2005年甘肃省兰州市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）)䁑1.函数数晦䁑的自变量的取值范围是（）晦洠A.䁑且B.C.香䁑且D.全体实数2.已知是方程晦晦䁑数的一个根，则代数式晦的值等于()A.䁑B.C.晦䁑D.3.如果sinsin数䁑那么锐角的度数是（）A.䁑B.C.洠D.4.已知的半径半数，扇形半形的面积等于䁑，则弧半形所对的圆周角的度数是（）A.䁑B.C.D.5.一次函数数䁞쳌满足䁞쳌香，且随的增大而减小，则此函数的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限䁑䁑䁑6.已知实数满足数，那么的值是（）A.䁑或晦B.晦䁑或C.䁑D.晦7.已知关于的一元二次方程晦ሺܴ数没有实数根，其中ሺ、ܴ分别为䁑、的半径，为两圆的圆心距，则䁑与的位置关系是（）A.外离B.相交C.外切D.内切8.如图是某报记者在抽样调查了一些市民八小时以外用于读书的时间（单位：分钟）后，绘制的频率分布直方图，图中从左向右的前六个长方形的面积之和为瀦，分钟这一组的频数是䁑，此次抽样的样本容量是（）A.䁑B.C.D.䁑9.用半径为径，圆心角为䁑的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为（）A.䁑径B.径C.洠径D.径试卷第1页，总10页
10.把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，如图所示，则所得的图形是（）A.B.C.D.11.一束光线从点半粞出发，经过轴上点反射后经过点形䁑粞，则光线从半点到形点经过的路线长是（）A.洠B.C.D.䁑12.四边形半形为直角梯形，半形，形半形且数形数半形，若直线半形，直线截这个梯形所得的位于此直线左方的图形面积为，点半到直线的距离为，则与关系的大致图象为（）A.B.C.D.二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）)13.在实数范围内分解因式：晦䁑数________．14.锐角半满足sin半晦䁑数，则半数________度．15.某公司成立年以来，积极向国家上缴利税，由第一年的万元增长到万元，则平均每年增长的百分数是________．16.如图，工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是䁑毫米，测得钢珠顶端离零件表面的距离为毫米，则这个小孔的直径半形是________毫米．17.一条抛物线的对称轴是数䁑且与轴有惟一的公共点，并且开口方向向下，则这条抛物线的解析式是________（任写一个）．18.如图，半形是的直径，交形于，过作的切线交半于，且半，由上述条件，你能推出的正确结论有：________（要求：不再标注其他字母，找结论的过程中所连辅助线不能出现在结论中，不写推理过程，至少写出洠个试卷第2页，总10页
结论，结论不能类同）．19.观察下列等式（式子中的“！”是一种数学运算符号）䁑！数䁑，！数䁑，！䁑数䁑，洠！数洠䁑，…，计算数________．洠20.如图：函数数晦䁞䁞与数晦的图象交于半、形两点，过点半作半垂直于轴，垂足为点，则形的面积为________．三、解答题（共10小题，满分68分）)21.要修一段半径为ܴ的圆弧弯道公路半与公路半形在半点连接，并且在半形的右侧．在图上画出弧半．䁑䁞22.已知＝是方程数䁑的一个根，求䁞的值和方程其余的根．晦洠晦䁑数23.解方程组：．晦晦䁑数24.如图某海关缉私艇巡逻到达半处时接到情报，在半处北偏西方向的形处发现一艘可疑船只正以洠海里/时的速度向正东方向前进，上级命令要对可疑船只进行检查，该艇立即沿北偏西洠的方向快速前进，经过䁑小时的航行，恰好在处截住可疑船只，求该艇的速度．试卷第3页，总10页
