2017年辽宁省抚顺市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）)1..的相反数是（）A.B.C..D....2.目前，中国网民已经达到到人，将数据到用科学记数法表示为（）A.Ǥ到B.Ǥ到C.Ǥ到D.到Ǥ3.如图在长方体中挖去一个圆柱体后，得到的几何体的左视图为()A.B.C.D.4.下列运算正确的是（）A..B...到C..到D.到..5.我校四名跳远运动员之前的次跳远测试中成绩的平均数相同，方差.如表所示，如果要选出一名跳远成绩最稳定的选手参加抚顺市运动会，应选择的选手是()选甲乙丙丁手.ǤكǤǤǤكA.甲B.乙C.丙D.丁6.为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行到公里的时间与乙匀速骑行.ك公里的时间相同，已知甲每小时比乙多骑行.公里，设甲每小时骑行公里，根据题意列出的方程正确的是（）到.ك.到ك.到ك.到كA.B.C.D.t.t...7.如图，分别过矩形晦䁚的顶点、作直线、.，使.，.与边晦䁚交于点，若到，则晦为（）试卷第1页，总16页 A..B.ك.C..D..8.若一次函数小t每的图象如图所示，则（）A.小香，每香B.小㌳，每㌳C.小香，每㌳D.小㌳，每香9.下列事件中是必然事件的是（）A.任意画一个正五边形，它是中心对称图形B.实数使式子到有意义，则实数㌳到到C.，每均为实数，若，每，则㌳每D.ك个数据分别是：，，到，.，，则这组数据的中位数是到10.如图，菱形晦䁚的边长为.，，一个以点晦为顶点的角绕点晦旋转，这个角的两边分别与线段的延长线及䁚的延长线交于点、，设，，则能大致反映与的函数关系的图象是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）)11.分解因式：每.________．12.已知关于的方程.t.＝有实数解，那么的取值范围是________．13.如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成了一个四边形晦䁚，当线段到时，线段晦䁚的长为________．试卷第2页，总16页 到14.已知，晦..是反比例函数图象上的两点，且㌳.㌳，则________.（填“㌳”或“香”）．15.一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的个红球，到个白球，若干个绿球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复实验后，发现摸到绿球的频率稳定在Ǥ.，则袋中约有绿球________个．16.如图，某城市的电视塔晦坐落在湖边，数学老师带领学生隔湖测量电视塔晦的高度，在点处测得塔尖点的仰角晦为..Ǥك，沿射线晦方向前进.米到达湖边点处，测得塔尖点在湖中的倒影的俯角晦为ك，则电视塔晦的高度为________米（结果保留根号）．17.如图，在矩形晦䁚中，䁚.，以点䁚为圆心，䁚长为半径画弧，交晦边于点，且为晦中点，则图中阴影部分的面积为________．18.如图，等边䁚䁚.的周长为，作䁚䁚.于，在䁚䁚.的延长线上取点䁚到，使䁚到䁚，连接䁚到，以䁚.䁚到为边作等边.䁚.䁚到；作䁚...䁚到于.，在䁚.䁚到的延长线上取点䁚，使.䁚.䁚.，连接.䁚，以䁚到䁚为边作等边到䁚到䁚；…且点，.，到，…都在直线䁚䁚.同侧，如此下去，则䁚䁚.，.䁚.䁚到，到䁚到䁚，…，䁚䁚t的周长和为________．（.，且为整数）试卷第3页，总16页 三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）)ك到19.先化简，再求值：.，其中到t．t..t20.学校想知道九年级学生对我国倡导的“一带一路”的了解程度，随机抽取部分九年级学生进行问卷调查，问卷设有个选项（每位被调查的学生必选且只选一项）：．非常了解．晦．了解．䁚．知道一点．．完全不知道．