2009年广西梧州市中考数学试卷一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）)1.的相反数是________．2.比较大小：________（用“”“”或“”表示）．3.一组数据为：，，，，，，则这组数据的中位数是________．4.分解因式：＝________．5.如图，䳌䁨中，，䁨，延长䁨䳌到，则䳌________度．6.将点ᦙ䁃向右平移个单位，再向下平移个单位后得到点䳌ᦙ䁃，则________．7.某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知䳌㌳，半径㌳，则中间柱䁨的高度为________㌳．8.在䳌䁨中，䁨，䳌䁨ꀀ㌳，sin，则䳌的长是________ꀀ㌳．9.一个扇形所在圆的半径为ꀀ㌳，扇形的圆心角为，则扇形的面积是________ꀀ㌳．（结果保留）10.如图是用火柴棍摆成的边长分别是，，根火柴棍时的正方形．当边长为根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为，则________．（用的代数式表示）二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）)11.函数中自变量的取值范围是（）A.B.C.D.＝12.下列运算正确的是（）试卷第1页，总8页
A.B.C.ᦙ䁃D.13.一个布袋中有个除颜色外其余都相同的小球，其中个白球，个红球．从袋中任意摸出个球是白球的概率是（）A.B.C.D.14.不等式组：的解集在数轴上可表示为（）A.B.C.D.15.下列轴对称图形中，对称轴的条数最少的图形是（）A.圆B.正六边形C.正方形D.等边三角形16.在一个仓库里堆放有若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画出来，如图，则这堆货箱共有（）A.个B.个C.个D.个17.已知点ᦙ䁃，䳌ᦙ䁃是反比例函数ᦙ䁃图象上的两点，若，则有（）A.B.C.D.18.如图，正方形䳌䁨中，为䳌的中点，于点，则等于()A.B.C.D.三、解答题（共8小题，满分66分）)19.计算：ᦙ䁃sin．20.解方程：ᦙ䁃ᦙ䁃＝．21.为了解全市太阳能热水器的销售情况，某调查公司对人口为万人的某县进行调查，对调查所得的数据整理后绘制成如图所示的统计图．请据图解答下列问题：试卷第2页，总8页
（1）年该县销售中档太阳能热水器________台．（2）若年销售太阳能热水器的台数是年的ᦙ倍，请补全图（6）的条形图．（3）若该县所在市的总人口约为万人，估计年全市销售多少台高档太阳能热水器．22.某工厂要招聘甲、乙两种工种的工人人，甲、乙两种工种的工人的月工资分别为元和元．（1）设招聘甲种工种工人人，工厂付给甲、乙两种工种的工人工资共元，写出（元）与（人）的函数关系式；（2）现要求招聘的乙种工种的人数不少于甲种工种人数的倍，问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少？23.如图，䳌䁨中，䁨的垂直平分线交䳌于点，交䁨于点，䁨䳌交于，连接、䁨．（1）求证：䁨；（2）填空：四边形䁨的形状是________．24.由甲、乙两个工程队承包某校校园绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工程所需时间比是比，两队合做天可以完成．（1）求两队单独完成此项工程各需多少天？（2）此项工程由甲、乙两队合做天完成任务后，学校付给他们元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各得到多少元？25.如图所示，䳌䁨内接于，䳌是的直径，点在上，过点䁨的切线交的延长线于点，且䁨，连接䁨．（1）求证：䁨＝䳌䁨；（2）若䳌＝，䁨＝，求tan䁨的值．试卷第3页，总8页
26.如图ᦙ䁃，抛物线经过ᦙ䁃，䁨ᦙ䁃两点，与轴交于点，与轴交于另一点䳌．（1）求此抛物线的解析式；（2）若直线ᦙ䁃将四边形䳌䁨面积二等分，求的值；（3）如图ᦙ䁃，过点ᦙ䁃作轴于点，将绕平面内某点旋转得䁨（点、、䁨分别与点、、对应），使点、在抛物线上，求点和点的坐标？试卷第4页，总8页