（结果保留整数，瀦洠洠，䁑瀦䁑瀦洠䁑洠）．25.如图，在内切的两圆中，设为小圆的圆心，为大圆的圆心，为切点，的弦和相交于ሺ，过点ሺ作的切线与交于半、形两点，求证：是弧半形的中点．26.有一种计算机控制的线切割机床，它可以自动切割只有直线和抛物线组成的零件，工作时只要先确定零件上各点的坐标及线段与抛物线的关系式作为程序输入计算机即可．今有如图所示的零件需按半形半的路径切割，请按下表将程序编完整．线段或抛物线起始坐标关系式终点坐标抛物线半形线段形䁑粞数䁑䁑粞晦䁑线段䁑粞晦䁑线段半䁑粞27.张明、李成两位同学初二学年䁑次数学单元自我检测的成绩（成绩均为整数，且个位数为）分别如下图所示：利用图中提供的信息，解答下列问题．（1）完成下表：试卷第4页，总10页
姓平中众方名均位数差成数绩张明李成（2）如果将分以上（含分）的成绩视为优秀，则优秀率高的同学是________；（3）根据图表信息，请你对这两位同学各提一条不超过个字的学习建议．䁑28.如图，已知在半形中，半形数半数，cos形数点在边半形上，过点形且分别与边半形、形交于点、，且半，垂足为，设形数，数．（1）求证：直线是的切线；（2）求关于的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）．29.如图，已知正三角形的边长（1）求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积；（2）根据计算结果，要求圆环的面积，只需测量哪一条弦的大小就可算出圆环的面积？（3）将条件中的“正三角形”改为“正方形”、“正六边形”你能得出怎样的结论；（4）已知正边形的边长为，请写出它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积．30.已知二次函数数晦洠图象的顶点坐标为粞洠矩形半形在抛物线与轴围成的图形内，顶点形、在轴上，顶点半、在抛物线上，且半在点的右侧，（1）求二次函数的解析式________；（2）设点半的坐标为粞，试求矩形半形的周长与自变量的函数关系；（3）周长为䁑的矩形半形是否存在？若存在，请求出顶点半的坐标；若不存在，请说明理由．试卷第5页，总10页
参考答案与试题解析2005年甘肃省兰州市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1.B2.A3.D4.C5.A6.D7.A8.B9.A10.C11.B12.C二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）䁑䁑13.晦14.15.䁑16.17.数晦晦䁑18.半形＝半＝＝，半半形，半＝形，半＝形半，19.20.三、解答题（共10小题，满分68分）21.解：如图，过点半作半半形，且半数ܴ，以点为圆心，半为半径作弧半，则弧半就是所求．䁑䁞䁑䁞22.把＝代入数䁑，得数䁑，解得䁞＝晦．䁑将䁞＝晦代入原方程得：晦数䁑，方程两边都乘以，得䁑晦＝，整理得晦＝，解得＝，＝．䁑检验：＝时，＝试卷第6页，总10页
∴＝是原方程的根．＝时，＝䁑∴＝是原方程的根．∴原方程的根为䁑＝，＝．故䁞＝，方程其余的根为＝．23.由②得＝晦䁑③把③代入①得晦洠晦䁑晦䁑晦䁑＝䁑晦＝䁑＝䁑，数䁑把䁑＝䁑代入③，得䁑＝䁑数䁑把数䁑代入③，䁑数䁑䁑得数䁑䁑数䁑数䁑∴原方程的解为，．䁑数䁑䁑数䁑24.该艇的速度约为洠海里/小时．25.证明：连接并延长，则延长线必经过切点，连接ሺ；∵数ሺ，∴数ሺ．∵数，∴数．∴ሺ数．∴ሺ．∵半形与相切于点ሺ，∴ሺ半形．∴半形．∴是弧半形的中点．26.解：半形、起点坐标应该是晦䁑粞，终点坐标应该是䁑粞，根据函数的顶点为粞可设函数的关系式是数䁞，然后将晦䁑粞代入函数式中用待定系数法求出函数的解析式；、起点坐标是䁑粞晦䁑，的关系式应有两条：一条是䁑粞晦䁑到䁑粞晦的数䁑．另一条是䁑粞晦，粞洠所在的直线，那么这条直线与数晦䁑的交点就是的坐标也就是的终点的坐标，那么可设第二条函数的解析式是数䁞晦洠，那么可用䁑粞晦求出函数的解析式是数晦洠，它与数晦䁑的交点是晦䁑粞晦；试卷第7页，总10页
