专题突破练20 直线与圆一、单项选择题1.(2021·全国甲,文5)点(3,0)到双曲线=1的一条渐近线的距离为( ) A.B.C.D.2.(2021·湖南湘潭模拟)已知半径为r(r>0)的圆被直线y=-2x和y=-2x+5所截得的弦长均为2,则r的值为( )A.B.C.D.3.(2021·广东汕头高三模拟)若圆C:x2+16x+y2+m=0被直线3x+4y+4=0截得的弦长为6,则m=( )A.26B.31C.39D.434.(2021·江西鹰潭一中月考)已知点M,N分别在圆C1:(x-1)2+(y-2)2=9与圆C2:(x-2)2+(y-8)2=64上,则|MN|的最大值为( )A.+11B.17C.+11D.155.(2021·湖北黄冈中学三模)已知直线l:mx+y+m-1=0与圆x2+y2=4交于A,B两点,过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点,若|AB|=2,则|CD|=( )A.2B.C.2D.46.(2021·重庆八中月考)已知圆C:x2+y2-4x-2y+1=0及直线l:y=kx-k+2(k∈R),设直线l与圆C相交所得的最长弦为MN,最短弦为PQ,则四边形PMQN的面积为( )A.4B.2C.8D.87.(2021·山西临汾适应性训练)直线x+y+4=0分别与x轴、y轴交于A,B两点,点P在圆(x-4)2+y2=2上,则△ABP面积的取值范围是( )A.[8,12]B.[8,12]C.[12,20]D.[12,20]8.(2021·山东青岛三模)已知直线l:3x+my+3=0,曲线C:x2+y2+4x+2my+5=0,则下列说法正确的是( )A.“m>1”是曲线C表示圆的充要条件B.当m=3时,直线l与曲线C表示的圆相交所得的弦长为1C.“m=-3”是直线l与曲线C表示的圆相切的充分不必要条件D.当m=-2时,曲线C与圆x2+y2=1有两个公共点9.(2021·河北邢台模拟)已知圆M:(x-2)2+(y-1)2=1,圆N:(x+2)2+(y+1)2=1,则下列不是M,N两圆公切线的直线方程为( )A.y=0B.4x-3y=0C.x-2y+=0D.x+2y-=0二、多项选择题10.(2021·广东潮州二模)已知圆C:x2-2ax+y2+a2-1=0与圆D:x2+y2=4有且仅有两条公共切线,则实数a的取值可以是( )
A.-3B.3C.2D.-211.(2021·河北沧州高三二模)已知直线l:kx+y=0与圆M:x2+y2-2x-2y+1=0,则下列说法中正确的是( )A.直线l与圆M一定相交B.若k=0,则直线l与圆M相切C.当k=-1时,直线l与圆M的相交弦最长D.圆心M到直线l的距离的最大值为三、填空题12.(2021·辽宁营口期末)若直线l1:y=kx+4与直线l2关于点M(1,2)对称,则当l2经过点N(0,-1)时,点M到直线l2的距离为 . 13.(2021·山东滨州检测)已知圆M:x2+y2-12x-14y+60=0,圆N与x轴相切,与圆M外切,且圆心N在直线x=6上,则圆N的标准方程为 . 14.(2021·山东烟台二模)已知两条直线l1:y=2x+m,l2:y=2x+n与圆C:(x-1)2+(y-1)2=4交于A,B,C,D四点,且构成正方形ABCD,则|m-n|的值为 . 15.(2021·河北沧州模拟)已知圆C:x2+y2-4x+2my+1=0(m>0),直线l:y=kx+m与直线x+y+1=0垂直,则k= ,直线l与圆C的位置关系为 . 