2007年四川省内江市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）)1.-3与2的差是（）A.-5B.5C.1D.-12.如图在等腰梯形ABCD中，AD // BC，∠C=60∘，则∠1=()A.30∘B.45∘C.60∘D.80∘3.不等式2(x+1)<3x的解集在数轴上表示出来应为（）A.B.C.D.4.如图是一个立体图形的正视图、左视图和俯视图，那么这个立体图形是（）A.圆锥B.三棱锥C.四棱锥D.五棱锥5.内江市东桐路在某段时间内的车流量为30.6万辆，用科学记数法表示为（）A.30.6×104辆B.3.06×103辆C.3.06×104辆D.3.06×105辆6.用配方法解方程：x2-4x+2=0，下列配方正确的是（）A.(x-2)2=2B.(x+2)2=2C.(x-2)2=-2D.(x-2)2=67.把一张正方形纸片按图对折两次后，再挖去一个小圆孔，那么展开后的图形应为（）A.B.C.D.8.小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是（）试卷第9页，总9页, A.106cmB.110cmC.114cmD.116cm9.如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中∠AOB为120∘，OC长为8cm，CA长为12cm，则阴影部分的面积为（）A.64πcm2B.112πcm2C.144πcm2D.152πcm210.在如图的甲、乙两个转盘中，指针指向每一个数字的机会是均等的．当同时转动两个转盘，停止后指针所指的两个数字表示两条线段的长，如果第三条线段的长为5，那么这三条线段不能构成三角形的概率是（）A.625B.925C.1225D.162511.已知函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c+2＝0的根的情况是（）A.无实数根B.有两个相等实数根C.有两个异号实数根D.有两个同号不等实数根12.已知△ABC的三边a，b，c满足a2+b+|c-1-2|＝10a+2b-4-22，则△ABC为（）A.等腰三角形B.正三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形试卷第9页，总9页, 二、填空题（共8小题，满分36分）)13.化简：x+3x+2+2-xx2-4=________．14.一组数据2，6，x，10，8的平均数是6，则这组数据的方差是________．15.已知BC是半径为2cm的圆内的一条弦，点A为圆上除点B、C外任意一点，若BC=23cm，则∠BAC的度数为________．16.已知点A(m-1, 3)与点B(2, n+1)关于x轴对称，则m=________，n=________．17.若a，b均为整数，当x=3-1时，代数式x2+ax+b的值为0，则ab的算术平方根为________．18.如图，在等腰三角形ACB中，AC=BC=5，AB=8，D为底边AB上一动点（不与点A，B重合），DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，则DE+DF=________．19.如图，某小区有东西方向的街道3条，南北方向的街道4条，从位置A出发沿街道行进到达位置B，要求路程最短，研究共有多少种不同的走法．小东是这样想的：要使路程最短，就不能走“回头路”，只能分五步来完成，其中三步向右行进，两步向上行进，如果用数字“1”表示向右行进，数字“2”表示向上行进，那么“11221”与“11212”就表示两种符合要求的不同走法，请你思考后回答：符合要求的不同走法共有________种．20.矩形、菱形、正方形都是特殊的四边形，它们具有很多共性，如：________．（填一条即可）三、解答题（共8小题，满分78分）)21.计算：(-13)-2-16÷(-2)3+(π-tan60∘)0-23cos30∘．22.已知反比例函数y=kx的图象经过点P(2, 2)，函数y=ax+b的图象与直线y=-x平行，并且经过反比例函数图象上一点Q(1, m)．（1）求出点Q的坐标；（2）函数y=ax2+bx+k-25k有最大值还是最小值？这个值是多少？23.如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A，C，D三点在同一直线上，连接BD，AE，并延长AE交BD于F.试卷第9页，总9页, (1)求证：△ACE≅△BCD；(2)直线AE与BD互相垂直吗？请证明你的结论．24.学习完统计知识后，小兵就本班同学的上学方式进行调查统计．