专题13解三角形【2022届新高考一模试题分类汇编】一、解答题1．（2022·全国·模拟预测）的内角A，B，C的对边分别为，，.已知.(1)求B；(2)若，______，求的面积.在①，②的周长为这两个条件中任选一个，补充在横线上.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【解析】(1)由正弦定理得，因为，所以，所以，即.因为，所以，所以.(2)选择条件①：因为，所以，，因为，所以，解得，，所以的面积为.选择条件②：因为的周长为，所以，因为，所以，所以.所以的面积为.2．（2022·黑龙江·哈尔滨三中一模（文））在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知．(1)求内角B的大小；(2)已知的面积为，，，求线段BM的长．【解析】(1)解：因为，所以学科网（北京）股份有限公司,所以由正弦定理边化角得：，因为，所以，即，因为，所以.(2)因为的面积为，，所以，所以，因为，所以，所以，所以，即为直角三角形，因为，所以，所以.3．（2022·黑龙江·一模（理））在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知，角C的内角平分线与边AB交于点D．(1)求角B的大小；(2)记，的面积分别为，，在①，，②，，这两个条件中任选一个作为已知，求的值．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．【解析】(1)因为，由正弦定理可得，又由，可得，学科网（北京）股份有限公司,因为，可得，所以，即，又因为，可得.(2)选①：因为，，由余弦定理可得，整理得，解得，因为为的平分线，令，则，，所以，故的值为.选②：，，，由，解得，又由，由余弦定理可得，即，可得，又因为，可得，所以，即，联立方程组，解得，由为的平分线，令，所以，，所以，故的值为.4．（2022·全国·模拟预测）已知锐角三角形ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.(1)求B；(2)若，求c的取值范围.【解析】(1)由及正弦定理得，所以，因为，所以，所以，从而.学科网（北京）股份有限公司,因为，所以，所以.(2)由正弦定理得，所以.因为是锐角三角形，所以，解得.因为在上单调递增，所以.从而，所以，即c的取值范围是.5．（2022·全国·模拟预测）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.已知在四边形ABCD中，，，且______.(1)证明：；(2)若，求四边形ABCD的面积.【解析】(1)方案一：选条件①.在中，由正弦定理得，，在中，由正弦定理得，，因为，所以，因为，所以，因为，所以，因为，所以.因为，，所以，即，所以，所以.方案二：选条件②.学科网（北京）股份有限公司,在中，由正弦定理得，，在中，由正弦定理得，，因为，所以，因为，所以.因为，所以.因为，，，所以，即，所以，所以.方案三：选条件③.因为，，且，，所以在中，由正弦定理得，，在中，由正弦定理得，，因为，所以，因为，所以，因为，所以.因为，，所以，即，所以，所以.(2)选择①②③，答案均相同，由（1）可设，则，在中，由余弦定理得，学科网（北京）股份有限公司,，在中，由余弦定理得，，因为，所以，解得或（舍去），所以，所以，所以四边形ABCD的面积.6．（2022·全国·模拟预测）已知△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.(1)求角A的大小；(2)若点D在边BC上，且，，求△的面积.【解析】(1)由已知及正弦定理得：，又，∴，又，∴，则，而，∴，则，故，得.(2)由，，则.法一：在△中，，①在△中，，②∵，∴，③由①②③得：，又，得，学科网（北京）股份有限公司,∴，不妨设，，在△中，由余弦定理可得，，得，所以.法二：.∵△的边BD与△的边DC上的高相等，∴，由此得：，即，不妨设，，在△中，由余弦定理可得，，得，所以.7．（2022·全国·模拟预测）在锐角中，已知，其中分别是的内角的对边.(1)求角的大小；(2)试比较与的大小.【解析】(1)由得：，由正弦定理可得：，，即，，又，，，.(2)由（1）知：，，为锐角三角形，，解得：.由正弦定理得：学科网（北京）股份有限公司,.，，，即，.8．（2022·全国·模拟预测）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．(1)求B；(2)如图，若D为外一点，且，，，，求AC．【解析】(1)由，得，即，由正弦定理，得，整理，得，∴，又，∴，∴，又，∴；(2)连接BD，因为，，，所以，，所以，所以．又，所以，学科网（北京）股份有限公司,在中，由正弦定理可得，即，所以．在中，由余弦定理可得，所以．9．（2022·河北·模拟预测）如图，在锐角中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.(1)求的值；(2)在的延长线上有一点D，使得，求.【解析】(1)在锐角中，，由正弦定理得：，而，所以.(2)因是锐角三角形，由(1)得：，，在中，由正弦定理得：，学科网（北京）股份有限公司,即，解得，所以.10．（2022·山东淄博·一模）从①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若______，求角B的大小．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．【解析】若选①：，，，，；若选②：，，，，；若选③：，，，.11．（2022·全国·模拟预测）在①；②；③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.若问题中的三角形存在，求该三角形的周长；若问题中的三角形不存在，请说明理由.设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，______.【解析】在中，，∴，∵，∴，化简得，在中，，∴，又∵，∴，又∵，∴，即，若选①，学科网（北京）股份有限公司,∵，即，又，∴，，故此时存在，其周长为；若选②，∵，∴，即，又，∴，故此时存在，其周长为；若选③，∵，∴，又∵，∴，该方程无解，∴三角形不存在.12．（2022·全国·模拟预测）已知四边形内接于圆，，，是钝角.(1)求的最大值；(2)，求四边形周长的最大值.【解析】(1)设圆的半径为.因为内接于圆，且，，由正弦定理得.又是圆的弦，所以，所以的最大值为4.(2)在中，由正弦定理得，即，所以.因为是钝角，所以，所以，即.由得，设，，在中，由余弦定理得，即，所以，当且仅当学科网（北京）股份有限公司,时，取得最大值，所以四边形周长的最大值为.学科网（北京）股份有限公司