2010年四川省内江市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）)1.的倒数是（）香香A.香香B.香香C.D.香香香香2.截止香香年月香日时分，央视“情系玉树，大爱无疆”赈灾晚会共收到社会各界为玉树捐款㌳香香香香香香元，用科学记数法表示捐款数应为（）A.Ǥ㌳香香元B.Ǥ㌳香元C.Ǥ㌳香元D.㌳Ǥ香㌳元3.下列图形中为正方体的平面展开图的是A.B.C.D.4.下列事件中为必然事件的是（）A.早晨的太阳一定从东方升起B.打开数学课本时刚好翻到第香页C.从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上D.今年岁的小云一定是初中学生5.将一副三角板如图放置，使点在上，，则ᦙ的度数为（）A.B.香C.香D.㌳t6.在函数中，自变量的取值范围是A.B.香C.D.，且香7.方程的解是（）A.B.C.，D.，8.某品牌服装折扣店将某件衣服按进价提高香后标价，再打折（标价的香）销售，售价为香元．设这件衣服的进价为元，根据题意，下面所列的方程正确的是（）A.香香＝香B.t香香＝香C.香香香＝D.t香＝香香9.跟我学剪五角星：如图，先将一张长方形纸片按图①的虚线对折，得到图②，然试卷第1页，总10页
后将图②沿虚线折叠得到图③，再将图③沿虚线剪下，展开即可得到一个五角星．若想得到一个正五角星（如图④，正五角星的个角都是），则在图③中应沿什么角度剪即的度数为（）A.B.香C.香D.㌳10.在四张完全相同的卡片上分别印有等边三角形、平行四边形、等腰梯形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中一次性随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为（）A.B.C.D.11.如图，反比例函数香的图象经过矩形对角线的交点，分别与、相交于点、．若四边形的面积为，则的值为（）A.B.C.D.12.如图，梯形中，，点在上，，点ᦙ是的中点，且ᦙ，若Ǥ㌳，ᦙ，，则的长为（）A.B.C.ǤD.Ǥ二、填空题（共8小题，满分44分）)13.在一次演讲比赛中，某选手的得分情况如下：㌳、、、、㌳、、、㌳，这组数据的中位数是________．试卷第2页，总10页
tt14.化简：t________．15.如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点距离相距，与树相距，则树的高度为㌳．16.如图，圆内接四边形是由四个全等的等腰梯形组成，是的直径，则为________度．17.已知香，则t________．18.下面的方格图案中的正方形顶点叫做格点，图中以格点为顶点的等腰直角三角形共有个，图中以格点为顶点的等腰直角三角形共有________个，图中以格点为顶点的等腰直角三角形共有________个，图中以格点为顶点的等腰直角三角形共有________个．19.已知非负数，，满足条件t＝㌳，＝，设＝tt的最大值为，最小值为，则的值为________．20.如图，在中，，点、ᦙ分别在和上，与ᦙ相交于点，若ᦙ，为ᦙ的中点，ᦙ的值为________．试卷第3页，总10页
三、解答题（共8小题，满分80分）)香21.已知，cost，香香，．（1）请化简这四个数；（2）根据化简结果，列式表示这四个数中“有理数的和”与“无理数的积”的差，然后计算结果．22.如图，和都是等腰直角三角形，香，交于点ᦙ，分别交，于点，．试猜测线段和的数量和位置关系，并说明理由．23.学校为了解学生参加体育活动的情况，对学生“平均每天参加体育活动的时间”进行了随机抽样调查，下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（1）“平均每天参加体育活动的时间”“为香Ǥ小时”部分的扇形统计图的圆心角为________度；（2）本次一共调查了________名学生；（3）将条形统计图补充完整；（4）若该校有香香香名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在香Ǥ小时以下．24.为建设“宜居宜业宜游”山水园林式城市，内江市正在对城区沱江河段进行区域性景观打造．如图，某施工单位为测得某河段的宽度，测量员先在河对岸边取一点，再在河这边沿河边取两点、，在点处测得点在北偏东香方向上，在点处测得试卷第4页，总10页