半的起始坐标就应该是晦䁑粞晦，关系式应该是数晦䁑．线起关终段始系点或坐式坐抛标标物线抛晦数粞䁑物䁑粞线半形䁑粞线䁑粞数晦䁑段䁑形线䁑粞晦数晦䁑粞段䁑䁑晦，数晦洠线晦数䁑粞段䁑粞晦晦䁑半27.解：（1）姓平中众方名均位数差成数绩张明李成（2）如果将分以上（含分）的成绩视为优秀，则优秀率高的同学是李成；（3）李成的学习要持之以恒，保持稳定；张明的学习还需加把劲，提高优秀率．28.（1）证明：连接∵半形数半∴形数∵形数∴形数形∴数形∴半∵半∴点在上试卷第8页，总10页
直线是的切线；（2）解：过点半作半形，垂足为，䁑∴形数半形数．∵半形数半，∴形数形数洠．∵形数，∴形数．∵形是的直径，∴形数．䁑形∵cos形数数，形∵形数，∴形数，∴形数，∴数形晦形数洠晦．∵形，形形∴数，洠∴数晦．29.解：（1）设正三角形半形的中心为，形切于点连接形、，则形，形数数；则圆环数形晦数形晦数形数．（2）只需测出弦形的长（或半，半形）．（3）结果一样，即圆环数．（4）圆环数．30.解：（1）由题意得晦洠数洠∴数晦䁑∴二次函数的解析式为数晦洠（2）设点半粞∵点半在抛物线数晦洠上试卷第9页，总10页
∴数晦洠则半数，半形数晦洠∴数半半形数晦洠数晦洠ͺͺ（3）当数䁑时晦洠数䁑晦䁑数∴䁑数数䁑∴当数䁑时，数晦䁑洠数∴存在周长为䁑的矩形半形，且点半的坐标为䁑粞．试卷第10页，总10页
2005年甘肃省兰州市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）)䁑1.函数数晦䁑的自变量的取值范围是（）晦洠A.䁑且B.C.香䁑且D.全体实数2.已知是方程晦晦䁑数的一个根，则代数式晦的值等于()A.䁑B.C.晦䁑D.3.如果sinsin数䁑那么锐角的度数是（）A.䁑B.C.洠D.4.已知的半径半数，扇形半形的面积等于䁑，则弧半形所对的圆周角的度数是（）A.䁑B.C.D.5.一次函数数䁞쳌满足䁞쳌香，且随的增大而减小，则此函数的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限䁑䁑䁑6.已知实数满足数，那么的值是（）A.䁑或晦B.晦䁑或C.䁑D.晦7.已知关于的一元二次方程晦ሺܴ数没有实数根，其中ሺ、ܴ分别为䁑、的半径，为两圆的圆心距，则䁑与的位置关系是（）A.外离B.相交C.外切D.内切8.如图是某报记者在抽样调查了一些市民八小时以外用于读书的时间（单位：分钟）后，绘制的频率分布直方图，图中从左向右的前六个长方形的面积之和为瀦，分钟这一组的频数是䁑，此次抽样的样本容量是（）A.䁑B.C.D.䁑9.用半径为径，圆心角为䁑的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为（）A.䁑径B.径C.洠径D.径试卷第1页，总10页