专题突破练20 直线与圆1.A 解析:由题意,双曲线的一条渐近线方程为y=x,即3x-4y=0,点(3,0)到该渐近线的距离为故选A.2.C 解析:直线y=-2x和y=-2x+5截圆所得弦长相等,且两直线平行,则圆心到两条直线的距离相等且为两条平行直线间距离的一半,故圆心到直线y=-2x的距离d=,2=2=2,解得r=3.C 解析:将圆化为(x+8)2+y2=64-m(m<64),所以圆心(-8,0)到直线3x+4y+4=0的距离d==4,因为弦长为6,所以42+32=64-m,解得m=39.4.C 解析:依题意,圆C1:(x-1)2+(y-2)2=9,圆心C1(1,2),半径r1=3.圆C2:(x-2)2+(y-8)2=64,圆心C2(2,8),半径r2=8,故|MN|max=|C1C2|+r1+r2=+11.5.B 解析:直线过定点(-,1),该点在圆上.圆半径为r=2,且|AB|=2,所以△OAB是等边三角形,圆心O到直线AB的距离为,所以,m=-,直线斜率为k=-m=,倾斜角为θ=,所以|CD|=6.A 解析:将圆C的方程整理为(x-2)2+(y-1)2=4,则圆心C(2,1),半径r=2.将直线l的方程整理为y=k(x-1)+2,则直线l恒过定点(1,2),且(1,2)在圆C内.最长弦MN为过(1,2)的圆的直径,则|MN|=4,最短弦PQ为过(1,2),且与最长弦MN垂直的弦,∵kMN==-1,∴kPQ=1.直线PQ方程为y-2=x-1,即x-y+1=0.圆心C到直线PQ的距离为d=,|PQ|=2=2=2四边形PMQN的面积S=|MN|·|PQ|=4×2=4
7.C 解析:直线x+y+4=0分别与x轴、y轴交于A,B两点,A(-4,0),B(0,-4),故|AB|=4设圆心(4,0)到直线x+y+4=0的距离为d,则d==4设点P到直线x+y+4=0的距离为h,故hmax=d+r=4=5,hmin=d-r=4=3,故h的取值范围为[3,5],即△ABP的高的取值范围是[3,5],又△ABP的面积为|AB|·h,所以△ABP面积的取值范围为[12,20].8.C 解析:对于A,曲线C:x2+y2+4x+2my+5=0整理为(x+2)2+(y+m)2=m2-1,曲线C要表示圆,则m2-1>0,解得m<-1或m>1,所以“m>1”是曲线C表示圆的充分不必要条件,故A错误;对于B,m=3时,直线l:x+y+1=0,曲线C:(x+2)2+(y+3)2=26,圆心到直线l的距离d==5,所以弦长=2=2=2,故B错误;对于C,若直线l与圆相切,圆心到直线l的距离d=,解得m=±3,所以“m=-3”是直线l与曲线C表示的圆相切的充分不必要条件,C正确;对于D,当m=-2时,曲线C:(x+2)2+(y-2)2=3,其圆心坐标为(-2,2),r=,曲线C与圆x2+y2=1两圆圆心距离为=2+1,故两圆相离,不会有两个公共点,D错误.9.D 解析:由题意,圆M:(x-2)2+(y-1)2=1的圆心坐标为M(2,1),半径为r1=1,圆N:(x+2)2+(y+1)2=1的圆心坐标为N(-2,-1),半径为r2=1.如图所示,两圆相离,有四条公切线.两圆心坐标关于原点O对称,则有两条切线过原点O,设切线l:y=kx,则圆心M到直线l的距离为=1,解得k=0或k=故此时切线方程为y=0或4x-3y=0.另两条切线与直线MN平行且相距为1,又由lMN:y=x,设切线l':y=x+b,则=1,解得b=±,此时切线方程为x-2y+=0或x-2y-=0.结合选项,可得D不正确.10.CD 解析:圆C方程可化为(x-a)2+y2=1,则圆心C(a,0),半径r1=1;由圆D方程知圆心D(0,0),半径r2=2.因为圆C与圆D有且仅有两条公切线,所以两圆相交.又两圆圆心距d=|a|,有2-1<|a|<2+1,即1<|a|<3,解得-3
