2009年安徽省芜湖市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）)1..的相反数是（）A..B..C.D...2.今年䁪月份，芜湖市经济发展形势良好，已完成的固定资产投资快速增长，达䁪Ex亿元，用科学记数法可记作（）A.䁪Ex元B.E䁪x元C.E䁪x.元D.䁪Ex.元3.关于的一次函数ൌ的图象可能正确的是（）A.B.C.D.4.下列命题中不成立的是（）A.矩形的对角线相等B.三边对应相等的两个三角形全等C.两个相似三角形面积的比等于其相似比的平方D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形x5.分式方程ൌ的解是（）A.xB.C.xD.6.在平面直角坐标系中有两点两点、两点，以原点为位似中心，相似比为相x，把线段缩小，则过点对应点的反比例函数的解析式为（）䁪䁪䁪A.ൌB.ൌC.ൌD.ൌxx7.已知锐角满足关系式sin䁕sinxൌ，则sin的值为（）A.B.xC.或xD.䁪8.如图所示的䁪䁪正方形网格中，x䁪点䁕ൌ两试卷第1页，总10页
A.xxB.xC.xD.x9.如图所示是二次函数ൌ䁚ܾ图象的一部分，图象过点两x，二次函数图象的对称轴为ൌ，给出四个结论：①ܾ䁪䁚；②ܾ㌸；③䁚ܾൌ；④䁚ܾൌ，其中正确结论是()A.②④B.①③C.②③D.①④10.如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其正视图与侧视图均由矩形构成，正视图中大矩形边长如图所示，侧视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为（）A.xB.x.E䁪C.䁪xE䁕䁕D.䁪二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）)11.计算：xx䁑䁪䁑ൌ________度________分．12.已知䁚ܾൌ，则䁚ܾൌ________．13.两圆的半径分别为x和䁪，圆心距为，则两圆的位置关系为________．14.当满足________时，关于的方程䁪ൌ有两个不相等的实数根．15.一组数据x，䁪，，，的方差是________．16.小赵对芜湖科技馆富有创意的科学方舟形象设计很有兴趣，他回家后将一正五边形纸片沿其对称轴对折．旋转放置，做成科学方舟模型．如图所示，该正五边形的边心距长为，为科学方舟船头到船底的距离，请你计算ൌ________．（不能用三角函数表达式表示）试卷第2页，总10页
三、解答题（共8小题，满分80分）).两两xsin点；17.17.（1）计算：两ൌ（2）解方程组．xൌ18.如图，一艘核潜艇在海面下米点处测得俯角为x正前方的海底有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行䁪米后再次在点处测得俯角为点正前方的海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子点处距离海面的深度？（精确到米，参考数据：E䁪䁪，xE䁕x，Ex点19.芜湖市.年年各年度专利数一览表年度专利数年度专利数年度专利数年度专利数.....䁕点xx.点..䁕..䁪点.䁕x..xx...䁪...䁪䁕点.䁪......点䁕䁕..x..点x点䁕点（1）请你根据以上专利数数据，求出该组数据的中位数为________；极差为________；（2）请用折线图描述年年各年度的专利数；（3）请你根据这组数据，说出你得到的信息．试卷第3页，总10页
20.某县政府打算用元用于为某乡福利院购买每台价格为元的彩电和每台价格为元的冰箱，并计划恰好全部用完此款．（1）问原计划所购买的彩电和冰箱各多少台；（2）由于国家出台“家电下乡”惠农政策，该县政府购买的彩电和冰箱可获得x的财政补贴，若在不增加县政府实际负担的情况下，能否多购买两台冰箱？谈谈你的想法．21.如图，在梯形中，，＝，＝.，＝x，＝．求的长．22.“六•一”儿童节，小明与小亮受邀到科技馆担任义务讲解员，他们俩各自独立从区（时代辉煌）、区（科学启迪）、区（智慧之光）、区（儿童世界）这四个主题展区中随机选择一个为参观者服务．（1）请用列表法或画树状图法说明当天小明与小亮出现在各主题展区担任义务讲解员的所有可能情况．（用字母表示）（2）求小明与小亮只单独出现在区（科学启迪）、区（智慧之光）、区（儿童世界）三个主题展区中担任义务讲解员的概率．23.如图，在中，斜边ൌ，ൌx，为的中点，的外接圆与交于点，过作的切线交的延长线于点．（1）求证：；（2）计算：的值．24.如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为两，两x，试卷第4页，总10页
