高中数学高考冲刺-反比例函数专题一、选择题1．(兰州)当x＞0时，函数y＝－的图象在(A)A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限2．(株洲)已知反比例函数y＝的图象经过点(2，3)，那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是(B)A．(－6，1)B．(1，6)C．(2，－3)D．(3，－2)3．(益阳)正比例函数y＝6x的图象与反比例函数y＝的图象的交点位于(D)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第一、三象限4．(昆明)如图是反比例函数y＝(k为常数，k≠0)的图象，则一次函数y＝kx－k的图象大致是(B)5．(安顺)如果点A(－2，y1)，B(－1，y2)，C(2，y3)都在反比例函数y＝(k＞0)的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系 是(B)A．y1＜y3＜y2B．y2＜y1＜y3C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y16．(钦州)如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象交于A(2，2)，B(－2，－2)两点，当y＝x的函数值大于y＝的函数值时，x的取值范围是(D)A．x＞2B．x＜－2C．－2＜x＜0或0＜x＜2D．－2＜x＜0或x＞2二、填空题7．请你写出一个图象在第一、三象限的反比例函数：__y＝__．8．(厦门)已知反比例函数y＝的图象的一支位于第一象限，则常数m的取值范围是__m＞1__． 9．(滨州)如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y＝(x＜0)的图象经过点C，则k的值为__－6__．10．(张家界)如图，直线x＝2与反比例函数y＝和y＝－的图象分别交于A，B两点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB的面积是____．11．如图，⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数y＝的图象上，则图中阴影部分的面积等于__π__．,第11题图),第12题图)12．(绍兴)如图，边长为n的正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点A1，A2，…，An－1为OA的n等分点，点B1，B2，…，Bn－1为CB的n等分点，连结A1B1，A2B2，…，An－1Bn －1，分别交曲线y＝(x＞0)于点C1，C2，…，Cn－1.若C15B15＝16C15A15，则n的值为__17__．(n为正整数)三、解答题13．点A(2，1)在反比例函数y＝的图象上．(1)求该反比例函数解析式；(2)画出它的图象；(3)当1<x<4时，求y的取值范围．(1)y＝(2)图象略(3)＜y＜214．反比例函数y＝(k≠0)的图象经过(—2，5)和(，n)．(1)求n的值； (2)判断点B(4，－)是否在这个函数图象上，并说明理由．(1)－5(2)不在该函数图象上，理由略15．如图，一次函数y＝－2x＋b(b为常数)的图象与反比例函数y＝(k为常数，且k≠0)的图象交于A，B两点，且点A的坐标为(－1，4)．(1)分别求出反比例函数与一次函数的表达式；(2)求点B的坐标．(1)把A(－1，4)代入y＝得k＝－4，∴反比例函数的解析式为y＝－.把A(－1，4)代入y＝－2x＋b得－2×(－1)＋b＝4，解得b＝2，∴一次函数解析式为y＝－2x＋2(2)由题意得解得或所以B点坐标是(2，－2) 16.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x轴、y轴交于点B，A，与反比例函数的图象分别交于点C，D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO＝，OB＝4，OE＝2.(1)求该反比例函数的解析式；(2)求直线AB的解析式．(1)∵OB＝4，OE＝2，∴BE＝2＋4＝6.∵CE⊥x轴于点E，∴tan∠ABO＝＝，∴CE＝3，∴点C的坐标为(－2，3)．设反比例函数的解析式为y＝(m≠0)．将点C的坐标代入，得3＝，∴m＝－6，∴该反比例函数的解析式为y＝－(2)∵OB＝4，∴B(4，0)．∵tan∠ABO＝＝，∴OA＝2，∴A(0，2)．设直线AB的解析式为y＝kx＋b(k≠0)．将点A，B坐标代入解析式，得解得∴直线AB的解析式为y＝－x＋2 17．(金华)合作学习：如图，矩形ABOD的两边OB，OD都在坐标轴的正半轴上，OD＝3,另两边与反比例函数y＝(k≠0)的图象分别相交于点E，F，且DE＝2，过点E作EH⊥x轴于点H,过点F作FG⊥EH于点G，回答下面的问题：①该反比例函数的解析式是什么？②当四边形AEGF为正方形时，点F的坐标是多少？(1)阅读合作学习内容，请解答其中的问题．(2)小亮进一步研究四边形AEGF的特征后提出问题：“当AE＞EG时，矩形AEGF与矩形DOHE能否全等？能否相似？”针对小亮提出的问题，请你判断这两个矩形能否全等？直接写出结论即可；这两个矩形能否相似？若能相似，求出相似比；若不能相似，试说明理由．(1)①∵OD＝3，DE＝2，∴E(2，3)，由反比例函数y＝，可得k＝xy＝6，∴该反比例函数的解析式是y＝②设正方形 AEGF的边长为a，则BF＝3－a，OB＝2＋a，∴F(2＋a，3－a)，∴(2＋a)(3－a)＝6，解得a1＝0(舍去)，a2＝1，∴点F的坐标为(3，2)(2)两个矩形不可能全等．当＝＝时，两个矩形相似，EA＝EG，设EG＝x，则EA＝x，∴OB＝2＋x，FB＝3－x，∴F(2＋x，3－x)，∴(2＋x)(3－x)＝6，解得x1＝0(舍去)，x2＝，∴EG＝，∴矩形AEGF与矩形DOHE的相似比为＝＝