2009年甘肃省甘南州中考数学试卷一、选择题（本大题共l0小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）)1.计算銸앐銸ܶ结果正确的是（）A.B.C.D.2.下列运算中，正确的是（）A.B.C.앐D.앐3.函数的自变量的取值范围是（）A.香B.且C.D.쳌且4.三峡大坝是世界上最大的水利枢纽工程．据报道，三峡水电站年平均发电量为i亿度，用科学记数法记作（保留三位有效数字）（）A.iܶܶܶ度B.iܶܶ度C.iܶ度D.iܶܶ度5.下列图案都是由字母“”经过变形、组合而成的，其中不是中心对称图形的是（）A.B.C.D.6.下列命题中，真命题是（）A.两条对角线相等的四边形是矩形B.两条对角线垂直的四边形是菱形C.两条对角线垂直且相等的四边形是正方形D.两条对角线相等的平行四边形是矩形7.若关于的一元二次方程＝有实数根，则的取值范围是（）A.ܶB.쳌ܶC.ܶD.ܶ8.如图是一个正方体纸盒的展开图，每个面内都标注了字母或数字，则面在展开前所对的面的数字是（）A.B.앐C.D.9.如图，是䳌䁨的内切圆，，，为三个切点，若＝，则的度数为（）试卷第1页，总12页
A.B.C.D.앐10.一辆汽车由地匀速驶往相距앐千米的䳌地，汽车的速度是ܶ千米/小时，那么汽车距离地的路程（千米）与行驶时间（小时）的函数关系用图象表示为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在题中横线上）)11.分解因式：앐＝________．12.如图，在半径为ܶ的中，如果弦心距䁨，那么弦䳌的长等于________．13.如图，在䳌䁨中，䁨，䳌，䳌ܶ，则䳌䁨的长为________．14.如图，圆锥的底面半径为为，高为为，那么这个圆锥的侧面积是为．试卷第2页，总12页
三、解答题（本大题共6小题，共44分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）)15.计算：銸銸ܶsin晦．16.先化简再求值：앐，其中ܶ，ܶ．17.如图，图晦ܶ是某中学九年级（一）班全体学生对三种蔬菜的喜欢人数的频数分布直方图．回答下列问题：（1）九年级（一）班总人数为________人；（2）哪种蔬菜的喜欢人数频率最高？并求出该频率；（3）请根据频数分布直方图中的数据，补全图晦中的扇形统计图．18.小敏有红色、白色、黄色三件上衣，又有米色、白色的两条裤子．如果她最喜欢的搭配是白色上衣配米色裤子，那么黑暗中，她随机拿出一件上衣和一条裤子，正是她最喜欢搭配的颜色．请你用列表或画树状图，求出这样的巧合发生的概率是多少？19.如图，已知反比例函数ܶ晦的图象经过点晦ܶ，一次函数试卷第3页，总12页
݇晦݇的图象经过点䁨晦앐与点，且与反比例函数的图象相交于另一点䳌．（1）分别求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）求点䳌的坐标．20.已知如图，䳌䁨中，䳌䁨，䳌䁨于，䳌䁨于，、䳌相交于，䳌、的延长线相交于．（1）求证：䳌䳌；（2）若ܶ，．求䳌的值．四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．请把答案填在题中横线上）)21.已知，是方程ܶ＝的两个根，则＝________．ܶܶ22.已知ܶ，则ܶ________．23.如图，半圆的直径䳌，与半圆内切的动圆ܶ与䳌切于点，设ܶ的半径为，的长为，则关于的函数关系式是________（要求写出自变量的取值范围）．24.如图，在䳌䁨中，䳌䁨，为䳌䁨的中点，为上任意一点，过点䁨作䁨䳌交䳌的延长线于点，䳌交䁨于点，连䁨，下列结论正确的序号为________．①平分䳌䁨；②䳌䁨；③䳌；④若䳌앐，，则试卷第4页，总12页
