2019年江苏省泰州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）)1..的相反数是（）A..B..C.D..2.如图图形中的轴对称图形是（）A.B.C.D.3.方程.＝的两根为、，则等于（）..A.B.C.D.4.小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：抛.掷次数正.面朝上的频数若抛掷硬币的次数为.，则“正面朝上”的频数最接近（）A.B.C.D.5.如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点、、、、、、在小正方形的顶点上，则的重心是（）试卷第1页，总12页
A.点B.点C.点D.点6.若ܽ͵.，则代数式ܽܽ的值为()A..B..C.D.二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答直接填写在答题卡相应位置上）)7.计算：.＝________．.8.若分式有意义，则的取值范围是________..9..年月日，我国“科学”号远洋科考船在最深约为..香的马里亚纳海沟南侧发现了近.片珊瑚林．将..用科学记数法表示为________．10.不等式组的解集为________．11.八边形的内角和为________．12.命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是________（填“真命题”或“假命题”）．13.根据某商场.年四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统计图，其中二季度的营业额为.万元，则该商场全年的营业额为________万元．14.若关于的方程香͵有两个不相等的实数根，则香的取值范围是________．15.如图，分别以正三角形的个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若正三角形边长为香，则该莱洛三角形的周长为香．试卷第2页，总12页
16.如图，的半径为，点在上，点在内，且＝，过点作的垂线交于点、．设＝，＝，则与的函数表达式为________＝．三、解答题（本大题共有10题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）)17.（1）计算：（-）；17.（2）解方程：＝．18.是指空气中直径小于或等于香的颗粒物，它对人体健康和大气环境造成不良影响，下表是根据《全国城市空气质量报告》中的部分数据制作的统计表．根据统计表回答下列问题，.年、.年.月全国个地级及以上城市平均浓度统计表（单位：香）月份....年份.年..年（1）.年.月平均浓度的中位数为________香；（2）“扇形统计图”和“折线统计图”中，更能直观地反映.年.月平均浓度变化过程和趋势的统计图是________；（3）某同学观察统计表后说：“.年.月与.年同期相比，空气质量有所改善”，请你用一句话说明该同学得出这个结论的理由．19.小明代表学校参加“我和我的祖国”主题宣传教育活动．该活动分为两个阶段，第一阶段有“歌曲演唱”、“书法展示”、“器乐独奏”个项目（依次用，，表示），第二试卷第3页，总12页
阶段有“故事演讲”、“诗歌朗诵”个项目（依次用，表示），参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成．请用画树状图或列表的方法，求小明恰好抽中，两个项目的概率．20.如图，中，＝，＝，＝．（1）用直尺和圆规作的垂直平分线；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）若（1）中所作的垂直平分线交于点，求的长．21.某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区的坡度为.㤵，顶端离水平地面的高度为.香，从顶棚的处看处的仰角͵.䁑，竖直的立杆上，两点间的距离为香，处到观众区底端处的水平距离为香．求：.观众区的水平宽度；顶棚的处离地面的高度．sin.䁑，tan.䁑，结果精确到.香22.如图，在平面直角坐标系中，二次函数图象的顶点坐标为坐，该图象与轴相交于点、，与轴相交于点，其中点的横坐标为.．（1）求该二次函数的表达式；（2）求tan．23.小李经营一家水果店，某天到水果批发市场批发一种水果．经了解，一次性批发这种水果不得少于.Ͳ，超过Ͳ时，所有这种水果的批发单价均为元Ͳ．图中折线表示批发单价（元Ͳ）与质量Ͳ的函数关系．.求图中线段所在直线的函数解析式；小李用元一次可以批发这种水果的质量是多少？试卷第4页，总12页
