2012年广西北海市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的）)1.如果向东走5米记+5m，那么向西走3米记作（）A.-2mB.-3mC.2mD.3m2.如图，∠1的同位角是（）A.∠2B.∠3C.∠4D.∠53.在平面直角坐标系中将点P(2, -3)向上平移4个单位后得到点Q，则点Q的坐标是（）A.(2, 1)B.(2, -7)C.(6, -3)D.(-2, -3)4.将数32507取近似值时，保留2个有效数字正确的是（）A.32B.33C.33000D.3.3×1045.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.正五边形D.菱形6.把多项式2x2-18分解因式，结果正确的是（）A.2(x2-9)B.2(x+9)(x-9)C.2(x+3)(x-3)D.2(x-3)27.甲、乙两个兴趣小组参加了某次知识竞赛，辅导老师对两个小组竞赛成绩进行了统计，得到以下数据：x甲¯=79，x乙¯=82，S甲2=82，S乙2=79，则这两个小组成员的成绩比较稳定的是（）A.甲组B.乙组C.两组一样D.无法确定8.如图，⊙O内切于△ABC，切点分别为D，E，F，连接OE，OF，DE，DF，乙组∠A=80∘，则∠EDF等于（）A.40∘B.45∘C.50∘D.80∘9.下列计算正确的是（）A.2m3+3m2=5m5B.-5(-x3)-2=-5x6C.(3a3b3)2=6a6b6D.(-2)2=-210.对于二次函数y=-2(x+4)2-3和它的图象，下列说法错误的是（）试卷第9页，总9页, A.抛物线开口向下B.y随x的增大而减小C.抛物线关于直线x=-4对称D.抛物线不会经过第一象限11.下面的三个图形是由若干个小正方形搭建而成的几何体的三视图，组成几何体的小正方形个数是（）A.7B.6C.5D.412.已知△ABC中，AB=3，BC=4，AC的长是方程x2-12x+35=0的根，则△ABC的周长等于（）A.12B.14C.12或14D.以上都不是二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）)13.化简：(25+43)0-(-1)2012+|-5|=________．14.当x________时，x+1有意义．15.如图，已知△ABC中BC=3cm，AC=4cm，AB=5cm，将△ABC绕AC旋转一周得到的几何体的侧面积为________．16.解方程2x-3=3x得________．17.每年春季为预防流感，某校利用休息日对教室进行药熏消毒，已知药物燃烧过程及燃烧完后空气中的含药量y(mg/m3)与时间x(h)之间的关系如图所示，根据消毒要求，空气中的含药量不低于3mg/m3且持续时间不能低于10h．请你帮助计算一下，当空气中的含药量不低于3mg/m3时，持续时间可以达到________h．18.如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC=1，BD平方∠ABC，点P在BD上，⊙P切AB于点试卷第9页，总9页, Q，则AP+PQ的最小值等于________．三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）)19.解不等式2-x>0，并把解集在数轴上表示出来．20.如图，已知△ABC和△A'B'C'是位似比为2的位似三角形，且AB的对应边是A'B'，请用尺规作图，将△A'B'C'补充完整（可不写作法，但保留作图痕迹）．21.为了纪念中国共产主义青年团成立90周年，某校初三(1)、(2)班团支部组织了一次联欢会，小乐为活动设计了一个游戏：把两个可以自由转动的转盘各等分成三个扇形，分别标上1，2，3和4，5，6，每班级各派一名选手参加，每人同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上重转），转盘停止后，指针指向的数字之和为偶数时(1)班获胜，数字之和为奇数时(2)班获胜，小乐设计的游戏规则公平吗？请用树状图或列表分析说明，若认为不公平，请修改规则使游戏变得公平．22.如图，在▱ABCD中，O为对角线AC的中点，EF经过点O并与AB，CD分别相交于点E，F．（1）求证：AE=CF；（2）当EF⊥AC时，连接AF，CE，试判断四边形AFCE是怎样的四边形？并证明你的结论．23.如图，为了测量合浦文昌塔的高度，某校兴趣小组在塔前的平地A处安装了测角仪，测得塔顶的仰角∠α=30∘，又沿着塔的方向前进25米到达B处测量，测得塔顶的仰角∠β=45∘，已知测角仪的高AC=1.5米，请你根据上述数据，计算塔FG的高度（结果精确到0.1米）．试卷第9页，总9页, 24.某汽车出租公司为扩大业务，准备购置10辆客车，通过市场调查得到以下信息：客车座位售价（万元）每座日租金（元）出租率大型40458055%中型25358070%（1）现公司预计用390万元购买两种客车，每种客车可以买多少辆？（2）如果公司可用的购车资金为380∼400万元（含380万元和400万元），为使公司日收入最大，应如何确定购车方案？25.如图，已知△ABP是等腰三角形，AB=BP，以AB为直径的⊙O交AP于点D，交BP于点C，连接BD交AC于点G，直线MN过点A，且∠PAM=12∠ABP．