冲刺2022届高考物理大题限时集训专题15电感感应之线框类进出磁场问题【例题】如图所示，足够长的粗糙绝缘斜面与水平面成θ=37°放置，在斜面上虚线aa′和bb′与斜面底边平行，在aa′、bb′围成的区域有垂直斜面向上的有界匀强磁场，磁感应强度为B=1T；现有一质量为m=0.1kg、总电阻R=20Ω、边长L=1m的正方形金属线圈MNQP，让PQ边与斜面底边平行，从斜面上端静止释放，线圈刚好匀速穿过整个磁场区域。已知线圈与斜面间的动摩擦因数为μ=0.5，（取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：（1）线圈进入磁场区域时的速度大小；（2）线圈释放时，PQ边到bb′的时间；（3）整个线圈穿过磁场的过程中，线圈上产生的焦耳热。【答案】（1）4m/s；（2）2s；（3）0.4J【解析】（1）对线圈受力分析，根据平衡条件得F安+μmgcosθ=mgsinθ安培力的计算公式F安=BIL根据欧姆定律感应电动势E=BLv联立代入数据解得v=4m/s（2）线圈进入磁场前做匀加速运动，根据牛顿第二定律得mgsinθ﹣μmgcosθ=ma解得a=2m/s2线圈释放时，PQ边到bb′的速度学科网（北京）股份有限公司\nv=at解得t=2s（3）由于线圈刚好匀速穿过磁场，则磁场宽度等于L=1m，根据功能关系可得Q=W安=F安×2L代入数据解得Q=0.4J分析闭合线框穿越匀强磁场时，关键是分析线框进、出磁场时所受的安培力。从运动和力的角度看，安培力总是阻碍线框相对磁场的运动，可使线框做匀速运动、减速运动或加速运动。从功和能的角度看，线框克服安培力做功，把其它形式的能转化为电能。要注意，如果有穿过线框的磁通量不发生变化的阶段，则此阶段线框中没有感应电流，线框也就不受到安培力的作用。解决这类问题需要综合运用电磁学的定律或公式进行分析，在分析线框在磁场中运动时，应仔细分析“进磁场”“在磁场中运动”“出磁场”三个阶段的运动情况。学科网（北京）股份有限公司\n【变式训练】利用电磁阻尼原理设计的电磁阻尼减震器，如图甲所示。现将电磁阻尼减震器简化为如图乙所示的情形。每个矩形线圈匝数为匝，边长为，边长为，阻值为。由个相同线圈紧靠组成的滑动杆总质量为，在光滑水平面上以速度向右进入磁感应强度为，方向竖直向下的匀强磁场中。滑动杆在磁场作用下减速。（1）求滑动杆刚进入磁场减速瞬间滑动杆的加速度；（2）当第二个线圈恰好完全进入磁场时（还未停止），求此时滑动杆的速度大小及从开始进入磁场到此时矩形线圈产生的焦耳热；（3）请通过计算说明为什么矩形线圈是由较小边长的小线圈排列组合而成，而不是采用同种规格导线绕成相同匝数的一整个矩形线圈（长为，宽为）。【答案】（1），方向水平向左；（2），；（3）见解析【解析】（1）滑动杆受到的安培力为滑动杆刚进入磁场减速瞬间滑动杆的加速度为，方向水平向左（2）设向右为正方向，对滑动杆进行分析，由动量定理可得则由能量守恒可得学科网（北京）股份有限公司\n（3）设为导线横截面积，为导体电阻率，由动量定理可得减速到零的过程，设减速行程为，有所以用大线圈时行程为当用整个线圈时减速行程更大。1．如图所示，由粗细均匀、同种金属导线构成的长方形线框放在光滑的水平桌面上，线框边长分别为L和，其中段的电阻为R。在宽度为的区域内存在着磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向竖直向下。线框在水平拉力的作用下以恒定的速率v通过匀强磁场区域，线框平面始终与磁场方向垂直。求：（1）线框进入磁场区域的过程中，拉力的冲量的大小；（2）线框进入和离开磁场的整个过程中，边金属导线上产生的电热。