2019年四川省乐山市中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．)1.的绝对值是A.B.C.D.2.下列四个图形中，可以由图通过平移得到的是A.B.C.D.3.小强同学从，，，，，这六个数中任选一个数，满足不等式ͳ的概率是A.B.C.D.4.一定是()A.正数B.负数C.D.以上选项都不正确5.如图，直线，点在上，且．若，那么等于A.B.C.D.ͳ，6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.7.《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出钱，会多钱；每人试卷第1页，总13页
出钱，又差钱．问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是A.，B.，C.，D.，8.把边长分别为和的两个正方形按如图的方式放置．则图中阴影部分的面积为()A.B.C.D.9.如图，在边长为的菱形中，，过点作于点，现将沿直线翻折至䳌的位置，䳌与交于点．则等于A.B.C.D.10.如图，抛物线与轴交于，两点，是以点为圆心，为半径的圆上的动点，是线段的中点，连结．则线段的最大值是A.B.C.D.二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．)11.的相反数是________．12.某地某天早晨的气温是，到中午升高了，晚上又降低了，那么晚上的温度是________．13.若，则________．试卷第2页，总13页
14.如图，在中，，，cos，则边的长为________．15.如图，点是双曲线双上的一点，过点作轴的垂线交直线双于点，连结，．当点在曲线上运动，且点在的上方时，面积的最大值是________．16.如图，在四边形中，，，直线．当直线沿射线方向，从点开始向右平移时，直线与四边形的边分别相交于点,䳌．设直线向右平移的距离为，线段䳌的长为，且与的函数关系如图所示，则四边形的周长是________．三、本大题共3个小题，每小题9分，共27分.)17.计算：sin．18.如图，点，在数轴上，它们对应的数分别为，，且点，到原点的距离相等，求的值．19.如图，线段，相交于点，，．求证：．试卷第3页，总13页
四、本大题共3个小题，每小题10分，共30分．)20.化简：．21.如图，已知过点的直线与直线双相交于点．求直线的解析式；求四边形的面积．22.某校组织学生参加“安全知识竞赛”，测试结束后，张老师从七年级名学生中随机地抽取部分学生的成绩绘制了条形统计图，如图所示．试根据条形统计图中提供的信息，回答下列问题：张老师抽取的这部分学生中，共有________名男生，________名女生；张老师抽取的这部分学生中，女生成绩的众数是________；若将不低于分的成绩定为优秀，请估计七年级名学生中成绩为优秀的学生人数大约是多少．五、本大题共2个小题，每小题10分，共20分.)23.已知关于的一元二次方程．求证：无论为任何实数，此方程总有两个实数根；若方程的两个实数根为，，满足，求的值；若的斜边为，另外两条边的长恰好是方程的两个根，，求的内切圆半径．24.如图，直线与相离，于点，与相交于点，．是直线上一点，连结并延长交于另一点，且.试卷第4页，总13页
求证：是的切线；若的半径为，求线段的长．六、本大题共2个小题，第25题12分，第26题13分，共25分.)25.在中，已知是边的中点，是的重心，过点的直线分别交，于点，䳌．䳌如图，当䳌时，求证：；䳌探究：如图，当䳌和不平行，且点，䳌分别在线段，上时，中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．扩展：如图，当点䳌在的延长线上时，中的结论是否成立？如果成立，请䳌给出证明；如果不成立，那么与满足什么关系？并给出证明．䳌26.如图，已知抛物线与轴相交于，两点，与轴交于点，且tan．设抛物线的顶点为，对称轴交轴于点．求抛物线的解析式；为抛物线的对称轴上一点，为轴上一点，且．①当点在线段（含端点）上运动时，求的变化范围；②在①的条件下，当取最大值时，求点到线段的距离；③在①的条件下，当取最大值时，将线段向上平移个单位长度，使得线段与抛物线有两个交点，求的取值范围．试卷第5页，总13页
试卷第6页，总13页
参考答案与试题解析2019年四川省乐山市中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．1.A2.D3.C4.D5.C6.B7.B8.A9.A10.C二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．11.12.13.14.15.16.三、本大题共3个小题，每小题9分，共27分.17.解：原式．18.解：根据题意得：，去分母，得，去括号，得，解得.经检验，是原方程的解．19.证明：在和中，，∵，，∴，∴．试卷第7页，总13页
