2019年四川省南充市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小3分，共30分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记3分，不涂、填涂或多涂记0分．A.B.C.D.1.如果果＝，那么果的值为（）6.关于的一元一次方程果＝的解为＝，则果的值为（）A.B.C.D.A.㔮B.C.D.2.下列各式计算正确的是()7.如图，在半径为的中，点，香，䁨都在上，四边形香䁨是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）A.B.C.D.3.如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是()A.B.C.D.8.关于的不等式果只有个正整数解，则果的取值范围为（）A.B.C.D.A.果B.果C.果D.果4.在㐠㔮年南充市初中毕业升学体育与健康考试中，某校九年级（1）班体育委员9.如图，正方形㤵䁨香在宽为的矩形纸片一端，对折正方形㤵䁨香得到折痕，对本班㐠名同学参加球类自选项目做了统计，制作出扇形统计图（如图），则该班选再翻折纸片，使香与重合，以下结论错误的是（）考乒乓球人数比羽毛球人数多（）A.人B.㐠人C.人D.㐠人䁨A.＝㐠B.香䁨5.如图，在香䁨中，香的垂直平分线交香于点，交香䁨于点，若香䁨＝，䁨＝，则䁨的周长为（）C.香䁨＝䁨D.sin第1页共14页◎第2页共14页 ②香的面积最大值为；③当最大时，点的坐标为．其10.抛物线果ܾ（果，ܾ，是常数），果㤵㐠，顶点坐标为，给出下中正确的结论是________．（填写序号）列结论：①若点ᦙ与ᦙ在该抛物线上，当ᦙ时，则；②关于的一元二次方程果ܾ㐠无实数解，那么A.①正确，②正确B.①正确，②错误C.①错误，②正确D.①错误，②错误二、填空题（本大题6个小题，每小是3分，共18分）请将答案填在答题十对应的横线上三、解答题（本大题共9个小题，共72分）解答应写出必要的文字说明，证明过11.原价为果元的书包，现按折出售，则售价为________元．12.如图，以正方形香䁨的香边向外作正六边形香ꀀ，连接，则＝程或演算步骤________度．㐠17.计算：．18.如图，点是线段香的中点，香䁨且＝香䁨．（1）求证：香䁨；（2）若＝，求䁨的度数．13.计算：________．14.下表是某养殖户的㐠㐠只鸡出售时质量的统计数据．19.现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字，，㐠，，把这四质量ᦙ䁪t㐠ttttt㐠张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．频数/只㐠㐠㐠（1）随机的取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为负数的概率．则㐠㐠只鸡质量的中位数为________．（2）先随机抽取一张卡片，其上的数字作为点的横坐标；然后放回并洗匀，再随15.