2006年广西贺州市中考数学试卷（大纲卷）一、填空题（共12小题，每小题2分，满分24分）)1.比较大小：嬀________．2.计算：嬀：：________．3.已知为锐角，sinͲ，则cos________．4.反比例函数不等于的图象的一个分支如图所示，则另一个分支在第________象限．5.正边形的一个外角等于，则________．6.下列数据：，，，的方差是________．7.举出一个既能用提公因式法，又能运用公式法进行因式分解的多项式：________．8.把两个全等的等边三角形纸片拼接（不留空隙，不重叠），得到的四边形共有________条对称轴．9.观察图中一列有规律的数，然后在“”处填上一个合适的数，这个数是________．嬀쓿10.已知不等式组无解，则：的取值范围是________．：ܽ11.若，嬀，且ܽ，则쓿________．12.如图，图，为图的中点，、图都是半径为嬀的的切线，、为切点，则的长为________．试卷第1页，总9页
二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）)13.若：与嬀是同类根式，则：可能是（）A.嬀B.Ͳ嬀C.D.14.如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，“建”字的对面是（）A.和B.谐C.社D.会15.下列等式必定成立的是（）A.：쓿：嬀：B.C.D.嬀16.哥哥身高Ͳ高米，在地面上的影子长是Ͳ米，同一时间测得弟弟的影子长Ͳ高米，则弟弟身高是（）A.Ͳ䁞䁞米B.Ͳ米C.Ͳ米D.Ͳ米17.如图，在梯形图中，图，中位线与交于，若䁞，则图A.B.C.高D.18.老师对某班全体学生在电脑培训前后进行了一次水平测试，考分以同一标准划分为“不合格”、“合格”、“优秀”三个等级，成绩见下表．下列说法错误的是（）成绩培训前培训后不合格䁞合格高优秀A.培训前“不合格”的学生占高生B.培训前成绩“合格”的学生是“优秀”学生的䁞倍C.培训后高生的学生成绩达到了“合格”以上D.培训后优秀率提高了嬀生19.已知：，是一元二次方程쓿䁞嬀的两个实数根，则：：쓿䁞：的值是试卷第2页，总9页
（）A.B.C.D.20.如图，在中，是半径上一点，射线，交圆于图，为图上任一点，射线交圆于，为射线图上一点，且，下列结论：①为的切线；②；③，其中正确的结论有（）A.嬀个B.个C.个D.个三、解答题（共8小题，满分72分）)21.计算：쓿高．쓿22.解方程：쓿嬀䁞．23.如图，与轴相切于，与轴相交于图于，于高，求经过，两点的直线解析式．24.如图，图，相交于，现给出如下三个论断：①；②图；③．请你选择其中两个论断为条件，另外一个论断为结论，构造一个命题．（1）在构成的所有命题中，真命题有________个．试卷第3页，总9页
（2）在构成的真命题中，请你选择一个加以证明．你选择的真命题是：________________（用序号表示）．25.“航天”号轮船以海里/时的速度向正东方向航行，当轮船到达处时，测得岛在北偏东的方向上，继续航行嬀分钟到达图处，发现一块告示牌（见图），测得岛在北偏东䁞的方向上，若轮船继续向正东方向航行，有无触礁危险？简述理由．26.福林制衣厂现有䁞名制作服装的工人，每天都制作某种品牌的衬衫和裤子，每人每天可制作这种衬衫嬀件或裤子条．若该厂要求每天制作的衬衫和裤子数量相等，则应各安排多少人制作衬衫和裤子？已知制作一件衬衫可获得利润嬀元，制作一条裤子可获得利润元，若该厂要求每天获得利润元，则需要安排多少名工人制作衬衫？27.如图，图是的内接三角形，直径图，交于，，图的延长线相交于．（1）求证：；（2）若，嬀，试求的半径；（3）当图是什么类型的弧时，的外心在的外部、内部、一边上．（只写结论，不用证明）28.已知抛物线䁞쓿与轴相交于，图两点（图点在点的左边），与试卷第4页，总9页
轴的负半轴相交于点．（1）求抛物线的对称轴和顶点坐标（用数或含的代数式表示）；（2）若图，求抛物线的解析式；（3）在（2）的抛物线上是否存在点，使？如果存在，请确定点的位置，并求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．试卷第5页，总9页
