2000年甘肃省兰州市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）)1.平行于轴的直线上任意两点坐标的关系是（）A.纵坐标相等B.横坐标相等C.纵坐标和横坐标都相等D.都不相等2.一次函数aling的图象经过第一、三、四象限，则A.l香䁞，g香䁞B.l香䁞，g‴䁞C.l‴䁞，g香䁞D.l‴䁞，g‴䁞3.为考察某地区初三年级ͷ䁞䁞䁞名学生的数学统一考试情况，从中抽了ͷ本密封试卷，每本ͷ䁞分，进行分析，那么样本容量是（）A.ͷB.ͷ䁞C.ͷ䁞D.ͷ䁞䁞䁞4.函数a䁞ing和a䁞ingin䁞䁞在同一个坐标系中的图象可能为（）A.B.C.D.5.关于i的方程inina䁞是一元二次方程的条件是（）A.B.C.或D.且6.已知关于i的方程linlninla䁞有两个实根，则l的取值范围是（）A.l香B.l且l䁞C.laD.l香且l䁞7.有两个同心圆，大圆的直径交小圆于、，大圆的弦切小圆于点，交小圆于点，若，a，，a〮，则等于（）䁞䁞A.B.C.D.8.已知扇形的圆心角为䁞，半径为，则扇形的面积是（）A.B.C.D.〮9.、都是锐角，且cos‴cos，则下列各式中正确的是（）A.‴B.cot‴cotC.tan‴tanD.sin‴sin10.如图，在中，a䁞，aa䁞，，分别与、相切于、点，圆心，在上，则，的半径等于（）试卷第1页，总9页 A.䁞B.䁞C.䁞D.䁞11.在半径为ͷ厘米的圆中有一个内接正六边形，则此六边形的边心距是（）ͷA.香ͷ厘米B.厘米C.〮厘米D.厘米12.已知两圆的半径之和为，半径之差为〮，圆心距为〮，则两圆的位置关系为（）A.外离B.外切C.相交D.内切二、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分）)13.若二次方程lilinla䁞没有实数根，则l的最大整数值是________．i14.若‴䁞，则点i在________象限．15.函数ainin的顶点坐标是________，对称轴方程是________．16.某厂第一季度共生产钢䁞吨，二、三月份共生产ͷ䁞吨，求平均月增长率________．䁞17.已知关于i的方程a有增根，则䁞的值等于________．ini18.已知抛物线a䁞ingin经过原点和二、三、四象限，判断䁞、g、的符号情况：䁞________䁞，g________䁞，________䁞．19.若等腰三角形的顶角a䁞，aͷ，则a________．20.点是，内一点，，a，如果，的半径是，那么过点的最短弦长是________．21.、、是，上三点，已知弦的长等于，的半径，则的度数是________．22.如图，半圆与矩形的三边切于、、，对角线交，于点，若，的直径为，则a________．23.若一个扇形的弧长是，它的圆心角是䁞，那么这个扇形的面积是________．24.在中，a䁞，䁞ag，则a________度，sina________．三、解答题（共11小题，满分60分）)ͷ〮25.解方程：ainiiii试卷第2页，总9页 26.过给定的，上一点（如图），画作，的切线．27.计算：nsin〮ͷcos䁞sin〮ͷcos䁞28.已知点在函数a䁞ing（䁞，g为常数）的图象上，且当ia时，aͷ．（1）求䁞、g的值；（2）如果点与㜸也在函数图象上，求，㜸的值．29.一次函数aling与反比例函数a的图象的两个交点的横坐标是和，求i一次函数的解析式．30.一个一次函数的图象平行于直线ai，并且经过点〮，求这个函数的解析式，并求出函数图象与i轴的交点的坐标．31.如图，已知半圆，，交于、于，是直径，若a䁞，a，a䁞，求、、的长．32.如图，圆内接四边形的外角䁡a，垂足为，䁡䁡垂足为䁡，求证：䁡a，a䁡．33.如图，已知在，中，延长半径，到，使a，，是弦，并且a，连接，求证：是，的切线．34.如图，已知为半，的直径，直线与，相切于点，于，于．求证：试卷第3页，总9页 （1）na；（2）a〮．35.如图，在平面直角坐标系中，直线过䁞且与抛物线a䁞i相交于点，且点坐标为.直接写出直线及抛物线的解析式；若在抛物线上有一点，使得，a，，求点坐标．试卷第4页，总9页 参考答案与试题解析2000年甘肃省兰州市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1.B2.B3.C4.D5.D6.B7.C8.A9.B10.C11.D12.D二、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分）13.14.二、四15.,ia16.ͷ䁞17.18.‴,‴,a19.ͷ20.ͷ21.䁞或ͷ䁞〮22.ͷͷ23.䁞24.䁞,三、解答题（共11小题，满分60分）25.解：去分母得，ͷi〮iain，ia〮，ia．经检验：ia是原方程的解．26.解：作直线，；以为圆心，，为半径作弧，交直线，于点（与，点不重合）；分别以，、为圆心，大于，长为半径作弧，两弧交于点、；试卷第5页，总9页 〮连接，所在直线即为求作的切线．27.解：原式aሾnሾaͷana〮〮a〮䁞ng28.解：（1）依题意，得，ͷa䁞ng解得䁞a，ga；（2）由（1）知：抛物线的解析式为ai；将代入抛物线的解析式中，得：a，解得a；同理可求得㜸a．29.解：∵横坐标是和，∴aa〮，a，∴交点为〮，，lnga〮ga由解得lngala〮∴一次函数解析式为a〮in．30.解：根据题意，设一次函数解析式为aing由点〮得：〮nga，解得：ga∴函数解析式为：ai当a䁞时：ia䁞，解得：ia，∴䁞．31.解：连接，则a䁞；中，a䁞，a䁞，则aͷ，aͷ；中，aa，aͷ，由勾股定理，得：ana〮；∵四边形是圆的内接四边形，∴a，a；∴∴aa；∴aaͷ〮䁞a，试卷第6页，总9页 aaͷ䁞a．32.证明：在䁡与中，∵䁡a，，䁡䁡，为公共边，∴䁡，∴䁡a．连接，由圆周角定理得，a䁡，∵䁡，∴䁡a，∵，䁡䁡，∴䁡aa䁞，∴䁡，∴a䁡．33.证明：连接，．∵a，∴a．∵aa，，∴，a，，∴，na，n．∵，nn，na䁞，∴，na䁞，即：，，∴是，的切线．34.证明：（1）连接，，∵，，∴，而，∴四边形为梯形，∵，，试卷第7页，总9页 ∴a，∴，为梯形的中位线，∴na，，即：na．（2）连接、，∵是直径，∴a䁞，∴na䁞，∵na䁞，a，∴，∴a，∵aa，∴a〮．35.解：设直线所表示的函数解析式为aling，∵它过点䁞和点，lnga䁞∴lngala解得ga∴直线所表示的函数解析式为ain.∵抛物线a䁞i过点，∴䁞a，解得䁞a，∴抛物线所表示的函数解析式为ai.由题得图：ain解方程组aiiaia得a〮a∴点坐标为〮.又点坐标为，点坐标为䁞，∴，a，试卷第8页，总9页 ，a〮a〮，，aa，∴，a，，a〮a.设点的纵坐标为，则，a，aa，把a代入ai，得ia，∴点坐标为或．试卷第9页，总9页