．25.现有若干张边长不相等但都大于为的正方形纸片，从中任选一张，如图从距离正方形的四个顶点为处，沿角画线，将正方形纸片分成部分，则中间阴影部分的面积是________为．五、解答题（本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）)26.某年月，甲、乙两工程队承包了工程，规定若干天内完成．（1）已知甲单独完成工程所需时间比规定时间的倍多天，乙单独完成工程所需时间比规定时间的倍少ܶ天，如果甲、乙两组合做天完成，那么甲、乙两组合做能否在规定时间内完成？（2）当甲、乙合做完成工程的后，两工程队又承包了䳌工程，此时需抽调一工程队过去，从按时完成工程考虑，你认为抽调甲、乙哪个最好？请说明理由．27.已知：如图，圆内接四边形䳌䁨的两边䳌，䁨的延长线相交于点，经过的圆心，交䳌于点，䳌䳌，连接䁨，且앐，䳌．（1）求证：䁨；（2）求出，䁨的长度．28.如图，抛物线为与轴交于点晦ܶ，䳌晦，与轴交于点试卷第5页，总12页
䁨晦．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点在此抛物线上，且䁨䳌，在轴上是否存在点，使得以，，为顶点的三角形与䳌䁨相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，问在轴下方的抛物线上，是否存在点使得的面积与四边形䁨䳌的面积相等？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．试卷第6页，总12页
参考答案与试题解析2009年甘肃省甘南州中考数学试卷一、选择题（本大题共l0小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.C2.D3.B4.D5.B6.D7.A8.B9.A10.B二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在题中横线上）11.晦ܶ12.ܶ13.14.底面半径为为，高为为，则底面周长＝ܶ，由勾股定理得，母线长＝ܶ，ܶ那么侧面面积ܶܶ＝为．三、解答题（本大题共6小题，共44分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）앐15.解：原式앐ܶ앐．晦晦晦16.解：原式앐，晦앐，，把ܶ，ܶ代入得：原式晦ܶ晦ܶ，ܶ．17.解：（1）总人数ܶܶ앐人；앐（2）喜欢空心菜的人数频率最高，ܶͲͲ；（3）喜欢白菜一组的频率ܶ앐Ͳ；喜欢菠菜一组的频率ܶͲ；所作图形如下：试卷第7页，总12页
．18.解：由上表（或图）可知，所有等可能结果共种，其中正好是白色上衣配米色裤子的只ܶ有ܶ种，所以所求概率是．19.解：（1）∵点晦ܶ在反比例函数ܶ的图象上，∴ܶ，即，又晦ܶ，䁨晦앐在一次函数݇图象上，݇ܶ݇ܶ∴即，앐앐∴反比例函数与一次函数解析式分别为：与앐；앐（2）由得앐，即앐，ܶ∴或ܶ于是或，ܶ∴点䳌的坐标为晦ܶ．20.（1）证明：∵䳌䁨，䳌䁨，∴䳌䁨䳌䁨，∴䳌䁨，䁨䁨，∴䳌䁨，∵䳌䁨，䳌，∴䳌䳌，∴䳌，∵在䳌和䁨中䳌䁨䳌，䳌䁨∴䳌䁨，∴䳌䁨，∵四边形䳌䁨是平行四边形，∴䳌䁨，∴䳌䳌．试卷第8页，总12页
（2）解：设䳌，则䳌䁨，䳌，，∵四边形䳌䁨是平行四边形，∴䳌䁨，∴䳌，䳌∴，∵ܶ，∴，ܶ晦解得：，䳌，在䁨中，䁨，，由勾股定理得：䁨，∵四边形䳌䁨是平行四边形，∴䳌䁨．四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．请把答案填在题中横线上）21.22.ܶ23.晦쳌쳌24.①②④25.五、解答题（本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）26.解：（1）设规定时间为天，则ܶ．ܶ解之，得ܶ，．经检验可知，ܶ，都是原方程的根，但不合题意，舍去，取．由쳌知，甲、乙两组合做可在规定时间内完成．（2）设甲、乙两组合做完成这项工程的用去天，ܶܶ则晦解之，得（天）．ܶ甲独做剩下工程所需时间：ܶ（天）．因为ܶ앐香，所以甲独做剩下工程不能在规定时间内完成；乙独做剩下工程所需时间（天）．앐因为쳌．앐앐所以乙独做剩下工程能在规定时间内完成．所以我认为抽调甲组最好．27.解：（1）∵过圆心，且䳌，∴䳌，䳌，∴䁨，又䁨，试卷第9页，总12页
