2005年四川省成都市中考数学试卷（课标卷）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）)1.如果某天中午的气温是，到了傍晚下降了，那么傍晚的气温是（）A.B.C.D.2.据中央电视台报道，今年“五•一”黄金周期间，我国交通运输旅客达人次，用科学记数法表示为（）A.B.㌳C.㌳D.㌳3.如图，直线，相交于点，，下列结论错误的是()A.与互为余角B.与互为余角C.与互为补角D.与是对顶角4.用两个全等的三角形一定不能拼出的图形是（）A.等腰三角形B.直角梯形C.菱形D.矩形5.如图是一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，那么搭成这个几何体的小正方体的个数为（）A.个B.个C.个D.个6.在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中装有个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中共有球的个数为（）A.个B.个C.个D.个7.把多项式݉݉݉提取公因式݉后，余下的部分是（）A.݉B.݉C.D.݉8.如图，农村常搭建横截面为半圆形的全封闭塑料薄膜蔬菜大棚．如果不考虑塑料薄膜埋在土里的部分，那么搭建一个这样的蔬菜大棚需用塑料薄膜的面积是（）试卷第1页，总12页 A.݉B.݉C.݉D.݉二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）)9.计算：ݔݔሺͶ________．10.不等式ݔ的解集是________．11.如图是一个正方体的展开图，如果正方体相对的面上标注的值相等，那么ݔͶ________，Ͷ________．12.方程ݔͶ的解是________．13.如图所示的是一组数据的折线统计图，这组数据的极差是________，平均数是________．14.按下面的要求，分别举出一个生活中的例子：随机事件________．不可能事件________．必然事件________．15.如图，点在以为直径的上，如果Ͷ，那么Ͷ________度．16.如图图象反映的过程是：小明从家跑到体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到新华书店去买书，然后散步走回家，其中表示时间（分钟）表示小明离家的距离（千米），那么小明在体育馆锻炼和在新华书店买书共用去的时间是________分钟．试卷第2页，总12页 三、解答题（共9小题，满分87分）)17.解答下列各题：（1）计算：⸵⸵sinሺ；ሺ（2）先化简再求值：ݔ中其，ݔݔݔݔͶ；（3）化简：．18.在如图所示的方格图中，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”根据图形，解决下面的问题：（1）图中的格点是由格点通过哪些变换方法得到的？（2）如果以直线，为坐标轴建立平面直角坐标系后，点的坐标为为，请写出格点䁨各顶点坐标，并求出䁨的面积．19.为了制定某市中学七、八、九年级男生校服的生产计划，有关部门准备对这三个年级抽取名男生的身高作调查，现有三种调查方案：①测量该市少年体育训练中这三个年级的名男子篮球、排球队员的身高；②查阅外地有关这三年级名男生身高的统计资料．③在该市城区或郊县任选六所中学，在六所学校的这三个年级中分别用抽签的方法选出名男生，然后测量他们的身高．（1）为了达到枯计该市中学七、八、九年级男生身高分布的目的，你认为采取哪种调查方法比较合理，并说明理由；（2）下表中的数据就是使用了某种合理的调查方法获得的：试卷第3页，总12页 （注：每组数量中含最低值，但不含最高值）根据表中的数据填写表中的空格，并根据你填写数据绘制频数分布直方图；（3）如果该市中学七、八、九年级的男生共有ሺ万人，那么身高在݉݉范围内的男生人数估计有多少万人？20.如图，一次函数Ͷݔ的图象与反比例函数Ͷ的图象交于、两点，与ݔݔ轴交于点，已知Ͷሺ，tanͶ，点的坐标为，݉．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的ݔ的取值范围．21.已知：如图是等边三角形，过边上的点作，交于点，试卷第4页，总12页 在的延长线上取点，使Ͷ，连接、．（1）求证：；（2）过点作䁨，交于点䁨，请你连接䁨，并判断䁨是怎样的三角形，试证明你的结论．22.某校九年级，班联合举行毕业晚会，组织者为了使晚会气氛热烈、有趣、策划时计划整场晚会以转盘游戏的方式进行，每个节目开始时，两班各派一人先进行游戏，胜者获得一件奖品，负者表演一个节目．