高中数学高一年级月考测试题一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，公50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．对于集合和，“”是“”的（）条件．Ａ．充分而不必要Ｂ．必要而不充分Ｃ．充要Ｄ．既不充分也不必要2．关于的不等式：的解集为（）．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．Ｒ3．如果命题“且”与命题“非”都是假命题，那么（）．Ａ．命题一定是假的Ｂ．命题一定是真的Ｃ．命题一定是假的Ｄ．命题与的真假相同4．设集合，,则()．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5．满足条件的集合的个数是（）．Ａ．14Ｂ．15Ｃ．16Ｄ．17 6．关于的不等式的解集是（）．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．7．已知集合，，则集合、的关系为()．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．8．设函数，则等于（）．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．9．若集合，，设映射，使集合中的元素在中都有原象，这样的映射的个数是（）．Ａ．16Ｂ．14Ｃ．15Ｄ．1210．集合，是的一个子集，当时，若有，且，则称为的一个“孤立元素”，那么中无孤立元素的四元子集的个数为（）．Ａ．4Ｂ．5Ｃ．6Ｄ．7二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，公25分，将正确答案填在答题卡相应位置．11．函数下定义域为．12．已知集合：，，则． 13．已知命题，命题．，若是的充分不必要条件，则实数取值范围为．14．在某电视歌曲大奖赛中，有6名选手争夺一个特别奖，观众A、B、C、D猜测如下：A说：获奖的不是1号就是2号；B说：获奖的不可能是3号；C说：4号、5号、6号都不可能获奖；D说：获奖的是4号、5号、6号中的一个．比赛结果表明，四个人中恰好有一个猜对，则猜对者一定是观众，获特别奖的是号选手．15．由等式，定义映射，则．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明或演算步骤．16．（本小题12分）解不等式组：．17．（本小题12分）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围．18．（本小题12分）记函数的定义域为，关 于的不等式的解集为．（1）求；（2）若，求实数的取值范围．19．（本小题12分）设，求证：是方程与方程中至少有一个有实根的充分但不必要条件．20．某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．（Ⅰ）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？（Ⅱ）设一次订购量为个，零件的实际出厂单价为元，写出函数的表达式．（Ⅲ）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购的1000个，利润又是多少元？ 21．求关于的方程至少有一个大于1的实数根的充要条件．数学测试题(4)参考答案：一．选择题：1-5．CCCDA6-10．BDBBC二．填空题：11．12．13．14．，3号15．16．解：由得或；由得，即得，所以不等式组的解集为．17．解：⑴若，有实根；⑵若，则恒成立，所以方程化为，，所以或．由(1)、(2)可得，当或时，方程有实根．18．解：(1)由，得，所以或，即；(2)由，得。，，，或，即或故当时，实数的取值范围为19．证明：，或，即两个方程至少有一个有实数解，所以充分性得证； 而方程与都有实数根，显然它们的系数不满足条件“”，所以条件不必要。20．解：(1)设每个零件的实际出厂价格恰好降为51元时，一次订购量为个，则，(2)(3)设销售商的一次订购量为个时，工厂获得的利润为元，则当是地，；当是地，。因此，当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是6000元，如果订购1000个时，利润是11000元.21．（I）解：当时，原方程变形为，得方程只有一个根,不符合题意．当时，原方程为一元二次方程，有两个实根的充要条件是，即，计算得，此式恒成立 设方程的两个根分别为、，由，，可知：方程有两个大于１的根的充要条件是即得解得；方程有一个大于１和一个小于1的根的充要条件是即得解得；方程有一个大于1的根和一个等于1的根的充要条件是，此时方程的两根为或．综上所述，为所求．