冲刺2022届高考物理大题限时集训专题02动力学两类问题斜面模型【例题】如图所示，倾角的斜面固定在水平地面上，斜面底端固定一挡板P，上端装有光滑定滑轮，E、F是斜面上两点，P、E间距离，E、F间距离。轻绳跨过滑轮连接质量的平板B和质量的重物C，质量且可看成质点的小物块A置于长的平板B上端，初始时A、F沿斜面方向距离，当小物块A在EF区间运动时对其施加一个沿斜面向下大小的恒力。已知小物块A、平板B之间动摩擦因数，平板B与斜面之间的动摩擦因数，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，，平板B与挡板P碰撞后不反弹。取。整个装置初始状态保持静止，现将轻绳剪断，求：（1）小物块A在轻绳剪断的瞬间所受摩擦力的大小；（2）小物块A由静止运动到挡板P所用的时间。【答案】（1）2N；（2）2.05s【解析】（1）轻绳剪断的瞬间，设A、B相对静止一起向下做匀加速运动，由牛顿第二定律得解得设B对A的静摩擦力大小为，对A受力分析，由牛顿第二定律得解得A、B间的最大静摩擦力学科网（北京）股份有限公司\n，所以A、B能够相对静止一起向下做匀加速运动所以小物块A在绳剪断的瞬间所受摩擦力的大小为2N。（2）小物块A刚运动至F点时，小物块A、平板B速度满足解得设该过程的运动时间为，则解得当小物块A进入EF区间内时，A、B之间发生相对运动，对小物块A有解得对平板B有解得当小物块A刚运动至E点时，速度满足解得小物块A在EF之间的运动时间为对平板B有平板B运动的位移为此时平板B的下端距离P的距离为学科网（北京）股份有限公司\n此时平板B与挡板刚好相撞，此后小物块A离开EF区域，在平板B的上表面匀速滑行，A离开EF区域后滑行时间为因此小物块A到达P所用的时间为1、从受力确定运动情况（1）基本思路分析物体的受力情况，求出物体所受的合力，由牛顿第二定律求出物体的加速度；再由运动学公式及物体运动的初始条件确定物体的运动情况．（2）流程图2、从运动情况确定受力（1）基本思路分析物体的运动情况，由运动学公式求出物体的加速度，再由牛顿第二定律求出物体所受的合力；再分析物体的受力，求出物体受到的作用力．（2）流程图3、多过程问题分析（1）学科网（北京）股份有限公司\n当题目给出的物理过程较复杂，由多个过程组成时，要明确整个过程由几个子过程组成．将复杂的过程拆分为几个子过程，分析每一个子过程的受力情况、运动性质，用相应的规律解决问题．（2）注意分析两个子过程交接的位置，该交接点速度是上一过程的末速度，也是下一过程的初速度，它起到承上启下的作用，对解决问题起重要作用．4、斜面模型和等时圆模型模型一：斜面模型斜面是力学中常见的一种物理模型，该模型中存在一些规律．1．光滑斜面结论：m滑到底端时的速率v＝，滑到底端所用的时间t＝.2．粗糙斜面学科网（北京）股份有限公司\n模型二：等时圆模型1．定义所谓“等时圆”就是物体沿着位于同一竖直圆上的所有光滑细杆由静止下滑，到达圆周的最低点（或从最高点到达同一圆周上各点）的时间相等，都等于物体沿直径做自由落体运动所用的时间．2．判断应使用哪类等时圆模型小提示：推导等时圆模型的公式mgsinθ＝ma，x＝at2.题目条件相应的等时圆模型各轨道上端相交质点从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等学科网（北京）股份有限公司\n各轨道下端相交质点从竖直圆环上沿不同的光滑弦由静止开始滑到圆环的最低点所用时间相等各轨道中间相交两个竖直圆环相切且两圆环的竖直直径均过切点，质点沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到下端所用时间相等【变式训练】如图所示，ABC为竖直面内构成直角的光滑L形轨道，B处有一小圆弧连接可使小球顺利转弯，并且A、B、C三点正好是圆上三点，而AC正好是该圆的竖直直径。其中，B点是圆周上动点，设AC与AB夹角为。