2005年四川省绵阳市中考数学试卷（大纲卷）
ID：49216
2021-10-08
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2005年四川省绵阳市中考数学试卷（大纲卷）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）)1.绝对值为4的实数是（）A.±4B.4C.-4D.22.对x2-3x+2分解因式，结果为（）A.x(x-3)+2B.(x-1)(x-2)C.(x-1)(x+2)D.(x+1)(x-2)3.若a为任意实数，则下列式子恒成立的是（）A.a+a＝a2B.a×a＝2aC.3a3+2a2＝aD.2a×3a2＝6a34.已知小明同学身高1.5米，经太阳光照射，在地面的影长为2米，若此时测得一塔在同一地面的影长为60米，则塔高应为（）A.90米B.80米C.45米D.40米5.化简35-2时，甲的解法是：35-2=3(5+2)(5-2)(5+2)=5+2，乙的解法是：35-2=(5+2)(5-2)5-2=5+2，以下判断正确的是（）A.甲的解法正确，乙的解法不正确B.甲的解法不正确，乙的解法正确C.甲、乙的解法都正确D.甲、乙的解法都不正确6.如果关于x的不等式(a+1)x>a+1的解集为x<1，那么a的取值范围是( )A.a>0B.a<0C.a>-1D.a<-17.如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）A.400cm2B.500cm2C.600cm2D.4000cm28.点M(-sin60∘, cos60∘)关于x轴对称的点的坐标是（）A.(32,12)B.(-32,-12)C.(-32,12)D.(-12,-32)9.如图，在△ABC中，∠C=90∘，AC=8，AB=10，点P在AC上，AP=2，若⊙O的圆心在线段BP上，且⊙O与AB，AC都相切，则⊙O的半径是( )试卷第7页，总8页
A.1B.54C.127D.9410.如图，已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边，AD⊥BC，AD=BC．将此三角形纸片沿AD剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平面四边形，则能拼出互不全等的四边形的个数是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）)11.若正比例函数y=mx(m≠0)和反比例函数y=nx(n≠0)的图象都经过点(2, 3)，则m=________，n=________．12.如图，在△ABC中，BC=5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD // AB，PE // AC，则△PDE的周长是________cm.13.若非零实数a，b满足4a2+b2＝4ab，则ba=________．14.如图，若CD是Rt△ABC斜边上的高，AD=3，CD=4，则BC=________．15.我市某县城为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过7立方米，则按每立方米1元收费；若每月用水超过7立方米，则超过部分按每立方米2元收费．如果某居民户今年5月缴纳了17元水费，那么这户居民今年5月的用水量为________立方米．16.分析图①，②，④中阴影部分的分布规律，按此规律在图③中画出其中的阴影部分________．试卷第7页，总8页
三、解答题（共8小题，满分96分）)17.请你用三角板、圆规或量角器等工具，画∠POQ=60∘，在它的边OP上截取OA=50mm，OQ上截取OB=70mm，连接AB，画∠AOB的平分线与AB交于点C，并量出AC和OC的长．（结果精确到1mm，不要求写作法）．18.已知等式(2A-7B)x+(3A-8B)=8x+10对一切实数x都成立，求A、B的值．19.我市部分学生参加了2004年全国初中数学竞赛决赛，并取得优异成绩．已知竞赛成绩分数都是整数，试题满分为140分，参赛学生的成绩分数分布情况如下：分数段0-1920-3940-5960-7980-99100-119120-140人 数0376895563212请根据以上信息解答下列问题：（1）全市共有多少人参加本次数学竞赛决赛最低分和最高分在什么分数范围？（2）经竞赛组委会评定，竞赛成绩在60分以上（含60分）的考生均可获得不同等级的奖励，求我市参加本次竞赛决赛考生的获奖比例；（3）决赛成绩分数的中位数落在哪个分数段内？（4）上表还提供了其他信息，例如：“没获奖的人数为105人”等等．请你再写出两条此表提供的信息．20.