24.如图，四边形内接于，为的直径，为的中点，过点作，交的延长线于点．（1）判断与的位置关系，并说明理由；（2）若的半径为，＝，求的长．25.如图，线段＝，射线，为射线上一点，以为边作正方形，且点、与点在两侧，在线段上取一点，使＝，直线与线段相交于点（点与点、不重合）．（1）求证：；（2）判断与的位置关系，并说明理由；（3）求的周长．26.已知一次函数.＝Ͳ和反比例函数＝香坐．试卷第5页，总12页
（1）如图.，若＝，且函数.、的图象都经过点坐．①求香，Ͳ的值；②直接写出当.时的范围；（2）如图，过点.坐作轴的平行线与函数的图象相交于点，与反比例函数＝的图象相交于点．①若Ͳ＝，直线与函数.的图象相交点．当点、、中的一点到另外两点的距离相等时，求香的值；②过点作轴的平行线与函数.的图象相交于点．当香的值取不大于.的任意实数时，点、间的距离与点、间的距离之和始终是一个定值．求此时Ͳ的值及定值．试卷第6页，总12页
参考答案与试题解析2019年江苏省泰州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.D2.B3.C4.C5.A6.B二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答直接填写在答题卡相应位置上）7...8.9....10.．11..12.真命题13.14.香.15.16.三、解答题（本大题共有10题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.原式＝-＝-＝；去分母得＝，解得＝，检验：当＝时，，＝为原方程的解．所以原方程的解为＝．18.折线统计图.年.月与.年同期相比平均浓度下降了．试卷第7页，总12页
19.解：画树状图如下：由树状图知共有种等可能结果，其中小明恰好抽中，两个项目的只有.种情况，.所以小明恰好抽中，两个项目的概率为．20.如图直线即为所求．∵垂直平分线段，∴＝，设＝＝，在中，∵＝，∴＝，解得＝，∴＝．21.解：.∵观众区的坡度为.㤵，顶端离水平地面的高度为.香，即͵.，∴͵͵香，答：观众区的水平宽度为香.作于，于，则四边形，为矩形，∴͵͵.香，͵͵香，͵͵͵香，在中，tan͵，则͵tan香，∴͵͵..香，答：顶棚的处离地面的高度约为.香．22.由题意可设抛物线解析式为：＝ܽ，ܽ．把.坐代入，得＝ܽ.，试卷第8页，总12页
解得ܽ＝．故该二次函数解析式为＝；令＝，则＝＝．则＝．因为二次函数图象的顶点坐标为坐，.坐，则点与点关系直线＝对称，所以坐．所以＝．所以tan＝＝＝，即tan＝．23.解：.设线段所在直线的函数表达式为͵Ͳ，根据题意得.Ͳ͵，Ͳ͵.，解得Ͳ͵，͵，∴线段所在直线的函数表达式为͵..；设小李共批发水果香Ͳ.当.香时，单价为.香元Ͳ，根据题意得：香.香͵，解得香.͵坐香͵（舍）;当香时：单价为元Ͳ，根据题意得：香͵，解得香͵（舍）．答：小李用元一次可以批发这种水果的质量是千克.24.与相切，理由：连接，∵为的直径，∴＝，∵为的中点，∴＝，∴＝，∴＝，∵是的中点，∴＝，试卷第9页，总12页
∵，∴＝＝，∴＝，∴与相切；∵的半径为，∴＝.，∴＝＝，∵为的直径，∴＝，∵＝，∴＝，∵＝，∵＝＝，∴，∴＝，∴＝，∴＝．25.证明：∵四边形正方形，∴平分，＝，∴＝＝，∴；，理由如下：∵，∴＝，∵＝，∴＝，∵＝，＝，∴＝，∴＝，∴；过点作．试卷第10页，总12页
∵，，∴，∴＝＝＝，又＝，∴，∴＝＝，＝，∵，∴＝，∴＝＝＝＝＝＝＝.．26.①将点的坐标代入一次函数表达式并解得：Ͳ＝，将点的坐标代入反比例函数得：香＝＝.；②由图象可以看出时，.；①当＝.时，点、、的坐标分别为.坐、.坐香、.坐，当为中点时，则＝，即香＝香，则香＝.；当为中点时，则＝，即香＝，故香＝，当为中点时，则＝，即香＝，则香＝（不符合题意舍去），试卷第11页，总12页
∴香＝.或．②点的横坐标为：，当点在点左侧时，＝＝香.）＝.香.），香的值取不大于.的任意数时，始终是一个定值，当.＝时，此时Ͳ＝.，从而＝.．当点在点右侧时，同理＝香.）.，当.＝，Ͳ＝.时，（不合题意舍去）故Ͳ＝.，＝.．试卷第12页，总12页
