2019年四川省眉山市中考数学试卷
ID：49701
2021-10-08
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2019年四川省眉山市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的,请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑。1.下列四个数中，是负数的是（）A.|-3|B.-(-3)C.(-3)2D.-32.中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为( )A.1.2×109个B.12×109个C.1.2×1010个D.1.2×1011个3.如图是由6个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A.B.C.D.4.下列运算正确的是（）A.2x2y+3xy＝5x3y2B.(-2ab2)3＝-6a3b6C.(3a+b)2＝9a2+b2D.(3a+b)(3a-b)＝9a2-b25.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，∠B＝30∘，∠ADC＝70∘，则∠C的度数是（）A.50∘B.60∘C.70∘D.80∘6.函数y=x+2x-1中，自变量x的取值范围是( )A.x≥-2且x≠1B.x≥-2C.x≠1D.-2≤x<17.化简(a-b2a)÷a-ba的结果是（）A.a-bB.a+bC.1a-bD.1a+b8.某班七个兴趣小组人数如下：5，6，6，x，7，8，9，已知这组数据的平均数是7，则这组数据的中位数是（）A.6B.6.5C.7D.89.如图，一束光线从点A(4, 4)出发，经y轴上的点C反射后经过点B(1, 0)，则点C的坐标是( )A.(0, 12)B.(0, 45)C.(0, 1)D.(0, 2)10.如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是点E，∠CAO＝22.5∘，OC＝6，则CD的长为（）A.62B.32C.6D.1211.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，过对角线交点O作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F，则DE的长是（）第9页共12页◎第10页共12页
A.1B.74C.2D.12512.如图，在菱形ABCD中，已知AB＝4，∠ABC＝60∘，∠EAF＝60∘，点E在CB的延长线上，点F在DC的延长线上，有下列结论：①BE＝CF；②∠EAB＝∠CEF；③△ABE∽△EFC；④若∠BAE＝15∘，则点F到BC的距离为23-2．则其中正确结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题:本大题共6个小题,每小题3分,共18分,请将正确答案直接填在答题卡相应的位置上.13.分解因式：3a3-6a2+3a=________．14.设a、b是方程x2+x-2019＝0的两个实数根，则(a-1)(b-1)的值为________．15.已知关于x，y的方程组x+2y=k-12x+y=5k+4 的解满足x+y＝5，则k的值为________．16.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90∘，AB＝5，BC＝12，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，使得点D落在AC上，则tan∠ECD的值为________．17.如图，在Rt△AOB中，OA＝OB＝42．⊙O的半径为2，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则线段PQ长的最小值为________．18.如图，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别交AB，BC于点D、E．若四边形ODBE的面积为12，则k的值为________．三、解答题:本大题共6个小题,共46分.请把解答过程写在答题卡相应的位置上.19.计算：(-13)-2-(4-3)0+6sin45∘-18．20.解不等式组：2x+7≥5(x-1)3x>x-52 21.如图，在四边形ABCD中，AB // DC，点E是CD的中点，AE＝BE．求证：∠D＝∠C．22.如图，在岷江的右岸边有一高楼AB，左岸边有一坡度i＝1:2的山坡CF，点C与点B在同一水平面上，CF与AB在同一平面内．某数学兴趣小组为了测量楼AB的高度，在坡底C处测得楼顶A的仰角为45∘，然后沿坡面CF上行了205米到达点D处，此时在D处测得楼顶A的仰角为30∘，求楼AB的高度．第9页共12页◎第10页共12页