点在西北方向上，量得长为香香米．请你求出该河段的宽度（结果保留根号）．25.一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜香吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：销售方式粗加工后销售精加工后销售每吨获利（元）香香香香香香已知该公司的加工能力是：每天能精加工吨或粗加工吨，但两种加工不能同时进行．受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完．如果要求天刚好加工完香吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？如果先进行精加工，然后进行粗加工．①试求出销售利润元与精加工的蔬菜吨数之间的函数关系式；②若要求在不超过香天的时间内，将香吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多获得多少利润？此时如何分配加工时间？26.阅读理解：我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任tt意两点，的对称中心的坐标为，．观察应用：如图，在平面直角坐标系中，若点香，的对称中心是点，则点的坐标为________；另取两点ǤǤ、香．有一电子青蛙从点处开始依次关于点、、作循环对称跳动，即第一次跳到点关于点的对称点处，接着跳到点关于点的对称点处，第三次再跳到点关于点的对称点处，第四次再跳到点关于点的对称点处，…则点、的坐标分别为________、________．拓展延伸：求出点香的坐标，并直接写出在轴上与点香，点构成等腰三角形的点的坐标．试卷第5页，总10页
27.如图，在中，香，点在斜边上，以为直径的与相切于点．求证：平分；若，．①求的长；②求图中阴影部分的面积．28.如图，抛物线香与轴交于、两点，与轴交于点．（1）请求出抛物线顶点的坐标（用含的代数式表示），、两点的坐标；（2）经探究可知，与的面积比不变，试求出这个比值；（3）是否存在使为直角三角形的抛物线？若存在，请求出；如果不存在，请说明理由．试卷第6页，总10页
参考答案与试题解析2010年四川省内江市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1.A2.B3.C4.A5.D6.D7.D8.B9.A10.C11.B12.D二、填空题（共8小题，满分44分）13.14.t15.㌳．16.香17.18.香,,香19.㌳t20.三、解答题（共8小题，满分80分）21.解：（1），costtt，香香香，；（2）∵，为有理数，，为无理数，∴ttt．试卷第7页，总10页
22.解：猜测，.理由如下：∵香，∴tt，即，又∵和都是等腰直角三角形，∴，，在与中，，，，∴，∴，；∵ᦙᦙ，ᦙtᦙ香，∴ᦙtᦙ香，∴ᦙ香，∴．故线段和的数量相等，位置是垂直关系．23.香香香香＝香人，香香香＝香人；平均每天参加体育活动的时间在香Ǥ小时以下人数为香香香＝香香（人）．24.该河段的宽度为香香香香米．25.解：设应安排天进行精加工，天进行粗加工，t，根据题意得t香，，解得，答：应安排天进行精加工，天进行粗加工．①精加工吨，则粗加工香吨，根据题意得试卷第8页，总10页
香香香t香香香香香香香t香香香香，②∵要求在不超过香天的时间内将所有蔬菜加工完，香∴t香，解得∴香，又∵在一次函数香香香t香香香香中，香香香香，∴随的增大而增大，∴当时，香香香t香香香香香香香．最大∴精加工天数为，粗加工天数为香．∴安排天进行精加工，天进行粗加工，可以获得最多利润为香香香元．26.ǤǤ,∵香ǤǤǤǤǤǤ㌳香，∴㌳的坐标和的坐标相同，的坐标和的坐标相同，即坐标以为周期循环．∵香．∴香的坐标与的坐标相同，为香；在轴上与点香，点构成等腰三角形的点的坐标为，香，香，香，香．27.证明：连接，．∵与相切于点，∴．为直径，香.，香，∴，∴平分．解：①∵为直径，∴香．又由知，∴，∴.∵，，∴，试卷第9页，总10页
∴；②在中，cos，∴香，∴香，，∴，∴阴影扇形．28.；（3）存在使为直角三角形的抛物线；过点作于点，则为，，，∴．∴tt；在中，tt，在中，tt；①如果是，且香，那么t，即tttt，解得，∵香，∴．∴存在抛物线使得是；②如果是，且香，那么t，即tttt，解得，∵香，∴；∴存在抛物线，使得是；③如果是，且香，那么t，即tttt，整理得，此方程无解；∴以为直角的直角三角形不存在；综上所述，存在抛物线和，使得是直角三角形．试卷第10页，总10页