2019年江苏省泰州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）)1..的相反数是（）A..B..C.D..2.如图图形中的轴对称图形是（）A.B.C.D.3.方程.＝的两根为、，则等于（）..A.B.C.D.4.小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：抛.掷次数正.面朝上的频数若抛掷硬币的次数为.，则“正面朝上”的频数最接近（）A.B.C.D.5.如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点、、、、、、在小正方形的顶点上，则的重心是（）试卷第1页，总12页
A.点B.点C.点D.点6.若ܽ͵.，则代数式ܽܽ的值为()A..B..C.D.二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答直接填写在答题卡相应位置上）)7.计算：.＝________．.8.若分式有意义，则的取值范围是________..9..年月日，我国“科学”号远洋科考船在最深约为..香的马里亚纳海沟南侧发现了近.片珊瑚林．将..用科学记数法表示为________．10.不等式组的解集为________．11.八边形的内角和为________．12.命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是________（填“真命题”或“假命题”）．13.根据某商场.年四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统计图，其中二季度的营业额为.万元，则该商场全年的营业额为________万元．14.若关于的方程香͵有两个不相等的实数根，则香的取值范围是________．15.如图，分别以正三角形的个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若正三角形边长为香，则该莱洛三角形的周长为香．试卷第2页，总12页
16.如图，的半径为，点在上，点在内，且＝，过点作的垂线交于点、．设＝，＝，则与的函数表达式为________＝．三、解答题（本大题共有10题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）)17.（1）计算：（-）；17.（2）解方程：＝．18.是指空气中直径小于或等于香的颗粒物，它对人体健康和大气环境造成不良影响，下表是根据《全国城市空气质量报告》中的部分数据制作的统计表．根据统计表回答下列问题，.年、.年.月全国个地级及以上城市平均浓度统计表（单位：香）月份....年份.年..年（1）.年.月平均浓度的中位数为________香；（2）“扇形统计图”和“折线统计图”中，更能直观地反映.年.月平均浓度变化过程和趋势的统计图是________；（3）某同学观察统计表后说：“.年.月与.年同期相比，空气质量有所改善”，请你用一句话说明该同学得出这个结论的理由．19.小明代表学校参加“我和我的祖国”主题宣传教育活动．该活动分为两个阶段，第一阶段有“歌曲演唱”、“书法展示”、“器乐独奏”个项目（依次用，，表示），第二试卷第3页，总12页
阶段有“故事演讲”、“诗歌朗诵”个项目（依次用，表示），参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成．请用画树状图或列表的方法，求小明恰好抽中，两个项目的概率．20.如图，中，＝，＝，＝．（1）用直尺和圆规作的垂直平分线；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）若（1）中所作的垂直平分线交于点，求的长．21.某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区的坡度为.㤵，顶端离水平地面的高度为.香，从顶棚的处看处的仰角͵.䁑，竖直的立杆上，两点间的距离为香，处到观众区底端处的水平距离为香．求：.观众区的水平宽度；顶棚的处离地面的高度．sin.䁑，tan.䁑，结果精确到.香22.如图，在平面直角坐标系中，二次函数图象的顶点坐标为坐，该图象与轴相交于点、，与轴相交于点，其中点的横坐标为.．（1）求该二次函数的表达式；（2）求tan．23.小李经营一家水果店，某天到水果批发市场批发一种水果．经了解，一次性批发这种水果不得少于.Ͳ，超过Ͳ时，所有这种水果的批发单价均为元Ͳ．图中折线表示批发单价（元Ͳ）与质量Ͳ的函数关系．.求图中线段所在直线的函数解析式；小李用元一次可以批发这种水果的质量是多少？试卷第4页，总12页