参考答案与试题解析2009年广西梧州市中考数学试卷一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.2.3.ᦙ4.ᦙ䁃ᦙ䁃5.6.7.8.9.10.ᦙ䁃二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）11.B12.C13.A14.B15.D16.C17.A18.D三、解答题（共8小题，满分66分）19.解：原式．20.ᦙ䁃ᦙ䁃＝ᦙ䁃ᦙ䁃＝ᦙ䁃ᦙ䁃＝解得：＝，＝．21.解：（1）ᦙͳͳ䁃（2）ᦙ在右图上补全条形图如图．试卷第5页，总8页
（3）ͳ．22.甲工种招聘人，乙工种招聘人时可使得每月所付的工资最少．23.（1）证明：∵是䁨的垂直平分线，∴䁨，䁨．∵在与䁨中，䁨∴䁨，䁨∴䁨ᦙ䁃．∴䁨．（2）解：四边形䁨是菱形．（填写平行四边形给分）24.甲队单独完成此项工程需天，乙队单独完成此项工程需（天）（2）甲队所得报酬：（元）乙队所得报酬：（元）25.证明：连接䁨．∵＝䁨，∴䁨＝䁨．∵䁨是的切线，∴䁨＝．∵䁨，∴䁨＝䁨＝．∴䁨．∴䁨＝䁨．∴䁨＝䳌䁨．∴䁨䳌䁨．∴䁨＝䳌䁨．∵䳌是的直径，∴䁨䳌＝．∴䳌䁨䳌䁨．∵䁨＝䳌䁨，䁨＝䁨䳌＝，∴䁨䳌䁨．䁨䁨∴．䳌䁨䳌䁨∴，䁨．∵䁨＝䳌䁨＝，∴䁨䁨ᦙ䁃．∴tan䁨．䁨试卷第6页，总8页
26.此抛物线的解析式为；（2），∴，，∴䳌ᦙ䁃，当时，，∴ᦙ䁃，∵䁨ᦙ䁃，∴䁨䳌，由勾股定理得：䳌䁨，∴四边形䁨䳌是等腰梯形，∵ᦙ䁃，䁨ᦙ䁃，∴取䁨中点，则的坐标是ᦙ䁃，过作䳌于，取的中点，则的坐标是ᦙ䁃，则过的直线（直线与䳌和䁨相交）都能把等腰梯形䳌䁨的面积二等份，把的坐标代入得：，即．（3）设䁨ᦙ㌳䁃，则ᦙ㌳䁃，ᦙ㌳䁃，ᦙ㌳䁃ᦙ㌳䁃代入中，得，㌳㌳㌳解得，∴䁨ᦙ䁃，ᦙ䁃，又䁨的对应点为ᦙ䁃，∴䁨的中点为旋转中心，试卷第7页，总8页
即ᦙ䁃，点和点的坐标分别为：ᦙ䁃，ᦙ䁃．试卷第8页，总8页
2009年广西梧州市中考数学试卷一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）)1.的相反数是________．2.比较大小：________（用“”“”或“”表示）．3.一组数据为：，，，，，，则这组数据的中位数是________．4.分解因式：＝________．5.如图，䳌䁨中，，䁨，延长䁨䳌到，则䳌________度．6.将点ᦙ䁃向右平移个单位，再向下平移个单位后得到点䳌ᦙ䁃，则________．7.某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知䳌㌳，半径㌳，则中间柱䁨的高度为________㌳．8.在䳌䁨中，䁨，䳌䁨ꀀ㌳，sin，则䳌的长是________ꀀ㌳．9.一个扇形所在圆的半径为ꀀ㌳，扇形的圆心角为，则扇形的面积是________ꀀ㌳．（结果保留）10.如图是用火柴棍摆成的边长分别是，，根火柴棍时的正方形．当边长为根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为，则________．（用的代数式表示）二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）)11.函数中自变量的取值范围是（）A.B.C.D.＝12.下列运算正确的是（）试卷第1页，总8页
A.B.C.ᦙ䁃D.13.一个布袋中有个除颜色外其余都相同的小球，其中个白球，个红球．从袋中任意摸出个球是白球的概率是（）A.B.C.D.14.不等式组：的解集在数轴上可表示为（）A.B.C.D.15.下列轴对称图形中，对称轴的条数最少的图形是（）A.圆B.正六边形C.正方形D.等边三角形16.在一个仓库里堆放有若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画出来，如图，则这堆货箱共有（）A.个B.个C.个D.个17.已知点ᦙ䁃，䳌ᦙ䁃是反比例函数ᦙ䁃图象上的两点，若，则有（）A.B.C.D.18.如图，正方形䳌䁨中，为䳌的中点，于点，则等于()A.B.C.D.三、解答题（共8小题，满分66分）)19.计算：ᦙ䁃sin．20.解方程：ᦙ䁃ᦙ䁃＝．21.为了解全市太阳能热水器的销售情况，某调查公司对人口为万人的某县进行调查，对调查所得的数据整理后绘制成如图所示的统计图．请据图解答下列问题：试卷第2页，总8页
