2015年广西梧州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出的4个选项中，只有一个选项是正确的，每小题选对得3分，选错、多选或不选均得零分.）)1.|-15|=()A.-15B.15C.5D.-52.在下列图形中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.3.据《梧州日报》报道，梧州黄埔化工药业有限公司位于万秀区松脂产业园，总投资119000000元，数字119000000用科学记数法表示为（）A.119×106B.11.9×107C.1.19×108D.0.119×1094.一元一次方程4x+1=0的解是（）A.14B.-14C.4D.-45.在一个不透明的袋子中，装有红球、黄球、篮球、白球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机取出一个球，取出红球的概率为（）A.12B.13C.14D.16.如图是一个圆锥，下列平面图形既不是它的三视图，也不是它的侧面展开图的是（）A.B.C.D.7.不等式x-2>1的解集是（）A.x>1B.x>2C.x>3D.x>48.如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，分别连接AC、BC、CD、OD．若∠DOB=140∘，则∠ACD=()试卷第9页，总9页, A.20∘B.30∘C.40∘D.70∘9.为了了解某校学生对篮球、足球、羽毛球、乒乓球、网球等五类的喜爱，小李采用了抽样调查，在绘制扇形图时，由于时间仓促，还有足球、网球等信息还没有绘制完成，如图所示，根据图中的信息，这批被抽样调查的学生最喜欢足球的人数不可能是(    )A.100人B.200人C.260人D.400人10.今年我市工业试验区投资50760万元开发了多个项目，今后还将投资106960万元开发多个新项目，每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资多500万元，并且新增项目数量比今年多20个．假设今年每个项目平均投资是x万元，那么下列方程符合题意的是（）A.106960x+500-50760x=20B.50760x-106960x+500=20C.106960x+20-50760x=500D.50760x-106960x+20=50011.如图，在菱形ABCD中，∠B=60∘，AB=1，延长AD到点E，使DE=AD，延长CD到点F，使DF=CD，连接AC、CE、EF、AF，则下列描述正确的是（）A.四边形ACEF是平行四边形，它的周长是4B.四边形ACEF是矩形，它的周长是2+23C.四边形ACEF是平行四边形，它的周长是43D.四边形ACEF是矩形，它的周长是4+4312.如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是AB的中点，以E为圆心，ED为半径作半圆，交A、B所在的直线于M、N两点，分别以直径MD、ND为直径作半圆，则阴影部分面积为(    )试卷第9页，总9页, A.95B.185C.365D.725二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）)13.计算：3-4=________．14.因式分解：ax2-4a＝________．15.已知反比例函数y=kx经过点(1, 5)，则k=________．16.如图，已知直线AB与CD交于点O，ON平分∠DOB，若∠BOC=110∘，则∠AON的度数为________度． 17.如图，在△ABC中，∠A=70∘，AC=BC，以点B为旋转中心把△ABC按顺时针旋转α度，得到△A'B'C，点A恰好落在AC上，连接CC'，则∠ACC'=________．18.如图是由等圆组成的一组图，第①个图由1个圆组成，第②个图由5个圆组成，第③个图由12个圆组成…按此规律排列下去，则第⑥个图由________个圆组成．三、解答题（本大题共8小题，共66分）)19.先化简，再求值：2x+7+3x-2，其中x=2．20.已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB与CD交于E，CE=DE，过B作BF // CD，交AC的延长线于点F，求证：BF是⊙O的切线．21.某企业招聘员工，要求所要应聘者都要经过笔试与面试两种考核，且按考核总成绩从高到低进行录取，如果考核总成绩相同时，则优先录取面试成绩高分者．下面是招聘考核总成绩的计算说明：笔试总成绩＝（笔试总成绩+加分）÷2试卷第9页，总9页, 考核总成绩＝笔试总成绩+面试总成绩现有甲、乙两名应聘者，他们的成绩情况如下：应聘者成绩笔试成绩加分面试成绩甲117385.6乙121085.1（1）甲、乙两人面试的平均成绩为________；（2）甲应聘者的考核总成绩为________；（3）根据上表的数据，若只应聘1人，则应录取________．22.向阳村2010年的人均收入为12000元，2012年的人均收入为14520元，求人均收入的年平均增长率．23.如图，某景区有一出索道游览山谷的旅游点，已知索道两端距离AB为1300米，在山脚C点测得BC的距离为500米，∠ACB＝90∘，在C点观测山峰顶点A的仰角∠ACD＝23.5∘，求山峰顶点A到C点的水平面高度AD．（参考数据：sin23.5∘≈0.40，cos23.5∘＝0.92，tan23.5∘＝0.43）24.梧州市特产批发市场有龟苓膏粉批发，其中A品牌的批发价是每包20元，B品牌的批发价是每包25元，小王需购买A、B两种品牌的龟苓膏共1000包．（1）若小王按需购买A、B两种品牌龟苓膏粉共用22000元，则各购买多少包？（2）凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得8折优惠，会员卡费用为500元．若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000包龟苓膏粉，共用了y元，设A品牌买了x包，请求出y与x之间的函数关系式．