【答案】（1）=；（2）=【解析】（1）cd边进入磁场时产生的感应电动势E=BLv线框的总电阻R总=6R线框中的电流为学科网（北京）股份有限公司\n线框在水平拉力的作用下以恒定的速率v运动，外力应等于安培力，则有F=F安=BIL=线框进入磁场区域所经历的时间为线框进入磁场区域的过程中，拉力的冲量大小为（2）线框进入和离开磁场的整个过程中所经历的时间为由焦耳定律，可得边金属导线上产生的电热为2．如图所示，光滑斜面的倾角为，斜面上放置一个同种材料制成粗细均匀的矩形导线框，其中边长L，边长为，线框质量为m，电阻为R，与之间存在磁感应强度为B，方向垂直于斜面向上的有界匀强磁场（图中未画出），为磁场的边界且，到间距离大于，导线框在平行于斜面向上且大小为的恒力作用下从静止开始运动，运动过程中边始终与底边保持平行，边刚离开磁场时导线框做匀速运动，求：（1）导线框离开磁场过程中通过导线某一截面的电荷量q；（2）导线框离开磁场时速度v的大小；（3）导线框离开磁场的过程中边产生的热量Q。【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）根据学科网（北京）股份有限公司\n得电荷量为（2）导线框刚离开磁场时做匀速运动，沿斜面方向由力的平衡条件有由法拉第电磁感应定律有联立得（3）设导线框离开磁场的过程中产生的总热量为，由能量守恒定律可知由电阻定律可知，边的电阻所以导线框离开磁场的过程中边产生的热量解得3．如图为某实验探究小组设计的玩具车电磁驱动系统的原理图，和是固定在质量为的玩具车下方的两根相互平行、电阻均为、长度均为的金属棒，它们两端分别用长度为，电阻不计的直导线连接。矩形区域内存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为的匀强磁场，和的长度分别为和。开始时玩具车处于静止状态，棒在磁场区域边界内侧且两者非常靠近，在正上方，已知玩具车运动时所受阻力恒为。（1）若磁感应强度大小随时间的变化率，一段时间后，车开始运动，求这段时间内金属棒上产生的热量；（2）若磁场区域以速度向右匀速运动，经过时间棒刚离开磁场区域，求此时车速度学科网（北京）股份有限公司\n的大小；（3）若磁场区域以速度向右匀速运动，经过时间棒运动到磁场区域某处，此时车速恰好达到最大值，求车已行驶的位移大小。【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）刚开始运动，根据平衡条件有根据法拉第电磁感应定律有则感应电流为这段时间内金属棒上产生的热量联立解得（2）由动量定理得又有解得（3）当安培力与阻力平衡时，速度最大，根据平衡条件有解得学科网（北京）股份有限公司\n又由动量定理得联立解得4．如图，质量为m、电阻为R、边长为l的正方形导线框置于光滑水平面上，虚线右侧区域存在垂直于水平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。线框在恒力F作用下从距磁场左边界一定距离处由静止开始运动。（1）若线框前端进入磁场后即保持匀速直线运动，求线框开始运动时距磁场左边界的距离s；（2）若其他条件不变，t=0时线框从距磁场左边界处由静止开始运动，线框经过多少时间其前端刚进入磁场？此时的速度为多少？（3）已知在（2）的情况下，线框始终做加速运动，定性画出线框运动的v-t图像。【答案】（1）；（2），；（3）【解析】（1）线框未进入磁场时，在水平方向上仅受外力作用，有做匀加速运动，前端进入瞬间有进入磁场后匀速运动，则学科网（北京）股份有限公司\n解得（2）t=0时线框从距磁场左边界处由静止开始运动，则解得根据（3）线框未进入磁场时，在水平方向上仅受外力作用做匀加速运动进入磁场过程仍做加速度运动，由于速度增加，产生的感应电动势增大，感应电流增大，安培力增大，则根据牛顿第二定律加速度变小完全进入后，不产生感应电动势，不受安培力，在水平方向上仅受外力作用，做加速度不变的匀加速运动，线框运动的v-t图像如图所示5．