1997年海南省中考数学试卷一、选择题（本题满分36分，每小题3分）下列各题都有A、B、C、D四个答案可供选择，其中只有一个答案是正确的．请把你认为正确的答案前面的编号写在题目后面的括号内．)1.下列二次根式中，与12是同类二次根式的是（）A.2B.3C.4D.62.和数轴上的点成一一对应关系的数是(    )A.自然数B.有理数C.无理数D.实数3.点P(-2, 3)关于y轴的对称点的坐标是（）A.(3, -2)B.(-2, -3)C.(2, -3)D.(2, 3)4.在△ABC中，∠C是直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则下列表示法正确的是（）A.sinA=bcB.cosA=acC.tgA=caD.ctgA=ba5.在一个圆中，任意引两条直径，顺次连接它们的四个端点组成一个四边形，则这四边形一定是（）A.等腰梯形B.菱形C.矩形D.正方形6.下列方程中，有相等的实数根的是（）A.x2+x+14=0B.x2+x+12=0C.x2+x-14=0D.x2+x-12=07.已知菱形的周长为40cm，一条对角线长为16cm，那么这个菱形的面积是（）A.192cm2B.96cm2C.48cm2D.40cm28.函数y=11-x的自变量的取值范围是(     )A.x≥1B.x>1C.x≤1D.x<19.用反证法证明命题：“如图，如果AB // CD，AB // EF，那么CD // EF”，证明的第一个步骤是（）A.假定CD // EFB.假定CD不平行于EFC.已知AB // EFD.假定AB不平行于EF10.设两圆的半径分别为R和r(R>r)，圆心距为d，若这两圆内含，则下列不等式成立的是（）A.R+r<dB.R-r>dC.R-r<dD.R+r>d>R-r11.对于以下的运算结果：①a3+a2=a5；②a3÷a3=a0(a≠0)；③-m2-m2=-2m2；④sinα+sinβ=sin(α+β)．正确的是（）试卷第7页，总8页 A.①、②B.①、③C.②、④D.②、③12.给出下列四个命题：①等角的补角相等；②有一个角是60∘的等腰三角形是等边三角形；③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；④平面上的任意三点能确定且只能确定一个圆．其中正确的命题是（）A.①、②B.①、③C.①、②、④D.②、③、④二、填空题（本题满分24分，每小题3分）)13.计算：(12)2-(-34)=________．14.因式分解：5x3-5的结果是________．15.sin30∘tan60∘-cot45∘的值是________．16.不等式组x-4<03-2x<0的解集是________．17.如图，⊙O与⊙O'内切于A，⊙O'过O点，⊙O的弦AB交⊙O'于C．若⊙O的半径为13cm，AB的长为24cm，则OC的长为________．18.如果一次函数y=2x-1的图象与x轴相交于A点，与y轴相交于B点，那么△AOB（O为原点）的面积为________（平方单位）．19.已知α、β是方程2x2+4x-3=0的两个根，那么(α-1)(β-1)的值是________．20.一个圆锥形零件底面圆半径r为4cm，母线l长为12cm，则这个零件的展开图的圆心角α的度数是________度．三、解答下列各题（本题满分30分，每小题5分）)21.先化简，再求值：x-3x2-1÷x2-2x-3x2+2x+1+1x-1，其中x=2+1．22.解方程：x+2-2=x．23.如图，在▱ABCD中，∠A的平分线交DC于E．若DE:EC=3:1，AB的长为8，求AD的长．24.在一次数学测验中，12名学生的成绩如下：60，95，80，75，80，85，60，55，90，55，80，70．分别求出这次数学测验成绩的众数，中位数与平均数．25.已知正比例函数y=(m-2)x的图象与反比例函数y=m+1x的图象的一个交点为A，且A试卷第7页，总8页 点的横坐标为2，求m的值．26.某公路防护堤的横断面如下图所示．已知斜坡的坡度i=1:1，坡面的铅直高度AC为2m，求斜坡AB的长及其坡角α（答案可保留根号）．四、（本题满分6分）)27.如图，正三角ABC内接于⊙O，已知⊙O的半径为2cm，求阴影部分的面积（精确到0.1cm）．[可供选用的数据:2≈1.1414, 3≈1.732, π≈3.142]．五、（本题满分7分）)28.某摩托车厂制造厂接受制造300辆摩托车的任务．