∴䁨；（2）连接，如图所示：∵䳌，∴，在中，앐，，根据勾股定理得：，∴앐，在中，，，根据勾股定理得：앐，又䳌䳌䳌䳌앐，在中，根据勾股定理得：，∴，∵䁨，䁨䁨앐∴，即，ܶ则䁨．28.解：（1）∵抛物线为与轴交于点晦ܶ，䳌晦，与轴交于点䁨晦，为∴ܶ为，为ܶ解得：앐，为ܶ앐∴抛物线的解析式为；（2）设点坐标为晦，点坐标为晦∵䁨䳌，∴两直线的斜率相等，∴݇݇䳌䁨，ܶ晦ܶ∴，ܶ∴ܶ，又∵点在抛物线上，ܶ앐∴，联立两式解得点的坐标为晦앐，连接䁨，䁨，䳌䁨，䳌，试卷第10页，总12页
∵䁨䳌䁨䳌，∴䁨䳌是直角三角形，①若䁨䳌，如图ܶ所示，∵䁨，∴䳌䳌䁨，∵䁨䳌，䁨䳌䳌䁨∴，∴，앐앐ܶ当时，等式成立，∴当点坐标为晦时，䁨䳌；②若䁨䳌，如图所示，䳌䁨同理可知，即，앐ܶܶ앐解得，ܶ앐∴，根据勾股定理求出，䁨䳌检验：，앐ܶ앐∴存在点坐标晦使以，，为顶点的三角形与䳌䁨相似，ܶ앐综上这样的点有两个，分别是晦，晦；（3）由（1）（2）可知：䳌，点坐标为晦앐，䁨点坐标为晦，假设存在点晦使得的面积与四边形䁨䳌的面积相等，ܶܶ四边形䁨䳌䳌䁨䳌앐，试卷第11页，总12页
ܶ，解得，앐∴到直线的距离为，앐ܶܶ直线的解析式为，銸ܶ銸点到直线的距离，앐ܶ앐又知，앐解得앐앐ܶ앐앐앐ܶܶ앐∴这样的点存在，坐标为晦、晦．앐앐试卷第12页，总12页
2009年甘肃省甘南州中考数学试卷一、选择题（本大题共l0小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）)1.计算銸앐銸ܶ结果正确的是（）A.B.C.D.2.下列运算中，正确的是（）A.B.C.앐D.앐3.函数的自变量的取值范围是（）A.香B.且C.D.쳌且4.三峡大坝是世界上最大的水利枢纽工程．据报道，三峡水电站年平均发电量为i亿度，用科学记数法记作（保留三位有效数字）（）A.iܶܶܶ度B.iܶܶ度C.iܶ度D.iܶܶ度5.下列图案都是由字母“”经过变形、组合而成的，其中不是中心对称图形的是（）A.B.C.D.6.下列命题中，真命题是（）A.两条对角线相等的四边形是矩形B.两条对角线垂直的四边形是菱形C.两条对角线垂直且相等的四边形是正方形D.两条对角线相等的平行四边形是矩形7.若关于的一元二次方程＝有实数根，则的取值范围是（）A.ܶB.쳌ܶC.ܶD.ܶ8.如图是一个正方体纸盒的展开图，每个面内都标注了字母或数字，则面在展开前所对的面的数字是（）A.B.앐C.D.9.如图，是䳌䁨的内切圆，，，为三个切点，若＝，则的度数为（）试卷第1页，总12页
A.B.C.D.앐10.一辆汽车由地匀速驶往相距앐千米的䳌地，汽车的速度是ܶ千米/小时，那么汽车距离地的路程（千米）与行驶时间（小时）的函数关系用图象表示为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在题中横线上）)11.分解因式：앐＝________．12.如图，在半径为ܶ的中，如果弦心距䁨，那么弦䳌的长等于________．13.如图，在䳌䁨中，䁨，䳌，䳌ܶ，则䳌䁨的长为________．14.如图，圆锥的底面半径为为，高为为，那么这个圆锥的侧面积是为．试卷第2页，总12页