10.把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，如图所示，则所得的图形是（）A.B.C.D.11.一束光线从点半粞出发，经过轴上点反射后经过点形䁑粞，则光线从半点到形点经过的路线长是（）A.洠B.C.D.䁑12.四边形半形为直角梯形，半形，形半形且数形数半形，若直线半形，直线截这个梯形所得的位于此直线左方的图形面积为，点半到直线的距离为，则与关系的大致图象为（）A.B.C.D.二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）)13.在实数范围内分解因式：晦䁑数________．14.锐角半满足sin半晦䁑数，则半数________度．15.某公司成立年以来，积极向国家上缴利税，由第一年的万元增长到万元，则平均每年增长的百分数是________．16.如图，工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是䁑毫米，测得钢珠顶端离零件表面的距离为毫米，则这个小孔的直径半形是________毫米．17.一条抛物线的对称轴是数䁑且与轴有惟一的公共点，并且开口方向向下，则这条抛物线的解析式是________（任写一个）．18.如图，半形是的直径，交形于，过作的切线交半于，且半，由上述条件，你能推出的正确结论有：________（要求：不再标注其他字母，找结论的过程中所连辅助线不能出现在结论中，不写推理过程，至少写出洠个试卷第2页，总10页
结论，结论不能类同）．19.观察下列等式（式子中的“！”是一种数学运算符号）䁑！数䁑，！数䁑，！䁑数䁑，洠！数洠䁑，…，计算数________．洠20.如图：函数数晦䁞䁞与数晦的图象交于半、形两点，过点半作半垂直于轴，垂足为点，则形的面积为________．三、解答题（共10小题，满分68分）)21.要修一段半径为ܴ的圆弧弯道公路半与公路半形在半点连接，并且在半形的右侧．在图上画出弧半．䁑䁞22.已知＝是方程数䁑的一个根，求䁞的值和方程其余的根．晦洠晦䁑数23.解方程组：．晦晦䁑数24.如图某海关缉私艇巡逻到达半处时接到情报，在半处北偏西方向的形处发现一艘可疑船只正以洠海里/时的速度向正东方向前进，上级命令要对可疑船只进行检查，该艇立即沿北偏西洠的方向快速前进，经过䁑小时的航行，恰好在处截住可疑船只，求该艇的速度．试卷第3页，总10页
（结果保留整数，瀦洠洠，䁑瀦䁑瀦洠䁑洠）．25.如图，在内切的两圆中，设为小圆的圆心，为大圆的圆心，为切点，的弦和相交于ሺ，过点ሺ作的切线与交于半、形两点，求证：是弧半形的中点．26.有一种计算机控制的线切割机床，它可以自动切割只有直线和抛物线组成的零件，工作时只要先确定零件上各点的坐标及线段与抛物线的关系式作为程序输入计算机即可．今有如图所示的零件需按半形半的路径切割，请按下表将程序编完整．线段或抛物线起始坐标关系式终点坐标抛物线半形线段形䁑粞数䁑䁑粞晦䁑线段䁑粞晦䁑线段半䁑粞27.张明、李成两位同学初二学年䁑次数学单元自我检测的成绩（成绩均为整数，且个位数为）分别如下图所示：利用图中提供的信息，解答下列问题．（1）完成下表：试卷第4页，总10页
姓平中众方名均位数差成数绩张明李成（2）如果将分以上（含分）的成绩视为优秀，则优秀率高的同学是________；（3）根据图表信息，请你对这两位同学各提一条不超过个字的学习建议．䁑28.如图，已知在半形中，半形数半数，cos形数点在边半形上，过点形且分别与边半形、形交于点、，且半，垂足为，设形数，数．（1）求证：直线是的切线；（2）求关于的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）．29.如图，已知正三角形的边长（1）求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积；（2）根据计算结果，要求圆环的面积，只需测量哪一条弦的大小就可算出圆环的面积？（3）将条件中的“正三角形”改为“正方形”、“正六边形”你能得出怎样的结论；（4）已知正边形的边长为，请写出它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积．30.已知二次函数数晦洠图象的顶点坐标为粞洠矩形半形在抛物线与轴围成的图形内，顶点形、在轴上，顶点半、在抛物线上，且半在点的右侧，（1）求二次函数的解析式________；（2）设点半的坐标为粞，试求矩形半形的周长与自变量的函数关系；（3）周长为䁑的矩形半形是否存在？若存在，请求出顶点半的坐标；若不存在，请说明理由．试卷第5页，总10页