（1）试说明直线MN是⊙O的切线．（2）过D作DE⊥AB于E，交AC于F，求证：△DFG是等腰三角形．（3）连结FO，过点O作OQ⊥FO交BP于点Q，连结FQ，求证：FQ2=AF2+BQ2．26.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-34x+3与坐标轴交于A，B两点，设P，Q分别为AB边，OB边上的动点，它们同时分别从点A，点O以每秒1个单位速度向终点B匀速移动，当一个点到达终点时另一个点也停止移动，设移动时间为t秒．试卷第9页，总9页, （1）请写出点A，点B的坐标；（2）试求△OPQ的面积S与移动时间t之间的函数关系式，当t为何值时，S有最大值？并求出S的最大值；（3）试证明无论t为何值，△OPQ都不会是等边三角形；（4）将△OPQ沿直线PQ折叠，得到△O'PQ，问：△OPQ和O'PQ能否拼成一个三角形？若能，求出点O'的坐标；若不能，请说明理由．试卷第9页，总9页, 参考答案与试题解析2012年广西北海市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的）1.B2.D3.A4.D5.D6.C7.B8.C9.B10.B11.D12.A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13.514.≥-115.15π16.x=917.1218.22三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）19.解：2-x>0，-x>-2，x<2，在数轴上表示不等式的解集为：．20.解：如图所示：△A'B'C'即为所求．21.解：小乐设计的游戏规则不公平．画树状图得：试卷第9页，总9页, ∵共有9种等可能的结果，指针指向的数字之和为偶数的有4种情况，数字之和为奇数的有5种情况，∴P（(1)班获胜）=49，P（(2)班获胜）=59，∴小乐设计的游戏规则不公平．新规则：指针指向的数字之和小于7时(1)班获胜，数字之和大于7时(2)班获胜．22.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB // CD，∴∠EAO=∠FCO，∵O为AC的中点，∴OA=OC，在△AOE和△COF中，∠EAO=∠FCOOA=OC∠AOE=∠COF，∴△AOE≅△COF(ASA)，∴AE=CF；（2）解：如图所示：四边形AFCE是菱形；理由如下：由（1）得：△AOE≅△COF，∴OE=OF，∵OA=OC，∴四边形AFCE是平行四边形，又∵EF⊥AC，∴四边形AFCE是菱形．23.古塔的高约为35.7米．24.购买大型客车4辆，则中型客车为6辆．（2）设购买大型客车x辆，则中型客车为(10-x)辆，根据题意得：380≤45x+35(10-x)≤400，解得：4≤x≤5，公司日收入为W，则W=80×40×55%x+80×25×70%(10-x)=14000+360x，∵360>0，∴W随x的增大而增大，∴x取5时，W最大=15800元，∴可知购买5辆大型客车，5辆中型考查时，日收入最大，为15800元．25.（1）解：∵AB为直径，∴∠ADB=90∘，∴BD⊥AP，∵BA=BP，∴BD平分试卷第9页，总9页, ∠ABP，即∠ABD=12∠ABP，∵∠PAM=12∠ABP，∴∠PAM=∠ABD，∵∠ABD+∠BAD=90∘，∴∠PAM+∠BAD=90∘，即∠BAM=90∘，∴AB⊥MN，∴直线MN是⊙O的切线；（2）证明：∵DE⊥AB，∴∠BDE+∠DBE=90∘，而∠DBA+∠DAB=90∘，∴∠BDE=∠DAE，∵∠AGD=∠GBA+∠GAB而∠GBA=∠DBC=∠DAC，∴∠AGD=∠DAC+∠GAB=∠DAE，∴∠BDE=∠AGD，∴△DFG是等腰三角形；（3）延长QO到点K，使OK=OQ，如图，∵OQ⊥OF，OQ=OK，即FO垂直平分QK，∴FK=FQ，在△OBQ和△OAK中，OQ=OK∠BOQ=∠AOKOB=OA，∴△OBQ≅△OAK，∴BQ=AK，∠OBQ=∠OAK，∵AB为直径，∴∠ACB=90∘，∴∠CAB+∠ABC=90∘，∴∠CAB+∠OAK=90∘，即∠FAK=90∘，在Rt△AFK中，FK2=AF2+AK2，∴FQ2=AF2+BQ2．26.解：（1）当x=0时，y=3，即A(0.3)，当y=0时，-34x+3=0，即B(4, 0)；试卷第9页，总9页, （2）如图1：作PD⊥x轴于D．，OQ=t，AP=t，PB=5-t，sin∠B=AOAB=35，PD=PB⋅sin∠B=35(5-t)，S=12OQ⋅PD=12t(5-t)=-12t2+52t，当t=54时，s最大=252；（3）证明：∵OP=OQ=AP=PQ，∠POQ=∠OPQ=60∘，∴∠AOP=∠PAO=30∘，∴∠APO=120∘，∴∠BPQ=60∘与∠OPQ=60∘矛盾，∴∠OPQ≠60∘，即△OPQ都不会是等边三角形；（4）：△OPQ和O'PQ不能拼成一个三角形，理由如下：如图2，作PE⊥y轴于E点．，∵AP=OQ>PE，∴PQ // y轴，∴O点关于PQ的对称点O'不在x轴上，∴O、Q、O'不在同一条直线上，∴OPO'Q是四边形，△OPQ和O'PQ不能拼成一个三角形．试卷第9页，总9页