如果套在杆上的小球自A点静止释放（图中小球未画出），求在BC过程运动的时间与在AB过程运动时间的比值（用正切形式表示）。【答案】【解析】设圆的半径为R，则AB的长度由牛顿第二定律，小球在AB上运动的加速度则其在AB过程运动时间t1和到达B点速度vB满足学科网（北京）股份有限公司\n，解得，小球在BC运动过程中，加速度到达C点速度vC，则对全程满足机械能守恒定律，有即从B到C过程，由运动学规律得解得则BC过程运动的时间与在AB过程运动时间的比值1．如图所示，倾角=30°的光滑斜面固定在地面上。一质量m=1.0kg的物体在沿斜面向上的力F作用下由静止开始从斜面底部向上运动。已知在物体运动的第1s内力F的大小为8.0N，在随后2s时间力F的大小变为4.0N，物体运动3s后撤去力F。设斜面足够长，重力加速度g取10m/s2，求物体向上运动的最大位移s及整个过程中力F对物体所做的功WF。【答案】5.6m；28J【解析】对物体受力分析，由牛顿第二定律得第1s内物体加速度为学科网（北京）股份有限公司\n位移为速度为2s~3s内，加速度为速度为位移为撤去F后，加速度为位移为所以整个过程位移为整个过程中力F对物体所做的功为2．游乐场中滑滑梯是儿童喜欢的游乐项目，如图所示，其滑面可视为与水平地面夹角为的平直斜面。可以观察到有些小朋友能从滑梯上端加速下滑，有些小朋友却一直无法滑下来。已知当地的重力加速度为，忽略滑滑梯侧壁对小朋友下滑的摩擦力。（1）若小朋友下滑过程与滑面间的动摩擦因数为，求下滑加速度大小；（2）找出小朋友坐在滑面上却无法滑下的物理原因。学科网（北京）股份有限公司\n【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1）设小朋友的质量为，由牛顿第二定律由滑动摩擦力公式解方程组得（2）把小朋友的重力分解，如图示重力沿斜面向下的分力最大静摩擦力（）时，小朋友坐在滑面上无法滑下3．如图甲所示，倾角α=37°的光滑斜面固定在水平地面上，斜面长LAB=3m，斜面底端A处有一质量m=1kg的小滑块，在平行于斜面向上的力F作用下由静止开始运动。已知F随位移s（以A为起点）变化的关系如图乙所示，以水平地面为零重力势能面（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）。求：（1）小滑块在通过前1m位移过程中的加速度；（2）小滑块通过第2m位移所用的时间；（3）小滑块在位移s=1m处时的机械能；（4）在图丙上画出小滑块的机械能E随位移s（0≤s≤3m）变化的大致图线。【答案】（1）6m/s2；（2）s；（3）12J；（4）【解析】学科网（北京）股份有限公司\n（1）在通过前1m位移的过程中，运用牛顿第二定律，有a==6m/s2（2）对于前1m位移的过程，有m/s对于第2m位移的过程，有，，所以小滑块所受合为为零，小滑块作匀速运动s所以小滑块通过第2m位移所用的时间为s。（3）小滑块在位移s=1m处时JJE=Ek+Ep=12J（4）如图4．一小物块从全长为5m、倾角为37°的斜面顶端由静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离s的变化如图中直线Ⅰ、Ⅱ所示。（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2）求：（1）小物块的质量m和下滑过程中的加速度a；（2）斜面和小物块间的滑动摩擦因数μ；（3）当小物块的动能与重力势能相等时，沿斜面下滑的时间t。学科网（北京）股份有限公司\n【答案】（1）1kg，a大小为2m/s2，方向沿斜面向下；（2）0.5；（3）1.94s【解析】（1）由图线I可知，物体滑行5m到斜面底端时势能为零，故零势能面为斜面底端所在水平面。开始下滑时Ep0=mgh0=30J其中h0=Lsinθ=3m可得由图线II可知，物块下滑过程中动能从零增大为解得末速度为小物块由静止开始匀加速下滑有可得a=2m/s2，方向沿斜面向下。