2003年广西中考数学试卷一、填空题（共12小题，每小题2分，满分24分）)1.-2003的相反数是________．2.因式分解：8a4-2a2=________．3.在△ABC中，∠A=100∘，∠B=3∠C，则∠B=________度．4.把二次根式xyx(y>0)化成最简二次根式为________．5.已知三角形的三边长为3，5，x，则第三边x的取值范围是________．6.不等式组x-1>0x-3≤0的整数解是________．7.国家规定存款利息的纳税办法是：利息税=利息×20%，银行一年定期储蓄的年利率为2.25%，今年小王取出一年到期的本金和利息时，交纳了利息税4.5元，则小王一年前存入银行的钱为________元．8.用一张面积为400cm2的正方形硬纸片围成一个圆柱的侧面，这个圆柱的底面直径是________cm（精确到0.1cm）．9.如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，P为垂足，AB=8cm，PD=2cm，则CP=________cm．10.如果方程x2+px+q=0的两根分别为2-1，2+1，那么p=________，q=________．11.半径为1的圆中有一条弦，如果它的长为3，那么这条弦所对的圆周角的度数等于________．12.如图，四边形OABC中，OA=OB=OC，∠2是∠1的4倍，那么∠4是∠3的________倍．二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）)13.用科学记数法表示0.00618，应记作（）A.0.618×10-2B.6.18×10-3C.61.8×10-4D.618×10-514.化简4m2-4+12-m的结果是（）A.-1m+2B.1m+2C.m+6m2-4D.1-m+215.已知m≠n，按下列A，B，C，D的推理步骤，最后推出的结论是m=n试卷第7页，总7页 ，其中出错的推理步骤是（）A.∵(m-n)2=(n-m)2B.∴(m-n)2=(n-m)2C.∴m-n=n-mD.∴m=n16.如图，如果平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，那么图中的全等三角形共有（）A.1对B.2对C.3对D.4对17.关于x的方程x2+(3m-1)x+2m2-m＝0的根的情况是（）A.有两个实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.没有实数根18.如图所示，在△ABC中，AB=AC=5，D是BC上的点，DE // AB交AC于点E，DF // AC交AB于点F，那么四边形AFDE的周长是（）A.5B.10C.15D.2019.已知反比例函数y=-1x的图象上有两点A(x1, y1)、B(x2, y2)且x1<x2，那么下列结论正确的是（）A.y1<y2B.y1>y2C.y1=y2D.y1与y2之间的大小关系不能确定20.某单位为鼓励职工节约用水，作出了以下规定：每位职工每月用水不超过10立方米，按每立方米a元收费；用水超过10立方米的，超过部分加倍收费．某职工6月份缴水费16a元，则该职工6月份实际用水量为（）A.13立方米B.14立方米C.15立方米D.16立方米三、解答题（共8小题，满分72分）)21.学校阅览室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2试卷第7页，总7页 张方桌拼成一行能坐6人（如图所示）按照这种规定填写下表的空格：拼成一行的桌子数123…n人数46 … 22.如图，四边形ABCD内接于半圆O，AB是直径．（1）请你添加一个条件，使图中的四边形ABCD成等腰梯形，这个条件是________（只需填一个条件）；（2）如果CD=12AB，请你设计一个方案，使等腰梯形ABCD分成面积相等的三部分，并给予证明．23.初三（一）班10名同学某次电脑测试成绩如下表所示：成绩（分） 2022 26 28 30 人数（个）  1 22  32 那么，这10名同学这次电脑测试成绩的众数是________；中位数是________；平均数是________；方差是________．24.如图，BD、CE是△ABC的中线，G、H分别是BE、CD的中点，BC=8，求GH的长．25.阅读下列一段话，并解决后面的问题．观察下面一列数：1，2，4，8，…我们发现，这一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于2．一般地，如果一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比．（1）等比数列5，-15，45，…的第4项是________；（2）如果一列数a1，a2，a3，a4，…是等比数列，且公比为q，那么根据上述的规定，有a2a1=q，a3a2=q，a4a3=q，…所以a2=a1qa3=a2q=(a1q)q=a1q2a4=a3q=(a1q2)q=a1q3…an=________（用试卷第7页，总7页 a1与q的代数式表示）；（3）一个等比数列的第2项都是10，第3项是20，求它的第1项与第4项．