专题11三角函数的图象与性质【2022届新高考一模试题分类汇编】一、单选题1．（2022·全国·模拟预测）函数的部分图象如图所示，则图象的一个对称中心是（       ）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题图可知图象的一个对称中心是，的最小正周期，故图象的对称中心为，，结合选项可知，当时，图象的一个对称中心是.故选：D.2．（2022·山东菏泽·一模）对于函数，有下列结论：①最小正周期为；②最大值为3；③减区间为；④对称中心为．则上述结论正确的个数是（       ）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】.,①正确；时，②正确；令,解得，因此减区间为学科网（北京）股份有限公司,，③正确；令，解得，此时，④错误.故选：C.3．（2022·山东淄博·一模）若在区间上单调递增，则实数a的最大值为（       ）A．B．C．D．π【答案】A【解析】易知将函数的图象向右平移得到函数的图象，则函数的增区间为，而函数又在上单调递增，所以，于是，即a的最大值为.故选：A.4．（2022·四川·模拟预测（文））已知函数，下列结论错误的是（       ）A．的值域为B．的图象关于直线对称C．的图象关于点D．的图象可由函数图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍得到【答案】C【解析】A：因为，所以，即的值域为，故A正确；B：当时，为最小值，故函数的图象关于对称，故B正确；C：若函数的图象关于对称，由，得其一条对称轴为，当时，，不是最值，所以不是函数的对称轴，即函数不关于对称，故C错误；学科网（北京）股份有限公司,D：将函数图象纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍得到，故D正确.故选：C5．（2022·黑龙江·哈尔滨三中一模（文））已知函数，则下列结论中错误的是（       ）A．函数的最小正周期为B．是函数图象的一个对称中心C．是函数图象的一条对称轴D．将函数的图象向左平移个单位长度，即可得到函数的图象【答案】B【解析】函数，所以函数的最小正周期为，故A正确；因为，所以函数的一个对称中心为，故B错误；因为，所以是函数图象的一条对称轴，故C正确；将函数的图象向左平移个单位长度，即可得到函数的图象，故D正确.故选：B6．（2022·全国·模拟预测）已知函数，若，且在上有最大值，没有最小值，则的值可以是（       ）A．17B．14C．5D．2【答案】A【解析】由，且在上有最大值，没有最小值，可得，所以.由在上有最大值，没有最小值，可得，解得，又，当时，，故结合选项知选A.故选：A学科网（北京）股份有限公司,7．（2022·山东潍坊·一模）设函数在区间上的最大值为，最小值为，则的最小值为（       ）.A．1B．C．D．【答案】D【解析】因为函数，所以其最小正周期为，而区间的区间长度是该函数的最小正周期的，因为函数在区间上的最大值为，最小值为，所以当区间关于它的图象对称轴对称时，取得最小值，对称轴为，此时函数有最值，不妨设y取得最大值，则有，所以，解得，得，所以，所以的最小值为，故选：D.8．（2022·河北·模拟预测）如图，在，，点P在以B为圆心，1为半径的圆上，则的最大值为（       ）A．B．C．D．【答案】B【解析】以点B为圆心，直线AB为x轴建立平面直角坐标系，如图，学科网（北京）股份有限公司,则，设，因此，，，于是得，其中锐角由确定，而，则当，即，时，取最小值-1，所以的最大值为.故选：B9．（2022·辽宁大东·模拟预测）已知函数在内有且仅有两个零点，则的取值范围是（       ）A．B．C．D．【答案】D【解析】由得，而当，时，，又，函数在内有且仅有两个零点，于是得，解得，所以的取值范围是.故选：D10．（2022·黑龙江实验中学模拟预测（理））函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，若，当最小时，φ的值是（       ）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，学科网（北京）股份有限公司,所以，因为，即函数为偶函数，所以，即，所以当时，最小，此时.