2002年海南省中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）)1..的倒数是（）A..B.C.D....2.的平方根是（）A.B.C.D.3.点‴.⸶关于轴对称的点的坐标是（）A.‴.⸶B.‴.⸶C.‴⸶.D.‴.⸶4.和的半径分别为昀옄和.昀옄，圆心距昀옄，那么两圆的位置关系是（）A.外切B.内切C.相交D.外离5.下列运算中正确的是（）A.B.C.‴䁛䁛D.6.下列因式分解中，错误的是（）A.䁞‴.‴.B.‴C.옄옄䁛옄‴䁛D.䁛䁛‴䁛‴7.我国西部地区面积约䁚万平方千米，用科学记数法表示为（）A.䁚䁚平方千米B.䁚平方千米C.香䁚平方千米D.香䁚平方千米8.某少年军校准备从甲，乙，丙，三位同学中选拔一人参加全市射击比赛，他们在选拔比赛中，射靶十次的平均环数是鏸香.，方差分别是香，甲乙丙甲乙香鏸，.香．那么根据以上提供的信息，你认为应该推荐参加全市射击比赛的同学丙是（）A.甲B.乙C.丙D.不能确定9.已知、是的两条直径，则四边形一定是（）A.等腰梯形B.正方形C.菱形D.矩形10.如图，在▭中，为边的中点，交于，䁞昀옄，则‴试卷第1页，总7页
A.鏸昀옄B.昀옄C..昀옄D.昀옄11.已知二次函数䁛‴昀的图象如图所示，则函数䁛昀的图象只可能是（）A.B.C.D.12.如图，已知梯形中，，对角线、分别交中位线于点、，且，那么等于（）A..B..C..D.二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）)等.13.不等式组的解集是________．等14.反比例函数的图象经过点‴⸶.，则此反比例函数的关系式是________．15.如果等腰三角形底边上的高等于底边的一半，那么这个等腰三角形的顶角等于________度．䁞16.如果分式的值为零，那么________．..17.如图，在中，䁞䁚，.，sin，则试卷第2页，总7页
________．18.如图，，，请你添加一个适当的条件，使，则需添加的条件是________．19.某书店在促销活动中，推出一种优惠卡，每张卡售价䁚元，凭卡购书可享受鏸折优惠．有一次，李明同学到该书店购书，结账时，他先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了人民币元，那么，李明同学此次购书的总价值是人民币________元．20.已知：的半径为，为外的一点，切于点，．若是的弦，且，则的长度为________．三、解答题（共8小题，满分60分）)21.计算下列各题：䁚①‴‴.ȁȁ.②鏸‴.䁛鏸22.解二元一次方程组：䁛.23.如图，已知菱形的周长为昀옄，䁚，对角线和相交于点，求和的长．24.对关于的一元二次方程昀䁚‴䁚．（1）当、昀异号时，试证明该方程必有两个不相等的实数根；（2）当、昀同号时，该方程要有实数根，还须满足什么条件？请你找出一个、昀同号且有实数根的一元二次方程，然后解这个方程．25.我省某水果种植场今年喜获丰收，据估计，可收获荔枝和芒果共䁚䁚吨．按合同，每吨荔枝售价为人民币䁚香.万元，每吨芒果售价为人民币䁚香万元．现设销售这两种水果的总收入为人民币䁛万元，荔枝的产量为吨‴䁚䁚䁚．（1）请写出䁛关于的函数关系式；（2）若估计芒果产量不小于荔枝和芒果总产量的䁚估，但不大于䁚估．请求出䁛值试卷第3页，总7页
的范围．26.如图，已知灯塔的周围海里的范围内有暗礁，一艘渔轮在处测得灯塔在北偏东䁚的方向，向正东航行鏸海里到处后，又测得该灯塔在北偏东.䁚方向，渔轮不改变航向，继续向东航行，有没有触礁危险？请通过计算说明理由．（参考数据.香.）27.已知：如图，是的直径，是的切线，切点为．点为射线上一动点（点与不重合），且弦平行于．（1）求证：是的切线；（2）设的半径为．试问：当动点在射线上运动到什么位置时，有？请回答并证明你的结论．28.已知二次函数䁛옄的图象经过点‴.⸶，并与轴交于、两点（点在的左边），为它的顶点．（1）试确定옄的值；（2）设点为线段上的一点，且满足，求直线的解析式．试卷第4页，总7页
