2013年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将符合要求的答案选上。）)1.计算：ourerA.oB.oC.oD.2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.下列运算中，正确的是（）A.ueB.oeC.TeD.ure4.已知TTTohe，则TTherA.B.C.oD.5.如图，是半圆的直径，e，eu，则的长为()A.B.C.D.uuu6.如图是反比例函数e的图象，下列说法正确的是（）A.常数ᦙoB.在每个象限内，随的增大而增大C.若or，r在图象上，则ᦙD.若r在图象上，则or也在图象上7.甲车行驶u与乙车行驶所用时间相同．已知乙车比甲车每小时多行驶，设甲车的速度为݉，依题意，下面所列方程正确的是（）uuuuA.eB.eC.eD.eooTT8.如图，四边形⸲中，点，分别在，上，将沿翻折，得，若݉݉⸲，݉݉⸲，则er试卷第1页，总11页
A.B.C.D.9.装有一些液体的长方体玻璃容器，水平放置在桌面上时，液体的深度为，其正面如图所示，将容器倾斜，其正面如图所示．已知液体部分正面的面积保持不变，当＝时，＝（）A.B.C.D.10.如图，矩形⸲的对角线交于点，e，⸲eu，动点从点出发，沿折线⸲o⸲以每秒个单位长的速度运动到点停止．设运动时间为秒，e，则与的函数关系大致为（）A.B.C.D.二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分，把答案写在题中的横线上）)11.计算：ore________．12.若e，则的补角为________．13.分解因式：ToTh＝________．14.三个等边三角形的位置如图所示，若u＝，则T＝________．试卷第2页，总11页
15.如图，中，e，e，将斜边绕点逆时针旋转至，连接，则的面积为________．16.如图，一段抛物线eoourur与轴交于点，；将向右平移得第段抛物线，交轴于点，；再将向右平移得第u段抛物线u，交轴于点，u；又将u向右平移得第段抛物线，交轴于点u，，若r在上，则的值是________．三、解答题（共9小题，共82分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）)17.定义新运算：对于任意实数T，h，都有TheToh，等式右边是通常的减法及乘法运算，例如：ueuoeo．若u的值小于，求的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来．e18.关于，的二元一次方程TTheThr的一个解为．求ToeoThohr的值．TT19.袋子中装有u个带号码的球，球号分别是，u，，这些球除号码不同外其他均相同．（1）从袋中随机摸出一个球，求恰好是u号球的概率；（2）从袋中随机摸出一个球，再从剩下的球中随机摸出一个球，用树形图列出所有可能出现的结果，并求两次摸出球的号码之和为的概率．20.如图，四边形⸲中，⸲݉݉，⸲，＝⸲，⸲于点．试卷第3页，总11页
（1）求证：⸲⸲；（2）过点作݉݉⸲，交⸲于点，连接．求证：四边形⸲是菱形．21.某校要求u名学生进行社会调查，每人须完成uo份报告．调查结束后随机抽查了名学生每人完成报告的份数，并分为四类，u份；份；份；⸲份．将各类的人数绘制成扇形图（如图）和条形图（如图），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．回答问题：（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；（2）写出这名学生每人完成报告份数的众数、中位数；（3）在求这名学生每人完成报告份数的平均数时，小静是这样分析的：TTT第一步求平均数的公式是e；第二步在该问题中，＝，＝u，＝，u＝，＝；uTTT第三步：ee䁕（份）①小静的分析是从哪一步开始出现错误的？②请你帮她计算出正确的平均数，并估计这u名学生共完成报告多少份．22.如图，一热气球在距地面米高的处，观测地面上点的俯角为，气球以每秒米的速度沿方向移动，秒到达处，此时观测地面上点的俯角为．（点，，，在同一铅直面上）．（1）若气球从处继续向前移动，方向不变，再过几秒位于点正上方？（2）求的长（结果保留根号）．试卷第4页，总11页