四、本大题共3个小题，每小题10分，共30分．20.解：原式．21.解：∵点在直线双上，∴，即，则的坐标为.设直线的解析式为：，，那么，，解得：，∴的解析式为：．∵直线与轴相交于点，∴的坐标为.又∵直线与轴相交于点，∴点的坐标为，则.而四边形，∴．四边形22.,（人），所以七年级名学生中成绩为优秀的学生人数大约是人．五、本大题共2个小题，每小题10分，共20分.23.证明：∵，∴无论为任何实数时，此方程总有两个实数根；解：由题意得：，.∵，∴，即，解得：；试卷第8页，总13页
解：解方程得：，.根据题意得：，即.设直角三角形的内切圆半径为，如图：由切线长定理可得：，∴的内切圆半径．24.证明：如图，连结，则，∴，∵，∴，而，即，∴，即，∴，∴，且点在上，故是的切线；解：由知：，而，，由勾股定理，得：，过作于，则，试卷第9页，总13页
∵，，∴，∴，又∵，，∴，∴，∴．六、本大题共2个小题，第25题12分，第26题13分，共25分.25.证明：∵是重心，∴.又∵䳌，䳌∴，，䳌䳌则.䳌解：中结论成立，理由如下：如图，过点作交䳌的延长线于点，交䳌，的延长线相于点，则，䳌䳌，䳌∴，，䳌䳌∴.䳌又∵，而是的中点，即，∴，䳌∴.䳌又∵，䳌∴.䳌故结论成立.䳌解：中结论不成立，，理由如下：䳌过点作，交䳌的延长线于点，设䳌与交于点，如图所示：试卷第10页，总13页
由题意可知，䳌䳌，䳌∴，䳌䳌∴.䳌∵，䳌∴.䳌∵，䳌∴.䳌26.解：根据题意得：，，，，在中，∵tan，得，得，∴，，将点坐标代入中，得：，抛物线解析式为：，整理得：，故抛物线解析式为：；①由知，抛物线的对称轴为：，顶点，.设点坐标为，(其中)，则，，.∵，∴在中，由勾股定理得：，即，整理得：，试卷第11页，总13页
∴当时，取得最小值为；当时，取得最大值为，∴；②由①知：当取最大值时，，∴，，，，则，，.设点到线段距离为，由，得：，故点到线段距离为；③由②可知：当取最大值时，，∴线段的解析式为：.设线段向上平移个单位长度后的解析式为：，当线段向上平移，使点恰好在抛物线上时，线段与抛物线有两个交点，此时对应的点的纵坐标为：，将代入中，得：；当线段继续向上平移，线段与抛物线只有一个交点时，试卷第12页，总13页
，联立，得：，化简得：，由，得.综上，当线段与抛物线有两个交点时，ͳ．试卷第13页，总13页
2019年四川省乐山市中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．)1.的绝对值是A.B.C.D.2.下列四个图形中，可以由图通过平移得到的是A.B.C.D.3.小强同学从，，，，，这六个数中任选一个数，满足不等式ͳ的概率是A.B.C.D.4.一定是()A.正数B.负数C.D.以上选项都不正确5.如图，直线，点在上，且．若，那么等于A.B.C.D.ͳ，6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.7.《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出钱，会多钱；每人试卷第1页，总13页
出钱，又差钱．问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是A.，B.，C.，D.，8.把边长分别为和的两个正方形按如图的方式放置．则图中阴影部分的面积为()A.B.C.D.9.如图，在边长为的菱形中，，过点作于点，现将沿直线翻折至䳌的位置，䳌与交于点．则等于A.B.C.D.10.如图，抛物线与轴交于，两点，是以点为圆心，为半径的圆上的动点，是线段的中点，连结．则线段的最大值是A.B.C.D.二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．)11.的相反数是________．12.某地某天早晨的气温是，到中午升高了，晚上又降低了，那么晚上的温度是________．13.若，则________．试卷第2页，总13页
14.如图，在中，，，cos，则边的长为________．15.如图，点是双曲线双上的一点，过点作轴的垂线交直线双于点，连结，．当点在曲线上运动，且点在的上方时，面积的最大值是________．16.如图，在四边形中，，，直线．当直线沿射线方向，从点开始向右平移时，直线与四边形的边分别相交于点,䳌．设直线向右平移的距离为，线段䳌的长为，且与的函数关系如图所示，则四边形的周长是________．三、本大题共3个小题，每小题9分，共27分.)17.计算：sin．18.如图，点，在数轴上，它们对应的数分别为，，且点，到原点的距离相等，求的值．19.如图，线段，相交于点，，．求证：．试卷第3页，总13页