0,原点在圆外,所以直线l与圆M不一定相交,故错误;B.若k=0,则直线l:y=0与圆M相切,故正确;C.当k=-1时,直线l的方程为y=x,过圆M的圆心,故正确;D.圆心到直线l的距离d=,当k=0时,d=1,当k>0时,d=(当k=1时,等号成立),
故正确.12 解析:因为直线l1:y=kx+4恒过定点P(0,4),所以P(0,4)关于点M(1,2)对称,所以P(0,4)关于点M(1,2)的对称点为(2,0),此时(2,0)和N(0,-1)都在直线l2上,可得直线l2的方程,即x-2y-2=0,所以点M到直线l2的距离为d=13.(x-6)2+(y-1)2=1 解析:圆的标准方程为(x-6)2+(y-7)2=25,所以圆心M(6,7),半径为5.由圆心N在直线x=6上,可设N(6,y0).因为圆N与x轴相切,与圆M外切,于是圆N的半径为y0,从而7-y0=5+y0,解得y0=1.因此,圆N的标准方程为(x-6)2+(y-1)2=1.14.2 解析:由题设知:l1∥l2,要使A,B,C,D四点构成正方形ABCD,正方形的边长等于直线l1,l2之间的距离d,则d=若圆的半径为r,由正方形的性质知d=r=2,故=2,即有|m-n|=215 相离 解析:x2+y2-4x+2my+1=0,即(x-2)2+(y+m)2=m2+3,圆心C(2,-m),半径r=,因为直线l:y=kx+m与直线x+y+1=0垂直,所以k=-1,解得k=直线l:y=x+m.因为m>0,所以圆心到直线l的距离d=+m.因为d2=m2+2m+3>m2+3=r2,所以d>r.所以直线l与圆C的位置关系是相离.
2022届高三数学二轮复习：专题突破练20直线与圆（有解析）
展开
专题突破练20 直线与圆一、单项选择题1.(2021·全国甲,文5)点(3,0)到双曲线=1的一条渐近线的距离为( ) A.B.C.D.2.(2021·湖南湘潭模拟)已知半径为r(r>0)的圆被直线y=-2x和y=-2x+5所截得的弦长均为2,则r的值为( )A.B.C.D.3.(2021·广东汕头高三模拟)若圆C:x2+16x+y2+m=0被直线3x+4y+4=0截得的弦长为6,则m=( )A.26B.31C.39D.434.(2021·江西鹰潭一中月考)已知点M,N分别在圆C1:(x-1)2+(y-2)2=9与圆C2:(x-2)2+(y-8)2=64上,则|MN|的最大值为( )A.+11B.17C.+11D.155.(2021·湖北黄冈中学三模)已知直线l:mx+y+m-1=0与圆x2+y2=4交于A,B两点,过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点,若|AB|=2,则|CD|=( )A.2B.C.2D.46.(2021·重庆八中月考)已知圆C:x2+y2-4x-2y+1=0及直线l:y=kx-k+2(k∈R),设直线l与圆C相交所得的最长弦为MN,最短弦为PQ,则四边形PMQN的面积为( )A.4B.2C.8D.87.(2021·山西临汾适应性训练)直线x+y+4=0分别与x轴、y轴交于A,B两点,点P在圆(x-4)2+y2=2上,则△ABP面积的取值范围是( )A.[8,12]B.[8,12]C.[12,20]D.[12,20]8.(2021·山东青岛三模)已知直线l:3x+my+3=0,曲线C:x2+y2+4x+2my+5=0,则下列说法正确的是( )A.“m>1”是曲线C表示圆的充要条件B.当m=3时,直线l与曲线C表示的圆相交所得的弦长为1C.“m=-3”是直线l与曲线C表示的圆相切的充分不必要条件D.当m=-2时,曲线C与圆x2+y2=1有两个公共点9.(2021·河北邢台模拟)已知圆M:(x-2)2+(y-1)2=1,圆N:(x+2)2+(y+1)2=1,则下列不是M,N两圆公切线的直线方程为( )A.y=0B.4x-3y=0C.x-2y+=0D.x+2y-=0二、多项选择题10.(2021·广东潮州二模)已知圆C:x2-2ax+y2+a2-1=0与圆D:x2+y2=4有且仅有两条公共切线,则实数a的取值可以是( )
