2013年广西柳州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得0分）)1.某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A.正方体B.长方体C.三棱柱D.三棱锥2.计算算所得的结果是（）A.B.C.算D.算3.在，，，这四个数中，最大的数是（）A.B.C.D.4.如图是经过轴对称变换后所得的图形，与原图形相比（）A.形状没有改变，大小没有改变B.形状没有改变，大小有改变C.形状有改变，大小没有改变D.形状有改变，大小有改变5.下列计算正确的是（）A.ൌB.ൌC.D.6.在下列给出坐标的点中，在第二象限的是()A.䁞B.䁞C.䁞D.䁞7.学校舞蹈队买了双舞蹈鞋，鞋的尺码分别为：，ൌ，，，，ൌ，，，这组数据的众数是（）A.ൌB.C.D.8.下列四个图中，是圆周角的是（）A.B.C.D.试卷第1页，总9页
9.下列式子是因式分解的是（）A.算算B.算C.算D.算算10.小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长为算ൌ米（如图），然后在处树立一根高米的标杆，测得标杆的影长为米，则楼高为（)A.算米B.算米C.算ൌ米D.䁟ൌ米算11.如图，点䁞是反比例函数在第一象限内的图象上的一个点，以点为顶点作等边，使、落在轴上，则香的面积是（）算A.B.C.D.12.在中，＝，＝，＝，平分交于，则的长为（）算ൌ算算A.B.C.D.ൌൌ二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，请将答案直接填写在答题卡中相应的横线上，在草稿纸上、试卷上答题无效）)13.不等式式的解集是________．14.若分式有意义，则________．试卷第2页，总9页
15.一个袋中有个红球和若干个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地完全相同，在看不到的条件下，随机摸出一个红球的概率是，则袋中有________个白球．算16.学校组织“我的中国梦”演讲比赛，每位选手的最后得分为去掉一个最低分、一个最高分后的平均数．位评委给小红同学的打分是：䁟，䁟，䁟，䁟，䁟ൌ，䁟算，䁟，则小红同学的最后得分是________．17.如图，th，请根据图中提供的信息，写出________．18.有下列个命题：①方程的根是和．②在中，，于．若，，则．③点䁞的坐标，满足，若点也在的图象上，则算．④若实数、满足算式，算，则关于的方程一定有两个不相等的实数根，且较大的实数根满足算算．上述个命题中，真命题的序号是________．三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答时应写出必要的文字说明、验算步骤或推理过程．请将解答写在答题卡中相应的区域内，画图或作辅助线时使用铅笔画出，确定后必需使用黑色字迹的签字笔秒黑．在草稿纸、试卷上答题无效）)19.计算：．20.解方程：．21.韦玲和覃静两人玩“剪刀、石头、布”的游戏，游戏规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀．（1）请用列表法或树状图表示出所有可能出现的游戏结果；（2）求韦玲胜出的概率．22.如图，将小旗放于平面直角坐标系中，得到各顶点的坐标为䁞算，试卷第3页，总9页
䁞，䁞，䁞．以点为旋转中心，在平面直角坐标系内将小旗顺时针旋转．（1）画出旋转后的小旗̵̵̵̵；（2）写出点̵，̵，̵的坐标；（3）求出线段旋转到̵̵时所扫过的扇形的面积．23.某游泳池有水，先放水清洗池子．同时，工作人员记录放水的时间（单位：分钟）与池内水量（单位：）的对应变化的情况，如下表：时间（分钟）…算…水量…ൌൌൌ…（1）根据上表提供的信息，当放水到第分钟时，池内有水多少？（2）请你用函数解析式表示与的关系，并写出自变量的取值范围．24.如图，四边形为等腰梯形，，连结、．在平面内将沿翻折得到t．（1）四边形t一定是什么四边形？（2）证明你在（1）中所得出的结论．25.如图，香的直径＝，、是香的两条切线，＝，．试卷第4页，总9页
（1）求香、香的长；（2）求证：香香；（3）求证：是香切线．26.已知二次函数＝的图象经过点算䁞，ൌ䁞，䁞．（1）求该二次函数的解析式；（2）当式，写出的取值范围；（3）、为直线＝上两动点，且距离为，点为二次函数图象上的动点，当点运动到何处时的面积最小？求出此时点的坐标及面积的最小值．试卷第5页，总9页