23.如图，r，r，ur．动点从点出发，沿轴以每秒个单位长的速度向右移动，且过点的直线eoTh也随之移动．设移动时间为秒．（1）当e时，求的解析式；（2）若与线段有公共点，确定的取值范围；（3）直接写出为何值时，点关于的对称点落在轴上．24.如图，中，e，eu，e，点在的延长线上，且e，以为圆心，为半径的半圆交的延长线于点⸲，．点在半圆上，连接并延长，交于点．（1）若与半圆相切，求的度数；（2）当的面积最大时，求的长；（3）直接写出点到⸲的距离为多少时，恰有eu．25.为衡量某特种车辆的性能，研究制定了行驶指数，＝T，而的大小与平均速度݉r和行驶路程r有关（不考虑其他因素），由两部分的和组成，一部分与成正比，另一部分与成正比．在实验中得到了表中的数据：速度路程指数（1）用含和的式子表示；（2）当＝，而＝时，求的值；试卷第5页，总11页
（3）当＝时，若值最大，求的值．hToh参考公式：抛物线＝TThTTr的顶点坐标是orTT试卷第6页，总11页
参考答案与试题解析2013年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将符合要求的答案选上。）1.A2.B3.A4.D5.B6.C7.D8.C9.B10.A二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分，把答案写在题中的横线上）11.12.13.TTohr14.u15.16.三、解答题（共9小题，共82分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解：由题意得，ueuoᦙ，解得：得．在数轴上表示为：．18.解：将e，eo代入方程得：Tohe，ToThThT则原式eTTohrTeTTohree．19.∵袋子中装有u个带号码的球，球号分别是，u，，这些球除号码不同外其他均相同，∴从袋中随机摸出一个球，求恰好是u号球的概率为：；u画树形图得：试卷第7页，总11页
∵共有种等可能的结果，两次摸出球的号码之和为的有种情况，∴两次摸出球的号码之和为的概率为：e．u20.如图，∵⸲݉݉，∴＝⸲．∵＝⸲，∴＝⸲．∴＝．∵⸲，⸲∴⸲＝⸲＝，e在⸲和⸲中⸲e⸲，⸲e⸲∴⸲⸲r；由（1）得，⸲＝⸲，＝．∵݉݉⸲，∴＝u．∴＝u．∴＝⸲．∴＝⸲．∴四边形⸲是平行四边形．又∵⸲＝⸲，∴四边形⸲是菱形．21.错误，理由为：u䁨＝；众数为份，中位数为份；uTTTu①第二步；②ee䁕（份），估计这u名学生共完成报告䁕u＝（份）．22.气球从处继续向前移动，方向不变，再过秒位于点正上方；的长为uouur．试卷第8页，总11页
23.解：（1）直线eoTh交轴于点Tr，由题意，得h得，，．当e时，oThe，解得he，故eoT．（2）当直线eoTh过点r时，eoTh，解得：he，eoTrT，解得eu．当直线eoTh过点ur时，ueoTh，解得：he，eoTrT，解得e．故若与线段有公共点，的取值范围是：u．（3）如右图，过点作直线，交轴于点，交直线于点⸲，则点为点在坐标轴上的对称点．设直线的解析式为eT，则ueT，解得eo，故直线的解析式为eo．当e时，eoeo，则点坐标为or，∵Tre䁕，uore䁕，∴⸲点坐标为䁕䁕r，当直线eoTh过点⸲䁕䁕r时，䁕eo䁕Th，解得：heu，eoTrTu，解得e．∴为时，点关于的对称点落在轴上．试卷第9页，总11页
24.解：（1）如图，∵与半圆相切，∴，∴e，∵e，e，∴eu，∴eu，∴e；（2）如图，当时，点到的距离最大，最大值为，此时的面积最大，∵e，∴，∴e，即e，uu∴e；（3）如图u，作于，连结，∵eu，∴eoeoue，∵e，∴，∴e，即e，u∴eu，设e，则eu，euo，在中，∵eT，∴uorTe，∴e，To∴e，e，To∴点到⸲的距离为或时，恰有eu．25.设＝T，则＝TT，试卷第10页，总11页
eTT由表中数据，得：，eTTeo解得：，e∴＝oTT；当＝，而＝时，则＝oTT，解得：＝，故的值为；当＝时，＝oTT＝oorT，∵oᦙ，∴函数图象开口向下，有最大值，则当＝时，有最大值，即要使最大，＝．试卷第11页，总11页