故选：A11．（2022·全国·模拟预测）已知函数的部分图象如图所示，其中的中点在轴上，且的面积为2，则下列函数值恰好等于的是（       ）A．B．C．D．【答案】B【解析】，由的中点在轴上可得，由正弦型函数的图象可得，设A到的距离为，由的面积为2，可得，即，即（舍负），函数的最小正周期为4，故，即，故，再由可得，故，即，，故，则.故选：B．12．（2022·四川·三模（理））已知函数，其部分图象如图所示，则下列关于的结论错误的是（       ）．学科网（北京）股份有限公司,A．在区间上单调递增B．的图象关于直线对称C．的图象关于点对称D．的图象可由函数图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍得到【答案】D【解析】由图可知，，，，由于，所以，所以.A选项，，所以在区间上单调递增，A选项正确.B选项，，B选项正确，C选项，，C选项正确.D选项，函数图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍得到，所以D选项错误.故选：D13．（2022·广东深圳·一模）阻尼器是一种以提供运动的阻力，从而达到减振效果的专业工程装置．深圳第一高楼平安金融中心的阻尼器减震装置，是亚洲最大的阻尼器，被称为“镇楼神器”．由物理学知识可知，某阻尼器模型的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移s（cm）和时间t（s）的函数关系式为，其中，若该阻尼器模型在摆动过程中连续三次位移为的时间分别为，，，且，则（       ）学科网（北京）股份有限公司,A．B．πC．D．2π【答案】B【解析】由正弦型函数的性质，函数示意图如下：所以，则，可得.故选：B14．（2022·河南·模拟预测（文））已知，，若在区间上恰有4个零点，则实数a的取值范围是（       ）A．（1，3）B．（2，4）C．D．【答案】C【解析】，在区间上恰有4个零点，等价与图象恰好有4个交点，因为x∈，所以，如图所示，则应该满足，解得.故选：C.15．（2022·云南保山·模拟预测（理））若函数的图象过点，相邻两条对称轴间的距离是，则下列四个结论中，正确结论的个数是（       ）学科网（北京）股份有限公司,①函数在区间上是减函数；②函数的图象的一条对称轴为；③将函数的图象向右平移个单位长度后的图象关于y轴对称；④函数的最小正周期为．A．4B．3C．2D．1【答案】B【解析】函数的图象的相邻两条对称轴间的距离是，所以，，．故④正确；函数图象过点，所以，即，解得，已知，则∴；当时，，所以函数在上单调递增，故①错误；因为，故函数图象关于对称，故②正确；将函数的图象向右平移个单位后得到为偶函数，故③正确．故选：B．二、多选题16．（2022·广东汕头·一模）对于函数，下列结论正确得是（       ）A．的值域为B．在单调递增C．的图象关于直线对称D．的最小正周期为【答案】AD【解析】，，所以，所以是偶函数，又，所以是函数的周期，又，学科网（北京）股份有限公司,故的最小正周期为.对于A，因为的最小正周期为，令，此时，所以，令，所以有，可知其值域为，故A正确；对于B，由A可知，在上单调递增，在上单调递减，因为，所以在上不是单调递增，故B不正确；对于C，因为，，所以，所以的图象不关于直线对称，故C不正确；对于D，前面已证明正确.故选：AD17．（2022·全国·模拟预测）已知函数的图象关于直线对称，且相邻两个零点之间的距离为，则（       ）A．函数为奇函数B．函数在上单调递增C．将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象D．函数在上的最小值为-1【答案】ABC【解析】因为相邻两个零点之间的距离是半个周期，所以的最小正周期，由于，所以，解得：，又图象关于直线对称，所以，，故，，由于，故当时，满足题意，经检验，其他k值均不合要求，故对于A，为奇函数，A正确学科网（北京）股份有限公司,对于B，令，解得：，令得：，B正确对于C，向右平移个单位长度得所得图象对应的函数为，C正确；对于选项D，当时，，所以，故D错误.故选：ABC.18．（2022·全国·模拟预测）已知函数，则下列结论正确的是（       ）A．的最小正周期为B．的图象关于直线对称C．在上单调递减D．