参考答案与试题解析2006年广西贺州市中考数学试卷（大纲卷）一、填空题（共12小题，每小题2分，满分24分）1.2.：3.Ͳ4.四5.高6.Ͳ7.嬀쓿嬀8.9.嬀10.：11.嬀12.二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）13.D14.C15.C16.A17.C18.D19.A20.B三、解答题（共8小题，满分72分）21.解：原式쓿쓿．22.解：设，则，原方程可整理为쓿嬀䁞，解得：䁞，，当䁞时，䁞，䁞쓿䁞，䁞解得：，当时，，方程无解．䁞经检验：是原方程的解，试卷第6页，总9页
䁞∴方程的解为：．23.解：∵与轴相切于，∴，分别是的切线和割线，故图，∵图、两点的坐标分别为图于，于高，∴图、高，故高，䁞，又∵在轴的负半轴，所以点坐标为䁞于；设过、两点的一次函数的解析式为쓿，䁞쓿把䁞于，于高代入得：，高解得，高故经过，两点的直线解析式为：쓿高．24.①②,③25.解：过点作图于，则图是等腰直角三角形，设，则图，∵在直角中，嬀，∴嬀嬀，又∵图海里，∴嬀，解得嬀쓿，∴轮船继续向正东方向航行，无触礁危险．26.解：设制作衬衫和裤子的人数分别为，．쓿䁞，可得方程组嬀，，解得Ͳ答：制作衬衫和裤子的人数分别为，．设安排：人制作衬衫，人制作裤子，可获得要求的利润元．试卷第7页，总9页
：쓿䁞，可列方程组嬀嬀：쓿，：高，解得Ͳ答：需要安排高名工人制作衬衫．27.（1）证明：连接图，∵图，∴图．∴图图．∵图图，∴图．∴．又，∴．（2）解：连接，则，∵，∴．∵，∴．∴．∴쓿嬀䁞．∴．即的半径为．（3）解：当图是劣弧时，的外心在的外部；当图是半圆时，的外心在的边上；当图是优弧时，的外心在的内部．䁞28.解：（1）由题意抛物线的对称轴为；顶点坐标试卷第8页，总9页
为于䁞．（2）根据图，抛物线的对称轴为可得、图两点的坐标分别为：于；图于．由于抛物线过点，则有：쓿，．因此抛物线的解析式为䁞．（3）根据抛物线的解析式可知：点的坐标为于．因此，如果，那么，在二四象限的角平分线上即上，由题意可知：䁞嬀쓿嬀解得：，嬀쓿嬀嬀쓿嬀쓿嬀嬀因此存在这样的点，且点的坐标为于或于．试卷第9页，总9页
2006年广西贺州市中考数学试卷（大纲卷）一、填空题（共12小题，每小题2分，满分24分）)1.比较大小：嬀________．2.计算：嬀：：________．3.已知为锐角，sinͲ，则cos________．4.反比例函数不等于的图象的一个分支如图所示，则另一个分支在第________象限．5.正边形的一个外角等于，则________．6.下列数据：，，，的方差是________．7.举出一个既能用提公因式法，又能运用公式法进行因式分解的多项式：________．8.把两个全等的等边三角形纸片拼接（不留空隙，不重叠），得到的四边形共有________条对称轴．9.观察图中一列有规律的数，然后在“”处填上一个合适的数，这个数是________．嬀쓿10.已知不等式组无解，则：的取值范围是________．：ܽ11.若，嬀，且ܽ，则쓿________．12.如图，图，为图的中点，、图都是半径为嬀的的切线，、为切点，则的长为________．试卷第1页，总9页
二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）)13.若：与嬀是同类根式，则：可能是（）A.嬀B.Ͳ嬀C.D.14.如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，“建”字的对面是（）A.和B.谐C.社D.会15.下列等式必定成立的是（）A.：쓿：嬀：B.C.D.嬀16.哥哥身高Ͳ高米，在地面上的影子长是Ͳ米，同一时间测得弟弟的影子长Ͳ高米，则弟弟身高是（）A.Ͳ䁞䁞米B.Ͳ米C.Ͳ米D.Ͳ米17.如图，在梯形图中，图，中位线与交于，若䁞，则图A.B.C.高D.18.老师对某班全体学生在电脑培训前后进行了一次水平测试，考分以同一标准划分为“不合格”、“合格”、“优秀”三个等级，成绩见下表．下列说法错误的是（）成绩培训前培训后不合格䁞合格高优秀A.培训前“不合格”的学生占高生B.培训前成绩“合格”的学生是“优秀”学生的䁞倍C.培训后高生的学生成绩达到了“合格”以上D.培训后优秀率提高了嬀生19.已知：，是一元二次方程쓿䁞嬀的两个实数根，则：：쓿䁞：的值是试卷第2页，总9页