参考答案与试题解析2013年广西柳州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得0分）1.C2.D3.C4.A5.D6.B7.B8.C9.C10.A11.D12.A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，请将答案直接填写在答题卡中相应的横线上，在草稿纸上、试卷上答题无效）13.式14.15.16.䁟ൌ17.18.①②③④三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答时应写出必要的文字说明、验算步骤或推理过程．请将解答写在答题卡中相应的区域内，画图或作辅助线时使用铅笔画出，确定后必需使用黑色字迹的签字笔秒黑．在草稿纸、试卷上答题无效）19.原式＝算＝．20.解：去括号得：算，移项合并得：算，解得：．21.解：（1）画树状图得：则有种等可能的结果；（2）∵韦玲胜出的可能性有种，算故韦玲胜出的概率为：．试卷第6页，总9页
22.小旗̵̵̵̵如图所示；点̵䁞，̵䁞，̵䁞；∵䁞算，䁞，∴＝算，算∴线段旋转到̵̵时所扫过的扇形的面积．23.池内有水．（2）设函数关系式为，∵时，ൌ，时，，ൌ∴，ൌ解得：，所以，ൌ算．24.（1）解：四边形t一定是平行四边形；（2）证明：∵四边形为等腰梯形，，∴，，由折叠的性质可得：t，t，∴t，t，∴四边形t是平行四边形．25.∵、是香的两条切线，∴香＝香＝，在香与香中，香＝香＝，＝，，算根据勾股定理得：香香算，香香；证明：过作t，可得出＝t＝t＝，∴四边形t为矩形，试卷第7页，总9页
ൌ∴t＝＝，t＝＝，t＝t，t算在t中，根据勾股定理得：t，香香算∵，香香∴香香；证明：过香作香h，交于点h，∵香香，∴香＝h香，∵在香和h香中，香香h香h香，香香∴香h香，∴香＝香h，则是香切线．26.∵点算䁞，ൌ䁞，䁞在抛物线上，∴ൌൌ，算解得．ൌ∴二次函数的解析式为：＝ൌ．在＝ൌ中，令＝，即ൌ＝，整理得：＝，解得＝，＝．算结合函数图象，可知当式时，的取值范围是：或式．设直线＝与轴，轴分别交于点，点，令＝，得＝；令＝，得＝∴䁞，䁞，∴香＝，香＝，由勾股定理得：＝ൌ，香算香ൌ∴tan香，sin香．香ൌ设点坐标为䁞，则＝ൌ．过点作轴于点，则＝，香＝，＝．过点作直线＝的垂线，垂足为t，交轴于点h，算算hhൌ在h中，h＝tan香，h．sinhsin香ൌൌ试卷第8页，总9页
算∴h＝h＝．ൌ算在th中，th＝hsin香．ൌൌൌ算∴t＝hth，ൌ∵䁞在抛物线上，∴＝ൌ，代入上式整理得：ൌൌൌt算算，ൌൌൌൌ∴当＝时，t有最小值，最小值为．ൌ当＝时，＝ൌ＝，∴䁞．算算ൌൌ的最小面积为：t．ൌൌൌ∴当点坐标为䁞时，的面积最小，面积的最小值为．ൌ试卷第9页，总9页
2013年广西柳州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得0分）)1.某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A.正方体B.长方体C.三棱柱D.三棱锥2.计算算所得的结果是（）A.B.C.算D.算3.在，，，这四个数中，最大的数是（）A.B.C.D.4.如图是经过轴对称变换后所得的图形，与原图形相比（）A.形状没有改变，大小没有改变B.形状没有改变，大小有改变C.形状有改变，大小没有改变D.形状有改变，大小有改变5.下列计算正确的是（）A.ൌB.ൌC.D.6.在下列给出坐标的点中，在第二象限的是()A.䁞B.䁞C.䁞D.䁞7.学校舞蹈队买了双舞蹈鞋，鞋的尺码分别为：，ൌ，，，，ൌ，，，这组数据的众数是（）A.ൌB.C.D.8.下列四个图中，是圆周角的是（）A.B.C.D.试卷第1页，总9页
9.下列式子是因式分解的是（）A.算算B.算C.算D.算算10.小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长为算ൌ米（如图），然后在处树立一根高米的标杆，测得标杆的影长为米，则楼高为（)A.算米B.算米C.算ൌ米D.䁟ൌ米算11.如图，点䁞是反比例函数在第一象限内的图象上的一个点，以点为顶点作等边，使、落在轴上，则香的面积是（）算A.B.C.D.12.在中，＝，＝，＝，平分交于，则的长为（）算ൌ算算A.B.C.D.ൌൌ二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，请将答案直接填写在答题卡中相应的横线上，在草稿纸上、试卷上答题无效）)13.不等式式的解集是________．14.若分式有意义，则________．试卷第2页，总9页
