2006年四川省南充市中考数学试卷（课标卷）一、选择题（共8小题，满分20分）)1.下列式子中与计算结果相同的是（）A.B.C.D.2.下列图形中，能肯定的是（）A.B.C.D.3.已知ᦙ䁪，那么可化简为（）A.B.C.香D.香4.等腰三角形的底和腰是方程ݔ䁪的两根，则这个三角形的周长为（）A.B.䁪C.或䁪D.不能确定5.某车间月上旬生产零件的次品数如下（单位：个）：䁪、、䁪、、香、䁪、、香、、，则在这䁪天中该车间生产零件的次品数的（）A.众数是B.中位数是位数C.平均数是D.方差是位数6.如图，矩形差是中，差是于，恰是是的中点，下列式子成立的是（）ᦙA.差B.差C.差D.差香香7.二次函数ݔܾݔ，ܾ且䁪时，则（）A.B.C.香D.香最大最小最大最小8.如图，底面半径为，母线长为的圆锥，一只小蚂蚁若从点出发，绕侧面一周又回到点，它爬行的最短路线长是（）A.B.C.香D.数试卷第1页，总7页
二、填空题（共4小题，满分10分）)9.若不等式香ݔ香式等不则，ᦙ是集解的䁪ݔᦙ䁪的解集是________．10.如果、是一元二次方程ݔ么那，根个两的䁪香ݔ的值是________．11.如图，切于，交于差，且差，香，则阴影部分的面积：________．12.老师给出一个函数，甲、乙各指出了这个函数的一个性质：甲：第一、三象限有它的图象；乙：在每个象限内，随的增大而减小．请你写一个满足上述性质的函数例如________．（答案不唯一）三、解答题（共9小题，满分70分）)数13.计算：14.有规律排列的一列数：，，，，䁪，，…它的每一项用式子（是正整数）来表示．有规律排列的一列数：，，香，，数，，，，…（1）它的每一项你认为可用怎样的式子来表示；（2）它的第䁪䁪个数是多少？（3）䁪䁪是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？15.已知：如图，平分差是，．求证：差是是等腰三角形．16.、差两城铁路长䁪千米，为使行驶时间减少䁪分，需要提速䁪千米/时，但在现有条件下安全行驶限速䁪䁪千米/时，问能否实现提速目标．17.如图，湖中有建筑物差，某人站在建筑物顶部在岸上的投影处是，发现自己的影长与身高相等．他沿差是方向走香䁪走到处，测得顶部的仰角为香䁪，求建筑物试卷第2页，总7页
差的高．18.学校计划购买䁪支钢笔，若干本笔记本（笔记本数超过钢笔数）．甲、乙两家文具店的标价都是钢笔䁪元/支，笔记本元/本，甲店的优惠方式是钢笔打折，笔记本打折；乙店的优惠方式是每买数支钢笔送本笔记本，钢笔不打折，购买的笔记本打位数折，试问购买笔记本数在什么范围内到甲店更合算．19.已知点䁪，差香䁪，是走三点在同一直线上，试求出图象经过其中一点的反比例函数的解析式并画出其图象．（要求标出必要的点，可不写画法．）20.如图，差，是是的两条割线，差是的直径，是．（1）求证：是________；（先填后证）数差（2）若，试求的值．是21.如图，经过点，的抛物线ݔܾݔ与轴交于，差两点，与轴交于是点．（1）求ܾ的值．（2）若是差，试求抛物线的解析式．（3）在该抛物线的对称轴上是否存在点，使是的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．试卷第3页，总7页
参考答案与试题解析2006年四川省南充市中考数学试卷（课标卷）一、选择题（共8小题，满分20分）1.D2.C3.C4.B5.D6.A7.C8.B二、填空题（共4小题，满分10分）9.10.香香香11.（或）12.三、解答题（共9小题，满分70分）数13.原式ݔ香数ݔ香数香香香ݔ香香．ݔ香香ݔ香14.解：（1）它的每一项可用式子ݔ（是正整数）来表示．（2）它的第䁪䁪个数是䁪䁪．（3）䁪䁪不是这列数中的数，因为这列数中的偶数全是负数．当为奇数时，表示为．当为偶数时，表示为．15.证明：作差于，是于，∵平分差是，∴（角平分线上的点到角两边的距离相等）．∵，∴差是．∴差是ሺ．∴数．∴ݔ数ݔ．试卷第4页，总7页