23.某中学举行钢笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中相关信息解答下列问题：（1）扇形统计图中三等奖所在扇形的圆心角的度数是________度；（2）请将条形统计图补全；（3）获得一等奖的同学中有14来自七年级，有14来自九年级，其他同学均来自八年级．现准备从获得一等奖的同学中任选2人参加市级钢笔书法大赛，请通过列表或画树状图的方法求所选出的2人中既有八年级同学又有九年级同学的概率．24.在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为3600m2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，如果两队各自独立完成面积为600m2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天.(1)求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化；(2)若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，社区要使这次绿化的总费用不超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？四、解答题:本大题共2个小题,共20分,请把解答过程写在答题卡相应的位置上.25.如图1，在正方形ABCD中，AE平分∠CAB，交BC于点E，过点C作CF⊥AE，交AE的延长线于点G，交AB的延长线于点F．（1）求证：BE＝BF；（2）如图2，连接BG、BD，求证：BG平分∠DBF；（3）如图3，连接DG交AC于点M，求AEDM的值．26.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=-49x2+bx+c经过点A(-5, 0)和点B(1, 0)．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）点P是抛物线上A、D之间的一点，过点P作PE⊥x轴于点E，PG⊥y轴，交抛物线于点G，过点G作GF⊥x轴于点F，当矩形PEFG的周长最大时，求点P的横坐标；（3）如图2，连接AD、BD，点M在线段AB上（不与A、B重合），作∠DMN＝∠DBA，MN交线段AD于点N，是否存在这样点M，使得△DMN为等腰三角形？若存在，求出AN的长；若不存在，请说明理由．第9页共12页◎第10页共12页
参考答案与试题解析2019年四川省眉山市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的,请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑。1.D2.C3.D4.D5.C6.A7.B8.C9.B10.A11.B12.B二、填空题:本大题共6个小题,每小题3分,共18分,请将正确答案直接填在答题卡相应的位置上.13.3a(a-1)214.-201715.216.3217.2318.4三、解答题:本大题共6个小题,共46分.请把解答过程写在答题卡相应的位置上.19.原式＝9-1+6×22-32＝9-1+32-32＝8．20.2x+7≥5(x-1)3x>x-52 ，解①得：x≤4，解②得x>-1，则不等式组的解集为-1∠DAB，而∠DAB＝∠DMN，∴∠DNM>∠DMN，∴DN≠DM；故AN＝1或5536．第9页共12页◎第10页共12页
2019年四川省眉山市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的,请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑。1.下列四个数中，是负数的是（）A.|-3|B.-(-3)C.(-3)2D.-32.中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为( )A.1.2×109个B.12×109个C.1.2×1010个D.1.2×1011个3.如图是由6个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A.B.C.D.4.下列运算正确的是（）A.2x2y+3xy＝5x3y2B.(-2ab2)3＝-6a3b6C.(3a+b)2＝9a2+b2D.(3a+b)(3a-b)＝9a2-b25.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，∠B＝30∘，∠ADC＝70∘，则∠C的度数是（）A.50∘B.60∘C.70∘D.80∘6.函数y=x+2x-1中，自变量x的取值范围是( )A.x≥-2且x≠1B.x≥-2C.x≠1D.-2≤x<17.化简(a-b2a)÷a-ba的结果是（）A.a-bB.a+bC.1a-bD.1a+b8.某班七个兴趣小组人数如下：5，6，6，x，7，8，9，已知这组数据的平均数是7，则这组数据的中位数是（）A.6B.6.5C.7D.89.如图，一束光线从点A(4, 4)出发，经y轴上的点C反射后经过点B(1, 0)，则点C的坐标是( )A.(0, 12)B.(0, 45)C.(0, 1)D.(0, 2)10.如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是点E，∠CAO＝22.5∘，OC＝6，则CD的长为（）A.62B.32C.6D.1211.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，过对角线交点O作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F，则DE的长是（）第9页共12页◎第10页共12页
