2012年广西河池市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔在答题卡上将选定的答案代号涂黑.)1.计算騵的结果是（）A.騵B.C.騵D.2.如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是（）A.B.C.D.3.下列事件中，是必然事件的是()A.打开电视机，正在播放新闻联播B.数据，，，，的众数是C.某种彩票的中奖率是，买ᦙᦙ张这种彩票一定会中奖D.两直线平行，同位角相等4.如图，把一块含有角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上．如果＝，那么的度数是（）A.ᦙB.C.ᦙD.5.下列运算正确的是（）A.騵騵䁕B.騵C.D.䁟䁟6.如图，已知为的直径，ᦙ，则的度数为（）A.ᦙB.C.ᦙD.䁕ᦙ试卷第1页，总9页
7.如图，在中，ᦙ，的垂直平分线交于点，垂足为点．若，则的长为A.ᦙB.䁕C.D.쳌8.下列图象中，表示是的函数的个数有()A.个B.个C.个D.个9.一元二次方程䁟䁟＝ᦙ的根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.无实数根10.用直尺和圆规作一个以线段为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形是菱形的依据是（）A.一组邻边相等的四边形是菱形B.四边相等的四边形是菱形C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形D.每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形11.若ᦙ，则下列不等式不一定成立的是（）A.ܿܿB.䁟ܿ䁟ܿC.D.12.如图，在矩形中，，将矩形折叠，使点与点重合，折痕为，连接．若的面积与的面积比为t，则的值为（）试卷第2页，总9页
A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）)13.用激光测距仪测得两座山峰之间的距离为ᦙᦙᦙ米，将数据ᦙᦙᦙ用科学记数法表示为________．14.分解因式：騵＝________．15.如图，、是的弦，、，垂足分别为、．如果쳌，那么________．16.有六张分别印有等边三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、矩形、正六边形图案的卡片（这些卡片除图案不同外，其余均相同）．现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到卡片的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为________．17.从纸上剪下一个圆和一个扇形的纸片（如图），圆的半径为，扇形的圆心角等于ᦙ．若用它们恰好围成一个圆锥模型，则此扇形的半径为________．18.如图，在平面直角坐标系中，矩形，的顶点的坐标为标，将矩形，绕点逆时针旋转，使点落在轴上，得到矩形得，与，相交于点．若经过点的反比例函数ᦙ的图象交于点，则点的坐标为________．三、解答题（请在答题卡指定的位置上写出解答过程）)ᦙ騵19.计算ᦙ騵香騵香䁟䁟tanᦙ．騵䁟20.解分式方程：䁟．騵騵㘷试卷第3页，总9页
21.如图，在ᦙᦙ的正方形网格中，的顶点和线段的端点都在边长为的小正方形的顶点上．（1）填空：tan________，________（结果保留根号）；（2）请你在图中找出一点（仅一个点即可），连接、，使以、、为顶点的三角形与全等，并加以证明．22.某学校为了解学生课外阅读的情况，对学生“平均每天课外阅读的时间”进行了随机抽样调查，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（1）平均每天课外阅读的时间为“ᦙ쳌小时”部分的扇形图的圆心角为________度；（2）本次一共调查了________名学生；（3）将条形图补充完整；（4）若该校有䁕ᦙ名学生，请估计该校有多少名学生平均每天课外阅读的时间在ᦙ쳌小时以下．23.手机上网已经成为当今年轻人时尚的网络生活，某网络公司看中了这种商机，推出了两种手机上网的计费方式：方式以每分钟ᦙ쳌元的价格按上网时间计费；方式除收月基费ᦙ元外，再以每分钟ᦙ쳌ᦙ元的价格按上网时间计费．假设某客户月手机上网的时间为分钟，上网费用为元．（1）分别写出该客户按、两种方式的上网费（元）与每月上网时间（分钟）试卷第4页，总9页