（2）下滑过程中，物块受力情况为由牛顿运动定律可知其中且可得将a=2m/s2代入得（3）由图线可知，Ep、Ek与s的函数关系分别为Ep=30−6s学科网（北京）股份有限公司\nEk=2s联立可得，s=3.75m时小物块的动能与重力势能相等。由知下滑时间5．电磁起重机是工业中重要的运送装备。如图所示，一台电磁起重机利用电磁铁吸着一块质量为m=5t的铁柱，从静止开始竖直匀加速上升5m达到最大速度2m/s，接着匀速上升10m后再匀减速直至停止，整个过程总用时20s，重力加速度g取，不计空气阻力，求铁柱上升过程中，（1）电磁铁对铁柱的作用力最大值；（2）铁柱的平均速度大小；（3）电磁铁对铁柱的冲量。【答案】（1）；（2）；（3），方向竖直向上【解析】（1）铁柱在匀加速上升阶段的加速度大小为设电磁铁对铁柱的作用力最大值为F，根据牛顿第二定律有解得（2）铁柱匀加速阶段用时为匀速阶段用时为所以匀减速阶段用时为匀减速阶段上升的高度为学科网（北京）股份有限公司\n整个上升过程中铁柱的平均速度大小为（3）设电磁铁对铁柱的冲量为I，根据动量定理有解得方向竖直向上。6．运动员把冰壶沿水平冰面投出，让冰壶在冰面上自由滑行，在不与其他冰壶碰撞的情况下，最终停在远处的某个位置。按比赛规则，投掷冰壶运动员的队友，可以用毛刷在冰壶滑行前方来回摩擦冰面，减小冰面的动摩擦因数以调节冰壶的运动。（1）运动员以的速度投掷冰壶，若冰壶和冰面的动摩擦因数为0.02，冰壶能在冰面上滑行多远？g取；（2）若运动员仍以的速度将冰壶投出，其队友在冰壶自由滑行后开始在其滑行前方摩擦冰面，冰壶和冰面的动摩擦因数变为原来的，冰壶滑行了多少距离？（结果保留一位小数）【答案】（1）；（2）【解析】（1）根据牛顿第二定律，冰壶的加速度为根据代入数据可得冰壶的滑行距离为（2）设冰壶滑行后的速度为，则对冰壶的前一段运动有冰壶后一段运动的加速度为滑行后为匀减速直线运动由可得所以冰壶滑行的距离为学科网（北京）股份有限公司\n7．如图所示为滑沙游戏，游客从顶端A点由静止滑下8s后，操纵刹车手柄使滑沙车匀速下滑至底端B点，在水平滑道上继续滑行直至停止。已知游客和滑沙车的总质量m=60kg，倾斜滑道AB长lAB=128m，倾角θ=37°，滑沙车底部与沙面间的动摩擦因数μ=0.5.滑沙车经过B点前后的速度大小不变，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计空气阻力。求：（1）游客匀速下滑时的速度大小；（2）若游客在水平滑道BC段的最大滑行距离为16m，则他在此处滑行时，需对滑沙车施加多大的水平制动力。【答案】（1）16m/s；（2）180N【解析】（1）由牛顿第二定律得mgsinθ-µmgcosθ=ma解得游客从顶端A点由静止加速下滑时的加速度大小a=2m/s2游客匀速下滑时的速度大小v=at1=16m/s（2）设游客在BC段的加速度大小为a′，由公式0-v2=-2a′x解得由牛顿第二定律得F＋µmg=ma′解得制动力F=180N8．随着社会的进步，“人工智能”已经走进千家万户。在今年“新冠肺炎”疫情防控期间，居家隔离的小明叫了外卖，外卖小哥把货物送到他家阳台正下方的平地上，小明操控小型无人机带动货物，由静止开始竖直向上做匀加速直线运动，一段时间后达到最大速度，货物又匀速上升45s，最后再匀减速1s恰好到达他家阳台且速度为零。货物上升过程中，遥控器上显示无人机在上升过程的最大速度为1m/s，高度为48m。货物质量为1.5kg，受到的阻力恒为其重力的0.02倍，取重力加速度大小g＝9.8m/s2。求：（1）无人机匀加速上升的时间；（2）上升过程中，无人机对货物的最大作用力。学科网（北京）股份有限公司\n【答案】（1）5s；（2）15.3N【解析】（1）无人机匀速上升的高度h2＝vt2①无人机匀减速上升的高度②无人机匀加速上升的高度h1＝h﹣h2﹣h3③联立①②③，解得h1＝2.5m④匀加速过程中解得t1＝5s（2）货物匀加速上升的加速度v2＝2ah1⑤货物匀加速上升的过程中，无人机对货物的作用力最大，由牛顿运动定律得F﹣mg﹣0.02mg＝ma       ⑥联立⑤⑥，解得F＝15.3N9．