两，将此三角板绕原点顺时针旋转.，得到䁑䁑．（1）如图，一抛物线经过点，，䁑，求该抛物线解析式；（2）设点是在第一象限内抛物线上一动点，求使四边形䁑的面积达到最大时点的坐标及面积的最大值．试卷第5页，总10页
参考答案与试题解析2009年安徽省芜湖市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1.A2.B3.C4.D5.A6.B7.A8.B9.B10.C二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11.,䁪点12..13.相交.14.㌸15.E16.三、解答题（共8小题，满分80分）x17.解：（1）原式ൌ䁪xൌ䁪xൌ䁪xൌ．（2）由①②得：䁕ൌ䁪，ൌ，把ൌ代入①得：ൌ．ൌ∴原方程的解为．ൌ18.海底黑匣子点处距离海面的深度约为x.点䁪米．19.䁪点,点（2）如图：试卷第6页，总10页
（3）芜湖的专利数从无到有，近几年专利数增加迅速．（必须围绕专利数据来谈）20.原计划购买彩电台和冰箱台；（2）该批家电可获财政补贴为：xൌx（元）由于多买的冰箱也可获得x的财政补贴，实际负担为总价的䁕．x两xx䁕xE点．∴可多买两台冰箱．答：（2）能多购买两台冰箱．我的想法：可以拿财政补贴款x元，再借x元，先购买两台冰箱回来，再从总价x点元冰箱的财政补贴䁪点元中拿出x元用于归还借款，这样不会增加实际负担．21.作于，于．∴，＝.，∵，∴四边形是矩形．∴＝＝x，＝．∵＝，＝.，∴是等腰直角三角形，又∵，∴是的边上的中线．∴ൌ＝＝䁪．∴＝＝䁪，＝＝䁪x＝．在中，＝，∴ൌ䁪ൌ䁕．22.解：（1）当天小明与小亮出现在各主题展区担任义务讲解员的所有可能情况列表如下：小亮试卷第7页，总10页
小明两两两两两两两两两两两两两两两两或画树形图为：（2）小明与小亮只单独出现在区（科学启迪）、区（智慧之光）、区（儿童世界）三个主题展区中担任义务讲解员的情况有两、两、两、两、两、两点种，点x故所求概率为ൌ．点23.（1）证明：在中，ൌ.，ൌx，为的中点，∴ൌ点，ൌൌ．∴为等边三角形．∴点为的中心（内心，外心，垂心三心合一）．连接，，ൌൌx，∴ൌ点．又∵为的切线，∴，ൌ.．∴ൌx．∴．又∵四边形内接于圆，∴ൌൌ.．∴ൌൌ.，即．（2）解：由（1）知，为等边三角形，∴ൌ点．∴ൌൌx，ൌ．∴，则ൌ．∴ൌ，又∵ൌൌ点．∴ൌx点．24.解：（1）∵抛物线过两，䁑两x设抛物线的解析式为ൌ䁚两两x两䁚又∵抛物线过两x，∴将坐标代入上解析式得试卷第8页，总10页
xൌ䁚两x即䁚ൌ∴ൌ两两x即满足件的抛物线解析式为ൌ两xx．（2）（解法一）：如图∵为第一象限内抛物线上一动点设两则，点坐标满足ൌ两xx连接，，䁑∴四边形䁑ൌ䁑xxxxൌൌ两xxx䁕䁪xൌ两xx㔲ൌ两㔲䁪x当ൌ时，最大，四边形䁑xxxxx此时，ൌ．即当动点的坐标为两时，䁪䁪䁕x最大，最大面积为．四边形䁑（解法二）：如图，连接䁑∵为第一象限内抛物线上一动点∴四边形䁑ൌ䁑䁑且䁑的面积为定值∴四边形䁑最大时䁑必须最大∵䁑长度为定值∴䁑最大时点到䁑的距离最大即将直线䁑向上平移到与抛物线有唯一交点时，试卷第9页，总10页
到䁑的距离最大．设与直线䁑平行的直线的解析式为ൌൌ联立ൌ两xx得xxൌ令ൌ两x䁪两xൌx解得ൌx䁪x此时直线的解析式为ൌx䁪xൌx∵䁪ൌ两xxxൌ解得xxൌ䁪xxx∴直线与抛物线唯一交点坐标为两䁪xx设与轴交于，则ൌxxൌ䁪䁪过作于在中，ൌ䁪xx∴ൌsin䁪ൌ䁪过作䁑于x则到䁑的距离ൌൌ此时四边形䁑的面积最大x∴的最大值ൌ䁑䁑ൌ两xx点ൌ四边形䁑䁕x．试卷第10页，总10页
