2003年甘肃省中考数学试卷（1）一、选择题（共15小题，满分35分）)1.方程ihaiA.只有一个根hB.只有一个根haiiC.有两个根ha，hD.有两个根ha，h2.已知的半径为，点到点的距离大于，那么点的位置（）A.一定在的内部B.一定在的外部C.一定在的上D.不能确定3.下面四个命题中，正确的一个是（）A.平分一条弦的直径必垂直于这条弦B.平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C.圆心角相等，圆心角所对的弧相等D.在一个圆中，平分一条弧和它所对弦的直线必经过这个圆的圆心i4.方程h的根是（）A.h，hB.h，hC.hD.h5.已知的半径为，圆心到一直线的距离为，直线和相交时，下面的四个式子中，正确的一个是（）A.hB.㌳C.D.ha6.下面四个判断中正确的是（）A.过圆内一点（非圆心）的无数条弦中，有最长的弦，没有最短的弦B.过圆内一点（非圆心）的无数条弦中，有最短的弦，没有最长的弦C.过圆内一点（非圆心）的无数条弦中，有且只有一条最长的弦，也有且只有一条最短的弦D.过圆内一点（非圆心）的无数条弦中，既没有最长的弦，也没有最短的弦7.下图是在同一坐标系内函数h与h的大致图象，其中正确的一个是（）A.B.C.D.8.已知下面的一组数据：，，a，，，，a，，它们的平均数为，那么应试卷第1页，总9页
等于（）A.B.C.iD.9.半径为的圆中，圆心角为的扇形面积的计算公式是（）A.hB.h扇形a扇形aC.hD.h扇形a扇形a10.已知两个圆有且只有三条公切线，这两个圆的位置有关系是（）A.外离B.外切C.相交D.内切11.如果关于的方程ha有两个相等的实数根，那么为()A.B.C.D.i12.已知多项式ܾ分解因式为，则ܾ，的值为（）A.ܾh，hB.ܾh，hC.ܾh，hiD.ܾhi，h13.中心角为a的正边形的等于（）A.aB.C.iD.14.如果每盒圆珠笔有枝，售价元，那么圆珠笔的销售额（元）与圆珠笔的销售枝数之间的函数关系式是（）A.hB.hC.hD.h15.如图，和相交于点、，且的圆心在圆的圆上，是上一点，已知ha，那么的度数是（）A.aB.C.aD.二、填空题（共8小题，满分30分）)16.方程ha的根是________．17.是锐角，已知cosh，那么sinah________．18.点⸱i关于轴对称的点的坐标为________；关于原点对称的点的坐标为________．19.如图，中，弦，已知的半径为，h，h，那么试卷第2页，总9页
与间的距离是________．20.十名工人某一天生产同一零件，生产的件数是：，，，，，，，，a，，这一天十名工人生产的零件的中位数是________．21.已知正六边形的边心距为．这个正六边形的周长为________．22.抛物线hi的顶点坐标是________．23.已知两个圆的半径之比为为，两圆内切时，圆心距为，则两圆的半径分别是________；这两圆外切时，圆心距为________．三、解答题（共9小题，满分55分）)24.化简：sinasinatanacosatanicosacotah25.解方程组：hai26.已知函数h．（1）求自变量的取值范围；（2）当h时的函数值．27.（1）在图给定的直角坐标系内画出函数hi的图象；27.（2）根据图给出的一次函数的图象，分别求ha时，的值；ha时，的值；h时，的值．28.如图，中，ha，是高，已知ha，h，求、、（精确到）．sinha；coshaaai；tanh；试卷第3页，总9页
cothaa29.如图，已知的半径为，直径以为圆心，以为半径作弧㤱．求弧㤱与弧围成的新月形㤱的面积．30.如图，是直径，是的切线，切点为，平行于弦．求证：是的切线．31.如图，在矩形中，h，h，是以为直径的圆，点在边上运动（不与，重合），交于，连接．（1）设线段的长为，的长为．求关于的函数关系式和自变量的取值范围；（2）求当h时，的外接圆及内切圆的面积．i，a，．结果精确到32.如图，是圆内接正三角形，为劣弧上一点，已知h，试卷第4页，总9页
h．（1）求证：h；（2）求、的长㌳．试卷第5页，总9页