已知实数a满足a2+2a-8=0，求1a+1-a+3a2-1×a2-2a+1a2+4a+3的值．21.已知关于x的方程kx2-2(k+1)x+k-1=0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于1？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．22.如图，已知BC是⊙O的直径，AH⊥BC，垂足为D，点A为BF的中点，BF交AD于点E，且BE⋅EF=32，AD=6．（1）求证：AE=BE；（2）求DE的长；（3）求BD的长．23.如图①，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1，S2，试卷第7页，总8页
S3表示，则不难证明S1=S2+S3．（1）如图②，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1，S2，S3表示，那么S1，S2，S3之间有什么关系；（不必证明）（2）如图③，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1，S2，S3之间的关系并加以证明；（3）若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个一般三角形，其面积分别用S1，S2，S3表示，为使S1，S2，S3之间仍具有与（2）相同的关系，所作三角形应满足什么条件证明你的结论；（4）类比（1），（2），（3）的结论，请你总结出一个更具一般意义的结论．24.如图，在平行四边形ABCD中，AD＝4cm，∠A＝60∘，BD⊥AD．一动点P从A出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C的路线匀速运动，过点P作直线PM，使PM⊥AD．（1）当点P运动2秒时，设直线PM与AD相交于点E，求△APE的面积；（2）当点P运动2秒时，另一动点Q也从A出发沿A→B→C的路线运动，且在AB上以每秒1cm的速度匀速运动，在BC上以每秒2cm的速度匀速运动．过Q作直线QN，使QN // PM．设点Q运动的时间为t秒(0≤t≤10)，直线PM与QN截平行四边形ABCD所得图形的面积为Scm2．①求S关于t的函数关系式；②（附加题）求S的最大值．试卷第7页，总8页
参考答案与试题解析2005年四川省绵阳市中考数学试卷（大纲卷）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.A2.B3.D4.C5.C6.D7.A8.B9.A10.D二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11.32,612.513.214.20315.1216.见答图三、解答题（共8小题，满分96分）17.解：AC=26mm，OC=50mm．18.A、B的值分别为65、-45．19.解：（1）全市共有300名学生参加本次竞赛决赛，最低分在20-39之间，最高分在120-140之间；（2）60分以上的人数有195人，则本次决赛共有195人获奖，获奖率为195300×100%=65%；（3）将这组数据按从小到大排列为，由于有偶数个数，取最中间两个数的平均数，第150、151位都是60-79分数段内，则决赛成绩的中位数落在60-79分数段内；（4）如“120分以上有12人；60至79分数段的人数最多”等．20.解：1a+1-a+3a2-1×a2-2a+1a2+4a+3=1a+1-a+3(a+1)(a-1)×(a-1)2(a+3)(a+1)，=1a+1-a-1(a+1)2，=a+1-(a-1)(a+1)2=2(a+1)2，由a2+2a-8=0知，(a+1)2=9，则2(a+1)2=29试卷第7页，总8页
，即1a+1-a+3a2-1×a2-2a+1a2+4a+3的值为29．21.解：(1)∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ=[-2(k+1)]2-4k(k-1)=12k+4>0，且k≠0，解得k>-13，且k≠0，即k的取值范围是k>-13，且k≠0；(2)假设存在实数k，使得方程的两个实数根x1，x2的倒数和为1，则x1，x2不为0，且1x1+1x2=1，即k-1k≠0，且2(k+1)kk-1k=1，解得k=-3，而k=-3与方程有两个不相等实根的条件k>-13，且k≠0矛盾，故使方程的两个实数根的倒数和为1的实数k不存在．22.（1）证明：连AF，AB，AC．因为A是BF的中点，∴∠ABE=∠AFB．又∠AFB=∠ACB，∴∠ABE=∠ACB．∵BC为直径，∴∠BAC=90∘，AH⊥BC．∴∠BAE=∠ACB．∴∠ABE=∠BAE．∴AE=BE．（2）解：设DE=x(x>0)，由AD=6，BE⋅EF=32，AE⋅EH=BE⋅EF，则(6-x)(6+x)=32，解得x=2，即DE的长为2；（3）解：由（1）、（2）有：BE=AE=6-2=4，在Rt△BDE中，BD=42-22=23．23.解：设直角三角形ABC的三边BC、CA、AB的长分别为a、b、c，则c2=a2+b2(1)S1=S2+S3；（2）S1=S2+S3．证明如下：试卷第7页，总8页
