专题15等式与不等式【2022届新高考一模试题分类汇编】一、单选题1．（2022·安徽六安·一模（理））已知，，则下列结论正确的有（       ）①             ②             ③             ④A．个B．个C．个D．个【答案】B【解析】因为，，则，.对于①，，则，从而，，则，则，即，①对；对于②，，因为，则，，所以，，②错；对于③，，所以，，所以，，③错；对于④，构造函数，其中，则.当时，，则函数在上单调递增，因为，则，即，可得，所以，，④对.故选：B.2．（2022·四川绵阳·一模（理））若，则下列结论正确的是（       ）A．B．C．D．【答案】D【解析】由于函数在上单调递增，又，所以，故A错误；因为，由不等式的性质可知，，故B错误；由于函数在上单调递减，又，所以，故C错误；由于函数在上单调递减，又，所以，故D正确.学科网（北京）股份有限公司,故选：D.3．（2022·河南省直辖县级单位·模拟预测（文））已知，且，则下列结论正确的是（       ）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题设，，即，则，A错误；由，又，可得，B错误；由知：，C错误；，又，∴，D正确.故选：D.4．（2022·全国·模拟预测（理））已知，，且，则下列结论一定正确的是（       ）A．B．C．D．【答案】D【解析】令，则，当时，，在上单调递增；由得：，即，，，，即，，即，，D正确；由知：，，A错误；，未必正确，B错误；，未必正确，C错误.故选：D.5．（2022·河南·模拟预测（文））已知，，，则以下不等式正确的是（       ）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意，，故选项A错误；学科网（北京）股份有限公司,，当且仅当时，等号成立，故选项B正确；，则，故选项C错误；，故选项D错误.故选：B.6．（2022·河南焦作·一模（理））已知函数的一个极值点为1，则的最大值为（       ）A．B．C．D．【答案】D【解析】对求导得，因为函数的一个极值点为1，所以，所以，又，于是得，当且仅当时等号成立，所以的最大值为，故的最大值为．故选：D7．（2022·广东·模拟预测）已知，，，则的最小值为（       ）A．13B．19C．21D．27【答案】D【解析】，当且仅当，即，b＝6时，等号成立，故的最小值为27故选：D8．（2022·福建宁德·模拟预测）已知，且，则的最小值为（       ）A．B．8C．D．10【答案】D【解析】整理为：，由基本不等式得：，即，解得：或，由于，所以舍去，从而的最小值是10故选：D学科网（北京）股份有限公司,9．（2022·安徽·淮南第一中学一模（理））我国在2020年9月22日在联合国大会提出，二氧化碳排放力争于2030年前实现碳达峰，争取在2060年前实现碳中和．为了响应党和国家的号召，某企业在国家科研部门的支持下，进行技术攻关：把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品，经测算，该技术处理总成本y（单位：万元）与处理量x（单位：吨）之间的函数关系可近似表示为，当处理量x等于多少吨时，每吨的平均处理成本最少（       ）A．120B．200C．240D．400【答案】D【解析】由题意得二氧化碳每吨的平均处理成本为，当时，，当时，取得最小值240，当时，，当且仅当，即时取等号，此时取得最小值200，综上，当每月得理量为400吨时，每吨的平均处理成本最低为200元，故选：D10．（2022·安徽淮北·一模（文））函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为（       ）A．B．C．8D．9【答案】D【解析】由得，即，故，因为点在直线上，，所以，且.，当且仅当时，等号成立.故选：D11．（2022·重庆·一模）已知，且，则的最小值为（       ）A．B．C．D．【答案】D【解析】将代入，可得：学科网（北京）股份有限公司,（当且仅当时，取得等号）故选：D12．（2022·河南·襄城县教育体育局教学研究室二模（文））设集合，则集合A的子集个数为（       ）A．16B．32C．15D．31【答案】B【解析】因为集合，所以集合A的子集个数为，故选：B13．（2022·云南保山·模拟预测（理））集合，，则（       ）A．B．C．D．【答案】B【解析】，又，因此，，故选：B.二、多选题14．（2022·全国·模拟预测）已知实数x，y满足，，且，则（       ）A．xy的最大值为B．的最小值为C．的最小值为1D．的最小值为【答案】ABD【解析】对于A，，当且仅当时等号成立，所以A正确；对于B，，当且仅当时等号成立，所以B正确；对于C，因为，，且，所以，，（根据x，y的关系得到x的取值范围）则，所以C错误；对于D，，当且仅当，即，时等号成立，所以，所以D正确.故选：ABD.15．（2022·广东汕头·一模）已知正实数a，b满足，则以下不等式正确的是（       ）学科网（北京）股份有限公司,A．B．C．D．【答案】BD【解析】对于A，因为正实数a，b满足，所以，即，所以A错误，对于B，因为，，所以，当且仅当时取等号，所以，因为，所以，当且仅当时取等号，所以B正确，对于C，若，则，所以，所以，而由选项B可知，所以不成立，所以C错误，对于D，因为正实数a，b满足，所以，即，所以，当且仅当，即时取等号，所以D正确，故选：BD16．（2022·江苏泰州·一模）下列函数中最小值为6的是（       ）A．B．C．D．【答案】BC【解析】对于A选项，当时，，此时，故A不正确.对于B选项，，当且仅当，即时取“”，故B正确.对于C选项，，当且仅当，即时取“”，故C正确.对于D选项，，当且仅当，即无解，故D不正确.故选：BC.三、填空题17．（2022·全国·模拟预测（文））已知正数、满足，则的最小值是___________.【答案】##【解析】因为、为正数，由基本不等式可得，所以，，学科网（北京）股份有限公司,当且仅当时，即当时，等号成立，故的最小值为.故答案为：.18．（2022·江西九江·一模（理））若a，b为正实数，直线与直线互相垂直，则ab的最大值为______．【答案】##0.5【解析】由两直线垂直得，即，，当且仅当，时，等号成立，故的最大值为．故答案为：学科网（北京）股份有限公司