2013年四川省遂宁市中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求)1..的相反数是（）A..B..C..D..2.下列计算错误的是（）A.ȁെȁʹെB.െ.ʹC.െെ.െʹെD.ʹെെ3.如图所示的是三通管的立体图，则这个几何体的俯视图是（）A.B.C.D.4.以下问题，不适合用全面调查的是（）A.了解全班同学每周体育锻炼的时间B.旅客上飞机前的安检C.学校招聘教师，对应聘人员面试D.了解全市中小学生每天的零花钱5.已知反比例函数ʹ的图象经过点െെ，则的值为（）A.B.C.D.െെ6.下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.7.将点.െ沿轴向左平移个单位长度得到点，点关于轴对称的点的坐标是A..െB.െC.െD.െ8.用半径为.半径，圆心角是െ的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）试卷第1页，总10页
A.െ半径B.Ǥ半径C.半径D.半径9.一个不透明的口袋里有张形状完全相同的卡片，分别写有数字，െ，.，，口袋外有两张卡片，分别写有数字െ，.，现随机从口袋里取出一张卡片，求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率是（）.A.B.C.D.െ10.如图，在香䁨中，䁨＝，香＝.，以为圆心，任意长为半径画弧分别交香、䁨于点和，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交െ于点，连接并延长交香䁨于点，则下列说法中正确的个数是()①是香䁨的平分线；②䁨＝；③点在香的中垂线上；④䁨香䁨＝.．A.B.െC..D.二、填空题：本大题共5个小题，每小题共4分，共20分，把答案填在题中的横线上．)11.我国南海海域的面积约为.径െ，该面积用科学记数法应表示为________径െ．12.如图，有一块含有角的直角三角板的两个顶点放在矩形的对边上．如果ʹ，那么െ的度数是________．13.若一个多边形内角和等于െ，则该多边形边数是________．14.如图，香䁨的三个顶点都在的网格（每个小正方形的边长均为个单位长度）的格点上，将香䁨绕点香逆时针旋转到香䁨的位置，且点、䁨仍落在格点上，则图中阴影部分的面积约是________．.Ǥ，结果精确到Ǥ试卷第2页，总10页
15.为庆祝“六•一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆第图，需用火柴棒的根数为________．三、（本大题共3小题，每小题7分，共21分）).16.计算：ȁ.ȁ.tan.െ.．െെെ17.先化简，再求值：，其中ʹെ．െ.െ18.解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出.来．四、（本大题共3小题，每小题9分，共27分）)19.如图，已知四边形香䁨是平行四边形，香，香䁨，垂足分别为，，并且ʹ．求证：䁨；െ四边形香䁨是菱形．20.െ.年月െ日，我省雅安市芦山县发生了里氏Ǥ级强烈地震．某厂接到在规定时间内加工顶帐篷支援灾区人民的任务．在加工了.顶帐篷后，厂家把工作效率提高到原来的Ǥ倍，于是提前天完成任务，求原来每天加工多少顶帐篷？21.钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理．如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船、香，香船在船的正东方向，且两船保持െ海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在的东北方向，香的北偏东方向有一我国渔政执法船䁨，求此时船䁨与船香的距离是多少．（结果保留根号）试卷第3页，总10页
五、（本大题2个小题，每小题10分，共20分）)22.我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的名选手的决赛成绩如图所示．根据图示填写下表；െ结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；.计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.23.四川省第十二届运动会将于െ年月日在我市隆重开幕，根据大会组委会安排，某校接受了开幕式大型团体操表演任务．为此，学校需要采购一批演出服装，、香两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商．经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套െ元，女装每套元．经洽谈协商：公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担െെ元的运费；香公司的优惠条件是男女装均按每套元打八折，公司承担运费．另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的െ倍少人，如果设参加演出的男生有人．（1）分别写出学校购买、香两公司服装所付的总费用（元）和െ（元）与参演男试卷第4页，总10页
