2013年四川省眉山市中考数学试卷一、选择题（12小题，每小题3分）)1.-2的倒数是（）A.2B.12C.-12D.-0.22.下列计算正确的是()A.a4+a2=a6B.2a⋅4a=8aC.a5÷a2=a3D.(a2)3=a53.某市地铁一号与地铁二号线接通后，该市交通通行和转换能力成倍增长，该工程投资预算约为930000万元，这一数据用科学记数法表示为（）A.9.3×105万元B.9.3×106万元C.0.93×106万元D.9.3×104万元4.下列图形是中心对称图形的是（）A.B.C.D.5.一个正多边形的每个外角都是36∘，这个正多边形的边数是(    )A.9B.10C.11D.126.下列命题，其中真命题是（）A.方程x2=x的解是x=1B.6的平方根是±3C.有两边和一个角分别对应相等的两个三角形全等D.连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形7.如图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是（）A.B.C.D.8.王明同学随机抽查某市10个小区所得到的绿化率情况，结果如下表：试卷第9页，总10页 小区绿化率(%)20253032小区个数2431则关于这10个小区的绿化率情况，下列说法错误的是（）A.极差是13%B.众数是25%C.中位数是25%D.平均数是26.2%9.用一圆心角为120∘，半径为6cm的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面的半径是（）A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm10.不等式组3x<2x+4x+33-x≤-1的解集在数轴上表示为（）A.B.C.D.11.若实数a，b，c满足a+b+c＝0，且a<b<c，则函数y＝cx+a的图象可能是（）A.B.C.D.12.如图，∠BAC=∠DAF=90∘，AB=AC，AD=AF，点D、E为BC边上的两点，且∠DAE=45∘，连接EF、BF，则下列结论：①△AED≅△AEF；②△ABE∽△ACD；③BE+DC>DE；④BE2+DC2=DE2，其中正确的有（）个．A.1B.2C.3D.4二、填空题（6小题，每小题3分）)13.函数y=1x-2中，自变量x的取值范围是________．试卷第9页，总10页 14.如图，△ABC中，E、F分别是AB、AC上的两点，且AEEB=AFFC=12，若△AEF的面积为2，则四边形EBCF的面积为________．15.为筹备班级里的新年晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，最终买什么水果，该由调查数据的________ 决定（在横线上填写：平均数或中位数或众数）．16.已知关于x的一元二次方程x2-x-3=0的两个实数根分别为α、β，则(α+3)(β+3)=________．17.如图，以BC为直径的⊙O与△ABC的另两边分别相交于点D、E．若∠A＝60∘，BC＝4，则图中阴影部分的面积为________．（结果保留π）18.如图，在函数y1=k1x(x<0)和y2=k2x(x>0)的图象上，分别有A、B两点，若AB // x轴，交y轴于点C，且OA⊥OB，S△AOC=12，S△BOC=92，则线段AB的长度＝________．三、计算题（2小题，每小题6分）)19.计算：2cos45∘-16+(-14)-1+(π-3.14)0．20.先化简，再求值：(1-1x+1)÷1x2-1+(x-2)，其中x=6．21.如图，在11×11的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．试卷第9页，总10页 (1)在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求A与A1，B与B1，C与C1相对应）；(2)作出△ABC绕点C顺时针方向旋转90∘后得到的△A2B2C2；(3)在(2)的条件下直接写出点B旋转到B2所经过的路径的长．（结果保留π）22.如图所示，某防洪指挥部发现长江边一处长500米，高10米，背水坡的坡角为45∘的防洪大堤（横断面为梯形ABCD）急需加固.经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽3米，加固后背水坡EF的坡度i=1:3.(1)求加固后坝底增加的宽度AF；(2)求完成这项工程需要土石多少立方米(结果保留根号)？五、（2个小题，每小题9分）)23.我市某中学艺术节期间，向学校学生征集书画作品．九年级美术李老师从全年级14个班中随机抽取了A、B、C、D 4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．（1）李老师采取的调查方式是________（填“普查”或“抽样调查”），李老师所调查的4个班征集到作品共________件，其中B班征集到作品________，请把图2补充完整．（2）如果全年级参展作品中有4件获得一等奖，其中有2名作者是男生，2名作者是女生．现在要在抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程）试卷第9页，总10页 24.2013年4月20日，雅安发生7.0级地震，某地需550顶帐篷解决受灾群众临时住宿问题，现由甲、乙两个工厂来加工生产．已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的1.5倍，并且加工生产240顶帐篷甲工厂比乙工厂少用4天．①求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少顶帐篷？