如图所示，两条水平虚线之间有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，宽度为d。质量为m、电阻为R的单匝正方形线圈边长为L（L<d），线圈下边沿到磁场上边界的距离为h。将线圈由静止释放，其下边沿刚进人磁场和刚要穿出磁场时的速度相同，重力加速度为g。则从线圈下边沿刚进入磁场到上边沿刚穿出磁场的过程中，求：（1）线圈下边沿刚进入磁场时，线圈的加速度大小；（2）线圈的最小速度；学科网（北京）股份有限公司\n（3）产生的焦耳热。【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）根据匀变速直线运动位移与速度的关系可知进入磁场的过程中以上各式联立解得（2）由于进入磁场和离开磁场时速度相同，但完全进入磁场后又经历一段加速过程，故线框进入磁场时必须做减速运动，在线框完全进入磁场前，可能已经匀速运动也可能仍然减速运动，无论如何，当线框完全进入磁场时，速度一定是最小的，从此时到线框下边缘刚要离开磁场为研究过程，由匀变速运动规律可得解得（3）因线框下边缘刚进入磁场和刚离开磁场时，运动情况完全相同，线框完全进入磁场和离开磁场的过程中产生的焦耳热相同，因此从线框下边缘刚进入磁场到刚离开磁场的过程中，由功能关系得解得学科网（北京）股份有限公司\n6．如图1所示，在绝缘光滑水平桌面上，以O为原点、水平向右为正方向建立x轴，在区域内存在方向竖直向上的匀强磁场。桌面上有一边长、电阻的正方形线框，当平行于磁场边界的边进入磁场时，在沿x方向的外力F作用下以的速度做匀速运动，直到边进入磁场时撤去外力。若以边进入磁场时作为计时起点，在内磁感应强度B的大小与时间t的关系如图2所示，在内线框始终做匀速运动。（1）求外力F的大小；（2）在内存在连续变化的磁场，求磁感应强度B的大小与时间t的关系；（3）求在内流过导线横截面的电荷量q。【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）由图2可知，则回路电流安培力所以外力（2）匀速出磁场，电流为0，磁通量不变，时，，磁通量，则t时刻，磁通量解得（3）电荷量学科网（北京）股份有限公司\n电荷量总电荷量7．如图所示，绝缘矩形平面与水平面夹角为，底边水平，分界线、、均与平行，与、与间距均为L，分界线以上平面光滑，与间的区域内有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感强度大小为B。将一质量为m、总电阻为R、边长为L的正方形闭合金属框放于斜面上，边与平行且与其距离为，金属框各边与以下斜面间的动摩擦因数，无初速释放金属框后，金属框全程紧贴斜面运动，设重力加速度为g。（1）若金属框的边刚越过边界瞬间速度大小为，求此时金属框的加速度大小a；（2）求金属框的边刚越过边界瞬间速度大小与间的关系；（3）为了使金属框的边能够离开磁场，且金属框最终能够静止在斜面上，求的取值范围。【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）边刚越过边界瞬间速度大小为时的感应电动势为则有安培力根据牛顿第二定律得解得学科网（北京）股份有限公司\n（2）金属杆从开始到穿过边界，摩擦力做功为，设cd边越过长度为，利用微元法，由数学知识则有则有故由动能定理解得（3）金属框的边能够离开磁场，即边过PQ时速度大于零，由动量定理得带入解得且金属框最终能够静止在斜面上即ab边不能穿过PQ，否则它将匀速运动下去，则由动量定理得带入解得综上所述金属框的边能够离开磁场，且金属框最终能够静止在斜面上，的取值范围为8．如图所示，一滑块放在水平轨道上，下方用绝缘杆固定一边长为L=0.4m、匝数为10匝的正方形金属线框，已知线框的总阻值为R=1.0Ω，线框、绝缘杆以及滑块的总质量为M=2kg，滑块与水平轨道之间的动摩擦因数为μ=0.5。