冲刺2022届高考物理大题限时集训专题13　带电粒子在组合场中的运动【例题】某粒子控制装置中，同时利用电场和磁场来控制粒子的运动，其简化示意图如图甲所示。粒子由静止开始先经加速电场加速，然后沿平行于板面的方向从两板左侧中间位置射入偏转电场，离开偏转电场后进入偏转磁场，最后打在屏上。已知粒子的电荷量为q，质量为m，加速电压为，偏转电场两板间距离为d，两板间的电压U随时间t变化的图像如图乙所示，由于粒子在偏转电场区域运动时间极短，粒子通过此区域时，可认为电场是不变的匀强电场；偏转磁场区域是宽度也为d的条形匀强磁场，磁场两边界与屏平行，不计粒子重力和空气阻力。求：（1）粒子进入偏转电场时的速度；（2）要使所有粒子均能从偏转电场飞出，极板长度最长为多少；（3）若偏转电场的极板长度为d，且以最大速度飞入偏转磁场的粒子从磁场飞出后，恰好垂直在屏上，则偏转磁场区域的磁感应强度为多大。【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）在加速电场中，由可得（2）如果具有最大偏转位移的粒子能刚好飞出，则所有粒子均能飞出，此时极板长度最大则又\n解得（3）当偏转电压时，粒子飞出时速度最大，设偏转角为，则在偏转电场中运动的时间沿偏转电场方向的速度为粒子进入磁场的速度为设粒子轨迹半径为r，由几何关系可知又联立以上各式解得带电粒子依次经过各场，运动过程由各阶段不同性质的运动（圆周、类平抛、变速直线、匀速直线等）组合而成。（1）分析研究带电粒子在不同场区的运动。（2）分析与计算各阶段运动间连接点的速度大小与方向是解题关键。\n（3）画出全过程运动示意图很重要。1．正确区分“电偏转”和“磁偏转”带电粒子的“电偏转”和“磁偏转”的比较垂直进入磁场（磁偏转）垂直进入电场（电偏转）情景图受力FB＝qv0B，FB大小不变，方向总指向圆心，方向变化，FB为变力FE＝qE，FE大小、方向不变，为恒力运动规律匀速圆周运动r＝，T＝类平抛运动vx＝v0，vy＝tx＝v0t，y＝t22．基本思路3．“5步”突破带电粒子在组合场中的运动问题【变式训练】如图所示，在xOy平面0≤x≤3a\n的区域内存在垂直平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在x>3a的区域内存在平行于xOy平面垂直x轴方向的匀强电场（图中未画出），从原点O沿y轴正方向发射的带负电粒子刚好从磁场右边界上的P点离开磁场进入电场，经电场偏转后到达x轴上的Q点，且粒子到达Q点时速度恰好沿x轴正方向。已知粒子的质量为m、电荷量为-q，P点的坐标为（3a，1.5a），不计粒子所受重力，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：（1）粒子经过P点时的速度大小v；（2）电场强度的大小和方向；（3）粒子从O点运动到Q点所用的时间。【答案】（1）；（2），沿y轴负方向；（3）【解析】（1）设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，粒子到达P点时速度方向与y轴负方向的夹角为α，根据几何关系有Rsinα=1.5aR+Rcosα=3a根据牛顿第二定律有解得（2）粒子在电场中做类平抛运动，将粒子从P点进入电场的速度分解，设垂直电场方向的分速度大小为vx，其沿电场方向的分速度大小为vy，粒子从P点运动到Q点的时间为t2，根据运动规律有根据牛顿第二定律有\n解得根据运动过程分析受力可知，电场强度的方向沿y轴负方向。（3）粒子在磁场中做完整圆周运动的周期粒子在磁场中运动的时间粒子从O点运动到Q点所用的时间t=t1+t2解得1．某种离子诊断测量简化装置如图所示。竖直平面内存在边界为正方形EFGH、方向垂直纸面向外的匀强磁场，探测板CD平行于HG水平放置，只能沿竖直方向移动。a、b两束宽度不计带正电的离子从静止开始经匀强电场加速后持续从边界EH水平射入磁场a束离子在EH的中点射入经磁场偏转后垂直于HG向下射出，并打在探测板的右端点D点，已知正方形边界的边长为2R，两束离子间的距离为，离子的质量均为m、电荷量均为q，不计重力及离子间的相互作用，已知。求：（1）求磁场的磁感应强度B的大小以及a束离子在磁场运动的时间t；（2）要使两束离子均能打到探测板上，求探测板CD到HG的距离最大是多少？