参考答案与试题解析2003年甘肃省中考数学试卷（1）一、选择题（共15小题，满分35分）1.D2.B3.D4.C5.D6.C7.D8.B9.C10.B11.B12.D13.B14.A15.D二、填空题（共8小题，满分30分）16.h，h17.18.⸱i,⸱i19.20.i21.22.⸱23.，,i三、解答题（共9小题，满分55分）24.解：sinasinatanacosatanicosacota，haa，ha．h25.解：，ha把代入得：ha，整理得：h，∴h或，当h时，ha，当h时，h．hh∴原方程组的解为：，．hah试卷第6页，总9页
26.自变量的取值范围是㌳，当h时的函数值是．27.解：（1）函数hi与坐标轴的交点为⸱a，a⸱i；如图：h（2）由图可看出，当ha时，h，当ha时，h．设这个函数是hܾ，那么就有ܾhh解得ܾhaܾh即这个函数的表达式是h，当h时，hi．28.解：在中，根据sinh，得hsinh；在中，根据tanh，得htanh；根据cosh，得h．cos29.解：∵，hh，∴是等腰直角三角形，，h．∴阴影h半圆扇形hih．30.证明：连接；∵h，∴h．∵，∴h，h．∴h．∵h，h，∴．∴h，又是的切线．∴ha．∴ha．试卷第7页，总9页
∴是的切线．31.解：（1）∵是圆的直径，∴ha．∵ha，ha．∴h．hha在和中h∴．∴h，即h．∵点在边上运动，hha，i∴函数关系式为h．㌳㌳a；（2）∵h，∴h．i∴h，解得ha．hh．a外接圆的面积hha．设内切圆半径为，则根据三角形面积有ah．解得hia．所以内切圆的面积hiaha．32.（1）证明：连接，在上截取㤱h，连接㤱；∵是等边三角形，h，∴hha，h；∴㤱是等边三角形，㤱h㤱h；∴㤱h㤱ha㤱；∴㤱h；∵在㤱与中，㤱h㤱h，㤱h∴㤱；∴㤱h；试卷第8页，总9页
∴h㤱㤱h．（2）解：方法一：由余弦定理知，hcos；h，ha；解得hi或h；∵㌳，∴取，∴hi，h．方法二：作于．设h，在中，∵ha，ha，∴h，∵hh，∴h，整理得到ha，∴h或i．∵㌳，∴取，∴hi，h．试卷第9页，总9页
2003年甘肃省中考数学试卷（1）一、选择题（共15小题，满分35分）)1.方程ihaiA.只有一个根hB.只有一个根haiiC.有两个根ha，hD.有两个根ha，h2.已知的半径为，点到点的距离大于，那么点的位置（）A.一定在的内部B.一定在的外部C.一定在的上D.不能确定3.下面四个命题中，正确的一个是（）A.平分一条弦的直径必垂直于这条弦B.平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C.圆心角相等，圆心角所对的弧相等D.在一个圆中，平分一条弧和它所对弦的直线必经过这个圆的圆心i4.方程h的根是（）A.h，hB.h，hC.hD.h5.已知的半径为，圆心到一直线的距离为，直线和相交时，下面的四个式子中，正确的一个是（）A.hB.㌳C.D.ha6.下面四个判断中正确的是（）A.过圆内一点（非圆心）的无数条弦中，有最长的弦，没有最短的弦B.过圆内一点（非圆心）的无数条弦中，有最短的弦，没有最长的弦C.过圆内一点（非圆心）的无数条弦中，有且只有一条最长的弦，也有且只有一条最短的弦D.过圆内一点（非圆心）的无数条弦中，既没有最长的弦，也没有最短的弦7.下图是在同一坐标系内函数h与h的大致图象，其中正确的一个是（）A.B.C.D.8.已知下面的一组数据：，，a，，，，a，，它们的平均数为，那么应试卷第1页，总9页
等于（）A.B.C.iD.9.半径为的圆中，圆心角为的扇形面积的计算公式是（）A.hB.h扇形a扇形aC.hD.h扇形a扇形a10.已知两个圆有且只有三条公切线，这两个圆的位置有关系是（）A.外离B.外切C.相交D.内切11.如果关于的方程ha有两个相等的实数根，那么为()A.B.C.D.i12.已知多项式ܾ分解因式为，则ܾ，的值为（）A.ܾh，hB.ܾh，hC.ܾh，hiD.ܾhi，h13.中心角为a的正边形的等于（）A.aB.C.iD.14.如果每盒圆珠笔有枝，售价元，那么圆珠笔的销售额（元）与圆珠笔的销售枝数之间的函数关系式是（）A.hB.hC.hD.h15.如图，和相交于点、，且的圆心在圆的圆上，是上一点，已知ha，那么的度数是（）A.aB.C.aD.二、填空题（共8小题，满分30分）)16.方程ha的根是________．17.是锐角，已知cosh，那么sinah________．18.点⸱i关于轴对称的点的坐标为________；关于原点对称的点的坐标为________．19.如图，中，弦，已知的半径为，h，h，那么试卷第2页，总9页