生人数之间的函数关系式；（2）问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由．六、（本大题2个小题，第24题10分，第25题12分，共22分）)24.如图，在中，直径香䁨，垂足为，点在䁨上，的延长线交于点，交过䁨的直线于，＝െ，连结䁨香与交于点．（1）求证：䁨是的切线；（2）求证：䁨䁨；（3）若点是䁨的中点，的半径为，cos香䁨ʹ，求香的长．െ25.如图，抛物线ʹܾ半与轴交于点െ，交轴于点香．直െ.线ʹ过点与轴交于点䁨，与抛物线的另一个交点是െ．െ.（1）求抛物线ʹܾ半与直线ʹ的解析式；െ（2）设点是直线上方的抛物线上一动点（不与点、重合），过点作轴的平行线，交直线于点，作轴于点．探究：是否存在这样的点，使四边形䁨是平行四边形？若存在请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，作于点，设的周长为，点的横坐标为，求与的函数关系式，并求出的最大值．试卷第5页，总10页
参考答案与试题解析2013年四川省遂宁市中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求1.A2.B3.A4.D5.C6.B7.C8.D9.C10.D二、填空题：本大题共5个小题，每小题共4分，共20分，把答案填在题中的横线上．11..Ǥ12.െ13.14.Ǥെ15.െ三、（本大题共3小题，每小题7分，共21分）.16.原式＝..െ.＝.െ＝．െെെ17.原式ʹെെെʹʹ，െെെെ当＝െ时，原式ʹʹʹ．െെെ.െ18.解：，.由①得：由②得：所以这个不等式的解集是是，用数轴表示为试卷第6页，总10页
．四、（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19.证明：如图所示，∵香，香䁨∴ʹ䁨ʹ，∵四边形香䁨是平行四边形∴ʹ䁨，∵在和䁨中ʹ䁨，ʹ䁨，ʹ，∴䁨.െ∵䁨，∴ʹ䁨，∵四边形香䁨是平行四边形，∴平行四边形香䁨是菱形．20.该厂原来每天生产顶帐篷．21.此时船䁨与船香的距离是െെ海里．五、（本大题2个小题，每小题10分，共20分）22.,,െ初中部成绩好些．因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些．െെെ.∵ʹെെെʹ，െʹെെെെെെʹ．∴െ是െ，因此，初中代表队选手成绩较为稳定．െ试卷第7页，总10页
23.当参演男生等于െ人时，购买两家公司的服装总费用相同，可任一家公司购买当参演男生多于െ人时，购买公司的服装比较合算六、（本大题2个小题，第24题10分，第25题12分，共22分）24.证明：∵香䁨中，香＝䁨，∴香＝香䁨，在香䁨中，െ香＝，又∵＝െ，∴香䁨＝，即䁨＝，∴䁨是的切线；证明：∵香是直径，∴䁨香＝䁨＝，∴䁨香香䁨＝䁨香䁨，即.＝，∴.＝െ，∵＝，∴䁨䁨；∵的半径为，即＝䁨＝香＝，在䁨中，cos香䁨ʹ，∴＝䁨cos香䁨＝ʹ，由此可得：香＝.，＝，由勾股定理可得：䁨ʹ䁨െെʹെെʹ，䁨ʹ䁨െെʹെെʹെ，香䁨ʹ䁨െ香െʹെ.െʹെ，∵香是直径，香䁨，∴由垂径定理得：䁨＝െ䁨＝െ，∵䁨䁨，䁨䁨∴ʹ，䁨䁨∵点是䁨的中点，䁨ʹʹ＝െ，െെ䁨䁨െെ∴䁨ʹʹʹ，䁨െ∴香＝香䁨䁨＝െʹ．试卷第8页，总10页
െ25.解：（1）∵ʹܾ半经过点െ和香，െെܾ半ʹ∴由此得，半ʹെ.ܾʹ解得．半ʹെെ.∴抛物线的解析式是ʹ，െ.∵直线ʹ经过点െെ.∴െʹ，െ.解得：ʹ，..∴直线的解析式是ʹ，െെ...（2）设的坐标是，则的坐标是െെെ...െ.∴ʹʹ，െെെെ.ʹെʹʹെ解方程得：，，..ʹʹʹെെ..∵点在第三象限，则点的坐标是，由ʹ得点䁨的坐标是െെ.，െ.∴䁨ʹʹ，െെെ.由于轴，要使四边形䁨是平行四边形，必有ʹ䁨，即െʹ解这个方程得：ʹെ，െʹ，符合是是െ，െ.当ʹെ时，ʹെെʹ.，െ试卷第9页，总10页
െ..当ʹ时，ʹʹ，െെ因此，直线上方的抛物线上存在这样的点，使四边形䁨是平行四边形，点.的坐标是െ.和；െ（3）在䁨中，ʹ，䁨ʹ由勾股定理得：䁨ʹെെ∴䁨的周长是െ，∵轴，∵ʹ䁨，∵ʹ䁨，∴䁨，െ.的周长െ∴ʹ，即ʹ，䁨的周长䁨െ.െ化简整理得：与的函数关系式是：ʹ，.െ.െʹʹ.，.∵是，∴有最大值，当ʹ.时，的最大值是．试卷第10页，总10页