【答案】（1），；（2）\n【解析】（1）离子在电场中加速，由动能定理解得根据题意，a束离子在磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹如图根据几何关系可知，半径为由牛顿第二定律联立解得根据公式可知由图可知，运动时间为（2）设b束离子从边界HG的P点射出磁场，运动轨迹如上图，a、b为两束宽度不计带正电的离子，且离子的质量均为m、电荷量均为q，则b束离子在磁场中运动的半径根据几何关系有，解得\n又有解得2．如图所示，坐标系xOy第一象限内有场强大小为E，方向沿x轴正方向的匀强电场，第二象限内有磁感应强度大小为B，方向垂直于xOy平面且与x轴相切于P点的圆形匀强磁场区域（图中未画出），P点的坐标为（2l0，0）电子a、b以大小相等的速度从P点射入磁场，b沿+y方向，a、b速度方向间的夹角为θ（0<θ<），a、b经过磁场偏转后均垂直于y轴进入第一象限，b经过坐标为（0，l0）的Q点.已知电子质量为m、电荷量为e，不计电子重力.（1）求电子进入磁场时的速度大小v；（2）求a、b第1次通过磁场的时间差Δt。（3）a、b离开电场后途经同一点A（图中未画出），求A点的坐标及a从P点运动至A点的总路程s。【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）粒子运动轨迹如图所示根据题意可知电子的轨迹半径\n电子在磁场中运动解得（2）粒子运动轨迹如上图所示，电子在匀强磁场中运动的周期a在磁场区中的运动时间b在磁场区中的运动时间可得解得（3）粒子运动轨迹如上图所示，a、b离开电场后均经过圆形磁场的最高点A，A点的坐标为；a在磁场中运动的路程无场区的路程在电场中，动能定理路程为解得3．如图，相距为R的两块平行金属板M、N正对着放置，S1、S2分别为M、N板上的小孔，S1、\nS2、O三点共线，它们的连线垂直M、N，且S2O=R。以O为圆心、R为半径的圆形区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场。D为收集板，收集板上各点到O点的距离以及两端点A和C的距离都为2R，板两端点的连线AC垂直M、N板，且∠AOC=60°。质量为m、带电量为＋q的粒子，经S1进入M、N间的电场后，通过S2进入磁场，粒子在S1处的速度和粒子所受的重力均不计。（1）当MN间的电压为Ux时，在N板右侧加上哪个方向、大小为多少的匀强电场才能使粒子进入磁场后能做直线运动；（2）调节M、N间的电压，若粒子均能打到收集板，求加速M、N间的电压范围。（3）若收集板是弹性绝缘的，粒子与板发生弹性碰撞（速度大小不变，方向反向），碰后电量不变，求在磁场中运动时间最长的粒子从S1开始运动到最终离开磁场所经历的时间。【答案】（1）竖直向上；（2）~；（3）【解析】（1）粒子从到达的过程中，根据动能定理有解得在N板右侧加上竖直向上的匀强电场，要满足粒子做匀速直线运动，有联立解得（2）当粒子打在收集板左端时，根据几何关系可求得粒子在磁场中运动的半径\n设粒子进入磁场的速度为v0，则有粒子在加速电场中，有联立可得当粒子打在收集板右端时，根据几何关系可求得粒子在磁场中运动的半径设粒子进入磁场的速度为v0，则有粒子在加速电场中，有联立可得所以M、N间电压范围为~（3）当粒子打到收集板的A点时，经历的时间最长，根据几何关系可知粒子在磁场中半径为根据公式，有联立，可得粒子在加速电场中运动时间为\n粒子在磁场中共经历的时间为又粒子出磁场后，做匀速直线运动经历的时间为粒子从开始运动到最终离开磁场所经历的时间为4．如图所示，离子室内充有大量带正电的某种粒子，它们以不同的初速度从离子室飘出，经加速电场加速后，从速度选择器两极板间的中点平行于极板进入速度选择器。速度选择器两极板间匀强电场的电场强度大小为E（未画出），匀强磁场的磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里。部分粒子沿直线通过速度选择器后，从M点沿半径方向射入半径为R的圆形磁场区域，然后从N点射出。O为圆形磁场的圆心，∠MON=120°，圆形区域内分布着垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为。不计粒子所受的重力及它们之间的相互作用。求：（1）粒子从M点进入圆形磁场时的速度v；（2）该粒子的比荷；（3）粒子在圆形磁场中运动的时间t。【答案】（1），方向向右；（2）；（3）【解析】（1）能沿直线通过速度选择器应满足解得\n方向向右；（2）设粒子做圆周运动的半径为，从M点沿半径方向射入半径为R的圆形磁场区域，然后从N点射出。∠MON=120°，如图所示根据几何关系得根据解得（3）粒子做圆周运动的周期则粒子在圆形磁场中运动的时间联立解得5．