的值域为【答案】BCD【解析】对于选项A，由，，得，故的最小正周期不为，选项A错误.对于选项B，，∴函数的图象关于直线对称，选项B正确.对于选项C，当时，，，故函数在上单调递减，选项C正确.对于选项D，当时，，，则，，当时，，，则，，又是的一个周期，因此函数的值域为，选项D正确.综上，正确选项为BCD.故选：BCD.19．（2022·全国·模拟预测）已知函数，若将函数的图象平移后能与函数的图象完全重合，则下列说法正确的是（       ）A．的最小正周期为B．将的图象向左平移个单位长度后，得到的函数图象关于y轴对称C．当时，的值域为学科网（北京）股份有限公司,D．当取得最值时，【答案】AD【解析】由题意得，，因为函数的图象平移后能与函数的图象完全重合，所以，则，，所以函数的最小正周期；故A正确．将的图象向左平移个单位长度，得到曲线，易知其不关于y轴对称，故B错误．当时，，所以，即的值域为，故C错误．令，解得，所以当取得最值时，，故D正确．故选；AD20．（2022·河北·模拟预测）如图，已知函数的图象，，则（       ）A．B．C．D．【答案】BCD【解析】由图可知，，.∵，∴.∴，学科网（北京）股份有限公司,由五点作图法可知，∴，∴.令，可知.∴由图可知.∴.由，有，.故选：BCD三、填空题21．（2022·四川·眉山市彭山区第一中学模拟预测（文））定义运算“⊕”：．设函数，给出下列四个结论：①的最小正周期为；②的图象关于点对称；③在上单调递减；④将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则为偶函数．其中所有正确结论的序号是______．【答案】①②③【解析】根据题意，得，所以函数的最小正周期为，所以①正确；∵，所以图象关于点中心对称，所以②正确；，则，∴在上单调递减，所以③正确；学科网（北京）股份有限公司,将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则，为奇函数，所以④错误．故答案为：①②③.22．（2022·河南·模拟预测（文））将函数的图像向左平移个单位长度得到函数的图象，如图所示，图中阴影部分的面积为，则___________.【答案】【解析】如图所示，根据三角函数图象的对称性，可得阴影部分的面积等于矩形和的面积之和，即，因为函数的图像向左平移个单位长度得到函数的图象，所以，又因为图中阴影部分的面积为，所以，解得，又由图象可得，可得，所以，所以，所以，因为，可得，即，因为，所以.故答案为：学科网（北京）股份有限公司,23．（2022·全国·模拟预测）函数的部分图象如图，下列结论正确的序号是______．①的最小正周期为6；②；③的图象的对称中心为；④的一个单调递减区间为．【答案】②③【解析】【分析】由判断①；由和点在的图象上求解判断②正确；令求解判断③；令求解判断④.【详解】解：由图可得，所以①错误；因为，所以．因为点在的图象上，所以，即．因为，所以，所以，所以②正确；令得，所以的图象的对称中心为，所以③正确；令，得，令得，令得，所以，所以④错误．学科网（北京）股份有限公司,故答案为：②③．四、解答题24．（2022·北京·北师大实验中学模拟预测）已知函数.(1)求的最小正周期和单调递增区间；(2)求在区间上的最大值和最小值.【答案】(1)最小正周期为，增区间为；(2)最大值为，最小值为1.【解析】【分析】(1)利用二倍角的正余弦公式及辅助角公式化简函数，再结合正弦型函数的性质计算作答.(2)由(1)及已知求出函数的相位的范围，再结合正弦函数的性质计算作答.(1)依题意，，则有的最小正周期为，由得，，，所以的最小正周期为，单调增区间为.(2)由(1)知，当时，，因正弦函数在上递增，在上递减，因此，当，即时，取最大值，当，即时，取最小值1，所以在区间上的最大值为，最小值为1.25．（2022·广东五华·一模）已知函数．(1)若且，求的值；(2)记函数在上的最大值为b，且函数在上单调递增，求实数a的最小值．【答案】(1)(2)【解析】学科网（北京）股份有限公司,【分析】(1)化简f(x)解析式，根据求值即可；(2)求出f(x)的最大值b，求出f(x)的单调递增区间，求出与已知区间对应的增区间A，则是区间A的子集.(1)，∵，∴，∵，∴，∴，∴；(2)当时，，，∴，由，，得，，又∵函数在上单调递增，∴，∴，∴，∴实数a的最小值是.学科网（北京）股份有限公司