15.一个袋中有个红球和若干个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地完全相同，在看不到的条件下，随机摸出一个红球的概率是，则袋中有________个白球．算16.学校组织“我的中国梦”演讲比赛，每位选手的最后得分为去掉一个最低分、一个最高分后的平均数．位评委给小红同学的打分是：䁟，䁟，䁟，䁟，䁟ൌ，䁟算，䁟，则小红同学的最后得分是________．17.如图，th，请根据图中提供的信息，写出________．18.有下列个命题：①方程的根是和．②在中，，于．若，，则．③点䁞的坐标，满足，若点也在的图象上，则算．④若实数、满足算式，算，则关于的方程一定有两个不相等的实数根，且较大的实数根满足算算．上述个命题中，真命题的序号是________．三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答时应写出必要的文字说明、验算步骤或推理过程．请将解答写在答题卡中相应的区域内，画图或作辅助线时使用铅笔画出，确定后必需使用黑色字迹的签字笔秒黑．在草稿纸、试卷上答题无效）)19.计算：．20.解方程：．21.韦玲和覃静两人玩“剪刀、石头、布”的游戏，游戏规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀．（1）请用列表法或树状图表示出所有可能出现的游戏结果；（2）求韦玲胜出的概率．22.如图，将小旗放于平面直角坐标系中，得到各顶点的坐标为䁞算，试卷第3页，总9页
䁞，䁞，䁞．以点为旋转中心，在平面直角坐标系内将小旗顺时针旋转．（1）画出旋转后的小旗̵̵̵̵；（2）写出点̵，̵，̵的坐标；（3）求出线段旋转到̵̵时所扫过的扇形的面积．23.某游泳池有水，先放水清洗池子．同时，工作人员记录放水的时间（单位：分钟）与池内水量（单位：）的对应变化的情况，如下表：时间（分钟）…算…水量…ൌൌൌ…（1）根据上表提供的信息，当放水到第分钟时，池内有水多少？（2）请你用函数解析式表示与的关系，并写出自变量的取值范围．24.如图，四边形为等腰梯形，，连结、．在平面内将沿翻折得到t．（1）四边形t一定是什么四边形？（2）证明你在（1）中所得出的结论．25.如图，香的直径＝，、是香的两条切线，＝，．试卷第4页，总9页
（1）求香、香的长；（2）求证：香香；（3）求证：是香切线．26.已知二次函数＝的图象经过点算䁞，ൌ䁞，䁞．（1）求该二次函数的解析式；（2）当式，写出的取值范围；（3）、为直线＝上两动点，且距离为，点为二次函数图象上的动点，当点运动到何处时的面积最小？求出此时点的坐标及面积的最小值．试卷第5页，总9页
参考答案与试题解析2013年广西柳州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得0分）1.C2.D3.C4.A5.D6.B7.B8.C9.C10.A11.D12.A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，请将答案直接填写在答题卡中相应的横线上，在草稿纸上、试卷上答题无效）13.式14.15.16.䁟ൌ17.18.①②③④三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答时应写出必要的文字说明、验算步骤或推理过程．请将解答写在答题卡中相应的区域内，画图或作辅助线时使用铅笔画出，确定后必需使用黑色字迹的签字笔秒黑．在草稿纸、试卷上答题无效）19.原式＝算＝．20.解：去括号得：算，移项合并得：算，解得：．21.解：（1）画树状图得：则有种等可能的结果；（2）∵韦玲胜出的可能性有种，算故韦玲胜出的概率为：．试卷第6页，总9页
22.小旗̵̵̵̵如图所示；点̵䁞，̵䁞，̵䁞；∵䁞算，䁞，∴＝算，算∴线段旋转到̵̵时所扫过的扇形的面积．23.池内有水．（2）设函数关系式为，∵时，ൌ，时，，ൌ∴，ൌ解得：，所以，ൌ算．24.（1）解：四边形t一定是平行四边形；（2）证明：∵四边形为等腰梯形，，∴，，由折叠的性质可得：t，t，∴t，t，∴四边形t是平行四边形．25.∵、是香的两条切线，∴香＝香＝，在香与香中，香＝香＝，＝，，算根据勾股定理得：香香算，香香；证明：过作t，可得出＝t＝t＝，∴四边形t为矩形，试卷第7页，总9页
ൌ∴t＝＝，t＝＝，t＝t，t算在t中，根据勾股定理得：t，香香算∵，香香∴香香；证明：过香作香h，交于点h，∵香香，∴香＝h香，∵在香和h香中，香香h香h香，香香∴香h香，∴香＝香h，则是香切线．26.∵点算䁞，ൌ䁞，䁞在抛物线上，∴ൌൌ，算解得．ൌ∴二次函数的解析式为：＝ൌ．在＝ൌ中，令＝，即ൌ＝，整理得：＝，解得＝，＝．算结合函数图象，可知当式时，的取值范围是：或式．设直线＝与轴，轴分别交于点，点，令＝，得＝；令＝，得＝∴䁞，䁞，∴香＝，香＝，由勾股定理得：＝ൌ，香算香ൌ∴tan香，sin香．香ൌ设点坐标为䁞，则＝ൌ．过点作轴于点，则＝，香＝，＝．过点作直线＝的垂线，垂足为t，交轴于点h，算算hhൌ在h中，h＝tan香，h．sinhsin香ൌൌ试卷第8页，总9页
算∴h＝h＝．ൌ算在th中，th＝hsin香．ൌൌൌ算∴t＝hth，ൌ∵䁞在抛物线上，∴＝ൌ，代入上式整理得：ൌൌൌt算算，ൌൌൌൌ∴当＝时，t有最小值，最小值为．ൌ当＝时，＝ൌ＝，∴䁞．算算ൌൌ的最小面积为：t．ൌൌൌ∴当点坐标为䁞时，的面积最小，面积的最小值为．ൌ试卷第9页，总9页
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