（3）在（2）中，小王共用了20000元，他计划在网店包邮销售这批龟苓膏粉，每包龟苓膏粉小王需支付邮费8元，若每包销售价格A品牌比B品牌少5元，请你帮他计算，A品牌的龟苓膏粉每包定价不低于多少元时才不亏本（运算结果取整数）？25.如图，在正方形ABCD中，点P在AD上，且不与A、D重合，BP的垂直平分线分别交CD、AB于E、F两点，垂足为Q，过E作EH⊥AB于H．（1）求证：HF=AP；（2）若正方形ABCD的边长为12，AP=4，求线段EQ的长．试卷第9页，总9页, 26.如图，抛物线y＝ax2+bx+2与坐标轴交于A、B、C三点，其中B(4, 0)、C(-2, 0)，连接AB、AC，在第一象限内的抛物线上有一动点D，过D作DE⊥x轴，垂足为E，交AB于点F．（1）求此抛物线的解析式；（2）在DE上作点G，使G点与D点关于F点对称，以G为圆心，GD为半径作圆，当⊙G与其中一条坐标轴相切时，求G点的横坐标；（3）过D点作直线DH // AC交AB于H，当△DHF的面积最大时，在抛物线和直线AB上分别取M、N两点，并使D、H、M、N四点组成平行四边形，请你直接写出符合要求的M、N两点的横坐标．试卷第9页，总9页, 参考答案与试题解析2015年广西梧州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出的4个选项中，只有一个选项是正确的，每小题选对得3分，选错、多选或不选均得零分.）1.B2.D3.C4.B5.C6.D7.C8.A9.D10.A11.B12.B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.-114.a(x+2)(x-2)15.516.14517.110∘18.51三、解答题（本大题共8小题，共66分）19.解：原式=5x+5，当x=2时，原式=5×2+5=15．20.证明：∵AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB与CD交于E，CE=DE，∴AB⊥CD，∵BF // CD，∴BF⊥AB，∴BF是⊙O的切线．21.85.35，145.6甲22.这两年的平均增长率为10%．23.在Rt△ABC中，BC＝500米，AB＝1300米，根据勾股定理得：AC=AB2-BC2=1200米，在Rt△ADC中，sin∠ACD=ADAC，则AD＝AC⋅sin∠ACD＝1200×0.40＝480（米）．24.设小王需购买A、B两种品牌龟苓膏粉分别为x包、y包，则x+y=100020x+25y=22000 解得x=600y=400 ∴试卷第9页，总9页, 小王购买A、B两种品牌龟苓膏粉分别为600包、400包．y=500+0.8×[20x+25(1000-x)]=500+0.8×[25000-5x]=500+20000-4x=-4x+20500∴y与x之间的函数关系式是：y=-4x+20500．由（2），可得20000=-4x+20500解得x=125，∴小王购买A、B两种品牌龟苓膏粉分别为125包、875包，设A种品牌龟苓膏粉的售价为z元，则B种品牌龟苓膏粉的售价为z+5元，∴125z+875(z+5)≥20000+8×1000解得z≥23.625，∴A品牌的龟苓膏粉每包定价不低于24元时才不亏本．25.（1）证明：∵EQ⊥BO，EH⊥AB，∴∠EQN=∠BHM=90∘．∵∠EMQ=∠BMH，∴△EMQ∽△BMH，∴∠QEM=∠HBM．在Rt△APB与Rt△HFE中，∠PAB=∠FHEAB=EH，∴△APB≅△HFE，∴HF=AP；（2）解：由勾股定理得，BP=AP2+AB2=42+122=410．∵EF是BP的垂直平分线，∴BQ=12BP=210，∴QF=BQ⋅tan∠FBQ=BQ⋅tan∠ABP=210×412=2103．由（1）知，△APB≅△HFE，∴EF=BP=410，∴EQ=EF-QF=410-2103=10103．26.∵B，C两点在抛物线y＝ax2+bx+2上，∴16a+4b+2=04a-2b+2=0 ，解得：a=-14b=12 ．∴所求的抛物线为：y=-14x2+12x+2．抛物线y=-14x2+12x+2，则点A的坐标为(0, 2)，设直线AB的解析式为y＝kx+b，∴b=24k+b=0 ，试卷第9页，总9页, 解得：k=-12b=2 ．∴直线AB的解析式为y=-12x+2，设F点的坐标为(x, -12x+2)，则D点的坐标为(x, -14x2+12x+2)，∵G点与D点关于F点对称，∴G点的坐标为(x, 14x2-32x+2)，若以G为圆心，GD为半径作圆，使得⊙G与其中一条坐标轴相切，①若⊙G与x轴相切则必须由DG＝GE，即-14x2+12x+2-(14x2-32x+2)=14x2-32x+2，解得：x=23，x＝4（舍去）；②若⊙G与y轴相切则必须由DG＝OE，即-14x2+12x+2-(14x2-32x+2)=x解得：x＝2，x＝0（舍去）．综上，以G为圆心，GD为半径作圆，当⊙G与其中一条坐标轴相切时，G点的横坐标为2或23．如图，由题意，当DF的值最大时，△DFH的面积最大，设D(m, -14m2+12m+2)，则F(m, -12m+2)，∴DF=-14m2+m=-14(m-2)2+1，∵-14<0，∴m＝2时，DF的值最大，此时△DFH的面积最大，∴D(2, 2)，易知直线DH的解析式为y＝x，由∴y=xy=-12x+2 ，解得x=43y=43 ，∴H(43, 43)，点D向下平移23，向左平移23试卷第9页，总9页, 得到点H，当直线经过(23, 23)且平行AB时，设直线交抛物线于M，M'，此时直线MM'的解析式为y=-12x+1，由y=-12x+1y=-14x2+12x+2 ，解得x=2+2y=-22 或x=2-2y=22 ，∴M(2+2, -22)，M'(2-2, 22)，把点M和M'向上平移23单位，向右平移23单位得到N，N'，∴N(83+2, 23-22)，N'(83-2, 23+22)，∴M点的横坐标为2±22，N点的横坐标为83±22．试卷第9页，总9页