参考答案与试题解析2002年海南省中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1.C2.A3.B4.A5.D6.C7.C8.A9.D10.C11.D12.C二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）13.等14.䁛15.䁞䁚16..17.18.19.䁚20.或三、解答题（共8小题，满分60分）21.解：‴‴‴.䁚ȁȁ..；‴鏸‴．22.解：‴‴得：，；把代入‴得：䁛．∴原方程组的解为．䁛23.解：∵菱形的周长为昀옄，䁚∴昀옄，是等边三角形，∴昀옄∵、互相垂直平分试卷第5页，总7页
∴∴.昀옄∴.昀옄24.解：（1）∵、昀异号，∴昀䁚，∴昀等䁚，又∵䁚，∴昀等䁚，∴方程有两个不相等的实数根．（2）当、昀同号时，方程昀䁚‴䁚有实数根还需满足昀䁚，如，.，昀时，昀‴.等䁚，方程为.䁚，解得：，.．25.解：设荔枝为吨，∴芒果为‴䁚䁚吨．依题意，得䁛䁚香.䁚香‴䁚䁚䁚香䁚䁚，即所求函数关系式为：䁛䁚香䁚䁚．‴䁚䁚䁚．（2）芒果产量最小值为：䁚䁚䁚估䁚（吨）．此时，䁚䁚䁚䁚（吨）；最大值为：䁚䁚䁚估䁚（吨）．此时，䁚䁚䁚鏸䁚（吨）．由函数关系式䁛䁚香䁚䁚知，䁛随的增大而减小，所以，䁛的最大值：䁛䁚香鏸䁚䁚䁚鏸（万元）；最小值为：䁛䁚香䁚䁚䁚鏸（万元）．所以䁛的范围为：鏸万元䁛鏸万元．26.有触礁危险．27.（1）证明：连接；∵，∴，∵，∴.，，∴.；∵，，∴，∴䁞䁚，∵是的半径，∴是的切线．（2）解：当时；∵䁞䁚，，∴.，∴䁞䁚，∴．试卷第6页，总7页
28.解：（1）把点的坐标代入函数解析式，得到：‴.‴.옄，.解得옄．.（2）因为䁛‴，所以顶点坐标是‴⸶．令䁛䁚，得‴䁚，解得或.．所以抛物线与轴的交点坐标是‴⸶䁚，‴.⸶䁚作轴于，易知ȁȁȁȁ，∴是等腰直角三角形，∴．作轴于，同理得到又因为，∴．∴．设点的坐标是‴⸶䁚，那么.，另外，，，.∴，解得.∴点的坐标是‴⸶䁚．..䁠设直线的解析式为䁛䁠，把点，的坐标代入得到：，䁚䁠.䁞䁠解得．䁞∴直线的解析式是䁛．试卷第7页，总7页
2002年海南省中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）)1..的倒数是（）A..B.C.D....2.的平方根是（）A.B.C.D.3.点‴.⸶关于轴对称的点的坐标是（）A.‴.⸶B.‴.⸶C.‴⸶.D.‴.⸶4.和的半径分别为昀옄和.昀옄，圆心距昀옄，那么两圆的位置关系是（）A.外切B.内切C.相交D.外离5.下列运算中正确的是（）A.B.C.‴䁛䁛D.6.下列因式分解中，错误的是（）A.䁞‴.‴.B.‴C.옄옄䁛옄‴䁛D.䁛䁛‴䁛‴7.我国西部地区面积约䁚万平方千米，用科学记数法表示为（）A.䁚䁚平方千米B.䁚平方千米C.香䁚平方千米D.香䁚平方千米8.某少年军校准备从甲，乙，丙，三位同学中选拔一人参加全市射击比赛，他们在选拔比赛中，射靶十次的平均环数是鏸香.，方差分别是香，甲乙丙甲乙香鏸，.香．那么根据以上提供的信息，你认为应该推荐参加全市射击比赛的同学丙是（）A.甲B.乙C.丙D.不能确定9.已知、是的两条直径，则四边形一定是（）A.等腰梯形B.正方形C.菱形D.矩形10.如图，在▭中，为边的中点，交于，䁞昀옄，则‴试卷第1页，总7页
A.鏸昀옄B.昀옄C..昀옄D.昀옄11.已知二次函数䁛‴昀的图象如图所示，则函数䁛昀的图象只可能是（）A.B.C.D.12.如图，已知梯形中，，对角线、分别交中位线于点、，且，那么等于（）A..B..C..D.二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）)等.13.不等式组的解集是________．等14.反比例函数的图象经过点‴⸶.，则此反比例函数的关系式是________．15.如果等腰三角形底边上的高等于底边的一半，那么这个等腰三角形的顶角等于________度．䁞16.如果分式的值为零，那么________．..17.如图，在中，䁞䁚，.，sin，则试卷第2页，总7页