在平面直角坐标系________中，点________________,________在直线机抽取一张卡片，其上的数字作为点的纵坐标，试用画树状图或列表的方法求出点________＝-________上，点________________,________在双曲线________．在直线＝上的概率．16.如图，矩形硬纸片香䁨的顶点在轴的正半轴及原点上滑动，顶点香在20.已知关于的一元二次方程＝㐠有实数根．轴的正半轴及原点上滑动，点为香的中点，香＝，香䁨＝．给出下列结论：（1）求实数的取值范围；①点从点出发，到点香运动至点为止，点经过的路径长为；（2）当＝时，方程的根为，，求代数式的值．第3页共14页◎第4页共14页 ᦙ21.双曲线ᦙ为常数，且ᦙ㐠与直线ܾ，交于，香ᦙ两点．求ᦙ与ܾ的值；如图，直线香交轴于点䁨，交轴于点，若点为䁨的中点，求香的面积．（1）求证：䁨䁨ꀀ；㤵（2）若tan㤵，求的值；（3）已知正方形香䁨的边长为，点在运动过程中，的长能否为？请说明理由．25.如图，抛物线＝果ܾ与轴交于点㐠，点香㐠，且香＝22.如图，在香䁨中，以䁨为直径的交香于点，连接䁨，且香䁨.䁨．求证：香䁨是的切线；若香䁨，香，求点到䁨的距离.23.在“我为祖国点赞“征文活动中，学校计划对获得一，二等奖的学生分别奖励一支（1）求抛物线的解析式；钢笔，一本笔记本．已知购买支钢笔和个笔记本共元，购买支钢笔和个笔记本共㐠元．（2）点在抛物线上，且香＝䁨香，求点的坐标；（1）钢笔、笔记本的单价分别为多少元？（3）抛物线上两点，㤵，点的横坐标为，点㤵的横坐标为．点是抛物线上，㤵之间的动点，过点作轴的平行线交㤵于点．（2）经与商家协商，购买钢笔超过㐠支时，每增加支，单价降低㐠t元；超过①求的最大值；㐠支，均按购买㐠支的单价售，笔记本一律按原价销售．学校计划奖励一、二等奖②点关于点的对称点为，当为何值时，四边形㤵为矩形．学生共计㐠㐠人，其中一等奖的人数不少于㐠人，且不超过㐠人，这次奖励一等奖学生多少人时，购买奖品总金额最少，最少为多少元？24.如图，在正方形香䁨中，点是香边上一点，以为边作正方形ꀀ，与香䁨交于点，延长交ꀀ于点，与䁨香交于点㤵，连接䁨ꀀ．第5页共14页◎第6页共14页 参考答案与试题解析香在与香䁨中，香䁨，香䁨2019年四川省南充市中考数学试卷∴香䁨；∵香䁨，一、选择题（本大题共10个小题，每小3分，共30分）每小题都有代号为A、B、∴＝䁨香＝，∵香䁨，C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对∴䁨＝䁨香＝．应位置，填涂正确记3分，不涂、填涂或多涂记0分．19.随机的取一张卡片，抽取的卡片上的数字为负数的概率为；1.B画树状图2.D3.C20.由题意㐠，∴㐠，4.B5.B∴．6.C7.A当＝时，方程为＝㐠，8.C∴＝，＝，9.D∵方程的根为，，∴＝㐠，＝㐠，10.A∴二、填空题（本大题6个小题，每小是3分，共18分）请将答案填在答题十对应＝的横线上＝＝11.果＝12.＝13.＝14.tᦙ䁪＝．ᦙ15.,,,ᦙ,,,香,,ᦙ,上，则ᦙ的取值范围为ᦙ且ᦙ㐠21.