2009年广西贵港市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）)1.sin的值等于（）A.B.C.D.2.下列事件中，是必然事件的是（）A.每天早上，太阳从西边升起B.阴天一定会下雨C.通常情况下，抛出的篮球会下落D.男生的身高一定比女生高3.在下面的四个几何体中，它们各自的主视图与左视图不相同的是（）A.圆锥B.正方体C.三棱柱D.圆柱4.一个三角形三个内角的度数之比是ǣǣ，则这个三角形一定是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.钝角三角形D.锐角三角形5.若分式的值为，则实数的值为A.B.C.D.6.如图，点是轴正半轴上的一个定点，点是反比例函数图象上的一个动点，当点的纵坐标逐渐减小时，的面积将（）A.逐渐增大B.逐渐减小C.不变D.先增大后减小7.如图，在䁩在中，是在的中点，且䁩䁩在，是䁩与在的交点，则下列结论不正确的是（）A.䁩䁩在B.在C.四边形䁩是等腰梯形D.䁩在试卷第1页，总8页
8.如图，抛物线柿ܾ的对称轴是，小亮通过观察得出了下面四条信息：①：，②柿ܾ：，③柿ܾ，④柿ܾ．你认为其中正确的有（）A.个B.个C.个D.个二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）)9.的绝对值是________．10.计算：柿柿＝________．11.如图，直线柿、ܾ相交，若，则________度．12.众志成城，抗击地震．某小组名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额（单位：元）分别为：，，，，，，．这组数据的众数是________．13.等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数为________．14.若关于的一元一次方程的解是，则________．15.如图，䁩是菱形䁩在的对角线，、分别是、䁩的中点，如果，那么菱形䁩在的周长是________．16.如图，在䁩中，䁩，，，在为的中点，在交䁩于点，连接，则的面积等于________．17.如图，是的直径，并且，䁩、在为上的两点，连接䁩、在、䁩在，若在䁩，则弦䁩的长为________．18.已知、、…、（为正整数）是反比例函数图象试卷第2页，总8页
上的点，其中，，…、．记，、…、．若，则•…•________．三、解答题（共8小题，满分76分）)19.（1）计算：19.ݕ（2）解方程组：20.如图，已知反比例函数的图象经过点，一次函数ܾ的图象经过点与点䁩，且与反比例函数的图象相交于另一点．（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求点的坐标．21.如图，在直角梯形䁩在中，在䁩，，是的中点，且䁩在．（1）请你判断在与䁩是否相似，并说明理由；（2）若在，䁩，求的长．22.蓝天运输公司要将吨物资运往某地，现有、两种型号的汽车可供调用．已知型汽车每辆最多可装该物资吨，型汽车每辆最多可装该物资吨．在每辆车不超载的条件下，要把这吨物资一次性装运完．问：在已确定调用辆型车的前提下至少还需调用型车多少辆？23.如图，把边长为的正方形沿图中虚线剪成四个全等的直角三角形．请你用这四个直角三角形分别拼成符合下列、、要求的图形（每次拼成的图形必须全部用上这四个直角三角形，且这四个直角三角形互相没有重叠部分，也不留空隙）各一个，并按实际大小把你拼出的图形画在相应的方格纸内（方格纸内每个小方格是边长为的正方试卷第3页，总8页
形）．24.某商场对“六•一”儿童节这一天销售、、䁩三种品牌玩具的情况进行了统计，并将数据绘制成如下图甲和图乙所示的统计图．请你根据图中信息解答下列问题：（1）请将图甲补充完整；（2）品牌玩具在图乙中所对应的圆心角的度数是________度；（3）这一天销售量最大是________品牌玩具；（4）根据上述统计信息，明年“六•一”儿童节期间，该商场对、、䁩三种品牌玩具应如何进货？请你提出一条合理的建议．25.如图，是半圆的直径，䁩是半径上一点，䁩，点在是半圆上位于䁩右侧的一点，连接在交线段䁩于点，且在．（1）求证：在是的切线；（2）若的半径为，䁩，设䁩，在．①求关于的函数关系式；②当时，求tan在的值．26.如图，抛物线柿ܾ的交轴于点和点，与轴的负半轴试卷第4页，总8页
