2007年广西柳州市中考数学试卷一、填空题（共11小题，满分23分）)1.-2的绝对值的结果是________．2.如果向北走50米记为+50米，那么向南走38米应记为________米．3.计算：x4÷x2＝________．4.分解因式：x2-9=________．5.函数y=3x-1中的自变量x的取值范围是________．6.某校开展为贫穷地区捐书活动，其中10名学生捐书的册数分别为2，3，2，4，5，3，3，6，3，7，则这组数据的众数是________．7.地球平均每年发生雷电次数约为1 600 000次，这个数用科学记数法表示为________．8.如图所示，点O是直线AB上的点，OC平分∠AOD，∠BOD=30∘，则∠AOC=________度．9.如果三角形的两条边长分别为23cm和10cm，第三边与其中一边的长相等，那么第三边的长为________cm．10.一个高为10cm的圆柱形笔筒，底面圆的半径为5cm，那么它的侧面积为________cm2．11.如图所示，甲、乙、丙、丁四个长方形拼成正方形EFGH，中间阴影为正方形．已知甲、乙、丙、丁四个长方形面积的和是32cm2，四边形ABCD的面积是20cm2，则甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和为________cm．二、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）)12.计算：(-1)+(-2)所得的正确结果是（）A.-1B.-3C.1D.313.方程：2x-4=0的解是（）A.x=1B.x=-1C.x=2D.x=-214.六边形的内角和等于（）A.180∘B.360∘C.540∘D.720∘15.如图所示的一块长方体木头，想象沿虚线所示位置截下去所得到的截面图形是（）试卷第7页，总7页 A.B.C.D.16.下列图形中，一定是中心对称图形的是（）A.平行四边形B.等腰三角形C.梯形D.直角三角形17.如图所示，电路图上有A，B，C三个开关和一个小灯泡，闭合开关C或者同时闭合开关A，B，都可使小灯泡发光．现任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于（）A.23B.12C.13D.1418.小黄同学上楼，边走边数台阶，从一楼走到四楼，共走了54级台阶．如果每层楼之间的台阶数相同，他从一楼到八楼所要走的台阶数一共是（）A.108B.114C.120D.126三、解答题（共9小题，满分76分）)19.解不等式3x+(13-x)>17，并把它的解集在所给的数轴上表示出来．20.如图所示，快下降到地面的某伞兵在灯光下的影子为AB．试确定灯源P的位置，并画出竖立在地面上木桩的影子EF．（保留作图痕迹，不要求写作法）21.在实施城乡清洁工作过程中，某校对各个班级教室卫生情况的考评包括以下几项：黑板、门窗、桌椅、地面．一天，两个班级的各项卫生成绩分别如下表：（单位：分）黑板门窗桌椅地面一班95858991二班90958590（1）两个班的平均得分分别是多少；（2）按学校的考评要求，将黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次按15%、10%、35%、40%的比例计算各班的卫生成绩，那么哪个班的卫生成绩高？请说明理由．试卷第7页，总7页 22.如图所示，∠ADB=∠ADC，BD=CD．（1）求证：△ABD≅△ACD；（2）设E是AD延长线上的动点，当点E移动到什么位置时，四边形ACEB为菱形？说明你的理由．23.如图所示，一次函数y=x，y=12x+1的图象都经过点P．（1）求图象经过点P的反比例函数的表达式；（2）试判断点(-3, -1)是否在所求得的反比例函数的图象上．24.“五一”节，小雯和同学一起到游乐场玩大型摩天轮，摩天轮的半径为20m，匀速转动一周需要12min，小雯所坐最底部的车厢（离地面0.5m）．（1）经过2min后小雯到达点Q，如图所示，此时他离地面的高度是多少？（2）在摩天轮滚动的过程中，小雯将有多长时间连续保持在离地面不低于30.5m的空中？25.我县从今年1月1日起调整水价，每立方米水费上涨13．据了解，实验中学去年11月份的水费是1800元，而今年2月份的水费是3600元．如果我校今年2月份的用水量比去年11月份的用水量多600m3（1）我县今年的水价是多少？（2）我校开展了“节约每一滴水”的主题活动，采取了有效的节约用水措施，计划今年5月份的用水量较2月份降低20%，那么我校今年5月份应交的水费是多少？26.如图所示，AB=AC，AB为⊙O的直径，AC、BC分别交⊙O于E、D，连接ED、BE．