2013年四川省遂宁市中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求)1..的相反数是（）A..B..C..D..2.下列计算错误的是（）A.ȁെȁʹെB.െ.ʹC.െെ.െʹെD.ʹെെ3.如图所示的是三通管的立体图，则这个几何体的俯视图是（）A.B.C.D.4.以下问题，不适合用全面调查的是（）A.了解全班同学每周体育锻炼的时间B.旅客上飞机前的安检C.学校招聘教师，对应聘人员面试D.了解全市中小学生每天的零花钱5.已知反比例函数ʹ的图象经过点െെ，则的值为（）A.B.C.D.െെ6.下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.7.将点.െ沿轴向左平移个单位长度得到点，点关于轴对称的点的坐标是A..െB.െC.െD.െ8.用半径为.半径，圆心角是െ的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）试卷第1页，总10页
A.െ半径B.Ǥ半径C.半径D.半径9.一个不透明的口袋里有张形状完全相同的卡片，分别写有数字，െ，.，，口袋外有两张卡片，分别写有数字െ，.，现随机从口袋里取出一张卡片，求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率是（）.A.B.C.D.െ10.如图，在香䁨中，䁨＝，香＝.，以为圆心，任意长为半径画弧分别交香、䁨于点和，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交െ于点，连接并延长交香䁨于点，则下列说法中正确的个数是()①是香䁨的平分线；②䁨＝；③点在香的中垂线上；④䁨香䁨＝.．A.B.െC..D.二、填空题：本大题共5个小题，每小题共4分，共20分，把答案填在题中的横线上．)11.我国南海海域的面积约为.径െ，该面积用科学记数法应表示为________径െ．12.如图，有一块含有角的直角三角板的两个顶点放在矩形的对边上．如果ʹ，那么െ的度数是________．13.若一个多边形内角和等于െ，则该多边形边数是________．14.如图，香䁨的三个顶点都在的网格（每个小正方形的边长均为个单位长度）的格点上，将香䁨绕点香逆时针旋转到香䁨的位置，且点、䁨仍落在格点上，则图中阴影部分的面积约是________．.Ǥ，结果精确到Ǥ试卷第2页，总10页
15.为庆祝“六•一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆第图，需用火柴棒的根数为________．三、（本大题共3小题，每小题7分，共21分）).16.计算：ȁ.ȁ.tan.െ.．െെെ17.先化简，再求值：，其中ʹെ．െ.െ18.解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出.来．四、（本大题共3小题，每小题9分，共27分）)19.如图，已知四边形香䁨是平行四边形，香，香䁨，垂足分别为，，并且ʹ．求证：䁨；െ四边形香䁨是菱形．20.െ.年月െ日，我省雅安市芦山县发生了里氏Ǥ级强烈地震．某厂接到在规定时间内加工顶帐篷支援灾区人民的任务．在加工了.顶帐篷后，厂家把工作效率提高到原来的Ǥ倍，于是提前天完成任务，求原来每天加工多少顶帐篷？21.钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理．如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船、香，香船在船的正东方向，且两船保持െ海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在的东北方向，香的北偏东方向有一我国渔政执法船䁨，求此时船䁨与船香的距离是多少．（结果保留根号）试卷第3页，总10页
五、（本大题2个小题，每小题10分，共20分）)22.我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的名选手的决赛成绩如图所示．根据图示填写下表；െ结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；.计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.23.四川省第十二届运动会将于െ年月日在我市隆重开幕，根据大会组委会安排，某校接受了开幕式大型团体操表演任务．为此，学校需要采购一批演出服装，、香两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商．经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套െ元，女装每套元．经洽谈协商：公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担െെ元的运费；香公司的优惠条件是男女装均按每套元打八折，公司承担运费．另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的െ倍少人，如果设参加演出的男生有人．（1）分别写出学校购买、香两公司服装所付的总费用（元）和െ（元）与参演男试卷第4页，总10页