直角三角形ABC的三边BC、CA、AB的长分别为a、b、c，则c2=a2+b2显然，S1=34c2，S2=34a2，S3=34b2∴S2+S3=34(a2+b2)=34c2=S1，即S1=S2+S3．（3）当所作的三个三角形相似时，S1=S2+S3．证明如下：∵所作三个三角形相似∴S2S1=a2c2，S3S1=b2c2∴S2+S3S1=a2+b2c2=1∴S1=S2+S3；（4）分别以直角三角形ABC三边为一边向外作相似图形，其面积分别用S1、S2、S3表示，则S1=S2+S3．24.当6≤t<8时，点P在BC上运动，点Q仍在AB上运动．如图所示：设PM与DC交于点G，QN与AD交于点F，则AQ＝t，AF=t2，DF＝4-t2，QF=32t，BP＝t-6，CP＝10-t，PG＝(10-t)3，而BD＝43，故此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为S=-538t2+103t-343，当8≤t≤10时，点P和点Q都在BC上运动．如图所示：设PM与DC交于点G，QN与DC交于点F，则CQ＝20-2t，QF＝(20-2t)3，CP＝10-t，PG＝(10-t)3．∴此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为S=332t2-303t+1503．故S关于t的函数关系式为32t+32,(0≤t<6)-538t2+103t-343,(6≤t<8)332t2-303t+1503,(8≤t≤10) ；（1试卷第7页，总8页
）（附加题）当0≤t<6时，S的最大值为732，当6≤t<8时，S的最大值为63，（舍去），当8≤t≤10时，S的最大值为63，所以当t＝8时，S有最大值为63．（如正确作出函数图象并根据图象得出最大值，同样给试卷第7页，总8页
2005年四川省绵阳市中考数学试卷（大纲卷）
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2005年四川省绵阳市中考数学试卷（大纲卷）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）)1.绝对值为4的实数是（）A.±4B.4C.-4D.22.对x2-3x+2分解因式，结果为（）A.x(x-3)+2B.(x-1)(x-2)C.(x-1)(x+2)D.(x+1)(x-2)3.若a为任意实数，则下列式子恒成立的是（）A.a+a＝a2B.a×a＝2aC.3a3+2a2＝aD.2a×3a2＝6a34.已知小明同学身高1.5米，经太阳光照射，在地面的影长为2米，若此时测得一塔在同一地面的影长为60米，则塔高应为（）A.90米B.80米C.45米D.40米5.化简35-2时，甲的解法是：35-2=3(5+2)(5-2)(5+2)=5+2，乙的解法是：35-2=(5+2)(5-2)5-2=5+2，以下判断正确的是（）A.甲的解法正确，乙的解法不正确B.甲的解法不正确，乙的解法正确C.甲、乙的解法都正确D.甲、乙的解法都不正确6.如果关于x的不等式(a+1)x>a+1的解集为x<1，那么a的取值范围是( )A.a>0B.a<0C.a>-1D.a<-17.如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）A.400cm2B.500cm2C.600cm2D.4000cm28.点M(-sin60∘, cos60∘)关于x轴对称的点的坐标是（）A.(32,12)B.(-32,-12)C.(-32,12)D.(-12,-32)9.如图，在△ABC中，∠C=90∘，AC=8，AB=10，点P在AC上，AP=2，若⊙O的圆心在线段BP上，且⊙O与AB，AC都相切，则⊙O的半径是( )试卷第7页，总8页