的函数关系式，并在右图的坐标系中画出这两个函数的图象；（2）如何选择计费方式能使该客户上网费用更合算？24.如图，已知是的直径，过的中点，且于点．（1）试判断与的位置关系，并证明你的结论；（2）若ᦙ，，求的半径．25.随着人们环保意识的不断增强，我市家庭电动自行车的拥有量逐年增加．据统计，某小区ᦙᦙ㘷年底拥有家庭电动自行车辆，ᦙ年底家庭电动自行车的拥有量达到䁕ᦙ辆．（1）若该小区ᦙᦙ㘷年底到ᦙ年底家庭电动自行车拥有量的年平均增长率相同，则该小区到ᦙ年底电动自行车将达到多少辆？（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资万元再建若干个停车位，据测算，建造费用分别为室内车位ᦙᦙᦙ元/个，露天车位ᦙᦙ元/个．考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的倍，但不超过室内车位的쳌倍，则该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案．26.如图，在等腰三角形中，＝，以底边的垂直平分线和所在的直线建立平面直角坐标系，抛物线騵䁟䁟经过、两点．（1）写出点、点的坐标；（2）若一条与轴重合的直线以每秒个单位长度的速度向右平移，分别交线段、和抛物线于点、和点得，连接得、得．设直线移动的时间为ᦙ秒，求四边形得的面积（面积单位）与（秒）的函数关系式，并求出四边形得的最大面积；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点得，使得得是直角三角形？若存在，请求出点得的坐标；若不存在，请说明理由．试卷第5页，总9页
参考答案与试题解析2012年广西河池市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔在答题卡上将选定的答案代号涂黑.1.C2.B3.D4.C5.A6.C7.A8.B9.D10.B11.A12.D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.쳌ᦙ14.騵15.16.17.18.标三、解答题（请在答题卡指定的位置上写出解答过程）19.解：原式騵䁟䁟騵䁟䁟．20.解：去分母得騵䁟騵䁟，解得，检验：当时，騵ᦙ，所以原方程的解为．21.,22.；（2）调查的总人数是：ᦙᦙᦙᦙᦙ，故答案是：ᦙᦙ；（3）在ᦙ쳌小时以下的人数：䁕ᦙ䁕（人）．试卷第6页，总9页
23.解：（1）方式tᦙ쳌，方式tᦙ쳌ᦙ䁟ᦙ，方式，当ᦙᦙ时，ᦙ，所以ᦙ쳌经过点坐标原点与ᦙᦙ标ᦙ，方式，当ᦙ时，ᦙ，当ᦙᦙ时，ᦙ쳌ᦙᦙᦙ䁟ᦙᦙ，所以经过点ᦙ标ᦙ，ᦙᦙ标ᦙ，作出图象如图；（2）当ᦙ쳌ᦙ쳌ᦙ䁟ᦙ时，解得ᦙᦙ，所以，当ᦙᦙ时，选择方式上网更合算，当ᦙᦙ时，选择方式与方式上网一样合算，当ᦙᦙ时，选择方式上网更合算．24.（1）证明：连接．∵是的中点，是的中点，∴，∴．∵，∴㘷ᦙ．∴，是圆的半径，∴是的切线．（2）解：连接，∵为直径，试卷第7页，总9页
∴㘷ᦙ，∵，∴㘷ᦙ，在中，cos，cosᦙ，解得：，∵点为的中点，∴，∴，∴ᦙ，在中．cos，cosᦙ，解得䁕，故的半径为．25.该小区到ᦙ年底家庭电动自行车将达到辆；（2）设该小区可建室内车位个，露天车位个，ᦙᦙᦙ䁟ᦙᦙᦙᦙᦙᦙ则，쳌由①得ᦙ騵，ᦙ代入②得ᦙ，∵是正整数，∴ᦙ或，当ᦙ时ᦙ，当时．∴方案一：建室内车位ᦙ个，露天车位ᦙ个；方案二：室内车位个，露天车位个．26.抛物线騵䁟䁟中：令＝ᦙ，＝，则ᦙ标；令＝ᦙ，ᦙ騵䁟䁟，解得＝騵、＝䁕，则䁕标ᦙ；∴䁕标ᦙ、ᦙ标．中，＝，，则＝＝，∴ᦙ标騵．由䁕标ᦙ、ᦙ标，得：直线t騵䁟；依题意，知：＝，即标ᦙ；∴得标騵䁟䁟、标騵䁟，得＝騵䁟䁟騵騵䁟＝騵䁟䁕；试卷第8页，总9页
＝䁟得䁕䁕䁟騵䁟䁕䁕＝騵䁕䁟䁟＝騵䁕騵䁟；∴当＝时，有最大值，且最大值为．∵得轴，∴得＝㘷ᦙ；而得是锐角，所以得若是直角三角形，只能是得＝㘷ᦙ；由䁕标ᦙ、ᦙ标騵，得：直线t騵；所以，直线得可设为：＝騵䁟，代入䁕标ᦙ，得：騵䁟＝ᦙ，＝∴直线得t＝騵䁟，联立抛物线的解析式，得：騵䁟䁟䁕，解得、騵䁟ᦙᦙ∴存在符合条件的点得，且坐标为标ᦙ．试卷第9页，总9页