②若甲工厂每天的加工生产成本为3万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元，要使这批救灾帐篷的加工生产总成本不高于60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？一、（B卷、本题9分）)25.在矩形ABCD中，DC=23，CF⊥BD分别交BD、AD于点E、F，连接BF．（1）求证：△DEC∽△FDC；（2）当F为AD的中点时，求sin∠FBD的值及BC的长度．二、本题11分)26.如图，在平面直角坐标系中，点A、B在x轴上，点C、D在y轴上，且OB=OC=3，OA=OD=1，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A、B、C三点，直线AD与抛物线交于另一点M．（1）求这条抛物线的解析式；（2）P为抛物线上一动点，E为直线AD上一动点，是否存在点P，使以点A、P、E试卷第9页，总10页 为顶点的三角形为等腰直角三角形？若存在，请求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）请直接写出将该抛物线沿射线AD方向平移2个单位后得到的抛物线的解析式．试卷第9页，总10页 参考答案与试题解析2013年四川省眉山市中考数学试卷一、选择题（12小题，每小题3分）1.C2.C3.A4.B5.B6.D7.D8.A9.B10.D11.C12.C二、填空题（6小题，每小题3分）13.x≠214.1615.众数16.917.43π18.1033三、计算题（2小题，每小题6分）19.原式＝2×22-4-4+1=2-7．20.原式=xx+1⋅(x+1)(x-1)1+(x-2)＝x(x-1)+(x-2)＝x2-2；当x=6时，则原式的值为(6)2-2＝4．21.解：(1)△A1B1C1如图所示；(2)△A2B2C如图所示；试卷第9页，总10页 (3)根据勾股定理，BC=12+42=17，所以，点B旋转到B2所经过的路径的长=90⋅π⋅17180=172π．22.解：(1)分别过点E，D作EG⊥AB，DH⊥AB交AB于G，H，∵四边形ABCD是梯形，且AB // CD，∴DH平行且等于EG，故四边形EGHD是矩形，∴ED=GH.在Rt△ADH中，AH=DH÷tan∠DAH=10÷tan45∘=10(米).在Rt△FGE中，i=13=EGFG，∴FG=3EG=103(米).∴AF=FG+GH-AH=103+3-10=103-7(米).(2)加宽部分的体积V=S梯形AFED×坝长=12×(3+103-7)×10×500=250003-10000(立方米).答：完成这项工程需要土石(250003-10000)立方米.五、（2个小题，每小题9分）23.抽样调查,12,3画树状图如下：所有等可能的情况有12种，其中一男一女有8种，则P=812=23．24.解：①设乙工厂每天可加工生产x顶帐篷，则甲工厂每天可加工生产1.5x顶帐篷，根据题意得：240x-2401.5x=4，解得：x=20，经检验x=20是原方程的解，∴甲工厂每天可加工生产1.5×20=30（顶），甲、乙两个工厂每天分别可加工生产30顶和20顶帐篷；②设甲工厂加工生产y天，根据题意得：3y+2.4×550-30y20≤60，解得：试卷第9页，总10页 y≥10，则至少应安排甲工厂加工生产10天．答：至少应安排甲工厂加工生产10天．一、（B卷、本题9分）25.解：（1）∵∠DEC=∠FDC=90∘，∠DCE=∠FCD，∴△DEC∽△FDC．（2）∵F为AD的中点，AD // BC，∴FE:EC=FD:BC=1:2，FB=FC，∴FE:FC=1:3，∴sin∠FBD=EF:BF=EF:FC=13；设EF=x，则FC=3x，∵△DEC∽△FDC，∴CECD=CDFC，即可得：6x2=12，解得：x=2，则CF=32，在Rt△CFD中，DF=FC2-CD2=6，∴BC=2DF=26．二、本题11分26.解：（1）根据题意得，A(1, 0)，D(0, 1)，B(-3, 0)，C(0, -3)．抛物线经过点A(1, 0)，B(-3, 0)，C(0, -3)，则有：a+b+c=09a-3b+c=0c=-3，解得a=1b=2c=-3，∴抛物线的解析式为：y=x2+2x-3．（2）存在．△APE为等腰直角三角形，有三种可能的情形：①试卷第9页，总10页 以点A为直角顶点．如解答图，过点A作直线AD的垂线，与抛物线交于点P，与y轴交于点F．∵OA=OD=1，则△AOD为等腰直角三角形，∵PA⊥AD，则△OAF为等腰直角三角形，∴OF=1，F(0, -1)．设直线PA的解析式为y=kx+b，将点A(1, 0)，F(0, -1)的坐标代入得：k+b=0b=-1，解得k=1，b=-1，∴y=x-1．将y=x-1代入抛物线解析式y=x2+2x-3得，x2+2x-3=x-1，整理得：x2+x-2=0，解得x=-2或x=1，当x=-2时，y=x-1=-3，∴P(-2, -3)；②以点P为直角顶点．此时∠PAE=45∘，因此点P只能在x轴上或过点A与y轴平行的直线上．过点A与y轴平行的直线，只有点A一个交点，故此种情形不存在；因此点P只能在x轴上，而抛物线与x轴交点只有点A、点B，故点P与点B重合．∴P(-3, 0)；③以点E为直角顶点．此时∠EAP=45∘，由②可知，此时点P只能与点B重合，点E位于直线AD与对称轴的交点上，即P(-3, 0)；综上所述，存在点P，使以点A、P、E为顶点的三角形为等腰直角三角形．点P的坐标为(-2, -3)或(-3, 0)．（3）抛物线的解析式为：y=x2+2x-3=(x+1)2-4．抛物线沿射线AD方向平移2个单位，相当于向左平移1个单位，并向上平移一个单位，∴平移后的抛物线的解析式为：y=(x+1+1)2-4+1=x2+4x+1．试卷第9页，总10页