2014年广西河池市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的）)1..的相反数是A.B..C.D....2.如图所示的几何体，其主视图是（）A.B.C.D.3.函数中，自变量的取值范围是A.B.C.香D.쳌4.如图，直线，＝，.＝，则为（）.A.B.C.D.5.世界杯足球赛正在巴西如火如荼地进行，赛前有人预测，巴西国家队夺冠的概率是〰．对他的说法理解正确的是（）A.巴西队一定会夺冠B.巴西队一定不会夺冠C.巴西队夺冠的可能性很大D.巴西队夺冠的可能性很小6.下列运算正确的是（）A..B...C.香.D..7.若反比例函数的图象过点.Ȁ，则这个函数的图象一定过点A..ȀB.Ȁ.C..ȀD..Ȁ8.平行四边形Ȁ爂쌕中，爂、Ȁ쌕是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形Ȁ爂쌕是矩形，那么这个条件是（）A.Ȁ＝Ȁ爂B.爂＝Ȁ쌕C.爂Ȁ쌕D.ȀȀ쌕9.已知点Ȁ，Ȁ均在抛物线.上，下列说法中正确的是..A.若.，则.B.若.，则.C.若香香.，则쳌.D.若香.香，则쳌.试卷第1页，总10页
10.如图，Ȁ爂是的直径，쌕Ȁ爂，若쌕．则Ȁ쌕的度数是（）A..B.C.D.11.如图，点，点Ȁ的坐标分别是Ȁ，Ȁ，将线段Ȁ绕旋转ᦙ后得到线段爂，则点爂的坐标为()A.Ȁ香B.Ȁ香.C.ȀD.Ȁ.12.点从点出发，按逆时针方向沿周长为的图形运动一周，，两点间的距离与点走过的路程的函数关系如图，那么点所走的图形是（）A.B.C.D.二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）)13.化简：________．14.分解因式：________.________．15.一个不透明的袋子中有个红球，个白球，.个黑球，这些球除颜色不同外没有任何区别．随机地从这个袋子中摸出一个球，这个球为红球的概率是________．16.如图，쌕为Ȁ爂的中位线，点在쌕上，且Ȁ＝，若Ȁ＝，Ȁ爂＝ᦙ，试卷第2页，总10页
则的长为________．17.如图，小明从地沿北偏东方向走.千米到Ȁ地，再从Ȁ地正南方向走千米到爂地，此时小明距离地________千米（结果可保留根号）．18.在Ȁ爂쌕中，.，平分Ȁ爂，交Ȁ爂于，沿将Ȁ折叠，Ȁ爂쌕点Ȁ的对应点为，连接并延长交쌕于，将Ȁ爂쌕分为面积相等的两部分．则Ȁ________．三、解答题（共8小题，满分66分）)19.计算：..香.tan（说明：本题不允许使用计算器计算）.쳌香20.解不等式组：．香香ᦙ21.如图，Ȁ爂是等边三角形，쌕是Ȁ爂的中点．（1）作图：①过Ȁ作爂的平行线Ȁ；②过쌕作Ȁ的垂线，分别交爂，Ȁ，Ȁ的延长线于，，．（2）在图中找出一对全等的三角形，并证明你的结论．22.乔丹体育用品商店开展“超级星期六”促销活动：运动服ᦙ折出售，运动鞋每双减.元．活动期间，标价为ᦙ元的某款运动服装（含一套运动服和一双运动鞋）价格为元．问该款运动服和运动鞋的标价各是多少元？23.某县为了了解初中生对安全知识掌握情况，抽取了名初中生进行安全知识测试，并将测试成绩进行统计分析，绘制成了频数分布表和频数分布直方图（未完成）．安全知识测试成绩频数分布表组别成绩（分数）组中值频数（人数）试卷第3页，总10页
香.ᦙ香ᦙ.香ᦙ.香（1）完成频数分布直方图；（2）这个样本数据的中位数在第________组；（3）若将各组的组中值视为该组的平均成绩，则此次测试的平均成绩为________；（4）若将分以上（含定为“优秀”等级，则该县名初中生中，获“优秀”等级的学生约为________人．24.小明购买了一部新手机，到某通讯公司咨询移动电话资费情况，准备办理入网手续，该通讯公司工作人员向他介绍两种不同的资费方案：超方月免过案租费免代费时费号（间时元（间）分的）通话费（元/分）一.二ᦙ（1）分别写出方案一、二中，月话费（月租费与通话费的总和）（单位：元）与通话时间（单位：分）的函数关系式；（2）画出（1）中两个函数的图象；（3）若小明月通话时间为.分钟左右，他应该选择哪种资费方案最省钱．试卷第4页，总10页