2012年广西河池市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔在答题卡上将选定的答案代号涂黑.)1.计算騵的结果是（）A.騵B.C.騵D.2.如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是（）A.B.C.D.3.下列事件中，是必然事件的是()A.打开电视机，正在播放新闻联播B.数据，，，，的众数是C.某种彩票的中奖率是，买ᦙᦙ张这种彩票一定会中奖D.两直线平行，同位角相等4.如图，把一块含有角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上．如果＝，那么的度数是（）A.ᦙB.C.ᦙD.5.下列运算正确的是（）A.騵騵䁕B.騵C.D.䁟䁟6.如图，已知为的直径，ᦙ，则的度数为（）A.ᦙB.C.ᦙD.䁕ᦙ试卷第1页，总9页
7.如图，在中，ᦙ，的垂直平分线交于点，垂足为点．若，则的长为A.ᦙB.䁕C.D.쳌8.下列图象中，表示是的函数的个数有()A.个B.个C.个D.个9.一元二次方程䁟䁟＝ᦙ的根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.无实数根10.用直尺和圆规作一个以线段为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形是菱形的依据是（）A.一组邻边相等的四边形是菱形B.四边相等的四边形是菱形C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形D.每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形11.若ᦙ，则下列不等式不一定成立的是（）A.ܿܿB.䁟ܿ䁟ܿC.D.12.如图，在矩形中，，将矩形折叠，使点与点重合，折痕为，连接．若的面积与的面积比为t，则的值为（）试卷第2页，总9页
A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）)13.用激光测距仪测得两座山峰之间的距离为ᦙᦙᦙ米，将数据ᦙᦙᦙ用科学记数法表示为________．14.分解因式：騵＝________．15.如图，、是的弦，、，垂足分别为、．如果쳌，那么________．16.有六张分别印有等边三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、矩形、正六边形图案的卡片（这些卡片除图案不同外，其余均相同）．现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到卡片的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为________．17.从纸上剪下一个圆和一个扇形的纸片（如图），圆的半径为，扇形的圆心角等于ᦙ．若用它们恰好围成一个圆锥模型，则此扇形的半径为________．18.如图，在平面直角坐标系中，矩形，的顶点的坐标为标，将矩形，绕点逆时针旋转，使点落在轴上，得到矩形得，与，相交于点．若经过点的反比例函数ᦙ的图象交于点，则点的坐标为________．三、解答题（请在答题卡指定的位置上写出解答过程）)ᦙ騵19.计算ᦙ騵香騵香䁟䁟tanᦙ．騵䁟20.解分式方程：䁟．騵騵㘷试卷第3页，总9页
21.如图，在ᦙᦙ的正方形网格中，的顶点和线段的端点都在边长为的小正方形的顶点上．（1）填空：tan________，________（结果保留根号）；（2）请你在图中找出一点（仅一个点即可），连接、，使以、、为顶点的三角形与全等，并加以证明．22.某学校为了解学生课外阅读的情况，对学生“平均每天课外阅读的时间”进行了随机抽样调查，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（1）平均每天课外阅读的时间为“ᦙ쳌小时”部分的扇形图的圆心角为________度；（2）本次一共调查了________名学生；（3）将条形图补充完整；（4）若该校有䁕ᦙ名学生，请估计该校有多少名学生平均每天课外阅读的时间在ᦙ쳌小时以下．23.手机上网已经成为当今年轻人时尚的网络生活，某网络公司看中了这种商机，推出了两种手机上网的计费方式：方式以每分钟ᦙ쳌元的价格按上网时间计费；方式除收月基费ᦙ元外，再以每分钟ᦙ쳌ᦙ元的价格按上网时间计费．假设某客户月手机上网的时间为分钟，上网费用为元．（1）分别写出该客户按、两种方式的上网费（元）与每月上网时间（分钟）试卷第4页，总9页