三、解答题（本大题共6小题，共44分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）)15.计算：銸銸ܶsin晦．16.先化简再求值：앐，其中ܶ，ܶ．17.如图，图晦ܶ是某中学九年级（一）班全体学生对三种蔬菜的喜欢人数的频数分布直方图．回答下列问题：（1）九年级（一）班总人数为________人；（2）哪种蔬菜的喜欢人数频率最高？并求出该频率；（3）请根据频数分布直方图中的数据，补全图晦中的扇形统计图．18.小敏有红色、白色、黄色三件上衣，又有米色、白色的两条裤子．如果她最喜欢的搭配是白色上衣配米色裤子，那么黑暗中，她随机拿出一件上衣和一条裤子，正是她最喜欢搭配的颜色．请你用列表或画树状图，求出这样的巧合发生的概率是多少？19.如图，已知反比例函数ܶ晦的图象经过点晦ܶ，一次函数试卷第3页，总12页
݇晦݇的图象经过点䁨晦앐与点，且与反比例函数的图象相交于另一点䳌．（1）分别求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）求点䳌的坐标．20.已知如图，䳌䁨中，䳌䁨，䳌䁨于，䳌䁨于，、䳌相交于，䳌、的延长线相交于．（1）求证：䳌䳌；（2）若ܶ，．求䳌的值．四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．请把答案填在题中横线上）)21.已知，是方程ܶ＝的两个根，则＝________．ܶܶ22.已知ܶ，则ܶ________．23.如图，半圆的直径䳌，与半圆内切的动圆ܶ与䳌切于点，设ܶ的半径为，的长为，则关于的函数关系式是________（要求写出自变量的取值范围）．24.如图，在䳌䁨中，䳌䁨，为䳌䁨的中点，为上任意一点，过点䁨作䁨䳌交䳌的延长线于点，䳌交䁨于点，连䁨，下列结论正确的序号为________．①平分䳌䁨；②䳌䁨；③䳌；④若䳌앐，，则试卷第4页，总12页
．25.现有若干张边长不相等但都大于为的正方形纸片，从中任选一张，如图从距离正方形的四个顶点为处，沿角画线，将正方形纸片分成部分，则中间阴影部分的面积是________为．五、解答题（本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）)26.某年月，甲、乙两工程队承包了工程，规定若干天内完成．（1）已知甲单独完成工程所需时间比规定时间的倍多天，乙单独完成工程所需时间比规定时间的倍少ܶ天，如果甲、乙两组合做天完成，那么甲、乙两组合做能否在规定时间内完成？（2）当甲、乙合做完成工程的后，两工程队又承包了䳌工程，此时需抽调一工程队过去，从按时完成工程考虑，你认为抽调甲、乙哪个最好？请说明理由．27.已知：如图，圆内接四边形䳌䁨的两边䳌，䁨的延长线相交于点，经过的圆心，交䳌于点，䳌䳌，连接䁨，且앐，䳌．（1）求证：䁨；（2）求出，䁨的长度．28.如图，抛物线为与轴交于点晦ܶ，䳌晦，与轴交于点试卷第5页，总12页
䁨晦．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点在此抛物线上，且䁨䳌，在轴上是否存在点，使得以，，为顶点的三角形与䳌䁨相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，问在轴下方的抛物线上，是否存在点使得的面积与四边形䁨䳌的面积相等？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．试卷第6页，总12页