25.的半径为，Ȁ是的直径，点爂在上，点쌕在直线Ȁ上．（1）如图，已知Ȁ爂쌕Ȁ爂，求证：爂쌕是的切线；（2）如图.，爂쌕与交于另一点．Ȁ쌕쌕爂.，求圆心到直线爂쌕的距离；（3）若图.中的点쌕是直线Ȁ上的动点，点쌕在运动过程中，会出现爂，쌕，在三点中，其中一点是另外两点连线的中点的情形，问这样的情况出现几次？26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线＝.香香与轴交于Ȁ，ȀȀ，与轴交于爂Ȁ，顶点为쌕Ȁ，对称轴为쌕．（1）抛物线的解析式是________；（2）如图.，点是쌕上一个动点，是关于쌕的对称点，连接，过作交轴于．设＝，＝，求关于的函数关系式，并求四边形的最大值；（3）在（1）中的抛物线上是否存在点，使Ȁ爂成为以Ȁ爂为直角边的直角三角形？若存在，求出的坐标；若不存在．请说明理由．试卷第5页，总10页
参考答案与试题解析2014年广西河池市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的）1.D2.A3.B4.C5.C6.A7.D8.B9.D10.B11.B12.D二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13.14.,香..15.16.17.18.三、解答题（共8小题，满分66分）19.解：原式香.．.쳌香20.解：，香香ᦙ由①得쳌.，由②得香，所以原不等式组的解集是.香香．21.解：（1）作图如下：①如图；②如图.：（2）쌕爂쌕Ȁ证明：∵Ȁ爂，试卷第6页，总10页
∴쌕爂쌕Ȁ，又∵쌕是Ȁ爂中点，∴쌕爂쌕Ȁ．在쌕爂与쌕Ȁ中，쌕爂쌕Ȁ∵쌕爂쌕Ȁ，쌕爂쌕Ȁ∴쌕爂쌕Ȁ．22.运动服、运动鞋的标价分别为元/套、ᦙ元/双23.完成图形如下：.ᦙ.24.解：（1）方案一：.香；一方案二：当ᦙ时，．二当쳌ᦙ时，香ᦙ，二ᦙ∴；二香ᦙ쳌ᦙ（2）列表为：ᦙ.一.香二ᦙ二香ᦙ쳌ᦙ描点并连线为：试卷第7页，总10页
（3）当.时，香..，一.香ᦙᦙ．二∵쳌ᦙ，∴方案二最省钱．25.（1）证明：如图，连接爂，∵爂，∴爂爂，又∵Ȁ是的直径，∴爂Ȁ，又∵Ȁ爂쌕Ȁ爂爂，∴Ȁ爂쌕香爂Ȁ，即爂爂쌕，∴爂쌕是的切线；（2）解：∵쌕爂쌕Ȁ，Ȁ爂쌕쌕，∴Ȁ爂쌕쌕，爂쌕Ȁ쌕∴，쌕쌕爂香쌕Ȁ쌕∴，Ȁ香Ȁ쌕쌕又∵Ȁ쌕쌕爂.，的半径为，∴Ȁ쌕.，쌕，爂，如图.，连接爂、，则爂是等边三角形，试卷第8页，总10页
作爂于，则爂，∴，...∴圆心到直线爂쌕的距离是．.（3）解：这样的情形共有出现三次：当点쌕在外时，点是爂쌕中点，有以下两种情形，如图、图.；当点쌕在内时，点쌕是爂中点，有以下一种情形，如图．26.＝.香.香令交쌕于，∵，，∴四边形是平行四边形，∴＝，∴쌕쌕Ȁ，쌕∴，Ȁ쌕又∵Ȁ、ȀȀ、쌕Ȁ，＝，∴Ȁ＝，쌕＝，＝，∴∴＝，又∵＝，四边形∴＝∴＝＝..香，＝.时，的最大值是．试卷第9页，总10页
假设存在满足条件的点Ȁ，作Ȁ爂于，∵Ȁ爂中Ȁ爂是直角边，∴Ȁ爂的另一直角边与平行．又∵爂＝Ȁ，爂Ȁ，Ȁ＝，爂＝，∴Ȁ爂的另一直角边所在的直线可以由直线向上或向右平移个单位得到（如图）．由已知得直线的解析式是＝，∴Ȁ爂的另一直角边所在的直线解析式是：＝香或＝①点为直线＝香和抛物线交点，香则.，香.香解得：＝，∴＝；②点为直线＝和抛物线交点，则.，香.香解得：＝.，∴＝，∴存在满足条件的点的坐标是：Ȁ和.Ȁ．试卷第10页，总10页
