2006年广西钦州市中考数学试卷（大纲卷）一、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）)1.不等式等式U的解集为________．2.点‴㐱U关于轴的对称点是________．3.据报道：今年“五•一”黄金周期间，钦州市三娘湾等旅游风景区共接待游客ᨀUUUU人，这个数字用科学记数法表示为________人．式4.若，等‴，则________．‴5.请写出一个图象位于第一、三象限的反比例函数的关系式：________．（答案不唯一）6.已知，式，则等等‴________．7.如图，式，‴的直径分别为式ℰϳ和式Ǥℰϳ，现将式向‴平移，当式‴________ℰϳ时，式与‴外切．8.如图，，‴，，则ᦙ________度．9.如图，在中，U，式式‴U，如果式，则________．‴‴‴‴‴‴10.已知：‴‴，，，…，若（，式式为正整数），则________．二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）)11.‴是（）A.式Ǥ式B.无理数C.有理数D.式Ǥ式12.计算式等䁞等䁞结果正确的是（）A.B.‴C.等‴D.等13.一次函数‴等式的图象经过点（）A.U㐱等式B.‴㐱等式C.式㐱UD.‴㐱式试卷第1页，总9页 14.下列运算中，正确的是（）A.‴‴‴B.‴‴C.‴ᨀD.‴15.若式是方程‴等U的根，则A.式B.等式C.‴D.等‴16.若关于的一元二次方程‴等‴等ϳ＝U有实数根，则ϳ的取值范围是（）A.ϳ等式B.ϳ㌳式C.ϳ式D.ϳ等式17.如图，有一腰长为，底边长为的等腰三角形纸片，现沿着等腰三角形底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中，是四边形的共有（）A.‴个B.个C.个D.个18.如图为的内切圆，点，ᦙ分别为边，上的点，且ᦙ为的切线，若的周长为‴式，边的长为ᨀ，则ᦙ的周长为（）A.式B.C.ǤD.三、解答题（共9小题，满分86分）)19.（1）计算：等式U‴；19.式（2）解方程组：；19.（3）用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：根据规律填空：①第个图案中有白色地面砖________块；②第个图案中有白色地面砖________块．20.已知：如图，在等腰梯形中，，点ᦙ、分别在、上，且ᦙ．试卷第2页，总9页 求证：ᦙ．21.我市某中学在践行“八荣八耻”的演讲比赛中，七年级和八年级各有式U名同学进入决赛，成绩如下表：（单位：分）七年级‴U‴式八年级U式‴（1）请根据上表提供的信息填空：七年级成绩的极差是________分，八年级成绩的极差是________分，七年级成绩的平均数________分，八年级成绩的平均数________分，七八七年级成绩的方差‴________分‴，八年级成绩的方差‴________分‴；七八（2）你认为哪个年级的成绩较稳定，请运用所学的统计知识简要说明理由．22.如图，在中，U，在边上取一点，使，过作ᦙ交于ᦙ，，ᨀ．求ᦙ的长．23.翻译一份文稿，用某种电脑软件翻译的效率相当于人工翻译的效率的倍，电脑翻译UU个字的文稿比人工翻译少用‴小时‴分．求用人工翻译与电脑翻译每分钟各翻译多少个字？24.如图，在中，U度．（1）作的平分线，交于点；（2）过点作的垂线，垂足为；（3）设Ǥ，求的长．（要求：（1）、（2）用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹；（3）结果精确到UǤUU式25.如图，是式与‴的公共弦，式在‴上，，式分别是式与‴试卷第3页，总9页 的直径，与的延长线交于ᦙ点，与式相交于点．（1）求证：ᦙ是式的切线；（2）连接，求证：式；式（3）若ᦙ式，设式与‴的半径分别为，，且，求的长．