如图所示，竖直平面内粗糙水平轨道AB与光滑的半圆轨道BC相切连接，一质量m=0.5kg的滑块在与水平方向成的拉力F的作用下从A点由静止开始向右运动，一段时间后撤去拉力F，撤去拉力F时滑块未到达B点，滑块恰好能运动到半圆轨道的最高点。已知水平轨道AB长为10m，半圆轨道的半径为0.64m，拉力F=5N，滑块与水平轨道间的动摩擦因数。取重力加速度大小g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：（1）滑块到达B点时的速度大小；（2）拉力F的作用时间。【答案】（1）；（2）【解析】学科网（北京）股份有限公司\n（1）滑块从B点到C点过程机械能守恒，则有滑块在C点时有解得（2）滑块从A点到B点过程，设拉力作用时间为t，则有，其中，解得10．蹦极是极限运动的一种。为保证安全，要研究下落最大距离与人的质量、弹性绳弹性系数、阻力等诸多因素的关系。实际情况比较复杂，可简化为如下模型：弹性绳视为轻弹簧，质量可忽略不计，弹力的大小，弹性势能，其中x是弹性绳的形变量，k是劲度系数；人视为质点，始终在一竖直线上运动。已知，蹦极用弹性绳原长为，劲度系数为k，重力加速度为g。（1）质量为m的人从平台由静止下落，到达A点时弹性绳恰好伸直，继续向下到达最低点B，A、B两点间距离为d；之后又会反弹到某个高度，再下落……最后停在空中。人受到的阻力与速度大小有关，速度为0时，阻力为0。a.求人在B点时的加速度的大小及方向。b.将人、弹性绳和地球视为一个系统，求从人离开平台到停在空中的整个过程，系统损失的机械能。（2）实际上，人在运动过程中受到的空气阻力较小，可忽略不计。甲、乙两人质量分别为、，且，分别用同一弹性绳蹦极，以平台为原点，向下为正方向，两人下落最大位移分别为、。图2所示为甲下落过程中加速度a与下落位移h之间的关系图。a.请在图2中画出乙下落过程中加速度与下落位移的关系图。b.类比直线运动中由图像求位移的方法，尝试利用图证明。学科网（北京）股份有限公司\n【答案】（1）a.，方向向上；b.；（2）见解析【解析】（1）a.根据牛顿第二定律有其中解得加速度的方向向上；b.最后停在空中受力平衡人在空中运动的过程中系统损失的机械能（2）a.下降高度小于弹性绳原长时，人只受重力下降高度大于弹性绳原长至最低点时，人受重力和弹性绳弹力，规定向下为正得乙下落过程中加速度与下落位移的关系图如图学科网（北京）股份有限公司\nb.根据牛顿运动定律及功的定义式类比直线运动中由v-t图像求位移的方法，可将人下降的过程分成很多段微元运动，则可知人下落过程中受合力做的功与a-h图中图线与横轴围成的“面积”成正比，下落全过程人的动能变化量为0，根据动能定理可知合力对人做的总功也为0，即横轴以上的“面积”与横轴以下的“面积”应大小相等。由a-h图可知，乙图线横轴以上的“面积”小于甲图线横轴以上的“面积”，因此，乙图线横轴以下的“面积”也应小于甲图线横轴以下的“面积”，所以h1>h2。（2022•浙江高考真题）第24届冬奥会将在我国举办。钢架雪车比赛的一段赛道如图1所示，长12m水平直道AB与长20m的倾斜直道BC在B点平滑连接，斜道与水平面的夹角为15°。运动员从A点由静止出发，推着雪车匀加速到B点时速度大小为8m/s，紧接着快速俯卧到车上沿BC匀加速下滑（图2所示），到C点共用时5.0s。若雪车（包括运动员）可视为质点，始终在冰面上运动，其总质量为110kg，sin15°=0.26，求雪车（包括运动员）（1）在直道AB上的加速度大小；（2）过C点的速度大小；（3）在斜道BC上运动时受到的阻力大小。【答案】（1）；（2）12m/s；（3）66N学科网（北京）股份有限公司\n【解析】（1）AB段解得（2）AB段解得BC段过C点的速度大小（3）在BC段有牛顿第二定律解得学科网（北京）股份有限公司