交于点䁩，且线段䁩的长度是线段的倍，抛物线的对称轴是直线．（1）求抛物线的解析式；（2）若过点且平行于轴的直线与该抛物线交于、两点，以线段为一边抛物线上与、不重合的任意一点为顶点作平行四边形，若平行四边形的面积为，请你求出关于点的纵坐标的函数解析式；（3）当：时，（2）中的平行四边形的面积是否存在最大值？若存在，请求出来；若不存在，请说明理由．试卷第5页，总8页
参考答案与试题解析2009年广西贵港市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1.D2.C3.C4.A5.A6.A7.D8.B二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）9.10.柿11.12.13.14.15.16.17.18.三、解答题（共8小题，满分76分）19.、．20.解：（1）∵反比例函数的图象经过点，∴，即，∴反比例函数的表达式为，∵一次函数ܾ的图象经过点，䁩，ܾ∴，解得，ܾܾ∴一次函数的表达式为；（2）由，消去，得，即，∴或，可得或，于是，或，∵点的坐标是，∴点的坐标为．试卷第6页，总8页
21.解：在䁩．理由如下：∵在䁩，，∴．又∵在䁩，∴在䁩在在．∴䁩在．∴在䁩．（2）∵在䁩，∴在ǣǣ䁩．∵在，䁩，是的中点，∴ǣǣ．∴．22.解：设至少还需调型车辆，由题意得解得因为取整数所以至少应该调用车辆．23.解：如图所示．24.解：（1）图如上ݕݕ；（3）这一天销售量最大是䁩品牌玩具䁩；（4）建议：应该多进䁩品牌的玩具（答案不唯一，合理即可）．25.（1）证明：连接在，则在，∵䁩，∴䁩．∵在，∴䁩在在．∴在在．即在是的切线．试卷第7页，总8页
（2）解：①设䁩与交于点，连接，∵䁩，∴在䁩中，䁩䁩．∵的半径为，䁩，∴䁩ݕ．∵在ݕݕ∴．②当时，，即在，䁩，∴䁩，䁩．䁩∴tan在．䁩26.解：（1）∵抛物线的对称轴，∴，∴䁩，即䁩点坐标为设抛物线的解析式为柿由于抛物线过䁩点，则有柿，即柿因此抛物线的解析式为；（2）当时，，解得，∴、的坐标分别为，∴∴ͶͶ；（3）由于：，此时：，且与、不重合，因此可分两种情况进行讨论：①当：：时，ݕ，maxݕ；②当：时，ݕ，由于抛物线开口向上，且对称轴为，因此当时，max．因此存在平行四边形的最大值，且最大值为ݕ．试卷第8页，总8页
2009年广西贵港市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）)1.sin的值等于（）A.B.C.D.2.下列事件中，是必然事件的是（）A.每天早上，太阳从西边升起B.阴天一定会下雨C.通常情况下，抛出的篮球会下落D.男生的身高一定比女生高3.在下面的四个几何体中，它们各自的主视图与左视图不相同的是（）A.圆锥B.正方体C.三棱柱D.圆柱4.一个三角形三个内角的度数之比是ǣǣ，则这个三角形一定是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.钝角三角形D.锐角三角形5.若分式的值为，则实数的值为A.B.C.D.6.如图，点是轴正半轴上的一个定点，点是反比例函数图象上的一个动点，当点的纵坐标逐渐减小时，的面积将（）A.逐渐增大B.逐渐减小C.不变D.先增大后减小7.如图，在䁩在中，是在的中点，且䁩䁩在，是䁩与在的交点，则下列结论不正确的是（）A.䁩䁩在B.在C.四边形䁩是等腰梯形D.䁩在试卷第1页，总8页
8.如图，抛物线柿ܾ的对称轴是，小亮通过观察得出了下面四条信息：①：，②柿ܾ：，③柿ܾ，④柿ܾ．你认为其中正确的有（）A.个B.个C.个D.个二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）)9.的绝对值是________．10.计算：柿柿＝________．11.如图，直线柿、ܾ相交，若，则________度．12.众志成城，抗击地震．某小组名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额（单位：元）分别为：，，，，，，．这组数据的众数是________．13.等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数为________．14.若关于的一元一次方程的解是，则________．15.如图，䁩是菱形䁩在的对角线，、分别是、䁩的中点，如果，那么菱形䁩在的周长是________．16.如图，在䁩中，䁩，，，在为的中点，在交䁩于点，连接，则的面积等于________．17.如图，是的直径，并且，䁩、在为上的两点，连接䁩、在、䁩在，若在䁩，则弦䁩的长为________．18.已知、、…、（为正整数）是反比例函数图象试卷第2页，总8页