参考答案与试题解析2009年甘肃省甘南州中考数学试卷一、选择题（本大题共l0小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.C2.D3.B4.D5.B6.D7.A8.B9.A10.B二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在题中横线上）11.晦ܶ12.ܶ13.14.底面半径为为，高为为，则底面周长＝ܶ，由勾股定理得，母线长＝ܶ，ܶ那么侧面面积ܶܶ＝为．三、解答题（本大题共6小题，共44分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）앐15.解：原式앐ܶ앐．晦晦晦16.解：原式앐，晦앐，，把ܶ，ܶ代入得：原式晦ܶ晦ܶ，ܶ．17.解：（1）总人数ܶܶ앐人；앐（2）喜欢空心菜的人数频率最高，ܶͲͲ；（3）喜欢白菜一组的频率ܶ앐Ͳ；喜欢菠菜一组的频率ܶͲ；所作图形如下：试卷第7页，总12页
．18.解：由上表（或图）可知，所有等可能结果共种，其中正好是白色上衣配米色裤子的只ܶ有ܶ种，所以所求概率是．19.解：（1）∵点晦ܶ在反比例函数ܶ的图象上，∴ܶ，即，又晦ܶ，䁨晦앐在一次函数݇图象上，݇ܶ݇ܶ∴即，앐앐∴反比例函数与一次函数解析式分别为：与앐；앐（2）由得앐，即앐，ܶ∴或ܶ于是或，ܶ∴点䳌的坐标为晦ܶ．20.（1）证明：∵䳌䁨，䳌䁨，∴䳌䁨䳌䁨，∴䳌䁨，䁨䁨，∴䳌䁨，∵䳌䁨，䳌，∴䳌䳌，∴䳌，∵在䳌和䁨中䳌䁨䳌，䳌䁨∴䳌䁨，∴䳌䁨，∵四边形䳌䁨是平行四边形，∴䳌䁨，∴䳌䳌．试卷第8页，总12页
（2）解：设䳌，则䳌䁨，䳌，，∵四边形䳌䁨是平行四边形，∴䳌䁨，∴䳌，䳌∴，∵ܶ，∴，ܶ晦解得：，䳌，在䁨中，䁨，，由勾股定理得：䁨，∵四边形䳌䁨是平行四边形，∴䳌䁨．四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．请把答案填在题中横线上）21.22.ܶ23.晦쳌쳌24.①②④25.五、解答题（本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）26.解：（1）设规定时间为天，则ܶ．ܶ解之，得ܶ，．经检验可知，ܶ，都是原方程的根，但不合题意，舍去，取．由쳌知，甲、乙两组合做可在规定时间内完成．（2）设甲、乙两组合做完成这项工程的用去天，ܶܶ则晦解之，得（天）．ܶ甲独做剩下工程所需时间：ܶ（天）．因为ܶ앐香，所以甲独做剩下工程不能在规定时间内完成；乙独做剩下工程所需时间（天）．앐因为쳌．앐앐所以乙独做剩下工程能在规定时间内完成．所以我认为抽调甲组最好．27.解：（1）∵过圆心，且䳌，∴䳌，䳌，∴䁨，又䁨，试卷第9页，总12页
∴䁨；（2）连接，如图所示：∵䳌，∴，在中，앐，，根据勾股定理得：，∴앐，在中，，，根据勾股定理得：앐，又䳌䳌䳌䳌앐，在中，根据勾股定理得：，∴，∵䁨，䁨䁨앐∴，即，ܶ则䁨．28.解：（1）∵抛物线为与轴交于点晦ܶ，䳌晦，与轴交于点䁨晦，为∴ܶ为，为ܶ解得：앐，为ܶ앐∴抛物线的解析式为；（2）设点坐标为晦，点坐标为晦∵䁨䳌，∴两直线的斜率相等，∴݇݇䳌䁨，ܶ晦ܶ∴，ܶ∴ܶ，又∵点在抛物线上，ܶ앐∴，联立两式解得点的坐标为晦앐，连接䁨，䁨，䳌䁨，䳌，试卷第10页，总12页
∵䁨䳌䁨䳌，∴䁨䳌是直角三角形，①若䁨䳌，如图ܶ所示，∵䁨，∴䳌䳌䁨，∵䁨䳌，䁨䳌䳌䁨∴，∴，앐앐ܶ当时，等式成立，∴当点坐标为晦时，䁨䳌；②若䁨䳌，如图所示，䳌䁨同理可知，即，앐ܶܶ앐解得，ܶ앐∴，根据勾股定理求出，䁨䳌检验：，앐ܶ앐∴存在点坐标晦使以，，为顶点的三角形与䳌䁨相似，ܶ앐综上这样的点有两个，分别是晦，晦；（3）由（1）（2）可知：䳌，点坐标为晦앐，䁨点坐标为晦，假设存在点晦使得的面积与四边形䁨䳌的面积相等，ܶܶ四边形䁨䳌䳌䁨䳌앐，试卷第11页，总12页
ܶ，解得，앐∴到直线的距离为，앐ܶܶ直线的解析式为，銸ܶ銸点到直线的距离，앐ܶ앐又知，앐解得앐앐ܶ앐앐앐ܶܶ앐∴这样的点存在，坐标为晦、晦．앐앐试卷第12页，总12页
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