班的文娱委员利用分别标有数字，，和，ሺ，，的两个转盘（如图）设计了一个游戏方案，两人同时各转动一个转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时，班代表胜，否则班代表胜，你认为该方案对双方是否公平？为什么？ݔݔ݉ݔ23.如果关于ݔ的方程Ͷ的解也是不等式组的一个解，ݔݔݔݔ求݉的取值范围．24.如图，已知是的外接圆，是的直径，是延长线上一点，交的延长线于点，且平分．（1）求证：是的切线；（2）若＝，Ͷ，求和的长．ሺ25.已知抛物线Ͷݔ和为ݔ点两的同不于交轴ݔ与ݔݔ为，与轴的正半轴交于点．如果ݔݔ根个两的Ͷݔݔ程方是ݔ、ݔ，且试卷第5页，总12页 ሺ的面积为．（1）求此抛物线的解析式；（2）求直线和的方程；（3）如果是线段上的一个动点（不与点、重合），过点作直线Ͷ݉（݉为常数），与直线交于点，则在ݔ轴上是否存在点，使得为等腰直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．试卷第6页，总12页 参考答案与试题解析2005年四川省成都市中考数学试卷（课标卷）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1.C2.B3.C4.B5.B6.A7.D8.A二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9.10.ݔ11.,12.ݔͶ13.,14.打开电视，它正在播放广告,在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球,抛掷一石头，石头终将落地15.16.ሺ三、解答题（共9小题，满分87分）17.解：（1）原式ͶͶ；（2）原式ͶݔͶݔݔݔͶݔݔ，将ݔͶ式原：得入代ͶݔͶ；（3）原式ͶͶͶͶͶ．18.解：（1）方法较多，如：先向右平移ሺ小格，使点移到点，再以为中心，顺时针方向旋转得到；（2）为，为，䁨为．试卷第7页，总12页 作䁨于，交于（如下图），则䁨Ͷ䁨䁨Ͷ䁨䁨Ͷ．19.解：（1）第③种方案比较合理．方案③采用了随机抽样的方法．随机样本比较具有代表性，可以被用来估计总体，因此第③种方案比较合理；（2）如图：（3）某市中学七、八、九年级身高在݉݉范围内的男生人数估计有（万人）．20.解：（1）过点作ݔ轴于点，得Ͷ∵由勾股定理，可得Ͷ，Ͷ，∴点为，Ͷ；故反比例函数的解析式为Ͷݔ∵点在反比例函数上，∴݉Ͷ，得݉Ͷ，∵，在一次函数的上，ͶͶ∴，解得ͶͶ试卷第8页，总12页 ∴一次函数的解析式为Ͷݔ（2）由图象可知，当ݔ或ݔ时一次函数的值小于反比例函数的值．21.（1）证明：∵是等边三角形，∴ͶͶ，ͶͶͶ．∵，∴ͶͶͶͶ．∴是等边三角形．∴ͶͶ．∵Ͷ，∴Ͷ．∴Ͷ．∵ͶͶ，∴ͶͶ，在和中，ͶͶͶ∴．（2）解：䁨为等边三角形．证明：如图，连接䁨，∵，䁨，∴四边形䁨是平行四边形，∴䁨Ͷ，䁨Ͷ䁨，由（1）知，∴Ͷ，Ͷ．∵䁨ͶͶ，䁨ͶͶ，∴䁨为等边三角形．22.解：该方案对双方是公平的．理由如下：利用列表法得出所有可能的结果如下表：ሺሺ试卷第9页，总12页 由上表可知，该游戏所有可能的结果共有种，其中两数字之和为偶数的有种，和为奇数的也有种．所以班代表获胜的概率为Ͷ，班代表获胜的概率为Ͷ，即Ͷ，所以该游戏方案对双方是公平的．23.解：方程两边同乘ݔ得解，݉Ͷݔݔݔ得，ݔݔͶ݉．当ݔͶ时，݉Ͷ，݉Ͷ；当ݔͶ时，݉Ͷ，݉Ͷ．故当݉Ͷ或݉Ͷ时有ݔͶ．∴方程的解为ݔͶ݉，其中݉且݉．解不等式组得解集ݔ．由题意得݉，解得݉．又∵݉∴݉的取值范围是݉．24.证明：连接；∵平分，∴＝；又在圆中＝，∴＝，∴＝，∴（内错角相等，两直线平行）；则由知，即是的切线．∵＝，＝＝，∴，∴Ͷ，∴Ͷ，∴Ͷ，ሺ∴＝；∵，∴Ͷ，ሺ∴Ͷ∴Ͷ，ሺ由勾股定理得：ሺͶ．ሺ试卷第10页，总12页 25.解：（1）为，为，ሺͶ，∴Ͷ，为．∴抛物线的解析式是Ͷݔݔ．ݔ（2）由（1）可知，直线的方程为Ͷ，直线的方程为Ͷݔ．（3）假设存在满足条件的点，并设直线Ͷ݉与轴的交点为为݉，由（1），知Ͷሺ，Ͷ．点不与点、重合，∴点为݉不与点、重合．∴݉．由于为等腰直角三角形加的一腰，过点作ݔ轴于点，则Ͷ，ͶͶ݉．݉即݉Ͷ݉，ሺ解得݉Ͷ．ሺሺ∴ݔ，为ݔ为，试卷第11页，总12页 点在直线上，ሺ解得ݔͶ，为．∴点为．过点作ݔ轴于，ሺ同理可求得ݔͶ，为．∴点为．验证成立，݉当Ͷ时，Ͷ݉，即݉Ͷ݉，ሺ݉解得݉Ͷ，此时的横坐标为݉Ͷ，∴为、为、为是满足条件的点．试卷第12页，总12页