24.如图，四边形内接于，为的直径，为的中点，过点作，交的延长线于点．（1）判断与的位置关系，并说明理由；（2）若的半径为，＝，求的长．25.如图，线段＝，射线，为射线上一点，以为边作正方形，且点、与点在两侧，在线段上取一点，使＝，直线与线段相交于点（点与点、不重合）．（1）求证：；（2）判断与的位置关系，并说明理由；（3）求的周长．26.已知一次函数.＝Ͳ和反比例函数＝香坐．试卷第5页，总12页
（1）如图.，若＝，且函数.、的图象都经过点坐．①求香，Ͳ的值；②直接写出当.时的范围；（2）如图，过点.坐作轴的平行线与函数的图象相交于点，与反比例函数＝的图象相交于点．①若Ͳ＝，直线与函数.的图象相交点．当点、、中的一点到另外两点的距离相等时，求香的值；②过点作轴的平行线与函数.的图象相交于点．当香的值取不大于.的任意实数时，点、间的距离与点、间的距离之和始终是一个定值．求此时Ͳ的值及定值．试卷第6页，总12页
参考答案与试题解析2019年江苏省泰州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.D2.B3.C4.C5.A6.B二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答直接填写在答题卡相应位置上）7...8.9....10.．11..12.真命题13.14.香.15.16.三、解答题（本大题共有10题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.原式＝-＝-＝；去分母得＝，解得＝，检验：当＝时，，＝为原方程的解．所以原方程的解为＝．18.折线统计图.年.月与.年同期相比平均浓度下降了．试卷第7页，总12页
19.解：画树状图如下：由树状图知共有种等可能结果，其中小明恰好抽中，两个项目的只有.种情况，.所以小明恰好抽中，两个项目的概率为．20.如图直线即为所求．∵垂直平分线段，∴＝，设＝＝，在中，∵＝，∴＝，解得＝，∴＝．21.解：.∵观众区的坡度为.㤵，顶端离水平地面的高度为.香，即͵.，∴͵͵香，答：观众区的水平宽度为香.作于，于，则四边形，为矩形，∴͵͵.香，͵͵香，͵͵͵香，在中，tan͵，则͵tan香，∴͵͵..香，答：顶棚的处离地面的高度约为.香．22.由题意可设抛物线解析式为：＝ܽ，ܽ．把.坐代入，得＝ܽ.，试卷第8页，总12页
解得ܽ＝．故该二次函数解析式为＝；令＝，则＝＝．则＝．因为二次函数图象的顶点坐标为坐，.坐，则点与点关系直线＝对称，所以坐．所以＝．所以tan＝＝＝，即tan＝．23.解：.设线段所在直线的函数表达式为͵Ͳ，根据题意得.Ͳ͵，Ͳ͵.，解得Ͳ͵，͵，∴线段所在直线的函数表达式为͵..；设小李共批发水果香Ͳ.当.香时，单价为.香元Ͳ，根据题意得：香.香͵，解得香.͵坐香͵（舍）;当香时：单价为元Ͳ，根据题意得：香͵，解得香͵（舍）．答：小李用元一次可以批发这种水果的质量是千克.24.与相切，理由：连接，∵为的直径，∴＝，∵为的中点，∴＝，∴＝，∴＝，∵是的中点，∴＝，试卷第9页，总12页
∵，∴＝＝，∴＝，∴与相切；∵的半径为，∴＝.，∴＝＝，∵为的直径，∴＝，∵＝，∴＝，∵＝，∵＝＝，∴，∴＝，∴＝，∴＝．25.证明：∵四边形正方形，∴平分，＝，∴＝＝，∴；，理由如下：∵，∴＝，∵＝，∴＝，∵＝，＝，∴＝，∴＝，∴；过点作．试卷第10页，总12页
∵，，∴，∴＝＝＝，又＝，∴，∴＝＝，＝，∵，∴＝，∴＝＝＝＝＝＝＝.．26.①将点的坐标代入一次函数表达式并解得：Ͳ＝，将点的坐标代入反比例函数得：香＝＝.；②由图象可以看出时，.；①当＝.时，点、、的坐标分别为.坐、.坐香、.坐，当为中点时，则＝，即香＝香，则香＝.；当为中点时，则＝，即香＝，故香＝，当为中点时，则＝，即香＝，则香＝（不符合题意舍去），试卷第11页，总12页
∴香＝.或．②点的横坐标为：，当点在点左侧时，＝＝香.）＝.香.），香的值取不大于.的任意数时，始终是一个定值，当.＝时，此时Ͳ＝.，从而＝.．当点在点右侧时，同理＝香.）.，当.＝，Ͳ＝.时，（不合题意舍去）故Ͳ＝.，＝.．试卷第12页，总12页
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