将调查的结果绘制如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息，解答下列问题：（1）求本次共调查了多少学生？（2）补全条形统计图；（3）该校九年级共有名学生，请你估计“了解”的学生约有多少名？（4）在“非常了解”的到人中，有.名女生，名男生，老师想从这到人中任选两人做宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男生一女生的概率．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）)21.在平面直角坐标系中，，晦，䁚三点坐标分别为到，晦，䁚．（1）如图，顺次连接晦，晦䁚，䁚，得晦䁚．①点关于轴的对称点的坐标是________，点晦关于轴的对称点晦的坐标是________；②画出晦䁚关于原点对称的.晦.䁚.；③tan.䁚.晦.________；（2）利用四边形的不稳定性，将第二象限部分由小正方形组成的网格，变化为如图.所示的由小菱形组成的网格，每个小菱形的边长仍为个单位长度，且较小内角为，原来的格点，晦，䁚分别对应新网格中的格点，晦，䁚，顺次连接晦，晦䁚，䁚，得晦䁚，则tan䁚晦________．试卷第4页，总16页 22.学校准备购进一批篮球和足球，买个篮球和.个足球共需元，买.个篮球和个足球共需元．求一个篮球和一个足球的售价各是多少元；.学校欲购进篮球和足球共个，且足球数量不多于篮球数量的.倍，求出最多购买足球多少个.五、解答题（满分12分）)23.如图，晦为直径，䁚为的弦，过外的点作于点，交䁚于点，连接䁚并延长交晦的延长线于点，且.，作䁚晦于点．判断直线䁚与的位置关系，并说明理由；到.若晦.，cos，请求出䁚的长．ك六、解答题（满分12分）)24.某商场对某种商品进行销售，第天的销售单价为元/件，日销售量为件，其中，分别是（到，且为整数）的一次函数，销售情况如表：销第第第第…第售.到到第天天天天天天销….售试卷第5页，总16页 单价（元/件）日كككك…销售量（件）（1）观察表中数据，分别直接写出________与________，________与________的函数关系式：________，________；（2）求商场销售该商品第几天时该商品的日销售额恰好为到元？（3）销售商品的第ك天为儿童节，请问：在儿童节前（不包括儿童节当天）销售该商品第几天时该商品的日销售额最多？商场决定将这天该商品的日销售额捐献给儿童福利院，试求出商场可捐款多少元？七、解答题（满分12分）)25.如图，是的平分线，点在射线上，，是直线上的两动点，点在点的右侧，且＝，作线段的垂直平分线，分别交直线、于点晦、点䁚，连接晦、晦．（1）如图，当、两点都在射线上时，请直接写出线段晦与晦的数量关系；（2）如图.，当、两点都在射线的反向延长线上时，线段晦，晦是否还存在（1）中的数量关系？若存在，请写出证明过程；若不存在，请说明理由；（3）如图到，＝，连接，设小，当和两点都在射线上移动时，小是否存在最小值？若存在，请直接写出小的最小值；若不存在，请说明理由．试卷第6页，总16页 八、解答题（满分14分）)26.如图，抛物线.t每t交轴于点，并经过晦和䁚两点，点的坐标为，连接，晦，晦䁚，点从点出发，以每秒.个单位长度的速度沿线段向点运动，到达点后，以每秒个单位长度的速度沿射线䁚运动，设点的运动时间为秒，过点作晦的垂线交直线晦于点，以线段为斜边向右作等腰直角䁨．（1）求抛物线的解析式；（2）当点䁨落在第一象限内的抛物线上时，求出的值；（3）设点从点出发时，点，，䁨都与点重合，点在运动过程中，当晦䁚䁨的面积为时，直接写出相应的值，并直接写出点䁨从出发到此时所经过的路径长．试卷第7页，总16页 参考答案与试题解析2017年辽宁省抚顺市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.D2.B3.A4.B5.D6.C7.C8.B9.D10.A二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.