2014年广西河池市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的）)1..的相反数是A.B..C.D....2.如图所示的几何体，其主视图是（）A.B.C.D.3.函数中，自变量的取值范围是A.B.C.香D.쳌4.如图，直线，＝，.＝，则为（）.A.B.C.D.5.世界杯足球赛正在巴西如火如荼地进行，赛前有人预测，巴西国家队夺冠的概率是〰．对他的说法理解正确的是（）A.巴西队一定会夺冠B.巴西队一定不会夺冠C.巴西队夺冠的可能性很大D.巴西队夺冠的可能性很小6.下列运算正确的是（）A..B...C.香.D..7.若反比例函数的图象过点.Ȁ，则这个函数的图象一定过点A..ȀB.Ȁ.C..ȀD..Ȁ8.平行四边形Ȁ爂쌕中，爂、Ȁ쌕是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形Ȁ爂쌕是矩形，那么这个条件是（）A.Ȁ＝Ȁ爂B.爂＝Ȁ쌕C.爂Ȁ쌕D.ȀȀ쌕9.已知点Ȁ，Ȁ均在抛物线.上，下列说法中正确的是..A.若.，则.B.若.，则.C.若香香.，则쳌.D.若香.香，则쳌.试卷第1页，总10页
10.如图，Ȁ爂是的直径，쌕Ȁ爂，若쌕．则Ȁ쌕的度数是（）A..B.C.D.11.如图，点，点Ȁ的坐标分别是Ȁ，Ȁ，将线段Ȁ绕旋转ᦙ后得到线段爂，则点爂的坐标为()A.Ȁ香B.Ȁ香.C.ȀD.Ȁ.12.点从点出发，按逆时针方向沿周长为的图形运动一周，，两点间的距离与点走过的路程的函数关系如图，那么点所走的图形是（）A.B.C.D.二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）)13.化简：________．14.分解因式：________.________．15.一个不透明的袋子中有个红球，个白球，.个黑球，这些球除颜色不同外没有任何区别．随机地从这个袋子中摸出一个球，这个球为红球的概率是________．16.如图，쌕为Ȁ爂的中位线，点在쌕上，且Ȁ＝，若Ȁ＝，Ȁ爂＝ᦙ，试卷第2页，总10页
则的长为________．17.如图，小明从地沿北偏东方向走.千米到Ȁ地，再从Ȁ地正南方向走千米到爂地，此时小明距离地________千米（结果可保留根号）．18.在Ȁ爂쌕中，.，平分Ȁ爂，交Ȁ爂于，沿将Ȁ折叠，Ȁ爂쌕点Ȁ的对应点为，连接并延长交쌕于，将Ȁ爂쌕分为面积相等的两部分．则Ȁ________．三、解答题（共8小题，满分66分）)19.计算：..香.tan（说明：本题不允许使用计算器计算）.쳌香20.解不等式组：．香香ᦙ21.如图，Ȁ爂是等边三角形，쌕是Ȁ爂的中点．（1）作图：①过Ȁ作爂的平行线Ȁ；②过쌕作Ȁ的垂线，分别交爂，Ȁ，Ȁ的延长线于，，．（2）在图中找出一对全等的三角形，并证明你的结论．22.乔丹体育用品商店开展“超级星期六”促销活动：运动服ᦙ折出售，运动鞋每双减.元．活动期间，标价为ᦙ元的某款运动服装（含一套运动服和一双运动鞋）价格为元．问该款运动服和运动鞋的标价各是多少元？23.某县为了了解初中生对安全知识掌握情况，抽取了名初中生进行安全知识测试，并将测试成绩进行统计分析，绘制成了频数分布表和频数分布直方图（未完成）．安全知识测试成绩频数分布表组别成绩（分数）组中值频数（人数）试卷第3页，总10页
香.ᦙ香ᦙ.香ᦙ.香（1）完成频数分布直方图；（2）这个样本数据的中位数在第________组；（3）若将各组的组中值视为该组的平均成绩，则此次测试的平均成绩为________；（4）若将分以上（含定为“优秀”等级，则该县名初中生中，获“优秀”等级的学生约为________人．24.小明购买了一部新手机，到某通讯公司咨询移动电话资费情况，准备办理入网手续，该通讯公司工作人员向他介绍两种不同的资费方案：超方月免过案租费免代费时费号（间时元（间）分的）通话费（元/分）一.二ᦙ（1）分别写出方案一、二中，月话费（月租费与通话费的总和）（单位：元）与通话时间（单位：分）的函数关系式；（2）画出（1）中两个函数的图象；（3）若小明月通话时间为.分钟左右，他应该选择哪种资费方案最省钱．试卷第4页，总10页