2013年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将符合要求的答案选上。）)1.计算：ourerA.oB.oC.oD.2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.下列运算中，正确的是（）A.ueB.oeC.TeD.ure4.已知TTTohe，则TTherA.B.C.oD.5.如图，是半圆的直径，e，eu，则的长为()A.B.C.D.uuu6.如图是反比例函数e的图象，下列说法正确的是（）A.常数ᦙoB.在每个象限内，随的增大而增大C.若or，r在图象上，则ᦙD.若r在图象上，则or也在图象上7.甲车行驶u与乙车行驶所用时间相同．已知乙车比甲车每小时多行驶，设甲车的速度为݉，依题意，下面所列方程正确的是（）uuuuA.eB.eC.eD.eooTT8.如图，四边形⸲中，点，分别在，上，将沿翻折，得，若݉݉⸲，݉݉⸲，则er试卷第1页，总11页
A.B.C.D.9.装有一些液体的长方体玻璃容器，水平放置在桌面上时，液体的深度为，其正面如图所示，将容器倾斜，其正面如图所示．已知液体部分正面的面积保持不变，当＝时，＝（）A.B.C.D.10.如图，矩形⸲的对角线交于点，e，⸲eu，动点从点出发，沿折线⸲o⸲以每秒个单位长的速度运动到点停止．设运动时间为秒，e，则与的函数关系大致为（）A.B.C.D.二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分，把答案写在题中的横线上）)11.计算：ore________．12.若e，则的补角为________．13.分解因式：ToTh＝________．14.三个等边三角形的位置如图所示，若u＝，则T＝________．试卷第2页，总11页
15.如图，中，e，e，将斜边绕点逆时针旋转至，连接，则的面积为________．16.如图，一段抛物线eoourur与轴交于点，；将向右平移得第段抛物线，交轴于点，；再将向右平移得第u段抛物线u，交轴于点，u；又将u向右平移得第段抛物线，交轴于点u，，若r在上，则的值是________．三、解答题（共9小题，共82分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）)17.定义新运算：对于任意实数T，h，都有TheToh，等式右边是通常的减法及乘法运算，例如：ueuoeo．若u的值小于，求的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来．e18.关于，的二元一次方程TTheThr的一个解为．求ToeoThohr的值．TT19.袋子中装有u个带号码的球，球号分别是，u，，这些球除号码不同外其他均相同．（1）从袋中随机摸出一个球，求恰好是u号球的概率；（2）从袋中随机摸出一个球，再从剩下的球中随机摸出一个球，用树形图列出所有可能出现的结果，并求两次摸出球的号码之和为的概率．20.如图，四边形⸲中，⸲݉݉，⸲，＝⸲，⸲于点．试卷第3页，总11页
（1）求证：⸲⸲；（2）过点作݉݉⸲，交⸲于点，连接．求证：四边形⸲是菱形．21.某校要求u名学生进行社会调查，每人须完成uo份报告．调查结束后随机抽查了名学生每人完成报告的份数，并分为四类，u份；份；份；⸲份．将各类的人数绘制成扇形图（如图）和条形图（如图），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．回答问题：（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；（2）写出这名学生每人完成报告份数的众数、中位数；（3）在求这名学生每人完成报告份数的平均数时，小静是这样分析的：TTT第一步求平均数的公式是e；第二步在该问题中，＝，＝u，＝，u＝，＝；uTTT第三步：ee䁕（份）①小静的分析是从哪一步开始出现错误的？②请你帮她计算出正确的平均数，并估计这u名学生共完成报告多少份．22.如图，一热气球在距地面米高的处，观测地面上点的俯角为，气球以每秒米的速度沿方向移动，秒到达处，此时观测地面上点的俯角为．（点，，，在同一铅直面上）．（1）若气球从处继续向前移动，方向不变，再过几秒位于点正上方？（2）求的长（结果保留根号）．试卷第4页，总11页