（）A.B.C.D.20.如图，在中，是半径上一点，射线，交圆于图，为图上任一点，射线交圆于，为射线图上一点，且，下列结论：①为的切线；②；③，其中正确的结论有（）A.嬀个B.个C.个D.个三、解答题（共8小题，满分72分）)21.计算：쓿高．쓿22.解方程：쓿嬀䁞．23.如图，与轴相切于，与轴相交于图于，于高，求经过，两点的直线解析式．24.如图，图，相交于，现给出如下三个论断：①；②图；③．请你选择其中两个论断为条件，另外一个论断为结论，构造一个命题．（1）在构成的所有命题中，真命题有________个．试卷第3页，总9页
（2）在构成的真命题中，请你选择一个加以证明．你选择的真命题是：________________（用序号表示）．25.“航天”号轮船以海里/时的速度向正东方向航行，当轮船到达处时，测得岛在北偏东的方向上，继续航行嬀分钟到达图处，发现一块告示牌（见图），测得岛在北偏东䁞的方向上，若轮船继续向正东方向航行，有无触礁危险？简述理由．26.福林制衣厂现有䁞名制作服装的工人，每天都制作某种品牌的衬衫和裤子，每人每天可制作这种衬衫嬀件或裤子条．若该厂要求每天制作的衬衫和裤子数量相等，则应各安排多少人制作衬衫和裤子？已知制作一件衬衫可获得利润嬀元，制作一条裤子可获得利润元，若该厂要求每天获得利润元，则需要安排多少名工人制作衬衫？27.如图，图是的内接三角形，直径图，交于，，图的延长线相交于．（1）求证：；（2）若，嬀，试求的半径；（3）当图是什么类型的弧时，的外心在的外部、内部、一边上．（只写结论，不用证明）28.已知抛物线䁞쓿与轴相交于，图两点（图点在点的左边），与试卷第4页，总9页
轴的负半轴相交于点．（1）求抛物线的对称轴和顶点坐标（用数或含的代数式表示）；（2）若图，求抛物线的解析式；（3）在（2）的抛物线上是否存在点，使？如果存在，请确定点的位置，并求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．试卷第5页，总9页
参考答案与试题解析2006年广西贺州市中考数学试卷（大纲卷）一、填空题（共12小题，每小题2分，满分24分）1.2.：3.Ͳ4.四5.高6.Ͳ7.嬀쓿嬀8.9.嬀10.：11.嬀12.二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）13.D14.C15.C16.A17.C18.D19.A20.B三、解答题（共8小题，满分72分）21.解：原式쓿쓿．22.解：设，则，原方程可整理为쓿嬀䁞，解得：䁞，，当䁞时，䁞，䁞쓿䁞，䁞解得：，当时，，方程无解．䁞经检验：是原方程的解，试卷第6页，总9页
䁞∴方程的解为：．23.解：∵与轴相切于，∴，分别是的切线和割线，故图，∵图、两点的坐标分别为图于，于高，∴图、高，故高，䁞，又∵在轴的负半轴，所以点坐标为䁞于；设过、两点的一次函数的解析式为쓿，䁞쓿把䁞于，于高代入得：，高解得，高故经过，两点的直线解析式为：쓿高．24.①②,③25.解：过点作图于，则图是等腰直角三角形，设，则图，∵在直角中，嬀，∴嬀嬀，又∵图海里，∴嬀，解得嬀쓿，∴轮船继续向正东方向航行，无触礁危险．26.解：设制作衬衫和裤子的人数分别为，．쓿䁞，可得方程组嬀，，解得Ͳ答：制作衬衫和裤子的人数分别为，．设安排：人制作衬衫，人制作裤子，可获得要求的利润元．试卷第7页，总9页
：쓿䁞，可列方程组嬀嬀：쓿，：高，解得Ͳ答：需要安排高名工人制作衬衫．27.（1）证明：连接图，∵图，∴图．∴图图．∵图图，∴图．∴．又，∴．（2）解：连接，则，∵，∴．∵，∴．∴．∴쓿嬀䁞．∴．即的半径为．（3）解：当图是劣弧时，的外心在的外部；当图是半圆时，的外心在的边上；当图是优弧时，的外心在的内部．䁞28.解：（1）由题意抛物线的对称轴为；顶点坐标试卷第8页，总9页
为于䁞．（2）根据图，抛物线的对称轴为可得、图两点的坐标分别为：于；图于．由于抛物线过点，则有：쓿，．因此抛物线的解析式为䁞．（3）根据抛物线的解析式可知：点的坐标为于．因此，如果，那么，在二四象限的角平分线上即上，由题意可知：䁞嬀쓿嬀解得：，嬀쓿嬀嬀쓿嬀쓿嬀嬀因此存在这样的点，且点的坐标为于或于．试卷第9页，总9页
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