1997年四川省内江市中考数学试卷（加试卷）一、选择题（共3小题，每小题2分，满分6分）)1.由圆外一点A向引切线AB、AC（B、C是切点），D是优弧BC上一点，设∠BAC=α，则∠BDC用a表示是（）A.αB.180∘-αC.180∘-2αD.12(180∘-α)2.已知一元二次方程x2-2k(x-1)-1=0的两实根的和等于这两实根的平方和，则k所有可能的值是（）A.1，2B.1，12C.2，12D.-1，-23.如图，四边形ABCD和MNPQ都是边长为a的正方形，点A是MNPQ的中心（即两条对角线MP和NQ的交点），点E是AB与MN的交点，点F是NP与AD的交点，则四边形AENF的面积是（）A.a24B.a23C.2a25D.2a23二、填空题（共3小题，每小题2分，满分6分）)4.若式子1x-2有意义，且x<3，则化简x2-6x+9+|2x-7|=________．5.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E在AD上，且AE=3ED，连接BE并延长交AC于F，则CF:AC=________．6.已知1<x<2，x+1x-1=7，则x-1-1x-1的值是________．三、解答题（共4小题，满分18分）)7.解方程：2x2-6x-3x2-3x+2+2=08.容积为20升的容器内装满纯酒精，倒出一部分后加满水搅匀，然后再倒出与第一次倒出液体等体积的混合液，再加满水，每次应倒出多少升溶液，才能使第二次加水后，混合液中的水是纯酒精的3倍．9.如图，已知AB、CD是⊙O的两条平行弦，过A点的⊙O的切线AE和DC的延长线交于E点，P为弧CD上一点，弦AP、BP与CD分别交于点M、N．试卷第3页，总3页 求证：CM:EM=NM:DM．10.已知一个二次函数的图象为抛物线C，点P(1, -4)、Q(5, -4)、R(3, 0)在抛物线C上．（1）求这个二次函数的解析式．（2）我们知道，与y=kx+b（即kx-y+b=0）可以表示直线一样，方程x+my+n=0也可以表示一条直线，且对于直线x+my+n=0和抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)，方程组x+my+n=0y=ax2+bx+c的解(x, y)作为点的坐标，所确定的点就是直线和抛物线的公共点，如果直线L:x+my+n=0过点M(1, 0)，且直线L与抛物线C有且只有一个公共点，求相应的m，n的值．试卷第3页，总3页 参考答案与试题解析1997年四川省内江市中考数学试卷（加试卷）一、选择题（共3小题，每小题2分，满分6分）1.D2.B3.A二、填空题（共3小题，每小题2分，满分6分）4.10-3x5.2:56.-2三、解答题（共4小题，满分18分）7.解：设x2-3x+2=y，则原方程变为：2y2-3y-2=0，解得：y1=2，y2=-12（不合题意，舍去），∴x2-3x+2=4，解得：x=3±172．8.每次应倒出10升溶液，才能使第二次加水后，混合液中的水是纯酒精的3倍．9.证明：∵AE是⊙O的切线，∴∠EAP=∠ABP．∵AB // CD，∴∠ABP=∠ENP，∠AME=∠NMP．∴△AEM∽△PNM．∴AM⋅PM=MN⋅EN．∵AM⋅PM=CM⋅DM，∴MN⋅EM=CM⋅DM．即CM:EM=NM:DM．10.解：（1）y=-x2+6x-9．（2）直线l为：x+my-1=0，∵直线L与抛物线C有且只有一个公共点∴x+my-1=0y=-x2+6x-9，有且只有一解．∴由x+my-1=0得x=1-my，（3）把（3）代入二次函数中得：y=-(1-my)2+6(1-my)-9，整理得：m2y2+(4m+1)y+4=0，于是由△=(4m+1)2-4⋅m2⋅4=0，∴m=-18，故：当m=-18，n=-1时，直线l为：x+18y-1=0与抛物线C:y=-x2+6x-9有且只有一个公共点．试卷第3页，总3页