与间的距离是________．20.十名工人某一天生产同一零件，生产的件数是：，，，，，，，，a，，这一天十名工人生产的零件的中位数是________．21.已知正六边形的边心距为．这个正六边形的周长为________．22.抛物线hi的顶点坐标是________．23.已知两个圆的半径之比为为，两圆内切时，圆心距为，则两圆的半径分别是________；这两圆外切时，圆心距为________．三、解答题（共9小题，满分55分）)24.化简：sinasinatanacosatanicosacotah25.解方程组：hai26.已知函数h．（1）求自变量的取值范围；（2）当h时的函数值．27.（1）在图给定的直角坐标系内画出函数hi的图象；27.（2）根据图给出的一次函数的图象，分别求ha时，的值；ha时，的值；h时，的值．28.如图，中，ha，是高，已知ha，h，求、、（精确到）．sinha；coshaaai；tanh；试卷第3页，总9页
cothaa29.如图，已知的半径为，直径以为圆心，以为半径作弧㤱．求弧㤱与弧围成的新月形㤱的面积．30.如图，是直径，是的切线，切点为，平行于弦．求证：是的切线．31.如图，在矩形中，h，h，是以为直径的圆，点在边上运动（不与，重合），交于，连接．（1）设线段的长为，的长为．求关于的函数关系式和自变量的取值范围；（2）求当h时，的外接圆及内切圆的面积．i，a，．结果精确到32.如图，是圆内接正三角形，为劣弧上一点，已知h，试卷第4页，总9页
h．（1）求证：h；（2）求、的长㌳．试卷第5页，总9页
参考答案与试题解析2003年甘肃省中考数学试卷（1）一、选择题（共15小题，满分35分）1.D2.B3.D4.C5.D6.C7.D8.B9.C10.B11.B12.D13.B14.A15.D二、填空题（共8小题，满分30分）16.h，h17.18.⸱i,⸱i19.20.i21.22.⸱23.，,i三、解答题（共9小题，满分55分）24.解：sinasinatanacosatanicosacota，haa，ha．h25.解：，ha把代入得：ha，整理得：h，∴h或，当h时，ha，当h时，h．hh∴原方程组的解为：，．hah试卷第6页，总9页
26.自变量的取值范围是㌳，当h时的函数值是．27.解：（1）函数hi与坐标轴的交点为⸱a，a⸱i；如图：h（2）由图可看出，当ha时，h，当ha时，h．设这个函数是hܾ，那么就有ܾhh解得ܾhaܾh即这个函数的表达式是h，当h时，hi．28.解：在中，根据sinh，得hsinh；在中，根据tanh，得htanh；根据cosh，得h．cos29.解：∵，hh，∴是等腰直角三角形，，h．∴阴影h半圆扇形hih．30.证明：连接；∵h，∴h．∵，∴h，h．∴h．∵h，h，∴．∴h，又是的切线．∴ha．∴ha．试卷第7页，总9页
∴是的切线．31.解：（1）∵是圆的直径，∴ha．∵ha，ha．∴h．hha在和中h∴．∴h，即h．∵点在边上运动，hha，i∴函数关系式为h．㌳㌳a；（2）∵h，∴h．i∴h，解得ha．hh．a外接圆的面积hha．设内切圆半径为，则根据三角形面积有ah．解得hia．所以内切圆的面积hiaha．32.（1）证明：连接，在上截取㤱h，连接㤱；∵是等边三角形，h，∴hha，h；∴㤱是等边三角形，㤱h㤱h；∴㤱h㤱ha㤱；∴㤱h；∵在㤱与中，㤱h㤱h，㤱h∴㤱；∴㤱h；试卷第8页，总9页
∴h㤱㤱h．（2）解：方法一：由余弦定理知，hcos；h，ha；解得hi或h；∵㌳，∴取，∴hi，h．方法二：作于．设h，在中，∵ha，ha，∴h，∵hh，∴h，整理得到ha，∴h或i．∵㌳，∴取，∴hi，h．试卷第9页，总9页
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