A.-3B.3C.2D.-211.(2021·河北沧州高三二模)已知直线l:kx+y=0与圆M:x2+y2-2x-2y+1=0,则下列说法中正确的是( )A.直线l与圆M一定相交B.若k=0,则直线l与圆M相切C.当k=-1时,直线l与圆M的相交弦最长D.圆心M到直线l的距离的最大值为三、填空题12.(2021·辽宁营口期末)若直线l1:y=kx+4与直线l2关于点M(1,2)对称,则当l2经过点N(0,-1)时,点M到直线l2的距离为 . 13.(2021·山东滨州检测)已知圆M:x2+y2-12x-14y+60=0,圆N与x轴相切,与圆M外切,且圆心N在直线x=6上,则圆N的标准方程为 . 14.(2021·山东烟台二模)已知两条直线l1:y=2x+m,l2:y=2x+n与圆C:(x-1)2+(y-1)2=4交于A,B,C,D四点,且构成正方形ABCD,则|m-n|的值为 . 15.(2021·河北沧州模拟)已知圆C:x2+y2-4x+2my+1=0(m>0),直线l:y=kx+m与直线x+y+1=0垂直,则k= ,直线l与圆C的位置关系为 . 专题突破练20 直线与圆1.A 解析:由题意,双曲线的一条渐近线方程为y=x,即3x-4y=0,点(3,0)到该渐近线的距离为故选A.2.C 解析:直线y=-2x和y=-2x+5截圆所得弦长相等,且两直线平行,则圆心到两条直线的距离相等且为两条平行直线间距离的一半,故圆心到直线y=-2x的距离d=,2=2=2,解得r=3.C 解析:将圆化为(x+8)2+y2=64-m(m<64),所以圆心(-8,0)到直线3x+4y+4=0的距离d==4,因为弦长为6,所以42+32=64-m,解得m=39.4.C 解析:依题意,圆C1:(x-1)2+(y-2)2=9,圆心C1(1,2),半径r1=3.圆C2:(x-2)2+(y-8)2=64,圆心C2(2,8),半径r2=8,故|MN|max=|C1C2|+r1+r2=+11.5.B 解析:直线过定点(-,1),该点在圆上.圆半径为r=2,且|AB|=2,所以△OAB是等边三角形,圆心O到直线AB的距离为,所以,m=-,直线斜率为k=-m=,倾斜角为θ=,所以|CD|=6.A 解析:将圆C的方程整理为(x-2)2+(y-1)2=4,则圆心C(2,1),半径r=2.将直线l的方程整理为y=k(x-1)+2,则直线l恒过定点(1,2),且(1,2)在圆C内.最长弦MN为过(1,2)的圆的直径,则|MN|=4,最短弦PQ为过(1,2),且与最长弦MN垂直的弦,∵kMN==-1,∴kPQ=1.直线PQ方程为y-2=x-1,即x-y+1=0.圆心C到直线PQ的距离为d=,|PQ|=2=2=2四边形PMQN的面积S=|MN|·|PQ|=4×2=4