A.1B.74C.2D.12512.如图，在菱形ABCD中，已知AB＝4，∠ABC＝60∘，∠EAF＝60∘，点E在CB的延长线上，点F在DC的延长线上，有下列结论：①BE＝CF；②∠EAB＝∠CEF；③△ABE∽△EFC；④若∠BAE＝15∘，则点F到BC的距离为23-2．则其中正确结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题:本大题共6个小题,每小题3分,共18分,请将正确答案直接填在答题卡相应的位置上.13.分解因式：3a3-6a2+3a=________．14.设a、b是方程x2+x-2019＝0的两个实数根，则(a-1)(b-1)的值为________．15.已知关于x，y的方程组x+2y=k-12x+y=5k+4 的解满足x+y＝5，则k的值为________．16.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90∘，AB＝5，BC＝12，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，使得点D落在AC上，则tan∠ECD的值为________．17.如图，在Rt△AOB中，OA＝OB＝42．⊙O的半径为2，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则线段PQ长的最小值为________．18.如图，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别交AB，BC于点D、E．若四边形ODBE的面积为12，则k的值为________．三、解答题:本大题共6个小题,共46分.请把解答过程写在答题卡相应的位置上.19.计算：(-13)-2-(4-3)0+6sin45∘-18．20.解不等式组：2x+7≥5(x-1)3x>x-52 21.如图，在四边形ABCD中，AB // DC，点E是CD的中点，AE＝BE．求证：∠D＝∠C．22.如图，在岷江的右岸边有一高楼AB，左岸边有一坡度i＝1:2的山坡CF，点C与点B在同一水平面上，CF与AB在同一平面内．某数学兴趣小组为了测量楼AB的高度，在坡底C处测得楼顶A的仰角为45∘，然后沿坡面CF上行了205米到达点D处，此时在D处测得楼顶A的仰角为30∘，求楼AB的高度．第9页共12页◎第10页共12页
23.某中学举行钢笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中相关信息解答下列问题：（1）扇形统计图中三等奖所在扇形的圆心角的度数是________度；（2）请将条形统计图补全；（3）获得一等奖的同学中有14来自七年级，有14来自九年级，其他同学均来自八年级．现准备从获得一等奖的同学中任选2人参加市级钢笔书法大赛，请通过列表或画树状图的方法求所选出的2人中既有八年级同学又有九年级同学的概率．24.在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为3600m2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，如果两队各自独立完成面积为600m2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天.(1)求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化；(2)若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，社区要使这次绿化的总费用不超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？四、解答题:本大题共2个小题,共20分,请把解答过程写在答题卡相应的位置上.25.如图1，在正方形ABCD中，AE平分∠CAB，交BC于点E，过点C作CF⊥AE，交AE的延长线于点G，交AB的延长线于点F．（1）求证：BE＝BF；（2）如图2，连接BG、BD，求证：BG平分∠DBF；（3）如图3，连接DG交AC于点M，求AEDM的值．26.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=-49x2+bx+c经过点A(-5, 0)和点B(1, 0)．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）点P是抛物线上A、D之间的一点，过点P作PE⊥x轴于点E，PG⊥y轴，交抛物线于点G，过点G作GF⊥x轴于点F，当矩形PEFG的周长最大时，求点P的横坐标；（3）如图2，连接AD、BD，点M在线段AB上（不与A、B重合），作∠DMN＝∠DBA，MN交线段AD于点N，是否存在这样点M，使得△DMN为等腰三角形？若存在，求出AN的长；若不存在，请说明理由．第9页共12页◎第10页共12页