即差是是差．∴差是．∴差是是等腰三角形．16.解法一䁪解：设提速前速度为每小时千米，则需时间为小时，䁪䁪依题意得：ݔ䁪䁪，䁪解得：䁪（舍去），䁪，因为䁪ᦙ䁪䁪，所以能实现提速目标．解法二䁪䁪䁪解：设提提速后行驶为千米/时，根据题意，得去分母．䁪䁪整理得䁪䁪䁪䁪．解之得：䁪，䁪经检验，䁪，䁪都是原方程的根．但速度为负数不合题意，所以只取䁪．由于䁪ᦙ䁪䁪．所以能实现提速目标．17.建筑物差的高为数香ݔ数走．18.购买笔记本数小于䁪本（大于䁪本）时到甲店更合算．19.解：设直线差的解析式为ݔܾ．ܾ则香ݔܾ䁪解得，ܾ．所以直线差的解析式为．∵点是走在直线上，∴走，∴走．即点是的坐标为是．由于䁪，差香䁪都在坐标轴上，反比例函数的图象只能经过点是．设经过点是的反比例函数的解析式为．则，∴．即经过点是的反比例函数的解析式为．试卷第5页，总7页
图象如图所示．（正确）20.解：（1）求证：是差，证明：∵是，∴．∵，∴香．∴香．∴是差．∴是差．（2）∵是，∴．是是数∵，是差，是数∴．差∵差，差数∴．差香∵差是的直径，∴差䁪．∴ݔ差差差数∵，设差数，差香，差香∴．差数∴．21.解：（1）将，两点的坐标代入抛物线解析式，得ܾݔݔܾݔ．②-①，得ܾ试卷第6页，总7页
∴ܾ．（2）由（1）ܾ，ݔ䁪所以抛物线的解析式可写为则是䁪设䁪，差䁪则，是方程䁪的二根从而由所给图形可知是，，差∵是差∴∴∴䁪∴抛物线解析式为．（3）在抛物线对称轴上存在点，使是的周长最小．∵是长为定值∴要使是的周长最小，只需ݔ是最小∵点关于对称轴的对称点是差，由几何知识知ݔ差是ݔ是，差是与对称轴的交点为所求点．由（2）知差ݔ差点过经，䁪是，䁪ݔ䁪，是䁪的直线为，当时，．即．试卷第7页，总7页
2006年四川省南充市中考数学试卷（课标卷）
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2006年四川省南充市中考数学试卷（课标卷）一、选择题（共8小题，满分20分）)1.下列式子中与计算结果相同的是（）A.B.C.D.2.下列图形中，能肯定的是（）A.B.C.D.3.已知ᦙ䁪，那么可化简为（）A.B.C.香D.香4.等腰三角形的底和腰是方程ݔ䁪的两根，则这个三角形的周长为（）A.B.䁪C.或䁪D.不能确定5.某车间月上旬生产零件的次品数如下（单位：个）：䁪、、䁪、、香、䁪、、香、、，则在这䁪天中该车间生产零件的次品数的（）A.众数是B.中位数是位数C.平均数是D.方差是位数6.如图，矩形差是中，差是于，恰是是的中点，下列式子成立的是（）ᦙA.差B.差C.差D.差香香7.二次函数ݔܾݔ，ܾ且䁪时，则（）A.B.C.香D.香最大最小最大最小8.如图，底面半径为，母线长为的圆锥，一只小蚂蚁若从点出发，绕侧面一周又回到点，它爬行的最短路线长是（）A.B.C.香D.数试卷第1页，总7页
二、填空题（共4小题，满分10分）)9.若不等式香ݔ香式等不则，ᦙ是集解的䁪ݔᦙ䁪的解集是________．10.如果、是一元二次方程ݔ么那，根个两的䁪香ݔ的值是________．11.如图，切于，交于差，且差，香，则阴影部分的面积：________．12.老师给出一个函数，甲、乙各指出了这个函数的一个性质：甲：第一、三象限有它的图象；乙：在每个象限内，随的增大而减小．请你写一个满足上述性质的函数例如________．（答案不唯一）三、解答题（共9小题，满分70分）)数13.计算：14.有规律排列的一列数：，，，，䁪，，…它的每一项用式子（是正整数）来表示．有规律排列的一列数：，，香，，数，，，，…（1）它的每一项你认为可用怎样的式子来表示；（2）它的第䁪䁪个数是多少？（3）䁪䁪是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？15.已知：如图，平分差是，．求证：差是是等腰三角形．16.、差两城铁路长䁪千米，为使行驶时间减少䁪分，需要提速䁪千米/时，但在现有条件下安全行驶限速䁪䁪千米/时，问能否实现提速目标．17.如图，湖中有建筑物差，某人站在建筑物顶部在岸上的投影处是，发现自己的影长与身高相等．他沿差是方向走香䁪走到处，测得顶部的仰角为香䁪，求建筑物试卷第2页，总7页