如图所示，在平面直角坐标系xOy内，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的半有界匀强磁场，磁感应强度为B，虚线为平行于y轴的磁场左边界.一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，从y轴上y＝h处的M点，以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上x＝2h处的P点进入磁场，最后以垂直于y轴的方向从Q点（图中未画出）射出磁场.不计粒子重力。求：（1）电场强度E的大小和粒子射入磁场时速度v的大小和方向；（2）粒子从进入电场到离开磁场经历的总时间t。\n【答案】（1）；，与轴成角；（2）。【解析】（1）粒子运动的轨迹如图所示粒子在电场中做类平抛运动方向方向，联立解得根据动能定理解得设速度方向与轴方向的夹角为，\n即（2）粒子在电场中运动的时间粒子在磁场中运动的周期设粒子在磁场中运动的圆弧所对圆心角为，由几何关系，得所以粒子在磁场中运动的时间为粒子从进入电场到离开磁场经历的总时间6．科学研究的过程中常利用电磁场来控制带电粒子的轨迹。如图所示，在平面第Ⅲ象限存在沿x轴正方向的匀强电场，电场强度大小，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小，第Ⅳ象限存在垂直纸面向里的匀强磁场，在x轴上N点处有一垂直x轴的足够长的挡板。质量为m、带电荷量为+q的粒子从点由静止释放，经点进入第Ⅳ象限，此后经点进入第Ⅰ象限。不计粒子的重力，忽略粒子间相互作用，粒子打在挡板上立即被吸收。（1）求第Ⅳ象限内匀强磁场磁感应强度B的大小；（2）若带电粒子经过电场偏转后直接垂直打在挡板上，求带电粒子从P点释放到垂直打在挡板上经历的时间t；（3）若沿x轴正方向向右移动挡板，使带电粒子仍能垂直打在挡板上，求挡板可能位置的横坐标。\n【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）粒子在第Ⅲ象限做匀加速直线运动，由动能定理得解得作出带电粒子的运动轨迹由几何关系得解得由洛伦兹力提供向心力得解得\n（2）带电粒子在第Ⅲ象限内做匀加速直线运动得带电粒子在第Ⅳ象限内做匀速圆周运动，由几何关系得，粒子做圆周运动的时间带电粒子在第Ⅰ象限内做匀变速曲线运动带电粒子从P点释放到垂直打在挡板上经历的时间（3）带电粒子在第Ⅰ象限内做匀变速曲线运动，由运动的合成与分解法则可知粒子从M到之后首次速度与x轴平行的过程中，沿x轴速度①若带电粒子在第Ⅰ象限垂直打在挡板上，N点的横坐标为解得或②若带电粒子在第Ⅳ象限垂直打在挡板上，N点的横坐标为\n解得或综合可得方法2：带电粒子第1次在第Ⅰ象限垂直打在挡板上带电粒子第2次在第Ⅳ象限垂直打在挡板上带电粒子第3次在第Ⅰ象限垂直打在挡板上带电粒子第4次在第Ⅳ象限垂直打在挡板上带电粒子第5次在第Ⅰ象限垂直打在挡板上……解得7．如图，A、K为平行板电容器的两极板，K板接地，正中有小孔O。半径为R的圆筒内充满垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，圆筒左壁有一小孔O′。O、O′及圆心C三点均在纸面内，且处在同一直线上。平行板电容器充好电后，将质量为m、带电量为q的粒子从靠近A板的位置无初速释放，恰沿直线OO′运动，射入圆筒，粒子与筒壁发生的每一次碰撞都是弹性的，忽略粒子重力以及碰撞所需的时间，粒子与圆筒的碰撞过程中电量不发生转移。（1）若使两极板间电势差为U1，释放粒子，粒子进入匀强磁场后偏转90°首次与圆筒壁碰撞，求U1；（2）若使两极板间电势差为U2，释放粒子，粒子从进入圆筒至首次离开磁场的时间恰取得最小值，求此最小值tm；（3）若使两极板间电势差为U3，再释放粒子，粒子进入圆筒后经历与圆筒四次碰撞后又恰能从O′离开圆筒，求U3：U1的可能值。（结果可用三角函数式表达）\n【答案】（1）；（2）；（3）见解析【解析】（1）带电粒子在电容中加速射入圆筒后，洛伦兹力提供圆周运动的向心力如图（a）由几何分析得解得（2）粒子在磁场中作圆周运动时得与粒子进入磁场的速度无关。\n若粒子射进圆筒后，偏转（n=1，2，3…）即与圆筒发生首次碰撞，图b就是最简单的一种情况，此时粒子在筒内的总运动时间最短即（3）粒子与筒壁发生四次碰撞，有可能是以下两种情况：【情况一】如图（c），粒子在磁场中的运动半径结合（1）的分析，得【情况2】如图（d），粒子在磁场中的运动半径\n结合（1）的分析，得8．