参考答案与试题解析2019年四川省眉山市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的,请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑。1.D2.C3.D4.D5.C6.A7.B8.C9.B10.A11.B12.B二、填空题:本大题共6个小题,每小题3分,共18分,请将正确答案直接填在答题卡相应的位置上.13.3a(a-1)214.-201715.216.3217.2318.4三、解答题:本大题共6个小题,共46分.请把解答过程写在答题卡相应的位置上.19.原式＝9-1+6×22-32＝9-1+32-32＝8．20.2x+7≥5(x-1)3x>x-52 ，解①得：x≤4，解②得x>-1，则不等式组的解集为-1<x≤4．21.证明：∵AE＝BE，∴∠EAB＝∠EBA，∵AB // DC，∴∠DEA＝∠EAB，∠CEB＝∠EBA，∴∠DEA＝∠CEB，∵点E是CD的中点，∴DE＝CE，在△ADE和△BCE中，DE=CE∠DEA=∠CEBAE=BE ，∴△ADE≅△BCE(SAS)，∴∠D＝∠C．22.则四边形DEBG、四边形DECH、四边形BCHG都是矩形，∵∠ACB＝45∘，AB⊥BC，∴AB＝BC，设AB＝BC＝xm，则AG＝(x-20)m，DG＝(x+40)m，在Rt△ADG中，∵AGDG=tan∠ADG，∴x-20x+40=33，解得：x＝50+303．答：楼AB的高度为(50+303)米．23.108一等奖人数为40-(8+12+16)＝4（人），补全图形如下：第9页共12页◎第10页共12页
一等奖中七年级人数为4×14=1（人），九年级人数为4×14=1（人），则八年级的有2人，画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中所选出的2人中既有八年级同学又有九年级同学的有4种结果，所以所选出的2人中既有八年级同学又有九年级同学的概率为412=13．24.解：(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据题意得：600x-6002x=6，解得：x=50，经检验，x=50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100(m2).答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2，50m2.(2)设甲工程队施工a天，乙工程队施工b天刚好完成绿化任务，由题意得：100a+50b=3600，则a=72-b2=-12b+36，根据题意得：1.2×72-b2+0.5b≤40，解得b≥32.答：至少应安排乙工程队绿化32天.四、解答题:本大题共2个小题,共20分,请把解答过程写在答题卡相应的位置上.25.证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90∘，AB＝BC，∴∠EAB+∠AEB＝90∘，∵AG⊥CF，∴∠FCB+∠CEG＝90∘，∵∠AEB＝∠CEG，∴∠EAB＝∠FCB，在△ABE和△CBF中，∠EAB=∠FCBAB=BC∠ABE=∠CBF=90 ，∴△ABE≅△CBF(ASA)，∴BE＝BF；证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABD＝∠CAB＝45∘，∵AE平分∠CAB，∴∠CAG＝∠FAG＝22.5∘，在△AGC和△AGF中，∠CAG=∠FAGAG=AG∠AGC=∠AGF=90 ，∴△AGC≅△AGF(ASA)，∴CG＝GF，∵∠CBF＝90∘，∴GB＝GC＝GF，∴∠GBF＝∠GFB＝90∘-∠FCB＝90∘-∠GAF＝90∘-22.5∘＝67.5∘，∴∠DBG＝180∘-∠ABD-∠GBF＝180∘-45∘-67.5∘＝67.5∘，∴∠DBG＝∠GBF，∴BG平分∠DBF；连接BG，如图3所示：∵四边形ABCD是正方形，∴DC＝AB，∠DCA＝∠ACB＝45∘，∠DCB＝90∘，∴AC=2DC，∵∠DCG＝∠DCB+∠BCF＝∠DCB+∠GAF＝90∘+22.5∘＝112.5∘，∠ABG＝180∘-∠GBF＝180∘-67.5∘＝112.5∘，∴∠DCG＝∠ABG，在△DCG第9页共12页◎第10页共12页
和△ABG中，DC=AB∠DCG=∠ABGCG=BG ，∴△DCG≅△ABG(SAS)，∴∠CDG＝∠GAB＝22.5∘，∴∠CDG＝∠CAG，∵∠DCM＝∠ACE＝45∘，∴△DCM∽△ACE，∴AEDM=ACDC=2．26.抛物线的表达式为：y=-49(x+5)(x-1)=-49x2-169x+209，则点D(-2, 4)；设点P(m, -49m2-169m+209)，则PE=-49m2-169m+209，PG＝2(-2-m)＝-4-2m，矩形PEFG的周长＝2(PE+PG)＝2(-49m2-169m+209-4-2m)=-89(m+174)2+252，∵-89<0，故当m=-174时，矩形PEFG周长最大，此时，点P的横坐标为-174；∵∠DMN＝∠DBA，∠BMD+∠BDM＝180∘-∠ADB，∠NMA+∠DMB＝180∘-∠DMN，∴∠NMA＝∠MDB，∴△BDM∽△AMN，ANBM=AMBD，而AB＝6，AD＝BD＝5，①当MN＝DM时，∴△BDM≅△AMN，即：AM＝BD＝5，则AN＝MB＝1；②当NM＝DN时，则∠NDM＝∠NMD，∴△AMD∽△ADB，∴AD2＝AB×AM，即：25＝6×AM，则AM=256，而ANBM=AMBD，即AN6-256=2565，解得：AN=5536；③当DN＝DM时，∵∠DNM>∠DAB，而∠DAB＝∠DMN，∴∠DNM>∠DMN，∴DN≠DM；故AN＝1或5536．第9页共12页◎第10页共12页
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