2009年安徽省芜湖市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）)1..的相反数是（）A..B..C.D...2.今年䁪月份，芜湖市经济发展形势良好，已完成的固定资产投资快速增长，达䁪Ex亿元，用科学记数法可记作（）A.䁪Ex元B.E䁪x元C.E䁪x.元D.䁪Ex.元3.关于的一次函数ൌ的图象可能正确的是（）A.B.C.D.4.下列命题中不成立的是（）A.矩形的对角线相等B.三边对应相等的两个三角形全等C.两个相似三角形面积的比等于其相似比的平方D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形x5.分式方程ൌ的解是（）A.xB.C.xD.6.在平面直角坐标系中有两点两点、两点，以原点为位似中心，相似比为相x，把线段缩小，则过点对应点的反比例函数的解析式为（）䁪䁪䁪A.ൌB.ൌC.ൌD.ൌxx7.已知锐角满足关系式sin䁕sinxൌ，则sin的值为（）A.B.xC.或xD.䁪8.如图所示的䁪䁪正方形网格中，x䁪点䁕ൌ两试卷第1页，总10页
A.xxB.xC.xD.x9.如图所示是二次函数ൌ䁚ܾ图象的一部分，图象过点两x，二次函数图象的对称轴为ൌ，给出四个结论：①ܾ䁪䁚；②ܾ㌸；③䁚ܾൌ；④䁚ܾൌ，其中正确结论是()A.②④B.①③C.②③D.①④10.如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其正视图与侧视图均由矩形构成，正视图中大矩形边长如图所示，侧视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为（）A.xB.x.E䁪C.䁪xE䁕䁕D.䁪二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）)11.计算：xx䁑䁪䁑ൌ________度________分．12.已知䁚ܾൌ，则䁚ܾൌ________．13.两圆的半径分别为x和䁪，圆心距为，则两圆的位置关系为________．14.当满足________时，关于的方程䁪ൌ有两个不相等的实数根．15.一组数据x，䁪，，，的方差是________．16.小赵对芜湖科技馆富有创意的科学方舟形象设计很有兴趣，他回家后将一正五边形纸片沿其对称轴对折．旋转放置，做成科学方舟模型．如图所示，该正五边形的边心距长为，为科学方舟船头到船底的距离，请你计算ൌ________．（不能用三角函数表达式表示）试卷第2页，总10页
三、解答题（共8小题，满分80分）).两两xsin点；17.17.（1）计算：两ൌ（2）解方程组．xൌ18.如图，一艘核潜艇在海面下米点处测得俯角为x正前方的海底有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行䁪米后再次在点处测得俯角为点正前方的海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子点处距离海面的深度？（精确到米，参考数据：E䁪䁪，xE䁕x，Ex点19.芜湖市.年年各年度专利数一览表年度专利数年度专利数年度专利数年度专利数.....䁕点xx.点..䁕..䁪点.䁕x..xx...䁪...䁪䁕点.䁪......点䁕䁕..x..点x点䁕点（1）请你根据以上专利数数据，求出该组数据的中位数为________；极差为________；（2）请用折线图描述年年各年度的专利数；（3）请你根据这组数据，说出你得到的信息．试卷第3页，总10页
20.某县政府打算用元用于为某乡福利院购买每台价格为元的彩电和每台价格为元的冰箱，并计划恰好全部用完此款．（1）问原计划所购买的彩电和冰箱各多少台；（2）由于国家出台“家电下乡”惠农政策，该县政府购买的彩电和冰箱可获得x的财政补贴，若在不增加县政府实际负担的情况下，能否多购买两台冰箱？谈谈你的想法．21.如图，在梯形中，，＝，＝.，＝x，＝．求的长．22.“六•一”儿童节，小明与小亮受邀到科技馆担任义务讲解员，他们俩各自独立从区（时代辉煌）、区（科学启迪）、区（智慧之光）、区（儿童世界）这四个主题展区中随机选择一个为参观者服务．（1）请用列表法或画树状图法说明当天小明与小亮出现在各主题展区担任义务讲解员的所有可能情况．（用字母表示）（2）求小明与小亮只单独出现在区（科学启迪）、区（智慧之光）、区（儿童世界）三个主题展区中担任义务讲解员的概率．23.如图，在中，斜边ൌ，ൌx，为的中点，的外接圆与交于点，过作的切线交的延长线于点．（1）求证：；（2）计算：的值．24.如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为两，两x，试卷第4页，总10页