生人数之间的函数关系式；（2）问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由．六、（本大题2个小题，第24题10分，第25题12分，共22分）)24.如图，在中，直径香䁨，垂足为，点在䁨上，的延长线交于点，交过䁨的直线于，＝െ，连结䁨香与交于点．（1）求证：䁨是的切线；（2）求证：䁨䁨；（3）若点是䁨的中点，的半径为，cos香䁨ʹ，求香的长．െ25.如图，抛物线ʹܾ半与轴交于点െ，交轴于点香．直െ.线ʹ过点与轴交于点䁨，与抛物线的另一个交点是െ．െ.（1）求抛物线ʹܾ半与直线ʹ的解析式；െ（2）设点是直线上方的抛物线上一动点（不与点、重合），过点作轴的平行线，交直线于点，作轴于点．探究：是否存在这样的点，使四边形䁨是平行四边形？若存在请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，作于点，设的周长为，点的横坐标为，求与的函数关系式，并求出的最大值．试卷第5页，总10页
参考答案与试题解析2013年四川省遂宁市中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求1.A2.B3.A4.D5.C6.B7.C8.D9.C10.D二、填空题：本大题共5个小题，每小题共4分，共20分，把答案填在题中的横线上．11..Ǥ12.െ13.14.Ǥെ15.െ三、（本大题共3小题，每小题7分，共21分）.16.原式＝..െ.＝.െ＝．െെെ17.原式ʹെെെʹʹ，െെെെ当＝െ时，原式ʹʹʹ．െെെ.െ18.解：，.由①得：由②得：所以这个不等式的解集是是，用数轴表示为试卷第6页，总10页
．四、（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19.证明：如图所示，∵香，香䁨∴ʹ䁨ʹ，∵四边形香䁨是平行四边形∴ʹ䁨，∵在和䁨中ʹ䁨，ʹ䁨，ʹ，∴䁨.െ∵䁨，∴ʹ䁨，∵四边形香䁨是平行四边形，∴平行四边形香䁨是菱形．20.该厂原来每天生产顶帐篷．21.此时船䁨与船香的距离是െെ海里．五、（本大题2个小题，每小题10分，共20分）22.,,െ初中部成绩好些．因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些．െെെ.∵ʹെെെʹ，െʹെെെെെെʹ．∴െ是െ，因此，初中代表队选手成绩较为稳定．െ试卷第7页，总10页
23.当参演男生等于െ人时，购买两家公司的服装总费用相同，可任一家公司购买当参演男生多于െ人时，购买公司的服装比较合算六、（本大题2个小题，第24题10分，第25题12分，共22分）24.证明：∵香䁨中，香＝䁨，∴香＝香䁨，在香䁨中，െ香＝，又∵＝െ，∴香䁨＝，即䁨＝，∴䁨是的切线；证明：∵香是直径，∴䁨香＝䁨＝，∴䁨香香䁨＝䁨香䁨，即.＝，∴.＝െ，∵＝，∴䁨䁨；∵的半径为，即＝䁨＝香＝，在䁨中，cos香䁨ʹ，∴＝䁨cos香䁨＝ʹ，由此可得：香＝.，＝，由勾股定理可得：䁨ʹ䁨െെʹെെʹ，䁨ʹ䁨െെʹെെʹെ，香䁨ʹ䁨െ香െʹെ.െʹെ，∵香是直径，香䁨，∴由垂径定理得：䁨＝െ䁨＝െ，∵䁨䁨，䁨䁨∴ʹ，䁨䁨∵点是䁨的中点，䁨ʹʹ＝െ，െെ䁨䁨െെ∴䁨ʹʹʹ，䁨െ∴香＝香䁨䁨＝െʹ．试卷第8页，总10页
െ25.解：（1）∵ʹܾ半经过点െ和香，െെܾ半ʹ∴由此得，半ʹെ.ܾʹ解得．半ʹെെ.∴抛物线的解析式是ʹ，െ.∵直线ʹ经过点െെ.∴െʹ，െ.解得：ʹ，..∴直线的解析式是ʹ，െെ...（2）设的坐标是，则的坐标是െെെ...െ.∴ʹʹ，െെെെ.ʹെʹʹെ解方程得：，，..ʹʹʹെെ..∵点在第三象限，则点的坐标是，由ʹ得点䁨的坐标是െെ.，െ.∴䁨ʹʹ，െെെ.由于轴，要使四边形䁨是平行四边形，必有ʹ䁨，即െʹ解这个方程得：ʹെ，െʹ，符合是是െ，െ.当ʹെ时，ʹെെʹ.，െ试卷第9页，总10页
െ..当ʹ时，ʹʹ，െെ因此，直线上方的抛物线上存在这样的点，使四边形䁨是平行四边形，点.的坐标是െ.和；െ（3）在䁨中，ʹ，䁨ʹ由勾股定理得：䁨ʹെെ∴䁨的周长是െ，∵轴，∵ʹ䁨，∵ʹ䁨，∴䁨，െ.的周长െ∴ʹ，即ʹ，䁨的周长䁨െ.െ化简整理得：与的函数关系式是：ʹ，.െ.െʹʹ.，.∵是，∴有最大值，当ʹ.时，的最大值是．试卷第10页，总10页
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