平面直角坐标系第一象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第四象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，如图所示。质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从y轴上的M点，以垂直于y轴的初速度射入电场，经由x轴上的N点进入磁场，最终粒子在P点垂直y轴离开磁场。已知M、N两点到原点距离分别为，，不计粒子重力。（1）匀强电场的电场强度E的大小；（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小。【答案】（1）；（2）【解析】（1）粒子在电场中运动时，y方向做匀加速运动\nx轴方向有解得（2）离开电场时粒子在N点速度与x轴方向夹角，粒子在磁场中做圆周运动由几何关系解得9．如图所示，一边长为d=3.6m的正方形区域ABCD内，有一垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=1.0×10-3T。在AB的上方有一竖直向下的匀强电场，场强E=5.0×102N/C，AB为电场、磁场的分界线。在DA的延长线上距离A点间距为x的O点有一比荷为1.0×109C/kg的带正电的粒子由静止开始运动，不考虑粒子的重力，则：（1）要使粒子从C点射出，求粒子源距A点的距离x；\n（2）要使粒子从距离B点的P点位置射出，求x的可能值。【答案】（1）；（2）4.0m或1.44m或2.25mm【解析】（1）带电粒子从O点运动到A点的速度为v进入磁场做匀速圆周运动的半径为r解得要使粒子从C点射出，则如图甲所示，由几何关系可知r=d联立可得解得x=12.96m（2）要使得粒子从p点射出，有三种情况，第一种情况，如图乙，由几何关系可知解得\n带入解得x=4.0m第二种情况，如图丙，由几何关系带入可得x=1.44m第三种情况，如图丁所示，由几何关系可知解得带入可得x=2.25m（2021•河北高考真题）如图，一对长平行栅极板水平放置，极板外存在方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，极板与可调电源相连，正极板上O点处的粒子源垂直极板向上发射速度为、带正电的粒子束，单个粒子的质量为m、电荷量为q，一足够长的挡板与正极板成\n倾斜放置，用于吸收打在其上的粒子，C、P是负极板上的两点，C点位于O点的正上方，P点处放置一粒子靶（忽略靶的大小），用于接收从上方打入的粒子，长度为，忽略栅极的电场边缘效应、粒子间的相互作用及粒子所受重力。。（1）若粒子经电场一次加速后正好打在P点处的粒子靶上，求可调电源电压的大小；（2）调整电压的大小，使粒子不能打在挡板上，求电压的最小值；（3）若粒子靶在负极板上的位置P点左右可调，则负极板上存在H、S两点（，H、S两点末在图中标出）、对于粒子靶在区域内的每一点，当电压从零开始连续缓慢增加时，粒子靶均只能接收到n（）种能量的粒子，求和的长度（假定在每个粒子的整个运动过程中电压恒定）。【答案】（1）；（2）；（3）；【解析】（1）从O点射出的粒子在板间被加速，则粒子在磁场中做圆周运动，则半径由解得\n（2）当电压有最小值时，当粒子穿过下面的正极板后，圆轨道与挡板OM相切，此时粒子恰好不能打到挡板上，则从O点射出的粒子在板间被加速，则粒子在负极板上方的磁场中做圆周运动粒子从负极板传到正极板时速度仍减小到v0，则由几何关系可知联立解得（3）结合（2）分析可知，当粒子经上方磁场再进入下方磁场时，轨迹与挡板相切时，粒子运动轨迹半径分别为r2、r3，则①当粒子在下方区域磁场的运动轨迹正好与OM相切，再进入上方磁场区域做圆周运动，轨迹与负极板的交点记为H2，当增大两极板的电压，粒子在上方磁场中恰好运动到H2点时，粒子靶恰好能够接收2种能量的粒子，此时H2点为距C\n点最近的位置，是接收2种能量的粒子的起点，运动轨迹如图所示由几何关系可得②同理可知当粒子靶接收3种能量的粒子的运动轨迹如图所示第③个粒子经过下方磁场时轨迹与MN相切，记该粒子经过H2后再次进入上方磁场区域运动时轨迹与负极板的交点为H3（S2），则该点为接收两种粒子的终点，同时也是接收3种粒子的起点。由几何关系可得可知，粒子靶接收n种、n+1种粒子的起点（即粒子靶接收n种粒子的起点与终点）始终相距当粒子靶接收n种能量的粒子时，可得