如图是他通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）该班共有________名学生；（2）将表示“步行”部分的条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“骑车”部分扇形所对应的圆心角是________度；（4）若全年级共1000名学生，估计全年级步行上学的学生有________名；（5）在全班同学中随机选出一名学生来宣读交通安全法规，选出的恰好是骑车上学的学生的概率是________．25.“六•一”儿童节那天，小强去商店买东西，看见每盒饼干的标价是整数，于是小强拿出10元钱递给商店的阿姨，下面是他俩的对话：小强：阿姨，我有10元钱，我想买一盒饼干和一袋牛奶．如果每盒饼干和每袋牛奶的标价分别设为x元，y元，请你根据以上信息：（1）找出x与y之间的函数关系式；（2）请利用不等关系，求出每盒饼干和每袋牛奶的标价．试卷第9页，总9页, 26.如图，已知平行四边形ABCD的顶点A的坐标是(0, 16)，AB平行于x轴，B，C，D三点在抛物线y=425x2上，DC交y轴于N点，一条直线OE与AB交于E点，与DC交于F点，如果E点的横坐标为a，四边形ADFE的面积为1352．（1）求出B，D两点的坐标；（2）求a的值；（3）作△ADN的内切圆⊙P，切点分别为M，K，H，求tan∠PFM的值．27.探索研究（1）观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是________；根据此规律，如果an（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a18＝________，an＝________；（2）如果欲求1+3+32+33+...+320的值，可令S＝1+3+32+33+...+320①将①式两边同乘以3，得________②由②减去①式，得S＝________．（3）用由特殊到一般的方法知：若数列a1，a2，a3，…，an，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q，则an＝an＝a1qn-1（用含a1，q，n的代数式表示），如果这个常数q≠1，那么a1+a2+a3+...+an＝________（用含a1，q，n的代数式表示）．28.如图，在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，动点E（与点A，C不重合）在AC边上，EF // AB交BC于F点．（1）当△ECF的面积与四边形EABF的面积相等时，求CE的长；（2）当△ECF的周长与四边形EABF的周长相等时，求CE的长；（3）试问在AB上是否存在点P，使得△EFP为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出EF的长．试卷第9页，总9页, 参考答案与试题解析2007年四川省内江市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1.A2.C3.D4.C5.D6.A7.C8.A9.B10.B11.D12.B二、填空题（共8小题，满分36分）13.114.815.60∘或120∘16.3,-417.1218.4.819.1020.对角线相互平分三、解答题（共8小题，满分78分）21.原式＝9-16÷(-8)+1-23×32＝9+2+1-3＝9．22.解：（1）∵点P(2, 2)在反比例函数y=kx的图象上，∴k=4∴反比例函数的解析式为y=4x又∵点Q(1, m)在反比例函数的图象上∴m=4∴Q点的坐标为(1, 4)；（2）∵函数y=ax+b与y=-x的图象平行∴a=-1将Q点坐标代入y=-x+b中，得b=5∴y=ax2+bx+k-25k=-x2+5x-214=-(x-52)2+1∴所求函数有最大值，当x=52时，最大值为1．试卷第9页，总9页, 23.(1)证明：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，CE=CD，∠ACE=∠BCD=90∘，在△ACE和△BCD，AC=BC，∠ACE=∠BCD，CE=CD，∴△ACE≅△BCD(SAS)；(2)解：直线AE与BD互相垂直，理由为：∵△ACE≅△BCD，∴∠EAC=∠DBC.又∵∠DBC+∠CDB=90∘，∴∠EAC+∠CDB=90∘，∴∠AFD=90∘，∴AF⊥BD，即直线AE与BD互相垂直．24.解：（1）从扇形图可见乘车的占全班人数50%，从条形图可见乘车的有20人，因此，全班人数为20÷50%=40（人）；（2）步行的有40×20%=8（人）；（3）骑车的占30%，因此，在扇形统计图中，“骑车”部分扇形所对应的圆心角是360度×30%=108度；（4）全年级步行人数约为1000×20%=200（人）；（5）30%．25.由题意，得0.9x+y=10-0.8y=9.2-0.9x根据题意，得不等式组x<10x+y>10 将y=9.2-0.9x代入②式，得x<10x+9.2-0.9x>10 解这个不等式组，得8