参考答案与试题解析2005年甘肃省兰州市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1.B2.A3.D4.C5.A6.D7.A8.B9.A10.C11.B12.C二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）䁑䁑13.晦14.15.䁑16.17.数晦晦䁑18.半形＝半＝＝，半半形，半＝形，半＝形半，19.20.三、解答题（共10小题，满分68分）21.解：如图，过点半作半半形，且半数ܴ，以点为圆心，半为半径作弧半，则弧半就是所求．䁑䁞䁑䁞22.把＝代入数䁑，得数䁑，解得䁞＝晦．䁑将䁞＝晦代入原方程得：晦数䁑，方程两边都乘以，得䁑晦＝，整理得晦＝，解得＝，＝．䁑检验：＝时，＝试卷第6页，总10页
∴＝是原方程的根．＝时，＝䁑∴＝是原方程的根．∴原方程的根为䁑＝，＝．故䁞＝，方程其余的根为＝．23.由②得＝晦䁑③把③代入①得晦洠晦䁑晦䁑晦䁑＝䁑晦＝䁑＝䁑，数䁑把䁑＝䁑代入③，得䁑＝䁑数䁑把数䁑代入③，䁑数䁑䁑得数䁑䁑数䁑数䁑∴原方程的解为，．䁑数䁑䁑数䁑24.该艇的速度约为洠海里/小时．25.证明：连接并延长，则延长线必经过切点，连接ሺ；∵数ሺ，∴数ሺ．∵数，∴数．∴ሺ数．∴ሺ．∵半形与相切于点ሺ，∴ሺ半形．∴半形．∴是弧半形的中点．26.解：半形、起点坐标应该是晦䁑粞，终点坐标应该是䁑粞，根据函数的顶点为粞可设函数的关系式是数䁞，然后将晦䁑粞代入函数式中用待定系数法求出函数的解析式；、起点坐标是䁑粞晦䁑，的关系式应有两条：一条是䁑粞晦䁑到䁑粞晦的数䁑．另一条是䁑粞晦，粞洠所在的直线，那么这条直线与数晦䁑的交点就是的坐标也就是的终点的坐标，那么可设第二条函数的解析式是数䁞晦洠，那么可用䁑粞晦求出函数的解析式是数晦洠，它与数晦䁑的交点是晦䁑粞晦；试卷第7页，总10页
半的起始坐标就应该是晦䁑粞晦，关系式应该是数晦䁑．线起关终段始系点或坐式坐抛标标物线抛晦数粞䁑物䁑粞线半形䁑粞线䁑粞数晦䁑段䁑形线䁑粞晦数晦䁑粞段䁑䁑晦，数晦洠线晦数䁑粞段䁑粞晦晦䁑半27.解：（1）姓平中众方名均位数差成数绩张明李成（2）如果将分以上（含分）的成绩视为优秀，则优秀率高的同学是李成；（3）李成的学习要持之以恒，保持稳定；张明的学习还需加把劲，提高优秀率．28.（1）证明：连接∵半形数半∴形数∵形数∴形数形∴数形∴半∵半∴点在上试卷第8页，总10页
直线是的切线；（2）解：过点半作半形，垂足为，䁑∴形数半形数．∵半形数半，∴形数形数洠．∵形数，∴形数．∵形是的直径，∴形数．䁑形∵cos形数数，形∵形数，∴形数，∴形数，∴数形晦形数洠晦．∵形，形形∴数，洠∴数晦．29.解：（1）设正三角形半形的中心为，形切于点连接形、，则形，形数数；则圆环数形晦数形晦数形数．（2）只需测出弦形的长（或半，半形）．（3）结果一样，即圆环数．（4）圆环数．30.解：（1）由题意得晦洠数洠∴数晦䁑∴二次函数的解析式为数晦洠（2）设点半粞∵点半在抛物线数晦洠上试卷第9页，总10页
∴数晦洠则半数，半形数晦洠∴数半半形数晦洠数晦洠ͺͺ（3）当数䁑时晦洠数䁑晦䁑数∴䁑数数䁑∴当数䁑时，数晦䁑洠数∴存在周长为䁑的矩形半形，且点半的坐标为䁑粞．试卷第10页，总10页
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