‴26.如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点为原点，ᦙ为上一点，把ᦙ沿ᦙ折叠，使点恰好落在边上的点处，点，的坐标分别为㐱U和㐱U．（1）求点的坐标；（2）求ᦙ所在直线的解析式；（3）设过点的抛物线＝‴‴ℰ㌳U与直线的另一个交点为，问在该抛物线上是否存在点，使得为等边三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．27.附加题：式‴（1）计算：________；（2）如图，已知式ᨀ式，‴U，求式‴和．试卷第4页，总9页 参考答案与试题解析2006年广西钦州市中考数学试卷（大纲卷）一、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）1.式2.等‴㐱U3.Ǥᨀ式U4.U式5.6.式7.式Ǥ‴8.9.‴10.‴U二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）11.B12.C13.A14.D15.C16.A17.C18.B三、解答题（共9小题，满分86分）19.解：（1）原式式ᨀ；（2）把式代入，得‴式∴‴∴‴式‴∴原方程组的解为；式,‴20.证明：∵四边形是等腰梯形，∴，，又∵ᦙ，∴ᦙ，在与ᦙ中，ᦙᦙ．∴ᦙ，∴ᦙ21.式,式,,,‴UǤ,式Ǥ试卷第5页，总9页 （2）∵八年级成绩的方差‴㌳七年级成绩的方差‴八七∴八年级的成绩稳定．22.解：在中，U，，ᨀ，∴‴‴式U，又∵ᨀ，∴等，∵ᦙ，∴ᦙU，又∵，∴ᦙ，ᦙ∴，∴ᦙᨀ．式23.解：原式等等式等式等等等式．等24.解：（1）、（2）如图；（3）∵平分，U，式∴，‴在中，Ǥ，∴sinǤsinǤUǤᨀᨀ‴ǤUU式‴ᨀ‴ǤUU．∴所求的长为‴ǤUU．评分说明：式：画对（1）的图得，在正确画出（1）的基础上正确画出的再得；在（1）、（2）中没有保留作图痕迹的各只得．‴：在段，段中用“”及小数点后保留四位小数以上（含四位）进行计算的可得相应该段得分，但在段中一定要用“”才能得到该段的分，正确解答到段的，即可得．25.（1）证明：连接式，∵式是‴的直径，∴式U，∴式ᦙ．试卷第6页，总9页 又∵点在式上，∴ᦙ是式的切线．（2）证明：在‴中，式与式都是式上的圆周角，∴式式．在式中，由弦切角定理，得ᦙ式，∴式ᦙ．∴式．式（3）解：∵，‴，‴在中，‴，‴‴，式式式式式式式即式．∵在中，式，式式∴．式式即，．①‴‴∵在ᦙ式中，式，ᦙ式∴，ᦙ式式式即；②式式由①和②得，解之，得．‴式（3）解法二：∵，U，式式∴式．式又∵，‴‴式∴．式式‴‴设，∴式式‴，式．∵式，ᦙ式，ᦙ式式‴，ᦙ式∴，，ᦙ式式式‴解之，得．‴∴‴．26.根据题意，得＝＝＝，＝，∵＝U，试卷第7页，总9页 ∴‴等‴‴等‴．∴点的坐标是U㐱；∵＝＝，设ᦙ＝，则ᦙ＝ᦙ＝等，＝等＝等＝‴，在ᦙ中，ᦙ‴＝‴ᦙ‴．∴等‴＝‴‴‴．解之，得，‴即点ᦙ的坐标是㐱．‴设ᦙ所在直线的解析式为＝，U∴‴解之，得等∴ᦙ所在直线的解析式为等；∵点U㐱在抛物线＝‴‴ℰ上，∴ℰ＝．即抛物线为＝‴‴ℰ．假设在抛物线＝‴‴ℰ上存在点，使得为等边三角形，根据抛物线的对称性及等边三角形的性质，得点一定在该抛物线的顶点上．设点的坐标为ϳ㐱，‴等‴‴等‴∴ϳ等，，‴‴等‴即点的坐标为等㐱．设对称轴等与直线交于点，与轴交于点．则点的坐标为等㐱．∵㌳U，∴ϳU，点在轴的右侧，‴等‴‴＝ϳ等，＝，＝等．‴∵＝＝‴等，‴∴在中，‴＝‴‴，‴‴‴‴等＝等．‴解之，得＝等‴．∵㌳U‴等‴∴ϳ等，．‴‴∴点的坐标为㐱．‴‴试卷第8页，总9页 ‴∴在抛物线＝‴ℰ㌳U上存在点㐱，使得为等边三角形．‴‴式在‴后解法二：中，ᨀU＝U度．‴等‴∴tan‴等tanU度．‴∴等．解之，得＝等‴．27.、ᨀ式．试卷第9页，总9页