A.1B.54C.127D.9410.如图，已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边，AD⊥BC，AD=BC．将此三角形纸片沿AD剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平面四边形，则能拼出互不全等的四边形的个数是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）)11.若正比例函数y=mx(m≠0)和反比例函数y=nx(n≠0)的图象都经过点(2, 3)，则m=________，n=________．12.如图，在△ABC中，BC=5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD // AB，PE // AC，则△PDE的周长是________cm.13.若非零实数a，b满足4a2+b2＝4ab，则ba=________．14.如图，若CD是Rt△ABC斜边上的高，AD=3，CD=4，则BC=________．15.我市某县城为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过7立方米，则按每立方米1元收费；若每月用水超过7立方米，则超过部分按每立方米2元收费．如果某居民户今年5月缴纳了17元水费，那么这户居民今年5月的用水量为________立方米．16.分析图①，②，④中阴影部分的分布规律，按此规律在图③中画出其中的阴影部分________．试卷第7页，总8页
三、解答题（共8小题，满分96分）)17.请你用三角板、圆规或量角器等工具，画∠POQ=60∘，在它的边OP上截取OA=50mm，OQ上截取OB=70mm，连接AB，画∠AOB的平分线与AB交于点C，并量出AC和OC的长．（结果精确到1mm，不要求写作法）．18.已知等式(2A-7B)x+(3A-8B)=8x+10对一切实数x都成立，求A、B的值．19.我市部分学生参加了2004年全国初中数学竞赛决赛，并取得优异成绩．已知竞赛成绩分数都是整数，试题满分为140分，参赛学生的成绩分数分布情况如下：分数段0-1920-3940-5960-7980-99100-119120-140人 数0376895563212请根据以上信息解答下列问题：（1）全市共有多少人参加本次数学竞赛决赛最低分和最高分在什么分数范围？（2）经竞赛组委会评定，竞赛成绩在60分以上（含60分）的考生均可获得不同等级的奖励，求我市参加本次竞赛决赛考生的获奖比例；（3）决赛成绩分数的中位数落在哪个分数段内？（4）上表还提供了其他信息，例如：“没获奖的人数为105人”等等．请你再写出两条此表提供的信息．20.已知实数a满足a2+2a-8=0，求1a+1-a+3a2-1×a2-2a+1a2+4a+3的值．21.已知关于x的方程kx2-2(k+1)x+k-1=0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于1？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．22.如图，已知BC是⊙O的直径，AH⊥BC，垂足为D，点A为BF的中点，BF交AD于点E，且BE⋅EF=32，AD=6．（1）求证：AE=BE；（2）求DE的长；（3）求BD的长．23.如图①，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1，S2，试卷第7页，总8页
S3表示，则不难证明S1=S2+S3．（1）如图②，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1，S2，S3表示，那么S1，S2，S3之间有什么关系；（不必证明）（2）如图③，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1，S2，S3之间的关系并加以证明；（3）若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个一般三角形，其面积分别用S1，S2，S3表示，为使S1，S2，S3之间仍具有与（2）相同的关系，所作三角形应满足什么条件证明你的结论；（4）类比（1），（2），（3）的结论，请你总结出一个更具一般意义的结论．24.如图，在平行四边形ABCD中，AD＝4cm，∠A＝60∘，BD⊥AD．一动点P从A出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C的路线匀速运动，过点P作直线PM，使PM⊥AD．（1）当点P运动2秒时，设直线PM与AD相交于点E，求△APE的面积；（2）当点P运动2秒时，另一动点Q也从A出发沿A→B→C的路线运动，且在AB上以每秒1cm的速度匀速运动，在BC上以每秒2cm的速度匀速运动．过Q作直线QN，使QN // PM．设点Q运动的时间为t秒(0≤t≤10)，直线PM与QN截平行四边形ABCD所得图形的面积为Scm2．①求S关于t的函数关系式；②（附加题）求S的最大值．试卷第7页，总8页
