2018年甘肃省武威市凉州区中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．)1.−2018的相反数是（）11A.−2018B.2018C.−D.201820182.下列计算结果等于x3的是（）A.x6÷x2B.x4−xC.x+x2D.x2⋅x3.若一个角为65∘，则它的补角的度数为()A.25∘B.35∘C.115∘D.125∘ab4.已知=(a≠0,b≠0)，下列变形错误的是（）23a2b3A.=B.2a=3bC.=D.3a=2bb3a2x2−45.若分式的值为0，则x的值是()xA.2或−2B.2C.−2D.06.甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，¯他们成绩的平均数x与方差s2如下表：甲乙丙丁平11.111.110.910.9均数¯x（米）方1.11.21.31.4试卷第1页，总15页 差s2若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（）A.甲B.乙C.丙D.丁7.关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A.k≤−4B.k<−4C.k≤4D.k<48.如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90∘到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=2，则AE的长为()A.5B.23C.7D.299.如图，⊙A过点O(0,0)，C(3,0)，D(0,1)，点B是x轴下方⊙A上的一点，连接BO，BD，则∠OBD的度数是()A.15∘B.30∘C.45∘D.60∘10.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)图象的一部分，与x轴的交点A在点(2,0)和(3,0)之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab<0；②2a+b=0；③3a+c>0；④a+b≥m(am+b)（m为实数）；⑤当−1<x<3时，y>0，其中正确的是（）A.①②④B.①②⑤C.②③④D.③④⑤试卷第2页，总15页 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．)∘20181−111.计算：2sin30+(−1)−()=________．2112.使得代数式有意义的x的取值范围是．x−313.若正多边形的内角和是1080∘，则该正多边形的边数是________．14.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为________．15.已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a−7|+(b−1)2=0，c为奇数，则c=________．16.如图，一次函数y=−x−2与y=2x+m的图象相交于点P(n,−4)，则关于x的不2x+m<−x−2等式组的解集为________．−x−2<017.如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为a，则勒洛三角形的周长为________．试卷第3页，总15页 18.如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2018次输出的结果为________．三、解答题（一）：本大题共5小题，满分26分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)ba19.计算：÷(−1)a2−b2a−b20.如图，在△ABC中，∠ABC=90∘．(1)作∠ACB的平分线交AB边于点O，再以点O为圆心，OB的长为半径作⊙O；（要求：不写做法，保留作图痕迹）(2)判断(1)中AC与⊙O的位置关系，直接写出结果．21.《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题．22.随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起．高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式．如图，A，B两地被大山阻隔，由A地试卷第4页，总15页 到B地需要绕行C地，若打通穿山隧道，建成A，B两地的直达高铁，可以缩短从A地到B地的路程．已知：∠CAB=30∘，∠CBA=45∘，AC=640公里，求隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短多少公里？（参考数据：3≈1.7，2≈1.4）23.如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图案．(1)如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概率是多少？(2)现将方格内空白的小正方形(A,B,C,D,E,F)中任取2个涂黑，得到新图案．请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率．四、解答题（二）：本大题共5小题，满分40分．解答应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤．)24.“足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．根据所给信息，解答以下问题：(1)在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是________度；(2)补全条形统计图；试卷第5页，总15页 (3)所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在________等级；(4)该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？k25.如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=(k为常数且k≠0)的图象交于xA(−1,a)，B两点，与x轴交于点C．(1)求此反比例函数的表达式；3(2)若点P在x轴上，且S△ACP=S△BOC，求点P的坐标．226.已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点．(1)求证：△BGF≅△FHC；(2)设AD=a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积．27.如图，点O是△ABC的边AB上一点，⊙O与边AC相切于点E，与边BC，AB分别相交于点D，F，且DE=EF．