两，将此三角板绕原点顺时针旋转.，得到䁑䁑．（1）如图，一抛物线经过点，，䁑，求该抛物线解析式；（2）设点是在第一象限内抛物线上一动点，求使四边形䁑的面积达到最大时点的坐标及面积的最大值．试卷第5页，总10页
参考答案与试题解析2009年安徽省芜湖市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1.A2.B3.C4.D5.A6.B7.A8.B9.B10.C二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11.,䁪点12..13.相交.14.㌸15.E16.三、解答题（共8小题，满分80分）x17.解：（1）原式ൌ䁪xൌ䁪xൌ䁪xൌ．（2）由①②得：䁕ൌ䁪，ൌ，把ൌ代入①得：ൌ．ൌ∴原方程的解为．ൌ18.海底黑匣子点处距离海面的深度约为x.点䁪米．19.䁪点,点（2）如图：试卷第6页，总10页
（3）芜湖的专利数从无到有，近几年专利数增加迅速．（必须围绕专利数据来谈）20.原计划购买彩电台和冰箱台；（2）该批家电可获财政补贴为：xൌx（元）由于多买的冰箱也可获得x的财政补贴，实际负担为总价的䁕．x两xx䁕xE点．∴可多买两台冰箱．答：（2）能多购买两台冰箱．我的想法：可以拿财政补贴款x元，再借x元，先购买两台冰箱回来，再从总价x点元冰箱的财政补贴䁪点元中拿出x元用于归还借款，这样不会增加实际负担．21.作于，于．∴，＝.，∵，∴四边形是矩形．∴＝＝x，＝．∵＝，＝.，∴是等腰直角三角形，又∵，∴是的边上的中线．∴ൌ＝＝䁪．∴＝＝䁪，＝＝䁪x＝．在中，＝，∴ൌ䁪ൌ䁕．22.解：（1）当天小明与小亮出现在各主题展区担任义务讲解员的所有可能情况列表如下：小亮试卷第7页，总10页
小明两两两两两两两两两两两两两两两两或画树形图为：（2）小明与小亮只单独出现在区（科学启迪）、区（智慧之光）、区（儿童世界）三个主题展区中担任义务讲解员的情况有两、两、两、两、两、两点种，点x故所求概率为ൌ．点23.（1）证明：在中，ൌ.，ൌx，为的中点，∴ൌ点，ൌൌ．∴为等边三角形．∴点为的中心（内心，外心，垂心三心合一）．连接，，ൌൌx，∴ൌ点．又∵为的切线，∴，ൌ.．∴ൌx．∴．又∵四边形内接于圆，∴ൌൌ.．∴ൌൌ.，即．（2）解：由（1）知，为等边三角形，∴ൌ点．∴ൌൌx，ൌ．∴，则ൌ．∴ൌ，又∵ൌൌ点．∴ൌx点．24.解：（1）∵抛物线过两，䁑两x设抛物线的解析式为ൌ䁚两两x两䁚又∵抛物线过两x，∴将坐标代入上解析式得试卷第8页，总10页
xൌ䁚两x即䁚ൌ∴ൌ两两x即满足件的抛物线解析式为ൌ两xx．（2）（解法一）：如图∵为第一象限内抛物线上一动点设两则，点坐标满足ൌ两xx连接，，䁑∴四边形䁑ൌ䁑xxxxൌൌ两xxx䁕䁪xൌ两xx㔲ൌ两㔲䁪x当ൌ时，最大，四边形䁑xxxxx此时，ൌ．即当动点的坐标为两时，䁪䁪䁕x最大，最大面积为．四边形䁑（解法二）：如图，连接䁑∵为第一象限内抛物线上一动点∴四边形䁑ൌ䁑䁑且䁑的面积为定值∴四边形䁑最大时䁑必须最大∵䁑长度为定值∴䁑最大时点到䁑的距离最大即将直线䁑向上平移到与抛物线有唯一交点时，试卷第9页，总10页
到䁑的距离最大．设与直线䁑平行的直线的解析式为ൌൌ联立ൌ两xx得xxൌ令ൌ两x䁪两xൌx解得ൌx䁪x此时直线的解析式为ൌx䁪xൌx∵䁪ൌ两xxxൌ解得xxൌ䁪xxx∴直线与抛物线唯一交点坐标为两䁪xx设与轴交于，则ൌxxൌ䁪䁪过作于在中，ൌ䁪xx∴ൌsin䁪ൌ䁪过作䁑于x则到䁑的距离ൌൌ此时四边形䁑的面积最大x∴的最大值ൌ䁑䁑ൌ两xx点ൌ四边形䁑䁕x．试卷第10页，总10页
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