25.的半径为，Ȁ是的直径，点爂在上，点쌕在直线Ȁ上．（1）如图，已知Ȁ爂쌕Ȁ爂，求证：爂쌕是的切线；（2）如图.，爂쌕与交于另一点．Ȁ쌕쌕爂.，求圆心到直线爂쌕的距离；（3）若图.中的点쌕是直线Ȁ上的动点，点쌕在运动过程中，会出现爂，쌕，在三点中，其中一点是另外两点连线的中点的情形，问这样的情况出现几次？26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线＝.香香与轴交于Ȁ，ȀȀ，与轴交于爂Ȁ，顶点为쌕Ȁ，对称轴为쌕．（1）抛物线的解析式是________；（2）如图.，点是쌕上一个动点，是关于쌕的对称点，连接，过作交轴于．设＝，＝，求关于的函数关系式，并求四边形的最大值；（3）在（1）中的抛物线上是否存在点，使Ȁ爂成为以Ȁ爂为直角边的直角三角形？若存在，求出的坐标；若不存在．请说明理由．试卷第5页，总10页
参考答案与试题解析2014年广西河池市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的）1.D2.A3.B4.C5.C6.A7.D8.B9.D10.B11.B12.D二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13.14.,香..15.16.17.18.三、解答题（共8小题，满分66分）19.解：原式香.．.쳌香20.解：，香香ᦙ由①得쳌.，由②得香，所以原不等式组的解集是.香香．21.解：（1）作图如下：①如图；②如图.：（2）쌕爂쌕Ȁ证明：∵Ȁ爂，试卷第6页，总10页
∴쌕爂쌕Ȁ，又∵쌕是Ȁ爂中点，∴쌕爂쌕Ȁ．在쌕爂与쌕Ȁ中，쌕爂쌕Ȁ∵쌕爂쌕Ȁ，쌕爂쌕Ȁ∴쌕爂쌕Ȁ．22.运动服、运动鞋的标价分别为元/套、ᦙ元/双23.完成图形如下：.ᦙ.24.解：（1）方案一：.香；一方案二：当ᦙ时，．二当쳌ᦙ时，香ᦙ，二ᦙ∴；二香ᦙ쳌ᦙ（2）列表为：ᦙ.一.香二ᦙ二香ᦙ쳌ᦙ描点并连线为：试卷第7页，总10页
（3）当.时，香..，一.香ᦙᦙ．二∵쳌ᦙ，∴方案二最省钱．25.（1）证明：如图，连接爂，∵爂，∴爂爂，又∵Ȁ是的直径，∴爂Ȁ，又∵Ȁ爂쌕Ȁ爂爂，∴Ȁ爂쌕香爂Ȁ，即爂爂쌕，∴爂쌕是的切线；（2）解：∵쌕爂쌕Ȁ，Ȁ爂쌕쌕，∴Ȁ爂쌕쌕，爂쌕Ȁ쌕∴，쌕쌕爂香쌕Ȁ쌕∴，Ȁ香Ȁ쌕쌕又∵Ȁ쌕쌕爂.，的半径为，∴Ȁ쌕.，쌕，爂，如图.，连接爂、，则爂是等边三角形，试卷第8页，总10页
作爂于，则爂，∴，...∴圆心到直线爂쌕的距离是．.（3）解：这样的情形共有出现三次：当点쌕在外时，点是爂쌕中点，有以下两种情形，如图、图.；当点쌕在内时，点쌕是爂中点，有以下一种情形，如图．26.＝.香.香令交쌕于，∵，，∴四边形是平行四边形，∴＝，∴쌕쌕Ȁ，쌕∴，Ȁ쌕又∵Ȁ、ȀȀ、쌕Ȁ，＝，∴Ȁ＝，쌕＝，＝，∴∴＝，又∵＝，四边形∴＝∴＝＝..香，＝.时，的最大值是．试卷第9页，总10页
假设存在满足条件的点Ȁ，作Ȁ爂于，∵Ȁ爂中Ȁ爂是直角边，∴Ȁ爂的另一直角边与平行．又∵爂＝Ȁ，爂Ȁ，Ȁ＝，爂＝，∴Ȁ爂的另一直角边所在的直线可以由直线向上或向右平移个单位得到（如图）．由已知得直线的解析式是＝，∴Ȁ爂的另一直角边所在的直线解析式是：＝香或＝①点为直线＝香和抛物线交点，香则.，香.香解得：＝，∴＝；②点为直线＝和抛物线交点，则.，香.香解得：＝.，∴＝，∴存在满足条件的点的坐标是：Ȁ和.Ȁ．试卷第10页，总10页
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