________．18.如图，，，请你添加一个适当的条件，使，则需添加的条件是________．19.某书店在促销活动中，推出一种优惠卡，每张卡售价䁚元，凭卡购书可享受鏸折优惠．有一次，李明同学到该书店购书，结账时，他先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了人民币元，那么，李明同学此次购书的总价值是人民币________元．20.已知：的半径为，为外的一点，切于点，．若是的弦，且，则的长度为________．三、解答题（共8小题，满分60分）)21.计算下列各题：䁚①‴‴.ȁȁ.②鏸‴.䁛鏸22.解二元一次方程组：䁛.23.如图，已知菱形的周长为昀옄，䁚，对角线和相交于点，求和的长．24.对关于的一元二次方程昀䁚‴䁚．（1）当、昀异号时，试证明该方程必有两个不相等的实数根；（2）当、昀同号时，该方程要有实数根，还须满足什么条件？请你找出一个、昀同号且有实数根的一元二次方程，然后解这个方程．25.我省某水果种植场今年喜获丰收，据估计，可收获荔枝和芒果共䁚䁚吨．按合同，每吨荔枝售价为人民币䁚香.万元，每吨芒果售价为人民币䁚香万元．现设销售这两种水果的总收入为人民币䁛万元，荔枝的产量为吨‴䁚䁚䁚．（1）请写出䁛关于的函数关系式；（2）若估计芒果产量不小于荔枝和芒果总产量的䁚估，但不大于䁚估．请求出䁛值试卷第3页，总7页
的范围．26.如图，已知灯塔的周围海里的范围内有暗礁，一艘渔轮在处测得灯塔在北偏东䁚的方向，向正东航行鏸海里到处后，又测得该灯塔在北偏东.䁚方向，渔轮不改变航向，继续向东航行，有没有触礁危险？请通过计算说明理由．（参考数据.香.）27.已知：如图，是的直径，是的切线，切点为．点为射线上一动点（点与不重合），且弦平行于．（1）求证：是的切线；（2）设的半径为．试问：当动点在射线上运动到什么位置时，有？请回答并证明你的结论．28.已知二次函数䁛옄的图象经过点‴.⸶，并与轴交于、两点（点在的左边），为它的顶点．（1）试确定옄的值；（2）设点为线段上的一点，且满足，求直线的解析式．试卷第4页，总7页
参考答案与试题解析2002年海南省中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1.C2.A3.B4.A5.D6.C7.C8.A9.D10.C11.D12.C二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）13.等14.䁛15.䁞䁚16..17.18.19.䁚20.或三、解答题（共8小题，满分60分）21.解：‴‴‴.䁚ȁȁ..；‴鏸‴．22.解：‴‴得：，；把代入‴得：䁛．∴原方程组的解为．䁛23.解：∵菱形的周长为昀옄，䁚∴昀옄，是等边三角形，∴昀옄∵、互相垂直平分试卷第5页，总7页
∴∴.昀옄∴.昀옄24.解：（1）∵、昀异号，∴昀䁚，∴昀等䁚，又∵䁚，∴昀等䁚，∴方程有两个不相等的实数根．（2）当、昀同号时，方程昀䁚‴䁚有实数根还需满足昀䁚，如，.，昀时，昀‴.等䁚，方程为.䁚，解得：，.．25.解：设荔枝为吨，∴芒果为‴䁚䁚吨．依题意，得䁛䁚香.䁚香‴䁚䁚䁚香䁚䁚，即所求函数关系式为：䁛䁚香䁚䁚．‴䁚䁚䁚．（2）芒果产量最小值为：䁚䁚䁚估䁚（吨）．此时，䁚䁚䁚䁚（吨）；最大值为：䁚䁚䁚估䁚（吨）．此时，䁚䁚䁚鏸䁚（吨）．由函数关系式䁛䁚香䁚䁚知，䁛随的增大而减小，所以，䁛的最大值：䁛䁚香鏸䁚䁚䁚鏸（万元）；最小值为：䁛䁚香䁚䁚䁚鏸（万元）．所以䁛的范围为：鏸万元䁛鏸万元．26.有触礁危险．27.（1）证明：连接；∵，∴，∵，∴.，，∴.；∵，，∴，∴䁞䁚，∵是的半径，∴是的切线．（2）解：当时；∵䁞䁚，，∴.，∴䁞䁚，∴．试卷第6页，总7页
28.解：（1）把点的坐标代入函数解析式，得到：‴.‴.옄，.解得옄．.（2）因为䁛‴，所以顶点坐标是‴⸶．令䁛䁚，得‴䁚，解得或.．所以抛物线与轴的交点坐标是‴⸶䁚，‴.⸶䁚作轴于，易知ȁȁȁȁ，∴是等腰直角三角形，∴．作轴于，同理得到又因为，∴．∴．设点的坐标是‴⸶䁚，那么.，另外，，，.∴，解得.∴点的坐标是‴⸶䁚．..䁠设直线的解析式为䁛䁠，把点，的坐标代入得到：，䁚䁠.䁞䁠解得．䁞∴直线的解析式是䁛．试卷第7页，总7页
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