(1)求证：∠C=90∘；试卷第6页，总15页 3(2)当BC=3，sinA=时，求AF的长．528.如图，已知二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点C(0,3)，与x轴分别交于点A，点B(3,0)．点P是直线BC上方的抛物线上一动点．(1)求二次函数y=ax2+2x+c的表达式；(2)连接PO，PC，并把△POC沿y轴翻折，得到四边形POP′C．若四边形POP′C为菱形，请求出此时点P的坐标；(3)当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积．试卷第7页，总15页 参考答案与试题解析2018年甘肃省武威市凉州区中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1.【答案】B2.【答案】D3.【答案】C4.【答案】B5.【答案】A6.【答案】A7.【答案】C8.【答案】D9.【答案】B10.【答案】A二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11.【答案】012.【答案】试卷第8页，总15页 x>313.【答案】814.【答案】10815.【答案】716.【答案】−2<x<217.【答案】πa18.【答案】1三、解答题（一）：本大题共5小题，满分26分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19.【答案】baa−b解：原式=÷(−)(a+b)(a−b)a−ba−bba−a+b=÷(a+b)(a−b)a−bba−b=⋅(a+b)(a−b)b1=．a+b20.【答案】解：(1)如图所示：(2)相切.理由如下：试卷第9页，总15页 过O点作OD⊥AC于D点，∵CO平分∠ACB，∴OB=OD，即d=r，∴⊙O与直线AC相切，21.【答案】解：设合伙买鸡者有x人，鸡的价格为y文钱，y=9x−11根据题意得：，y=6x+16x=9解得：．y=70答：合伙买鸡者有9人，一只鸡的价格为70文钱.22.【答案】解：过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△ADC和Rt△BCD中，∵∠CAB=30∘，∠CBA=45∘，AC=640，∴CD=320，AD=3203，∴BD=CD=320，BC=3202，∴AC+BC=640+3202≈1088，∴AB=AD+BD=3203+320≈864，∴1088−864=224（公里）.答：隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短224公里.23.【答案】解：(1)∵正方形网格被等分成9等份，其中阴影部分面积占其中的3份，31∴米粒落在阴影部分的概率是=；93(2)列表如下：ABCDEF试卷第10页，总15页 A(B,A)(C,A)(D,A)(E,A)(F,A)B(A,B)(C,B)(D,B)(E,B)(F,B)C(A,C)(B,C)(D,C)(E,C)(F,C)D(A,D)(B,D)(C,D)(E,D)(F,D)E(A,E)(B,E)(C,E)(D,E)(F,E)F(A,F)(B,F)(C,F)(D,F)(E,F)由表可知，共有30种等可能结果，其中是轴对称图形的有10种，101故新图案是轴对称图形的概率为=．303四、解答题（二）：本大题共5小题，满分40分．解答应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤．24.【答案】117(2)由(1)知，C等级人数为13人，则补全条形图如下：B4(4)估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300×=30人．4025.【答案】解：(1)把点A(−1,a)代入y=x+4，得a=3，∴A(−1,3)k把A(−1,3)代入反比例函数y=，(x<0)，x∴k=−3，3∴反比例函数的表达式为y=−，(x<0).x(2)联立两个函数的表达式得试卷第11页，总15页 y=x+4,3y=−,xx=−1,x=−3,解得或y=3y=1,∴点B的坐标为B(−3,1)，当y=x+4=0时，得x=−4，∴点C(−4,0)，设点P的坐标为(x,0)，3∵S△ACP=S△BOC，2131∴×3×|x−(−4)|=××4×1，222解得x1=−6，x2=−2，∴点P(−6,0)或(−2,0).26.【答案】(1)证明：∵点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点，1∴FH//BE，FH=BE，FH=BG，2∴∠CFH=∠CBG，∵BF=CF，∴△BGF≅△FHC，(2)解：当四边形EGFH是正方形时，连接GH，可得：EF⊥GH且EF=GH，∵在△BEC中，点G，H分别是BE，CE的中点，111∴GH=BC=AD=a，且GH//BC，222∴EF⊥BC，∵AD//BC，AB⊥BC，1∴AB=EF=GH=a，2112∴矩形ABCD的面积=AB×AD=a×a=a．2227.【答案】试卷第12页，总15页 (1)证明：连接OE，BE，∵DE=EF，∴DE=EF∴∠OBE=∠DBE∵OE=OB，∴∠OEB=∠OBE∴∠OEB=∠DBE，∴OE//BC∵⊙O与边AC相切于点E，∴OE⊥AC∴BC⊥AC∴∠C=90∘∘3(2)解：由(1)知，∠C=90，在Rt△ABC，BC=3，sinA=，5∴AB=5，设⊙O的半径为r，则AO=5−r，OEr3在Rt△AOE中，sinA===，OA5−r515∴r=，8155∴AF=5−2×=.8428.【答案】解：(1)将点B和点C的坐标代入函数解析式，得9a+6+c=0，c=3a=−1解得，c=3二次函数的解析是为y=−x2+2x+3；(2)若四边形POP′C为菱形，则点P在线段CO的垂直平分线上，如图1，连接PP′，则PE⊥CO，垂足为E，试卷第13页，总15页 ∵C(0,3)，3∴E(0,)，23∴点P的纵坐标，2323当y=时，即−x+2x+3=，222+102−10解得x1=，x2=（不合题意，舍），222+103∴点P的坐标为(,)；22(3)如图2，P在抛物线上，设P(m,−m2+2m+3)，设直线BC的解析式为y=kx+b，将点B和点C的坐标代入函数解析式，得3k+3=0，b=3k=−1解得．b=3直线BC的解析为y=−x+3，设点Q的坐标为(m,−m+3)，PQ=−m2+2m+3−(−m+3)=−m2+3m．当y=0时，−x2+2x+3=0，解得x1=−1，x2=3，则OA=1，AB=3−(−1)=4，S四边形ABPC=S△ABC+S△PCQ+S△PBQ试卷第14页，总15页 111=AB⋅OC+PQ⋅OF+PQ⋅FB22211=×4×3+(−m2+3m)×32233275=−(m−)+，2283当m=时，四边形ABPC的面积最大．23215315当m=时，−m+2m+3=，即P点的坐标为(,)．242431575当点P的坐标为(,)时，四边形ACPB的最大面积值为．248试卷第15页，总15页