四、本大题共3个小题，每小题10分，共30分．)20.化简：．21.如图，已知过点的直线与直线双相交于点．求直线的解析式；求四边形的面积．22.某校组织学生参加“安全知识竞赛”，测试结束后，张老师从七年级名学生中随机地抽取部分学生的成绩绘制了条形统计图，如图所示．试根据条形统计图中提供的信息，回答下列问题：张老师抽取的这部分学生中，共有________名男生，________名女生；张老师抽取的这部分学生中，女生成绩的众数是________；若将不低于分的成绩定为优秀，请估计七年级名学生中成绩为优秀的学生人数大约是多少．五、本大题共2个小题，每小题10分，共20分.)23.已知关于的一元二次方程．求证：无论为任何实数，此方程总有两个实数根；若方程的两个实数根为，，满足，求的值；若的斜边为，另外两条边的长恰好是方程的两个根，，求的内切圆半径．24.如图，直线与相离，于点，与相交于点，．是直线上一点，连结并延长交于另一点，且.试卷第4页，总13页
求证：是的切线；若的半径为，求线段的长．六、本大题共2个小题，第25题12分，第26题13分，共25分.)25.在中，已知是边的中点，是的重心，过点的直线分别交，于点，䳌．䳌如图，当䳌时，求证：；䳌探究：如图，当䳌和不平行，且点，䳌分别在线段，上时，中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．扩展：如图，当点䳌在的延长线上时，中的结论是否成立？如果成立，请䳌给出证明；如果不成立，那么与满足什么关系？并给出证明．䳌26.如图，已知抛物线与轴相交于，两点，与轴交于点，且tan．设抛物线的顶点为，对称轴交轴于点．求抛物线的解析式；为抛物线的对称轴上一点，为轴上一点，且．①当点在线段（含端点）上运动时，求的变化范围；②在①的条件下，当取最大值时，求点到线段的距离；③在①的条件下，当取最大值时，将线段向上平移个单位长度，使得线段与抛物线有两个交点，求的取值范围．试卷第5页，总13页
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参考答案与试题解析2019年四川省乐山市中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．1.A2.D3.C4.D5.C6.B7.B8.A9.A10.C二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．11.12.13.14.15.16.三、本大题共3个小题，每小题9分，共27分.17.解：原式．18.解：根据题意得：，去分母，得，去括号，得，解得.经检验，是原方程的解．19.证明：在和中，，∵，，∴，∴．试卷第7页，总13页
四、本大题共3个小题，每小题10分，共30分．20.解：原式．21.解：∵点在直线双上，∴，即，则的坐标为.设直线的解析式为：，，那么，，解得：，∴的解析式为：．∵直线与轴相交于点，∴的坐标为.又∵直线与轴相交于点，∴点的坐标为，则.而四边形，∴．四边形22.,（人），所以七年级名学生中成绩为优秀的学生人数大约是人．五、本大题共2个小题，每小题10分，共20分.23.证明：∵，∴无论为任何实数时，此方程总有两个实数根；解：由题意得：，.∵，∴，即，解得：；试卷第8页，总13页
解：解方程得：，.根据题意得：，即.设直角三角形的内切圆半径为，如图：由切线长定理可得：，∴的内切圆半径．24.证明：如图，连结，则，∴，∵，∴，而，即，∴，即，∴，∴，且点在上，故是的切线；解：由知：，而，，由勾股定理，得：，过作于，则，试卷第9页，总13页
∵，，∴，∴，又∵，，∴，∴，∴．六、本大题共2个小题，第25题12分，第26题13分，共25分.25.证明：∵是重心，∴.又∵䳌，䳌∴，，䳌䳌则.䳌解：中结论成立，理由如下：如图，过点作交䳌的延长线于点，交䳌，的延长线相于点，则，䳌䳌，䳌∴，，䳌䳌∴.䳌又∵，而是的中点，即，∴，䳌∴.䳌又∵，䳌∴.䳌故结论成立.䳌解：中结论不成立，，理由如下：䳌过点作，交䳌的延长线于点，设䳌与交于点，如图所示：试卷第10页，总13页
由题意可知，䳌䳌，䳌∴，䳌䳌∴.䳌∵，䳌∴.䳌∵，䳌∴.䳌26.解：根据题意得：，，，，在中，∵tan，得，得，∴，，将点坐标代入中，得：，抛物线解析式为：，整理得：，故抛物线解析式为：；①由知，抛物线的对称轴为：，顶点，.设点坐标为，(其中)，则，，.∵，∴在中，由勾股定理得：，即，整理得：，试卷第11页，总13页
∴当时，取得最小值为；当时，取得最大值为，∴；②由①知：当取最大值时，，∴，，，，则，，.设点到线段距离为，由，得：，故点到线段距离为；③由②可知：当取最大值时，，∴线段的解析式为：.设线段向上平移个单位长度后的解析式为：，当线段向上平移，使点恰好在抛物线上时，线段与抛物线有两个交点，此时对应的点的纵坐标为：，将代入中，得：；当线段继续向上平移，线段与抛物线只有一个交点时，试卷第12页，总13页
，联立，得：，化简得：，由，得.综上，当线段与抛物线有两个交点时，ͳ．试卷第13页，总13页
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