（1）试判断DE与BD是否相等，并说明理由；试卷第7页，总7页 （2）如果BC=6，AB=5，求BE的长．27.如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于C点．（1）试判断b与c的积是正数还是负数，为什么？（2）如果AB=4，且当抛物线y=-x2+bx+c的图象向左平移一个单位时，其顶点在y轴上．①求原抛物线的表达式；②设P是线段OB上的一个动点，过点P作PE⊥x轴交原抛物线于E点．问：是否存在P点，使直线BC把△PCE分成面积之比为3:1的两部分？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．试卷第7页，总7页 参考答案与试题解析2007年广西柳州市中考数学试卷一、填空题（共11小题，满分23分）1.22.-383.x24.(x+3)(x-3)5.x≠16.37.1.6×1068.759.2310.100π11.48二、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）12.B13.C14.D15.B16.A17.C18.D三、解答题（共9小题，满分76分）19.去括号，得3x+13-x>17移项及合并得，2x>4系数化为1，得x>2；在数轴上表示为：20.解：21.解：（1）一班的平均得分=(95+85+89+91)÷4=90，二班的平均得分=(90+95+85+90)÷4=90，（2）一班的加权平均成绩=95×15%+85×10%+89×35%+91×40%=90.3，二班的加权平均成绩=90×15%+95×10%+85×35%+90×40%=88.75，所以一班的卫生成绩高．试卷第7页，总7页 22.（1）证明：∵∠ADB=∠ADC，BD=CD，AD=AD，∴△ABD≅△ACD(SAS)．（2）解：根据菱形的性质可知，当点E移动到使AB=BD的位置时，四边形ACEB为菱形．理由：由（1）可知，AB=AC，BD=DC，当AB=BD时，AB=AC=BD=DC，所以四边形ACEB为菱形．23.解：（1）根据题意y=xy=12x+1解得：x=2y=2，经检验是原方程组的解那么P点的坐标就应该是(2, 2)设过P点的反比例的函数为y=kx，那么k=xy=4因此这个反比例函数为：y=4x；（2）将点(-3, -1)代入y=4x中，-1=4-3，很显然是不成立的，因此点(-3, -1)不在反比例函数上．24.解：（1）过点Q作QB⊥OA，垂足为B，交圆于点C，由题意知，匀速转动一周需要12min，经过2min后转16周，∴∠AOQ=16×360∘=60∘，∴OB=OQcos60∘=12OQ=12×20=10，BT=OT-OB=10，AB=BT+AT=10.5，此时他离地的高度为10.5m；（2）作GD⊥AO，交AO的延长线于点M，由题意知AM=30.5，OM=10，∴∠GOD=2∠DOM=120∘，此时他离地的高度为10.5+20=30.5m，所以他有12÷3=4分时间在离地面不低于30.5m的空中．25.我县今年的水价为2元/m3．（2）今年2月份用水量=3600÷2=1800m3，5月份用水量=1800×(1-20%)=1440m3．∴5月份应交的水费=1440×2=2880元．答：我校今年5月份应交的水费是2880元．26.解：（1）DE=BD证明：连接AD，则AD⊥BC，试卷第7页，总7页 在等腰三角形ABC中，AD⊥BC，∴∠CAD=∠BAD（等腰三角形三线合一），∴ED=BD，∴DE=BD；（2）∵AB=5，BD=12BC=3，∴AD=4，∵AB=AC=5，∴AC⋅BE=CB⋅AD，∴BE=4.8．27.解：（1）由图象知：c>0，且x=-b-2>0，即b>0，因此bc>0，（2）由题意知：原抛物线的对称轴为x=1，∵AB=4，∴A(-1, 0)，B(3, 0)，已知A、B均在原抛物线上，则有：-1-b+c=0-9+3b+c=0，解得b=2c=3，∴原抛物线的解析式为y=-x2+2x+3．②如图：设直线BC与PE的交点为F，由于△CEF和△CPF等高，因此面积比等于EF和PF的比．易知：直线BC的解析式为：y=-x+3，设P点坐标为(m, 0)，(m>0)则有E(m, -m2+2m+3)，F(m, -m+3)，∴EF=-m2+2m+3-(-m+3)=-m2+3m=m(-m+3)，PF=-m+3，①当EF:PF=3:1时，m(-m+3)-m+3=31，解得m=3，经检验m=3是增根，不合题意舍去；②当EF:PF=1:3时，m(-m+3)-m+3=13，解得m=13，经检验m=13是原方程的解．∴存在符合条件的P点，且坐标为P(13, 0)．试卷第7页，总7页