差的高．18.学校计划购买䁪支钢笔，若干本笔记本（笔记本数超过钢笔数）．甲、乙两家文具店的标价都是钢笔䁪元/支，笔记本元/本，甲店的优惠方式是钢笔打折，笔记本打折；乙店的优惠方式是每买数支钢笔送本笔记本，钢笔不打折，购买的笔记本打位数折，试问购买笔记本数在什么范围内到甲店更合算．19.已知点䁪，差香䁪，是走三点在同一直线上，试求出图象经过其中一点的反比例函数的解析式并画出其图象．（要求标出必要的点，可不写画法．）20.如图，差，是是的两条割线，差是的直径，是．（1）求证：是________；（先填后证）数差（2）若，试求的值．是21.如图，经过点，的抛物线ݔܾݔ与轴交于，差两点，与轴交于是点．（1）求ܾ的值．（2）若是差，试求抛物线的解析式．（3）在该抛物线的对称轴上是否存在点，使是的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．试卷第3页，总7页
参考答案与试题解析2006年四川省南充市中考数学试卷（课标卷）一、选择题（共8小题，满分20分）1.D2.C3.C4.B5.D6.A7.C8.B二、填空题（共4小题，满分10分）9.10.香香香11.（或）12.三、解答题（共9小题，满分70分）数13.原式ݔ香数ݔ香数香香香ݔ香香．ݔ香香ݔ香14.解：（1）它的每一项可用式子ݔ（是正整数）来表示．（2）它的第䁪䁪个数是䁪䁪．（3）䁪䁪不是这列数中的数，因为这列数中的偶数全是负数．当为奇数时，表示为．当为偶数时，表示为．15.证明：作差于，是于，∵平分差是，∴（角平分线上的点到角两边的距离相等）．∵，∴差是．∴差是ሺ．∴数．∴ݔ数ݔ．试卷第4页，总7页
即差是是差．∴差是．∴差是是等腰三角形．16.解法一䁪解：设提速前速度为每小时千米，则需时间为小时，䁪䁪依题意得：ݔ䁪䁪，䁪解得：䁪（舍去），䁪，因为䁪ᦙ䁪䁪，所以能实现提速目标．解法二䁪䁪䁪解：设提提速后行驶为千米/时，根据题意，得去分母．䁪䁪整理得䁪䁪䁪䁪．解之得：䁪，䁪经检验，䁪，䁪都是原方程的根．但速度为负数不合题意，所以只取䁪．由于䁪ᦙ䁪䁪．所以能实现提速目标．17.建筑物差的高为数香ݔ数走．18.购买笔记本数小于䁪本（大于䁪本）时到甲店更合算．19.解：设直线差的解析式为ݔܾ．ܾ则香ݔܾ䁪解得，ܾ．所以直线差的解析式为．∵点是走在直线上，∴走，∴走．即点是的坐标为是．由于䁪，差香䁪都在坐标轴上，反比例函数的图象只能经过点是．设经过点是的反比例函数的解析式为．则，∴．即经过点是的反比例函数的解析式为．试卷第5页，总7页
图象如图所示．（正确）20.解：（1）求证：是差，证明：∵是，∴．∵，∴香．∴香．∴是差．∴是差．（2）∵是，∴．是是数∵，是差，是数∴．差∵差，差数∴．差香∵差是的直径，∴差䁪．∴ݔ差差差数∵，设差数，差香，差香∴．差数∴．21.解：（1）将，两点的坐标代入抛物线解析式，得ܾݔݔܾݔ．②-①，得ܾ试卷第6页，总7页
∴ܾ．（2）由（1）ܾ，ݔ䁪所以抛物线的解析式可写为则是䁪设䁪，差䁪则，是方程䁪的二根从而由所给图形可知是，，差∵是差∴∴∴䁪∴抛物线解析式为．（3）在抛物线对称轴上存在点，使是的周长最小．∵是长为定值∴要使是的周长最小，只需ݔ是最小∵点关于对称轴的对称点是差，由几何知识知ݔ差是ݔ是，差是与对称轴的交点为所求点．由（2）知差ݔ差点过经，䁪是，䁪ݔ䁪，是䁪的直线为，当时，．即．试卷第7页，总7页
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