2010年四川省内江市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）)1.的倒数是（）香香A.香香B.香香C.D.香香香香2.截止香香年月香日时分，央视“情系玉树，大爱无疆”赈灾晚会共收到社会各界为玉树捐款㌳香香香香香香元，用科学记数法表示捐款数应为（）A.Ǥ㌳香香元B.Ǥ㌳香元C.Ǥ㌳香元D.㌳Ǥ香㌳元3.下列图形中为正方体的平面展开图的是A.B.C.D.4.下列事件中为必然事件的是（）A.早晨的太阳一定从东方升起B.打开数学课本时刚好翻到第香页C.从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上D.今年岁的小云一定是初中学生5.将一副三角板如图放置，使点在上，，则ᦙ的度数为（）A.B.香C.香D.㌳t6.在函数中，自变量的取值范围是A.B.香C.D.，且香7.方程的解是（）A.B.C.，D.，8.某品牌服装折扣店将某件衣服按进价提高香后标价，再打折（标价的香）销售，售价为香元．设这件衣服的进价为元，根据题意，下面所列的方程正确的是（）A.香香＝香B.t香香＝香C.香香香＝D.t香＝香香9.跟我学剪五角星：如图，先将一张长方形纸片按图①的虚线对折，得到图②，然试卷第1页，总10页
后将图②沿虚线折叠得到图③，再将图③沿虚线剪下，展开即可得到一个五角星．若想得到一个正五角星（如图④，正五角星的个角都是），则在图③中应沿什么角度剪即的度数为（）A.B.香C.香D.㌳10.在四张完全相同的卡片上分别印有等边三角形、平行四边形、等腰梯形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中一次性随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为（）A.B.C.D.11.如图，反比例函数香的图象经过矩形对角线的交点，分别与、相交于点、．若四边形的面积为，则的值为（）A.B.C.D.12.如图，梯形中，，点在上，，点ᦙ是的中点，且ᦙ，若Ǥ㌳，ᦙ，，则的长为（）A.B.C.ǤD.Ǥ二、填空题（共8小题，满分44分）)13.在一次演讲比赛中，某选手的得分情况如下：㌳、、、、㌳、、、㌳，这组数据的中位数是________．试卷第2页，总10页
tt14.化简：t________．15.如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点距离相距，与树相距，则树的高度为㌳．16.如图，圆内接四边形是由四个全等的等腰梯形组成，是的直径，则为________度．17.已知香，则t________．18.下面的方格图案中的正方形顶点叫做格点，图中以格点为顶点的等腰直角三角形共有个，图中以格点为顶点的等腰直角三角形共有________个，图中以格点为顶点的等腰直角三角形共有________个，图中以格点为顶点的等腰直角三角形共有________个．19.已知非负数，，满足条件t＝㌳，＝，设＝tt的最大值为，最小值为，则的值为________．20.如图，在中，，点、ᦙ分别在和上，与ᦙ相交于点，若ᦙ，为ᦙ的中点，ᦙ的值为________．试卷第3页，总10页
三、解答题（共8小题，满分80分）)香21.已知，cost，香香，．（1）请化简这四个数；（2）根据化简结果，列式表示这四个数中“有理数的和”与“无理数的积”的差，然后计算结果．22.如图，和都是等腰直角三角形，香，交于点ᦙ，分别交，于点，．试猜测线段和的数量和位置关系，并说明理由．23.学校为了解学生参加体育活动的情况，对学生“平均每天参加体育活动的时间”进行了随机抽样调查，下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（1）“平均每天参加体育活动的时间”“为香Ǥ小时”部分的扇形统计图的圆心角为________度；（2）本次一共调查了________名学生；（3）将条形统计图补充完整；（4）若该校有香香香名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在香Ǥ小时以下．24.为建设“宜居宜业宜游”山水园林式城市，内江市正在对城区沱江河段进行区域性景观打造．如图，某施工单位为测得某河段的宽度，测量员先在河对岸边取一点，再在河这边沿河边取两点、，在点处测得点在北偏东香方向上，在点处测得试卷第4页，总10页