解：∵点，香ᦙ在直线ܾ上，16.②③ܾ∴ܾᦙ三、解答题（本大题共9个小题，共72分）解答应写出必要的文字说明，证明过ܾ解得：程或演算步骤ᦙ17.原式＝．∴香，18.证明：∵点是线段香的中点，ᦙ代入反比例函数解析式，∴＝香，∵香䁨，ᦙ∴，∴＝香䁨，第7页共14页◎第8页共14页 ∴ᦙ．∵䁨，∵直线香的解析式为，∴，令㐠，解得，令㐠，解得，∴䁨㐠，㐠，∴点到䁨的距离是．∵点为䁨的中点，∴，23.钢笔、笔记本的单价分别为、元，∴香香香根据题意得，，㐠㐠解得：，．答：钢笔、笔记本的单价分别为㐠元，元；设钢笔的单价为果元，购买数量为ܾ只，支付钢笔和笔记本的总金额元，22.证明：∵䁨是的直径，①当㐠ܾ㐠时，果＝㐠㐠tܾ㐠＝㐠tܾ，＝ܾ㐠tܾ∴䁨㔮㐠，㐠㐠ܾ＝㐠tܾܾ㐠㐠＝㐠tܾt，∴䁨㔮㐠.∵当ܾ＝㐠时，＝㐠，当ܾ＝㐠时，＝㐠㐠，∵香䁨，∴当㐠ܾ㐠时，㐠㐠t；∴䁨香䁨㔮㐠，②当㐠ܾ㐠时，果＝，＝ܾ㐠㐠ܾ＝ܾ㐠㐠，即䁨香㔮㐠，㐠㐠㐠，∴香䁨是的切线.∴当㐠ܾ㐠时，的最小值为㐠㐠元，如图，过作䁨于，∴这次奖励一等奖学生㐠人时，购买奖品总金额最少，最少为㐠㐠元．24.证明：∵四边形香䁨和四边形ꀀ是正方形，∴＝䁨＝ꀀ＝㔮㐠，＝䁨，＝ꀀ，∴＝䁨ꀀ，䁨在和䁨ꀀ中，䁨ꀀ，ꀀ∵香䁨䁨香㔮㐠，香香，∴䁨香䁨香，∴䁨ꀀ，∴＝䁨ꀀ＝㔮㐠，香䁨香∴，香香䁨∴䁨䁨ꀀ；∵四边形ꀀ是正方形，香∴，∴＝ꀀ，＝ꀀ＝，ꀀ解得香，在和ꀀ中ꀀ，∴香香.∴ꀀ，∵䁨，∴＝ꀀ，＝ꀀ，∴䁨.第9页共14页◎第10页共14页 ꀀ㤵在和ꀀ㤵中，ꀀ，ꀀ∴ꀀ㤵，∴＝㤵，∵tan㤵，∴ꀀ＝＝＝㤵，∴ꀀ＝，25.∵抛物线与轴交于点㐠，点香㐠作㤵ꀀ交于，则㤵ꀀ，㤵，∴设交点式＝果㤵㤵㤵㤵∵䁨＝香＝，点䁨在轴负半轴∴，，ꀀꀀ∴䁨㐠把点䁨代入抛物线解析式得：果＝∴㤵，∴果＝㤵㤵㤵∴抛物线解析式为＝＝∴；ꀀꀀ如图，过点作ꀀ香䁨于点ꀀ，过点作轴于点∴ꀀ香＝ꀀ䁨＝＝㔮㐠的长不可能为，∵䁨香＝香∴䁨ꀀ理由：假设的长为，ꀀ䁨ꀀ∴∵点是香边上一点，且ꀀ＝䁨＝㔮㐠，∴点ꀀ在香䁨的延长线上，ꀀ∴䁨ꀀ同（2）的方法得，＝ꀀ，∵香＝䁨＝，香䁨＝㔮㐠∴香䁨＝，香䁨香䁨∴ꀀ，∴香ꀀ是等腰直角三角形在香中，是斜边，∴ꀀ＝香ꀀ香∴香，∴䁨ꀀ＝香䁨香ꀀ＝∵正方形香䁨的边长为，ꀀ∴∴香䁨＝，䁨ꀀ∴＝∴䁨㤵，设㠵㠵㠵∴䁨㤵ꀀ，①当㠵或㠵㐠时，点在点香左侧或在䁨之间，横纵坐标均为负数∴点ꀀ在正方形香䁨的边香䁨上，与“点ꀀ在香䁨的延长线上”相矛盾，∴＝㠵，＝㠵㠵＝㠵㠵∴假设错误，∴㠵＝㠵㠵㔮㔮即：的长不可能为．解得：㠵，㠵第11页共14页◎第12页共14页 㔮㔮㔮㔮∴或②当㠵或㠵㤵㐠时，点在香之间或在点䁨右侧，横纵坐标异号∴㠵＝㠵㠵解得：㠵＝，㠵∴或㔮㔮㔮㔮综上所述，点的坐标为、、或．①如图，∵＝时，＝＝∴，㤵设直线㤵解析式为＝ᦙᦙᦙᦙᦙ∴解得：ᦙᦙᦙ∴直线㤵䁪＝设㌮㌮㌮㌮∵轴∴＝＝㌮，㌮,㌮∴＝㌮㌮㌮ሺ＝㌮㌮＝㌮ሺ∴当㌮＝时，的最大值为．②如图，∵、关于点对称∴＝∵四边形㤵是矩形∴㤵＝，且㤵与互相平分∴㤵，为㤵中点∴＝由①得当㌮＝时，＝∴㤵＝＝∴ሺ＝解得：＝，＝∴的值为或时，四边形㤵为矩形．第13页共14页◎第14页共14页