每t每12.13.到14.㌳15.到16..到到.17..到.18..三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）ك到19.解：.t..t.t.ك.t.t.到t到到.t.t.到.t，当到ttك.式原，时كt．20.本次调查的学生人数为.䁪到（名）；晦选项的人数为到到.（名），补全图形如下：试卷第8页，总16页 .估计“了解”的学生约有.（名）；到画树状图如下：由树状图可知，共有种等可能结果，其中两人恰好是一男生一女生的有种，.∴被选中的两人恰好是一男生一女生的概率为．到四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）.21.到,,ك到22.解：设一个篮球和一个足球的售价各是元、元，t.由题意得，.t得，ك答：一个篮球和一个足球的售价各是元、ك元；.设购进足球个，购进篮球个，.，.解得，，到∴最多购买足球个，答：最多购买足球个．五、解答题（满分12分）23.解：连接䁚，试卷第9页，总16页 ∵䁚晦.，.，∴䁚晦，∵，∴，在中，，∴t∴t䁚晦，∴䁚，∴䁚䁚，∵䁚为的半径，∴䁚与相切..由可知：䁚，䁚，到∴cos䁚cos，ك∵䁚，∴䁚，设的半径为，则.，在䁚中，.到cos䁚，䁚ك∴ك，∴ك.到，∴由勾股定理可知：䁚，∴晦晦.，在䁚中，䁚，∴由勾股定理可知：䁚.t䁚.ك.六、解答题（满分12分）24.,,,,＝tك＝,كt第天的日销售额为到元在儿童节前（不包括儿童节当天）销售该商品第天时该商品的日销售额最多，商场可捐款到元七、解答题（满分12分）25.连接：晦＝晦．理由：如图中，连接晦．试卷第10页，总16页 ∵晦䁚垂直平分，∴晦＝晦，∴晦＝晦，∵平分，∴晦＝晦，∵＝，∴晦晦，∴晦＝晦．存在，理由：如图.中，连接晦．∵晦䁚垂直平分，∴晦＝晦，∴晦＝晦，∵平分，晦＝，∴＝＝晦䁚，∴晦＝晦，∵＝，∴晦晦，∴晦＝晦．连接晦．易证晦晦，∴晦＝晦，晦＝晦，试卷第11页，总16页 ∵晦t晦＝，∴晦t晦＝，t晦＝，∵＝，∴晦＝.，∵晦＝晦，∴晦＝晦＝到，∵晦＝晦，∴晦＝晦＝到，∴晦晦，晦∴，晦∵晦＝到，晦∴当晦时，的值最小，最小值为Ǥك，晦∴小＝Ǥك．八、解答题（满分14分）26.将晦和䁚代入抛物线.t每t得：t每t，到t每t到解得：，每到.∴抛物线的解析式为：tt；到到如图，由题意得：.，∵，晦，∴晦轴，且晦轴，∵，∴是等腰直角三角形，∴晦ك，∴是等腰直角三角形，∴，∵䁨是等腰直角三角形，∴䁨t，..到即：点䁨，..到将点䁨代入到抛物线得：..到.到tt，.到.到.解得：（舍），.，到答：当时，点䁨落在抛物线上；到分三种情况：试卷第12页，总16页 如图.，连接晦，当䁨在晦上时，到，.，到①当䁨在晦䁚的左侧时，如图到，过䁨作䁨轴于，延长䁨交晦于，则䁨晦，∵晦，，∴晦轴，∴晦䁚䁨梯形䁨晦t晦䁚䁨䁚，到到tt，.......ك，.解得：，ك到到.∴，..كك䁨，..كك在䁨中，由勾股定理得：䁨.t䁨...t.；ككك∴当时，此时点䁨运动的路径长为；كك②当䁨在晦䁚上时，如图，晦䁨tan䁚.，䁚䁚.∴䁨.䁚，到∴.，..，ك当香时，如图ك，到ك晦䁚䁨晦䁚梯形晦䁨䁨䁚，到到.t，.......（不在此范围内，不符合题意），ك③当䁨在晦䁚的右侧时，如图，当与重合时，与晦重合，如图，.，.∴䁨.，∴䁨.t...，试卷第13页，总16页 ∴晦䁚䁨梯形晦䁚䁨晦䁚..t....，∴当㌳时，如图，由题意得：，∴t，∴tt.，.，䁨䁨.，晦t..，䁚t.，过䁨作轴，交轴于，交直线晦于，∴晦䁨䁚梯形晦䁚晦䁨䁨䁚，t....，...ك，当ك时，点䁨的运动路径分为两部分组成：点䁨从运动到时，运动路径为：如图中的䁨长，即为.；点䁨从点继续在射线䁚上运动秒时，路径为；所以当ك时，此时点䁨运动的路径长度为t.．综上所述：当秒，此时路径长度为，كك当.ك秒，此时路径长度为t.．试卷第14页，总16页 试卷第15页，总16页 试卷第16页，总16页