（1）年该县销售中档太阳能热水器________台．（2）若年销售太阳能热水器的台数是年的ᦙ倍，请补全图（6）的条形图．（3）若该县所在市的总人口约为万人，估计年全市销售多少台高档太阳能热水器．22.某工厂要招聘甲、乙两种工种的工人人，甲、乙两种工种的工人的月工资分别为元和元．（1）设招聘甲种工种工人人，工厂付给甲、乙两种工种的工人工资共元，写出（元）与（人）的函数关系式；（2）现要求招聘的乙种工种的人数不少于甲种工种人数的倍，问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少？23.如图，䳌䁨中，䁨的垂直平分线交䳌于点，交䁨于点，䁨䳌交于，连接、䁨．（1）求证：䁨；（2）填空：四边形䁨的形状是________．24.由甲、乙两个工程队承包某校校园绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工程所需时间比是比，两队合做天可以完成．（1）求两队单独完成此项工程各需多少天？（2）此项工程由甲、乙两队合做天完成任务后，学校付给他们元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各得到多少元？25.如图所示，䳌䁨内接于，䳌是的直径，点在上，过点䁨的切线交的延长线于点，且䁨，连接䁨．（1）求证：䁨＝䳌䁨；（2）若䳌＝，䁨＝，求tan䁨的值．试卷第3页，总8页
26.如图ᦙ䁃，抛物线经过ᦙ䁃，䁨ᦙ䁃两点，与轴交于点，与轴交于另一点䳌．（1）求此抛物线的解析式；（2）若直线ᦙ䁃将四边形䳌䁨面积二等分，求的值；（3）如图ᦙ䁃，过点ᦙ䁃作轴于点，将绕平面内某点旋转得䁨（点、、䁨分别与点、、对应），使点、在抛物线上，求点和点的坐标？试卷第4页，总8页
参考答案与试题解析2009年广西梧州市中考数学试卷一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.2.3.ᦙ4.ᦙ䁃ᦙ䁃5.6.7.8.9.10.ᦙ䁃二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）11.B12.C13.A14.B15.D16.C17.A18.D三、解答题（共8小题，满分66分）19.解：原式．20.ᦙ䁃ᦙ䁃＝ᦙ䁃ᦙ䁃＝ᦙ䁃ᦙ䁃＝解得：＝，＝．21.解：（1）ᦙͳͳ䁃（2）ᦙ在右图上补全条形图如图．试卷第5页，总8页
（3）ͳ．22.甲工种招聘人，乙工种招聘人时可使得每月所付的工资最少．23.（1）证明：∵是䁨的垂直平分线，∴䁨，䁨．∵在与䁨中，䁨∴䁨，䁨∴䁨ᦙ䁃．∴䁨．（2）解：四边形䁨是菱形．（填写平行四边形给分）24.甲队单独完成此项工程需天，乙队单独完成此项工程需（天）（2）甲队所得报酬：（元）乙队所得报酬：（元）25.证明：连接䁨．∵＝䁨，∴䁨＝䁨．∵䁨是的切线，∴䁨＝．∵䁨，∴䁨＝䁨＝．∴䁨．∴䁨＝䁨．∴䁨＝䳌䁨．∴䁨䳌䁨．∴䁨＝䳌䁨．∵䳌是的直径，∴䁨䳌＝．∴䳌䁨䳌䁨．∵䁨＝䳌䁨，䁨＝䁨䳌＝，∴䁨䳌䁨．䁨䁨∴．䳌䁨䳌䁨∴，䁨．∵䁨＝䳌䁨＝，∴䁨䁨ᦙ䁃．∴tan䁨．䁨试卷第6页，总8页
26.此抛物线的解析式为；（2），∴，，∴䳌ᦙ䁃，当时，，∴ᦙ䁃，∵䁨ᦙ䁃，∴䁨䳌，由勾股定理得：䳌䁨，∴四边形䁨䳌是等腰梯形，∵ᦙ䁃，䁨ᦙ䁃，∴取䁨中点，则的坐标是ᦙ䁃，过作䳌于，取的中点，则的坐标是ᦙ䁃，则过的直线（直线与䳌和䁨相交）都能把等腰梯形䳌䁨的面积二等份，把的坐标代入得：，即．（3）设䁨ᦙ㌳䁃，则ᦙ㌳䁃，ᦙ㌳䁃，ᦙ㌳䁃ᦙ㌳䁃代入中，得，㌳㌳㌳解得，∴䁨ᦙ䁃，ᦙ䁃，又䁨的对应点为ᦙ䁃，∴䁨的中点为旋转中心，试卷第7页，总8页
即ᦙ䁃，点和点的坐标分别为：ᦙ䁃，ᦙ䁃．试卷第8页，总8页
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