上的点，其中，，…、．记，、…、．若，则•…•________．三、解答题（共8小题，满分76分）)19.（1）计算：19.ݕ（2）解方程组：20.如图，已知反比例函数的图象经过点，一次函数ܾ的图象经过点与点䁩，且与反比例函数的图象相交于另一点．（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求点的坐标．21.如图，在直角梯形䁩在中，在䁩，，是的中点，且䁩在．（1）请你判断在与䁩是否相似，并说明理由；（2）若在，䁩，求的长．22.蓝天运输公司要将吨物资运往某地，现有、两种型号的汽车可供调用．已知型汽车每辆最多可装该物资吨，型汽车每辆最多可装该物资吨．在每辆车不超载的条件下，要把这吨物资一次性装运完．问：在已确定调用辆型车的前提下至少还需调用型车多少辆？23.如图，把边长为的正方形沿图中虚线剪成四个全等的直角三角形．请你用这四个直角三角形分别拼成符合下列、、要求的图形（每次拼成的图形必须全部用上这四个直角三角形，且这四个直角三角形互相没有重叠部分，也不留空隙）各一个，并按实际大小把你拼出的图形画在相应的方格纸内（方格纸内每个小方格是边长为的正方试卷第3页，总8页
形）．24.某商场对“六•一”儿童节这一天销售、、䁩三种品牌玩具的情况进行了统计，并将数据绘制成如下图甲和图乙所示的统计图．请你根据图中信息解答下列问题：（1）请将图甲补充完整；（2）品牌玩具在图乙中所对应的圆心角的度数是________度；（3）这一天销售量最大是________品牌玩具；（4）根据上述统计信息，明年“六•一”儿童节期间，该商场对、、䁩三种品牌玩具应如何进货？请你提出一条合理的建议．25.如图，是半圆的直径，䁩是半径上一点，䁩，点在是半圆上位于䁩右侧的一点，连接在交线段䁩于点，且在．（1）求证：在是的切线；（2）若的半径为，䁩，设䁩，在．①求关于的函数关系式；②当时，求tan在的值．26.如图，抛物线柿ܾ的交轴于点和点，与轴的负半轴试卷第4页，总8页
交于点䁩，且线段䁩的长度是线段的倍，抛物线的对称轴是直线．（1）求抛物线的解析式；（2）若过点且平行于轴的直线与该抛物线交于、两点，以线段为一边抛物线上与、不重合的任意一点为顶点作平行四边形，若平行四边形的面积为，请你求出关于点的纵坐标的函数解析式；（3）当：时，（2）中的平行四边形的面积是否存在最大值？若存在，请求出来；若不存在，请说明理由．试卷第5页，总8页
参考答案与试题解析2009年广西贵港市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1.D2.C3.C4.A5.A6.A7.D8.B二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）9.10.柿11.12.13.14.15.16.17.18.三、解答题（共8小题，满分76分）19.、．20.解：（1）∵反比例函数的图象经过点，∴，即，∴反比例函数的表达式为，∵一次函数ܾ的图象经过点，䁩，ܾ∴，解得，ܾܾ∴一次函数的表达式为；（2）由，消去，得，即，∴或，可得或，于是，或，∵点的坐标是，∴点的坐标为．试卷第6页，总8页
21.解：在䁩．理由如下：∵在䁩，，∴．又∵在䁩，∴在䁩在在．∴䁩在．∴在䁩．（2）∵在䁩，∴在ǣǣ䁩．∵在，䁩，是的中点，∴ǣǣ．∴．22.解：设至少还需调型车辆，由题意得解得因为取整数所以至少应该调用车辆．23.解：如图所示．24.解：（1）图如上ݕݕ；（3）这一天销售量最大是䁩品牌玩具䁩；（4）建议：应该多进䁩品牌的玩具（答案不唯一，合理即可）．25.（1）证明：连接在，则在，∵䁩，∴䁩．∵在，∴䁩在在．∴在在．即在是的切线．试卷第7页，总8页
（2）解：①设䁩与交于点，连接，∵䁩，∴在䁩中，䁩䁩．∵的半径为，䁩，∴䁩ݕ．∵在ݕݕ∴．②当时，，即在，䁩，∴䁩，䁩．䁩∴tan在．䁩26.解：（1）∵抛物线的对称轴，∴，∴䁩，即䁩点坐标为设抛物线的解析式为柿由于抛物线过䁩点，则有柿，即柿因此抛物线的解析式为；（2）当时，，解得，∴、的坐标分别为，∴∴ͶͶ；（3）由于：，此时：，且与、不重合，因此可分两种情况进行讨论：①当：：时，ݕ，maxݕ；②当：时，ݕ，由于抛物线开口向上，且对称轴为，因此当时，max．因此存在平行四边形的最大值，且最大值为ݕ．试卷第8页，总8页
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