26.在抗击“非典”中，某医药研究所开发了一种预防“非典”的药品，经试验这种药品的效果得知：当成人按规定剂量服用该药后1小时时，血液中含药量最高，达到每毫升5微克，接着逐步衰减，至8小时时血液中含药量为每毫升1.5微克，每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）的变化如图所示，在成人按规定剂量服药后：（1）分别求出x≤1，x≥1时，y与x之间的函数关系式；（2）如果每毫升血液中含药量为2微克或2微克以上，对预防“非典”是有效的，那么这个有效时间为多少小时？27.在Rt△ABC中，BC=9，CA=12，∠ABC的平分线BD交AC与点D，DE⊥DB交AB于点E．（1）设⊙O是△BDE的外接圆，求证：AC是⊙O的切线；（2）设⊙O交BC于点F，连接EF，求EFAC的值．28.如图，以A(0, 3)为圆心的圆与x轴相切于坐标原点O，与y轴相交于点B，弦BD的延长线交x轴的负半轴于点E，且∠BEO=60∘，AD的延长线交x轴于点C．（1）分别求点E、C的坐标；（2）求经过A、C两点，且以过E而平行于y轴的直线为对称轴的抛物线的函数解析式；（3）设抛物线的对称轴与AC的交点为M，试判断以M点为圆心，ME为半径的圆与⊙A的位置关系，并说明理由．试卷第7页，总7页 参考答案与试题解析2003年广西中考数学试卷一、填空题（共12小题，每小题2分，满分24分）1.20032.2a2(2a-1)(2a+1)3.604.xy5.2<x<86.2，37.10008.6.49.810.-22,111.60∘或120∘12.4二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）13.B14.A15.C16.D17.A18.B19.D20.A三、解答题（共8小题，满分72分）21.解：根据题意，观察图形可得第一张桌子坐4人，每增加一张着子，就增加2人；故可得第n张桌子可以坐4+2(n-1)=2n+2；故可得3对应一格填8，n对应的一格填2n+2．3对应填8，n对应填2n+2．22.解：(1)∠A=∠B（或AD=BC，或AD=BC，或DC // AB，或∠D+∠A=180∘等）；（2）如图，连接OD，OC，则S△AOD=S△CDO=S△BOC=13S梯形ABCD；证明：∵CD // AB，CD=12AB，∴DC=AO=BO，∵DC // AB，∴△AOD边AO上的高、△BOC边OB上的高、△DCO的边DC上的高相等，∴S△AOD=S△CDO=S△BOC=13S梯形ABCD．23.28（分）,27（分）,26（分）,11.2试卷第7页，总7页 24.解法一：连接DE∵AE=EB，AD=DC∴DE // BC，DE=12BC=12×8=4，又∵EG=GB，DH=HC∴GH=12(ED+BC)=12(4+8)=6．解法二：∵E、D分别是AB、AC的中点，G、H分别是EB、DC的中点∴AGAB=AHAC=34，∴△AGH∽△ABC，∴GHBC=ACAB=34，∴GH=34×8=6．25.解：（1）45×(-3)=-135；（2）an=a1qn-1；（3）∵a2=10，a3=20；∴q=2010=2；又∵a2=a1q，a4=a3q∴a1=5a4=20×2=40．26.这个有效时间为635小时．27.（1）证明：∵DE⊥DB，⊙O是Rt△BDE的外接圆∴BE是⊙O的直径，点O是BE的中点，连接OD∵∠C=90∘∴∠DBC+∠BDC=90∘又∵BD为∠ABC的平分线∴∠ABD=∠DBC∵OB=OD∴∠ABD=∠ODB∴∠ODB+∠BDC=90∘∴∠ODC=90∘又∵OD是⊙O的半径∴AC是⊙O的切线试卷第7页，总7页 （2）解：设⊙O的半径为r，在Rt△ABC中，AB2=BC2+CA2=92+122=225∴AB=15∵∠A=∠A，∠ADO=∠C=90∘∴△ADO∽△ACB．∴AOAB=ODBC∴15-r15=r9∴r=458∴BE=2r=454，又∵BE是⊙O的直径∴∠BFE=90∘∴△BEF∽△BAC∴EFAC=BEBA=45415=3428.解：（1）在Rt△EOB中EO=OBtan60∘=233=2，∴点E的坐标为(-2, 0)，在Rt△COA中，OC=OA⋅tan∠CAO=OA⋅tan60∘=3×3=3，∴点C的坐标为(-3, 0)．（2）∵点C关于对称轴x=-2对称的点的坐标为(-1, 0)，点C与点(-1, 0)都在抛物线上，设y=a(x+1)(x+3)，把A(0, 3)代入得，3=a(0+1)(0+3)，∴a=33，∴y=33(x+1)(x+3)即y=33x2+433x+3．（3）⊙M与⊙A外切，证明如下：∵ME // y轴，∴∠MED=∠B，∵∠B=∠BDA=∠MDE，∴∠MED=∠MDE，∴ME=MD，∵MA=MD+AD=ME+AD，∴⊙M与⊙A外切．试卷第7页，总7页