2013年贵州省黔西南州中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）)1.的相反数是（）A.B.C.D.2.分式的值为零，则的值为()tA.B.C.D.3.已知▱ic中，tc，则i的度数是（）A.B.㌳C.D.㌳4.下列调查中，须用普查的是（）A.了解某市学生的视力情况B.了解某市中学生课外阅读的情况C.了解某市百岁以上老人的健康情况D.了解某市老年人参加晨练的情况5.一个直角三角形的两边长分别为和，则第三边的长为()A.B.C.D.或6.如图所示，是线段i上的一点，ci，过点c作的切线交i的延长线于点，则等于()A.B.C.㌳D.7.某机械厂七月份生产零件万个，第三季度生产零件件㌳万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为，那么满足的方程是（）A.t件㌳B.tt件㌳C.tttt件㌳D.tttt件㌳8.在平行四边形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）A.个B.个C.个D.个9.如图，函数和t的图象相交于点䙦沀，则不等式t试卷第1页，总9页,的解集为（）A.B.C.D.10.如图所示，二次函数＝tܾt的图象中，王刚同学观察得出了下面四条信息：（1）ܾ；（2）；（3）ܾ；（4）tܾt，其中错误的有（）A.个B.个C.个D.个二、填空题（每小题3分，共30分）)11.的平方根是________．12.用科学记数法表示（并保留两个有效数字）为________．13.有个从小到大排列的正整数，中位数是，唯一的众数是，则这个数的和为________．14.如图所示中，已知icc，则i的度数为________．15.已知ttܾt，则ܾ________．16.已知䙦是一元二次方程䙦t䙦tܾ的一个根，则代数式tܾtܾ的值是________．17.如图所示，菱形ic的边长为，且ic于，c于，i㌳，则菱形的面积为________．试卷第2页，总9页,18.因式分解＝________．19.如图，一扇形纸片，圆心角i为，弦i的长为䙦，用它围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为________．20.如图，已知ic是等边三角形，点i、c、、在同一直线上，且cܩc，，则________度．三、（每小题14分，共14分）)21.（1）计算：tsin件tsin㌳．21.（2）先化简，再求值：，其中．件四、（本题共12分）)22.如图，i是的直径，弦ci与点，点在上，c，（1）求证：ci；（2）若ic，sin，求的直径．五、（本题共12分）)23.“五一”假期，黔西南州某公司组织部分员工分别到甲、乙、丙、丁四地考察，公司按定额购买了前往各地的车票，如图所示是用来制作完整的车票种类和相应数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：试卷第3页，总9页,（1）若去丁地的车票占全部车票的车，请求出去丁地的车票数量，并补全统计图（如图所示）．（2）若公司采用随机抽取的方式发车票，小胡先从所有的车票中随机抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同、均匀），那么员工小胡抽到去甲地的车票的概率是多少？（3）若有一张车票，小王和小李都想去，决定采取摸球的方式确定，具体规则：“每人从不透明袋子中摸出分别标有、、、的四个球中摸出一球（球除数字不同外完全相同），并放回让另一人摸，若小王摸得的数字比小李的小，车票给小王，否则给小李．”试用列表法或画树状图的方法分析这个规则对双方是否公平？六、解答题（共1小题，满分14分）)24.义洁中学计划从荣威公司购买、i两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块型小黑板比买一块i型小黑板多用元．且购买块型小黑板和块i型小黑板共需元．求购买一块型小黑板，一块i型小黑板各需要多少元？根据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买、i两种型号的小黑板共㌳块，要求购买、i两种型号小黑板的总费用不超过元．并且购买型小黑板的数量应大于购买、i种型号小黑板总数量的．请你通过计算，求出义洁中学从荣威公司购买、i两种型号的小黑板有哪几种方案？七、阅读材料题（本题共12分）)25.阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如tt．善于思考的小明进行了以下探索：设tܾ䙦t（其中，ܾ，䙦，均为整数），则有tܾ䙦tt䙦．∴䙦t，ܾ䙦．这样小明就找到了一种把类似tܾ的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：当，ܾ，䙦，均为正整数时，若tܾ䙦t，用含䙦，的式子分别表示，ܾ，得：________，ܾ________；利用所探索的结论，找一组正整数，ܾ，䙦，填空：________+________（________+________）；若t䙦t，且，䙦，均为正整数，求的值？试卷第4页，总9页,八、（本题共16分）)26.如图，已知抛物线经过沀，i沀及原点，顶点为c.求抛物线的函数解析式．设点在抛物线上，点在抛物线的对称轴上，且以为边的四边形是平行四边形，求点的坐标．是抛物线上第一象限内的动点，过点作轴，垂足为，是否存在点，使得以，，为顶点的三角形与ic相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．试卷第5页，总9页,参考答案与试题解析2013年贵州省黔西南州中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1.B2.D3.C4.C5.D6.A7.C8.B9.A10.A二、填空题（每小题3分，共30分）11.12.2㌳13.14.15.16.17.18.tt19.䙦20.三、（每小题14分，共14分）21.解：（1）原式tttt，tt，；t（2）原式tt件t件t．t当时，原式．t试卷第6页，总9页,四、（本题共12分）22.（1）证明：∵c又∵c∴∴ci；（2）解：连接c∵i为的直径，∴ci件又∵ci，∴ici，∴ci，又∵sin，∴sinci，ic即，i又知，ic，∴i，∴直径为．五、（本题共12分）23.总票数为张，甲地票数为张，则员工小胡抽到去甲地的车票的概率为；（列表如下：，,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,（6）,（7）,（8）,（9）,（10）,（11）,（12）,（13）,（14）,（15）所有等可能的情况数有㌳种，其中小王掷得数字比小李掷得的数字小的有㌳种：,（16），,（17），,（18），,（19），,（20），,（21），㌳∴，小王掷得的数字比小李小㌳则＝，小王掷得的数字不小于小李试卷第7页，总9页,则这个规则不公平六、解答题（共1小题，满分14分）24.解：设购买一块型小黑板需要元，一块i型为元，t，解得，，所以购买型元，i型元；设购买型小黑板䙦块，则购买i型小黑板㌳䙦块，䙦t㌳䙦，䙦㌳∴䙦，而䙦为整数，所以䙦为或．当䙦时，㌳䙦件；当䙦时，㌳䙦．所以有两种购买方案：方案一购买型号小黑板块，i型号小黑板件块；方案二购买型号小黑板块，i型号小黑板块；七、阅读材料题（本题共12分）25.䙦t,䙦,,,由题意，得：䙦t，ܾ䙦∴䙦，且䙦，为正整数，∴䙦，或者䙦，，∴t，或t．八、（本题共16分）26.解：设抛物线的解析式为tܾt，ܾt沀将点沀，i沀，沀，代入可得：件ܾt沀沀沀解得：ܾ沀2故函数解析式为：t．当为平行四边形的边时，，，由沀知：，由四边形可知在对称轴直线右侧，则横坐标为，代入抛物线解析式得沀．综上可得点的坐标为：沀．存在．如图所示：试卷第8页，总9页,∵i沀，c沀，根据勾股定理得：i，c，ic，∵itcic，∴ic是直角三角形，假设存在点，使以，，为顶点的三角形与ic相似，设沀，由题意知，，且t，①若ic，则，ic即tt，得：，（舍去）．当时，，即沀；件件②若ic，则，ci即：tt，得：，（舍去）.当时，，即沀．故符合条件的点有两个，分别是沀或沀．件试卷第9页，总9页