水平轨道的正下方有长为4L、宽为L学科网（北京）股份有限公司\n的长方形磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，且线框的上边缘刚好与磁场区域的中心线重合。现给滑块施加一水平向右的外力F，使整个装置以恒定的速度v=0.4m/s通过磁场区域，从线框进入磁场瞬间开始计时，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示，重力加速度为g=10m/s2。（1）正方形线框进入磁场时，线框中的电流是多少？（2）正方形线框刚要全部进入磁场时外力应为多大；（3）正方形线框从刚进入磁场到刚好离开磁场的过程中，外力做的功为多少。【答案】（1）0.4A；（2）10.8N；（3）20.16J【解析】（1）正方形线框刚进入磁场时，由法拉第电磁感应定律得则线框中的电流为（2）正方形线框全部进入磁场所用的时间为在此时间内，磁感应强度不变，均为线框将要全部进入磁场时，右边导线受到向左的安培力，大小为线框的上边所受的安培力向下，大小为则滑块所受滑动摩擦力为故外力（3）正方形线框刚进入磁场时的外力大小为线框全部进入过程中外力所做的功为学科网（北京）股份有限公司\n线框整体在磁场中运动的时间为则1~3s内有线框中有沿顺时针方向的电流，电流大小为线框完全进入磁场瞬间，磁感应强度发生变化，线框的上边受到向上的安培力，大小为则1~3s内外力做的功后线框中无电流，此时直到线框完全离开磁场，外力做的功故整个过程外力做的总功为9．如图所示，边长为、质量为、电阻为的匀质正方形刚性导体线框和直角坐标系（x轴水平，y轴竖直）均处于竖直平面内。在第一象限的空间内存在垂直于纸面向里的磁场，磁感应强度满足（k为大于0的未知量）。初始时，线框的A点与坐标原点O重合，边与x轴重合（此位置记为位置1）。现给线框一个沿着x轴正方向的速度，当线框的A点的纵坐标为H时（此位置记为位置2），线框恰好达到稳定的运动速率，此时线框中电流。此后线框继续运动到位置3（位置3和位置2中A点的横坐标相距）。若整个运动过程中，线框始终处于同一竖直平面内，边始终保持水平，不计空气阻力，重力加速度为g，求：（1）磁感应强度表达式中k的数值；（2）已知线框从位置1运动到位置2所用的时间为，求A点的纵坐标H的大小。（3）线框从位置2运动到位置3的竖直高度差h；（4）线框从位置1运动到位置3的过程中产生的焦耳热；学科网（北京）股份有限公司\n【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【解析】（1）由右手定则可知线框内电流的方向为逆时针或者，线框位于位置2时恰好达到平衡状态，设下边所在处磁感强度为B2，上边所在处为B1，则有解得（2）由闭合电路的欧姆定律有解得线框从位置1到位置2，线框所受安培力合力方向向下安培力冲量带入得在y方向由动量定理得解得学科网（北京）股份有限公司\n（3）线框从位置2到位置3，由得（4）线框从位置1到位置3，由能量守恒定律得得（2020•江苏高考真题）如图所示，电阻为的正方形单匝线圈的边长为，边与匀强磁场边缘重合。磁场的宽度等于线圈的边长，磁感应强度大小为。在水平拉力作用下，线圈以的速度向右穿过磁场区域。求线圈在上述过程中：（1）感应电动势的大小E；（2）所受拉力的大小F；（3）感应电流产生的热量Q。【答案】（1）0.8V；（2）0.8N；（3）0.32J【解析】（1）由题意可知当线框切割磁感线是产生的电动势为（2）因为线框匀速运动故所受拉力等于安培力，有根据闭合电路欧姆定律有结合（1）联立各式代入数据可得F=0.8N；（3）线框穿过磁场所用的时间为学科网（北京）股份有限公司\n故线框穿越过程产生的热量为学科网（北京）股份有限公司