23.如图，r，r，ur．动点从点出发，沿轴以每秒个单位长的速度向右移动，且过点的直线eoTh也随之移动．设移动时间为秒．（1）当e时，求的解析式；（2）若与线段有公共点，确定的取值范围；（3）直接写出为何值时，点关于的对称点落在轴上．24.如图，中，e，eu，e，点在的延长线上，且e，以为圆心，为半径的半圆交的延长线于点⸲，．点在半圆上，连接并延长，交于点．（1）若与半圆相切，求的度数；（2）当的面积最大时，求的长；（3）直接写出点到⸲的距离为多少时，恰有eu．25.为衡量某特种车辆的性能，研究制定了行驶指数，＝T，而的大小与平均速度݉r和行驶路程r有关（不考虑其他因素），由两部分的和组成，一部分与成正比，另一部分与成正比．在实验中得到了表中的数据：速度路程指数（1）用含和的式子表示；（2）当＝，而＝时，求的值；试卷第5页，总11页
（3）当＝时，若值最大，求的值．hToh参考公式：抛物线＝TThTTr的顶点坐标是orTT试卷第6页，总11页
参考答案与试题解析2013年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将符合要求的答案选上。）1.A2.B3.A4.D5.B6.C7.D8.C9.B10.A二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分，把答案写在题中的横线上）11.12.13.TTohr14.u15.16.三、解答题（共9小题，共82分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解：由题意得，ueuoᦙ，解得：得．在数轴上表示为：．18.解：将e，eo代入方程得：Tohe，ToThThT则原式eTTohrTeTTohree．19.∵袋子中装有u个带号码的球，球号分别是，u，，这些球除号码不同外其他均相同，∴从袋中随机摸出一个球，求恰好是u号球的概率为：；u画树形图得：试卷第7页，总11页
∵共有种等可能的结果，两次摸出球的号码之和为的有种情况，∴两次摸出球的号码之和为的概率为：e．u20.如图，∵⸲݉݉，∴＝⸲．∵＝⸲，∴＝⸲．∴＝．∵⸲，⸲∴⸲＝⸲＝，e在⸲和⸲中⸲e⸲，⸲e⸲∴⸲⸲r；由（1）得，⸲＝⸲，＝．∵݉݉⸲，∴＝u．∴＝u．∴＝⸲．∴＝⸲．∴四边形⸲是平行四边形．又∵⸲＝⸲，∴四边形⸲是菱形．21.错误，理由为：u䁨＝；众数为份，中位数为份；uTTTu①第二步；②ee䁕（份），估计这u名学生共完成报告䁕u＝（份）．22.气球从处继续向前移动，方向不变，再过秒位于点正上方；的长为uouur．试卷第8页，总11页
23.解：（1）直线eoTh交轴于点Tr，由题意，得h得，，．当e时，oThe，解得he，故eoT．（2）当直线eoTh过点r时，eoTh，解得：he，eoTrT，解得eu．当直线eoTh过点ur时，ueoTh，解得：he，eoTrT，解得e．故若与线段有公共点，的取值范围是：u．（3）如右图，过点作直线，交轴于点，交直线于点⸲，则点为点在坐标轴上的对称点．设直线的解析式为eT，则ueT，解得eo，故直线的解析式为eo．当e时，eoeo，则点坐标为or，∵Tre䁕，uore䁕，∴⸲点坐标为䁕䁕r，当直线eoTh过点⸲䁕䁕r时，䁕eo䁕Th，解得：heu，eoTrTu，解得e．∴为时，点关于的对称点落在轴上．试卷第9页，总11页
24.解：（1）如图，∵与半圆相切，∴，∴e，∵e，e，∴eu，∴eu，∴e；（2）如图，当时，点到的距离最大，最大值为，此时的面积最大，∵e，∴，∴e，即e，uu∴e；（3）如图u，作于，连结，∵eu，∴eoeoue，∵e，∴，∴e，即e，u∴eu，设e，则eu，euo，在中，∵eT，∴uorTe，∴e，To∴e，e，To∴点到⸲的距离为或时，恰有eu．25.设＝T，则＝TT，试卷第10页，总11页
eTT由表中数据，得：，eTTeo解得：，e∴＝oTT；当＝，而＝时，则＝oTT，解得：＝，故的值为；当＝时，＝oTT＝oorT，∵oᦙ，∴函数图象开口向下，有最大值，则当＝时，有最大值，即要使最大，＝．试卷第11页，总11页
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