点在西北方向上，量得长为香香米．请你求出该河段的宽度（结果保留根号）．25.一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜香吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：销售方式粗加工后销售精加工后销售每吨获利（元）香香香香香香已知该公司的加工能力是：每天能精加工吨或粗加工吨，但两种加工不能同时进行．受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完．如果要求天刚好加工完香吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？如果先进行精加工，然后进行粗加工．①试求出销售利润元与精加工的蔬菜吨数之间的函数关系式；②若要求在不超过香天的时间内，将香吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多获得多少利润？此时如何分配加工时间？26.阅读理解：我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任tt意两点，的对称中心的坐标为，．观察应用：如图，在平面直角坐标系中，若点香，的对称中心是点，则点的坐标为________；另取两点ǤǤ、香．有一电子青蛙从点处开始依次关于点、、作循环对称跳动，即第一次跳到点关于点的对称点处，接着跳到点关于点的对称点处，第三次再跳到点关于点的对称点处，第四次再跳到点关于点的对称点处，…则点、的坐标分别为________、________．拓展延伸：求出点香的坐标，并直接写出在轴上与点香，点构成等腰三角形的点的坐标．试卷第5页，总10页
27.如图，在中，香，点在斜边上，以为直径的与相切于点．求证：平分；若，．①求的长；②求图中阴影部分的面积．28.如图，抛物线香与轴交于、两点，与轴交于点．（1）请求出抛物线顶点的坐标（用含的代数式表示），、两点的坐标；（2）经探究可知，与的面积比不变，试求出这个比值；（3）是否存在使为直角三角形的抛物线？若存在，请求出；如果不存在，请说明理由．试卷第6页，总10页
参考答案与试题解析2010年四川省内江市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1.A2.B3.C4.A5.D6.D7.D8.B9.A10.C11.B12.D二、填空题（共8小题，满分44分）13.14.t15.㌳．16.香17.18.香,,香19.㌳t20.三、解答题（共8小题，满分80分）21.解：（1），costtt，香香香，；（2）∵，为有理数，，为无理数，∴ttt．试卷第7页，总10页
22.解：猜测，.理由如下：∵香，∴tt，即，又∵和都是等腰直角三角形，∴，，在与中，，，，∴，∴，；∵ᦙᦙ，ᦙtᦙ香，∴ᦙtᦙ香，∴ᦙ香，∴．故线段和的数量相等，位置是垂直关系．23.香香香香＝香人，香香香＝香人；平均每天参加体育活动的时间在香Ǥ小时以下人数为香香香＝香香（人）．24.该河段的宽度为香香香香米．25.解：设应安排天进行精加工，天进行粗加工，t，根据题意得t香，，解得，答：应安排天进行精加工，天进行粗加工．①精加工吨，则粗加工香吨，根据题意得试卷第8页，总10页
香香香t香香香香香香香t香香香香，②∵要求在不超过香天的时间内将所有蔬菜加工完，香∴t香，解得∴香，又∵在一次函数香香香t香香香香中，香香香香，∴随的增大而增大，∴当时，香香香t香香香香香香香．最大∴精加工天数为，粗加工天数为香．∴安排天进行精加工，天进行粗加工，可以获得最多利润为香香香元．26.ǤǤ,∵香ǤǤǤǤǤǤ㌳香，∴㌳的坐标和的坐标相同，的坐标和的坐标相同，即坐标以为周期循环．∵香．∴香的坐标与的坐标相同，为香；在轴上与点香，点构成等腰三角形的点的坐标为，香，香，香，香．27.证明：连接，．∵与相切于点，∴．为直径，香.，香，∴，∴平分．解：①∵为直径，∴香．又由知，∴，∴.∵，，∴，试卷第9页，总10页
∴；②在中，cos，∴香，∴香，，∴，∴阴影扇形．28.；（3）存在使为直角三角形的抛物线；过点作于点，则为，，，∴．∴tt；在中，tt，在中，tt；①如果是，且香，那么t，即tttt，解得，∵香，∴．∴存在抛物线使得是；②如果是，且香，那么t，即tttt，解得，∵香，∴；∴存在抛物线，使得是；③如果是，且香，那么t，即tttt，整理得，此方程无解；∴以为直角的直角三角形不存在；综上所述，存在抛物线和，使得是直角三角形．试卷第10页，总10页
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