7.C 解析:直线x+y+4=0分别与x轴、y轴交于A,B两点,A(-4,0),B(0,-4),故|AB|=4设圆心(4,0)到直线x+y+4=0的距离为d,则d==4设点P到直线x+y+4=0的距离为h,故hmax=d+r=4=5,hmin=d-r=4=3,故h的取值范围为[3,5],即△ABP的高的取值范围是[3,5],又△ABP的面积为|AB|·h,所以△ABP面积的取值范围为[12,20].8.C 解析:对于A,曲线C:x2+y2+4x+2my+5=0整理为(x+2)2+(y+m)2=m2-1,曲线C要表示圆,则m2-1>0,解得m<-1或m>1,所以“m>1”是曲线C表示圆的充分不必要条件,故A错误;对于B,m=3时,直线l:x+y+1=0,曲线C:(x+2)2+(y+3)2=26,圆心到直线l的距离d==5,所以弦长=2=2=2,故B错误;对于C,若直线l与圆相切,圆心到直线l的距离d=,解得m=±3,所以“m=-3”是直线l与曲线C表示的圆相切的充分不必要条件,C正确;对于D,当m=-2时,曲线C:(x+2)2+(y-2)2=3,其圆心坐标为(-2,2),r=,曲线C与圆x2+y2=1两圆圆心距离为=2+1,故两圆相离,不会有两个公共点,D错误.9.D 解析:由题意,圆M:(x-2)2+(y-1)2=1的圆心坐标为M(2,1),半径为r1=1,圆N:(x+2)2+(y+1)2=1的圆心坐标为N(-2,-1),半径为r2=1.如图所示,两圆相离,有四条公切线.两圆心坐标关于原点O对称,则有两条切线过原点O,设切线l:y=kx,则圆心M到直线l的距离为=1,解得k=0或k=故此时切线方程为y=0或4x-3y=0.另两条切线与直线MN平行且相距为1,又由lMN:y=x,设切线l':y=x+b,则=1,解得b=±,此时切线方程为x-2y+=0或x-2y-=0.结合选项,可得D不正确.10.CD 解析:圆C方程可化为(x-a)2+y2=1,则圆心C(a,0),半径r1=1;由圆D方程知圆心D(0,0),半径r2=2.因为圆C与圆D有且仅有两条公切线,所以两圆相交.又两圆圆心距d=|a|,有2-1<|a|<2+1,即1<|a|<3,解得-3<a<-1或1<a<3.观察4个选项,可知C,D两项中的a的取值满足题意.11.BCD 解析:圆M:x2+y2-2x-2y+1=0,即(x-1)2+(y-1)2=1,是以(1,1)为圆心,1为半径的圆.A.因为直线l:kx+y=0,过原点,02+02-2×0-2×0+1>0,原点在圆外,所以直线l与圆M不一定相交,故错误;B.若k=0,则直线l:y=0与圆M相切,故正确;C.当k=-1时,直线l的方程为y=x,过圆M的圆心,故正确;D.圆心到直线l的距离d=,当k=0时,d=1,当k>0时,d=(当k=1时,等号成立),
故正确.12 解析:因为直线l1:y=kx+4恒过定点P(0,4),所以P(0,4)关于点M(1,2)对称,所以P(0,4)关于点M(1,2)的对称点为(2,0),此时(2,0)和N(0,-1)都在直线l2上,可得直线l2的方程,即x-2y-2=0,所以点M到直线l2的距离为d=13.(x-6)2+(y-1)2=1 解析:圆的标准方程为(x-6)2+(y-7)2=25,所以圆心M(6,7),半径为5.由圆心N在直线x=6上,可设N(6,y0).因为圆N与x轴相切,与圆M外切,于是圆N的半径为y0,从而7-y0=5+y0,解得y0=1.因此,圆N的标准方程为(x-6)2+(y-1)2=1.14.2 解析:由题设知:l1∥l2,要使A,B,C,D四点构成正方形ABCD,正方形的边长等于直线l1,l2之间的距离d,则d=若圆的半径为r,由正方形的性质知d=r=2,故=2,即有|m-n|=215 相离 解析:x2+y2-4x+2my+1=0,即(x-2)2+(y+m)2=m2+3,圆心C(2,-m),半径r=,因为直线l:y=kx+m与直线x+y+1=0垂直,所以k=-1,解得k=直线l:y=x+m.因为m>0,所以圆心到直线l的距离d=+m.因为d2=m2+2m+3>m2+3=r2,所以d>r.所以直线l与圆C的位置关系是相离.
已阅读4 页，剩余部分需下载查看