参考答案与试题解析2005年四川省绵阳市中考数学试卷（大纲卷）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.A2.B3.D4.C5.C6.D7.A8.B9.A10.D二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11.32,612.513.214.20315.1216.见答图三、解答题（共8小题，满分96分）17.解：AC=26mm，OC=50mm．18.A、B的值分别为65、-45．19.解：（1）全市共有300名学生参加本次竞赛决赛，最低分在20-39之间，最高分在120-140之间；（2）60分以上的人数有195人，则本次决赛共有195人获奖，获奖率为195300×100%=65%；（3）将这组数据按从小到大排列为，由于有偶数个数，取最中间两个数的平均数，第150、151位都是60-79分数段内，则决赛成绩的中位数落在60-79分数段内；（4）如“120分以上有12人；60至79分数段的人数最多”等．20.解：1a+1-a+3a2-1×a2-2a+1a2+4a+3=1a+1-a+3(a+1)(a-1)×(a-1)2(a+3)(a+1)，=1a+1-a-1(a+1)2，=a+1-(a-1)(a+1)2=2(a+1)2，由a2+2a-8=0知，(a+1)2=9，则2(a+1)2=29试卷第7页，总8页
，即1a+1-a+3a2-1×a2-2a+1a2+4a+3的值为29．21.解：(1)∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ=[-2(k+1)]2-4k(k-1)=12k+4>0，且k≠0，解得k>-13，且k≠0，即k的取值范围是k>-13，且k≠0；(2)假设存在实数k，使得方程的两个实数根x1，x2的倒数和为1，则x1，x2不为0，且1x1+1x2=1，即k-1k≠0，且2(k+1)kk-1k=1，解得k=-3，而k=-3与方程有两个不相等实根的条件k>-13，且k≠0矛盾，故使方程的两个实数根的倒数和为1的实数k不存在．22.（1）证明：连AF，AB，AC．因为A是BF的中点，∴∠ABE=∠AFB．又∠AFB=∠ACB，∴∠ABE=∠ACB．∵BC为直径，∴∠BAC=90∘，AH⊥BC．∴∠BAE=∠ACB．∴∠ABE=∠BAE．∴AE=BE．（2）解：设DE=x(x>0)，由AD=6，BE⋅EF=32，AE⋅EH=BE⋅EF，则(6-x)(6+x)=32，解得x=2，即DE的长为2；（3）解：由（1）、（2）有：BE=AE=6-2=4，在Rt△BDE中，BD=42-22=23．23.解：设直角三角形ABC的三边BC、CA、AB的长分别为a、b、c，则c2=a2+b2(1)S1=S2+S3；（2）S1=S2+S3．证明如下：试卷第7页，总8页
直角三角形ABC的三边BC、CA、AB的长分别为a、b、c，则c2=a2+b2显然，S1=34c2，S2=34a2，S3=34b2∴S2+S3=34(a2+b2)=34c2=S1，即S1=S2+S3．（3）当所作的三个三角形相似时，S1=S2+S3．证明如下：∵所作三个三角形相似∴S2S1=a2c2，S3S1=b2c2∴S2+S3S1=a2+b2c2=1∴S1=S2+S3；（4）分别以直角三角形ABC三边为一边向外作相似图形，其面积分别用S1、S2、S3表示，则S1=S2+S3．24.当6≤t<8时，点P在BC上运动，点Q仍在AB上运动．如图所示：设PM与DC交于点G，QN与AD交于点F，则AQ＝t，AF=t2，DF＝4-t2，QF=32t，BP＝t-6，CP＝10-t，PG＝(10-t)3，而BD＝43，故此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为S=-538t2+103t-343，当8≤t≤10时，点P和点Q都在BC上运动．如图所示：设PM与DC交于点G，QN与DC交于点F，则CQ＝20-2t，QF＝(20-2t)3，CP＝10-t，PG＝(10-t)3．∴此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为S=332t2-303t+1503．故S关于t的函数关系式为32t+32,(0≤t<6)-538t2+103t-343,(6≤t<8)332t2-303t+1503,(8≤t≤10) ；（1试卷第7页，总8页
）（附加题）当0≤t<6时，S的最大值为732，当6≤t<8时，S的最大值为63，（舍去），当8≤t≤10时，S的最大值为63，所以当t＝8时，S有最大值为63．（如正确作出函数图象并根据图象得出最大值，同样给试卷第7页，总8页
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