制造了80辆之后，由于改进技术，每天能多制造15辆，一共用6天完成任务．求改进技术后每天制造摩托车的辆数．六、（本题满分7分）)29.如图，已知⊙O是梯形ABCD的外接圆，DC // AB，过A点作⊙O的切线交CD的延长线于E．求证：AD2=DE⋅AB．七、（本题满分10分）)30.如图，在直角坐标系xOy中，点A、B在x轴上，以AB为弦的⊙O与y轴相切于E点，E点的坐标为(0, 2)，AE的长为5．（1）求A、B两点的坐标；（2）若D点的坐标为(0, -8)，抛物线y=ax2+bx+c过D、A、B三点，求这抛物线的解析式；试卷第7页，总8页 （3）证明上述抛物线的顶点在⊙C上．试卷第7页，总8页 参考答案与试题解析1997年海南省中考数学试卷一、选择题（本题满分36分，每小题3分）下列各题都有A、B、C、D四个答案可供选择，其中只有一个答案是正确的．请把你认为正确的答案前面的编号写在题目后面的括号内．1.B2.D3.D4.D5.C6.A7.B8.D9.B10.B11.D12.A二、填空题（本题满分24分，每小题3分）13.114.5(x-1)(x2+x+1)15.34+1416.32<x<417.518.1419.3220.120三、解答下列各题（本题满分30分，每小题5分）21.原式=x-3(x+1)(x-1)×(x+1)2(x+1)(x-3)+1x-1=2x-1，当x=2+1时，原式=22+1-1=2．22.解：x+2-2=x，移项得：x+2=x+2，方程两边平方，得x+2=(x+2)2，整理，得x2+3x+2=0，∴x1=-1，x2=-2，经检验知，x1=-1，x2=-2都是原方程的根，原方程的解是x1=-1，x2=-2．23.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=8．又DE:EC=3:1，∴DE=CD×33+1=6．试卷第7页，总8页 ∵DC // AB，∴∠DEA=∠BAE，而AE是∠A的平分线，∴∠DAE=∠BAE，∴∠DAE=∠DEA．∴AE=ED=6．即AD的长度是6．24.这次数学测验成绩的众数是80，中位数是77.5，平均数是73.75．25.解：∵正比例函数y=(m-2)x的图象与反比例函数y=m+1x的图象的一个交点为A，且A点的横坐标为2∴把x=2代入一次函数和反比例函数的解析式得：y=2(m-2)①y=m+12②，即2m-4=m+12，解得：m=3．26.斜坡AB的长及其坡角α分别是22m和45∘．四、（本题满分6分）27.解：如图，延长BO交AC于D，由于△ABC是正三角形，∴BD⊥AC，且BO:OD=2:1．∵BO=2，∴BD=3，BC=BD⋅sin60∘=23=AC，∴S△ABC=12AC⋅BD=12×23×3=33．又S⊙O=πr2=4π．∴S阴影=S⊙O-S△ABC=4π-33≈12.26-5.19=7.37≈7.4(cm2)即所求阴影部分的面积为7.4平方厘米．五、（本题满分7分）28.改进技术后每天制造摩托车55辆．六、（本题满分7分）29.证明：连接AC，∵AB // CD，∴∠1=∠2，又∵AE是⊙O的切线，∴∠2=∠3，∴试卷第7页，总8页 ∠1=∠3，而∠ADE是四边形ABCD的外角，∴∠ADE=∠B，∴△ABC∽△ADE．∴AD:AB=DE:BC．∵AB、CD是⊙O中的平行弦，∴BC=AD，∴AD2=DE⋅AB．七、（本题满分10分）30.解：（1）∵E(0, 2)，∴|OE|=2，又∵|AE|=5，∴|OA|=1，∵A点在x轴上，∴A(1, 0)，∵E是⊙C的切点，由切割线定理知|OE|2=|OA|⋅|OB|，∴|OB|=4，∵B点在x轴上，∴B(4, 0)，即所求A，B两点的坐标分别为(1, 0)，(4, 0)；（2）设过A、B、D三点的抛物线的解析式为y=a(x-1)(x-4)(a≠0)，把D(0, -8)代入上式，解得a=-2．故所求抛物线的解析式为y=-2x2+10x-8；（3）∵y=-2x2+10x-8=-2(x-52)2+92，∴抛物线的顶点坐标为P(52, 92)，作AB的中垂线MN，与⊙C在第一象限相交于点M，与x轴相交于点N，则MN必过圆心C，且|ON|=52，连接CE，∵E是切点，∴CE是⊙C的半径，且CE⊥y轴，∴四边形ONCE是矩形，∴|EC|=|ON|=52，|NC|=|OE|=2，又∵CM是⊙C的半径，∴|CM|=|EC|=52，∴|MN|=92，∴M点的坐标为(52, 92)∴点M与点P试卷第7页，总8页 的坐标相同，即这两点重合．∴抛物线的顶点在⊙C上．试卷第7页，总8页