的函数关系式，并在右图的坐标系中画出这两个函数的图象；（2）如何选择计费方式能使该客户上网费用更合算？24.如图，已知是的直径，过的中点，且于点．（1）试判断与的位置关系，并证明你的结论；（2）若ᦙ，，求的半径．25.随着人们环保意识的不断增强，我市家庭电动自行车的拥有量逐年增加．据统计，某小区ᦙᦙ㘷年底拥有家庭电动自行车辆，ᦙ年底家庭电动自行车的拥有量达到䁕ᦙ辆．（1）若该小区ᦙᦙ㘷年底到ᦙ年底家庭电动自行车拥有量的年平均增长率相同，则该小区到ᦙ年底电动自行车将达到多少辆？（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资万元再建若干个停车位，据测算，建造费用分别为室内车位ᦙᦙᦙ元/个，露天车位ᦙᦙ元/个．考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的倍，但不超过室内车位的쳌倍，则该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案．26.如图，在等腰三角形中，＝，以底边的垂直平分线和所在的直线建立平面直角坐标系，抛物线騵䁟䁟经过、两点．（1）写出点、点的坐标；（2）若一条与轴重合的直线以每秒个单位长度的速度向右平移，分别交线段、和抛物线于点、和点得，连接得、得．设直线移动的时间为ᦙ秒，求四边形得的面积（面积单位）与（秒）的函数关系式，并求出四边形得的最大面积；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点得，使得得是直角三角形？若存在，请求出点得的坐标；若不存在，请说明理由．试卷第5页，总9页
参考答案与试题解析2012年广西河池市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔在答题卡上将选定的答案代号涂黑.1.C2.B3.D4.C5.A6.C7.A8.B9.D10.B11.A12.D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.쳌ᦙ14.騵15.16.17.18.标三、解答题（请在答题卡指定的位置上写出解答过程）19.解：原式騵䁟䁟騵䁟䁟．20.解：去分母得騵䁟騵䁟，解得，检验：当时，騵ᦙ，所以原方程的解为．21.,22.；（2）调查的总人数是：ᦙᦙᦙᦙᦙ，故答案是：ᦙᦙ；（3）在ᦙ쳌小时以下的人数：䁕ᦙ䁕（人）．试卷第6页，总9页
23.解：（1）方式tᦙ쳌，方式tᦙ쳌ᦙ䁟ᦙ，方式，当ᦙᦙ时，ᦙ，所以ᦙ쳌经过点坐标原点与ᦙᦙ标ᦙ，方式，当ᦙ时，ᦙ，当ᦙᦙ时，ᦙ쳌ᦙᦙᦙ䁟ᦙᦙ，所以经过点ᦙ标ᦙ，ᦙᦙ标ᦙ，作出图象如图；（2）当ᦙ쳌ᦙ쳌ᦙ䁟ᦙ时，解得ᦙᦙ，所以，当ᦙᦙ时，选择方式上网更合算，当ᦙᦙ时，选择方式与方式上网一样合算，当ᦙᦙ时，选择方式上网更合算．24.（1）证明：连接．∵是的中点，是的中点，∴，∴．∵，∴㘷ᦙ．∴，是圆的半径，∴是的切线．（2）解：连接，∵为直径，试卷第7页，总9页
∴㘷ᦙ，∵，∴㘷ᦙ，在中，cos，cosᦙ，解得：，∵点为的中点，∴，∴，∴ᦙ，在中．cos，cosᦙ，解得䁕，故的半径为．25.该小区到ᦙ年底家庭电动自行车将达到辆；（2）设该小区可建室内车位个，露天车位个，ᦙᦙᦙ䁟ᦙᦙᦙᦙᦙᦙ则，쳌由①得ᦙ騵，ᦙ代入②得ᦙ，∵是正整数，∴ᦙ或，当ᦙ时ᦙ，当时．∴方案一：建室内车位ᦙ个，露天车位ᦙ个；方案二：室内车位个，露天车位个．26.抛物线騵䁟䁟中：令＝ᦙ，＝，则ᦙ标；令＝ᦙ，ᦙ騵䁟䁟，解得＝騵、＝䁕，则䁕标ᦙ；∴䁕标ᦙ、ᦙ标．中，＝，，则＝＝，∴ᦙ标騵．由䁕标ᦙ、ᦙ标，得：直线t騵䁟；依题意，知：＝，即标ᦙ；∴得标騵䁟䁟、标騵䁟，得＝騵䁟䁟騵騵䁟＝騵䁟䁕；试卷第8页，总9页
＝䁟得䁕䁕䁟騵䁟䁕䁕＝騵䁕䁟䁟＝騵䁕騵䁟；∴当＝时，有最大值，且最大值为．∵得轴，∴得＝㘷ᦙ；而得是锐角，所以得若是直角三角形，只能是得＝㘷ᦙ；由䁕标ᦙ、ᦙ标騵，得：直线t騵；所以，直线得可设为：＝騵䁟，代入䁕标ᦙ，得：騵䁟＝ᦙ，＝∴直线得t＝騵䁟，联立抛物线的解析式，得：騵䁟䁟䁕，解得、騵䁟ᦙᦙ∴存在符合条件的点得，且坐标为标ᦙ．试卷第9页，总9页
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