2012年贵州省黔西南州中考数学试卷

2012年贵州省黔西南州中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）)1.-114的倒数是（）A.-54B.54C.-45D.452.下列运算正确的是（）A.-a4⋅a3=a7B.a4⋅a3=a12C.(a4)3=a12D.a4+a3=a73.3-a在实数范围内有意义，则a的取值范围( )A.a≥3B.a≤3C.a≥-3D.a≤-34.三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程x2-10x+21=0的解，则第三边的长为( )A.7B.3C.7或3D.无法确定5.袋子里有3个红球和2个蓝球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地取出一个球，取出红球的概率是（）A.25B.35C.23D.326.如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50∘，则∠ACB的大小为（）A.40∘B.30∘C.50∘D.60∘7.兴义市进行城区规划，工程师需测某楼AB的高度，工程师在D得用高2m的测角仪CD，测得楼顶端A的仰角为30∘，然后向楼前进30m到达E，又测得楼顶端A的仰角为60∘，楼AB的高为（）A.(103+2)mB.(203+2)mC.(53+2)mD.(153+2)m8.如图，⊙O的半径为2，点A的坐标为(2, 23)，直线AB为⊙O的切线，B为切点．则B试卷第9页，总9页点的坐标为（）A.(-32, 85)B.(-3, 1)C.(-45, 95)D.(-1, 3)9.已知一次函数y1=x-1和反比例函数y2=2x的图象在平面直角坐标系中交于A、B两点，当y1>y2时，x的取值范围是（）A.x>2B.-12，-1010.如图，抛物线y=12x2+bx-2与x轴交于A、B两点，与y交于C点，且A(-1, 0)，点M(m, 0)是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，m的值是（）A.2540B.2441C.2340D.2541二、填空题（每小题3分，共30分）)11.在2011年，贵州省“旅发大会”在我州召开，据统计，“万峰林”风景区招待游客的人数一年大约为30.1万人，这一数据用科学记数法表示为________．12.已知一个样本-1，0，2，x，3，它们的平均数是2，则这个样本的方差S2=________．13.计算：(3.14-π)2-|2-π|=________．14.已知反比例函数的图象经过点(m, 2)和(-2, 3)，则m的值为________．15.已知圆锥的底面半径为10cm，它的展开图的扇形的半径为30cm，则这个扇形圆心角的度数是________．16.已知-2xm-1y3和12xnym+n是同类项，则(n-m)2012=________．17.如图，在梯形ABCD中，AD // BC，对角线AC、BD相交于点O，若AD=1，BC=3，△AOD的面积为3试卷第9页，总9页，则△BOC的面积为________．18.如图，在△ABC中，∠ACB＝90∘，D是BC的中点，DE⊥BC，CE // AD，若AC＝2，CE＝4，则四边形ACEB的周长为________．19.分解因式：a4-16a2=________.20.把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB=3cm，BC=5cm，则重叠部分△DEF的面积是________cm2．三、（本题有两个小题，每小题7，共14分）)21.（1）计算：-2sin30∘-(-13)-2+(2-π)0-38+(-1)201221.（2）解方程：x-2x+2-3x2-4=1．四、（本大题10分）)22.如图，△ABC内接于⊙O，AB=8，AC=4，D是AB边上一点，P是优弧BAC的中点，连接PA、PB、PC、PD，当BD的长度为多少时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形？并加以证明．五、（本大题12分）)23.近几年我市加大中职教育投入力度，取得了良好的社会效果．某校随机调查了九年级m名学生的升学意向，并根据调查结果绘制出如下两幅不完整的统计图．请你根据图中的信息解答下列问题：试卷第9页，总9页 1m=________；2扇形统计图中“职高”对应的扇形的圆心角α=________;3请补全条形统计图；4若该校九年级有学生900人，估计该校共有多少名毕业生的升学意向是职高？六、（本大题14分）)24.某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：A种产品B种产品成本（万元/件）25利润（万元/件）13（1）若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？（2）若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？（3）在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润．七、（本大题14分）请阅读下列材料：)25.请阅读下列材料：问题：已知方程x2+x-1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．试卷第9页，总9页解：设所求方程的根为y，则y=2x所以x=y2．把x=y2代入已知方程，得(y2)2+y2-1=0化简，得y2+2y-4=0故所求方程为y2+2y-4=0．这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．请用阅读村料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）：（1）已知方程x2+x-2=0，求一个一元二次方程，使它的根分别为己知方程根的相反数，则所求方程为：________；（2）己知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是己知方程根的倒数．八、（本大题16分）)26.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线经过点A(0, 4)，B(1, 0)，C(5, 0)，抛物线的对称轴l与x轴相交于点M．（1）求抛物线对应的函数解析式和对称轴；（2）设点P为抛物线(x>5)上的一点，若以A、O、M、P为顶点的四边形的四条边的长度为四个连续的正整数，请你直接写出点P的坐标；（3）连接AC，探索：在直线AC下方的抛物线上是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请你求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．试卷第9页，总9页参考答案与试题解析2012年贵州省黔西南州中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1.C2.C3.B4.A5.B6.A7.D8.D9.C10.B二、填空题（每小题3分，共30分）11.3.01×10512.613.-1.1414.-315.120∘16.117.2718.10+21319.a2(a+4)(a-4)20.5.1三、（本题有两个小题，每小题7，共14分）21.（1）解：原式=-2×12-9+1-2+1，=-1-9+1-2+1，=-10；（2）解：方程两边都乘以(x+2)(x-2)得：(x-2)(x-2)-3=x2-4，解这个方程得：x2-4x+4-3-x2+4=0，-4x=-5，x=54，∵检验：把x=54代入(x+2)(x-2)≠0，∴x=54是原方程的解．四、（本大题10分）22.解：当BD=4时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形．理由如下：∵P是优弧BAC的中点，∴弧PB=弧PC．∴PB=PC．在△PBD与△PCA中，∵PB=PC∠PBD=∠PCABD=AC=4，试卷第9页，总9页 ∴△PBD≅△PCA(SAS)．∴PD=PA，即BD=4时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形．五、（本大题12分）23.40108∘(3)普高：60%×40=24（人），职高：30%×40=12（人）.如图:4900×30%=270（名），∴该校共有270名毕业生的升学意向是职高．六、（本大题14分）24.设生产A种产品x件，则生产B种产品(10-x)件，于是有x+3(10-x)＝14，解得：x＝8，则10-x＝10-8＝2（件）所以应生产A种产品8件，B种产品2件；设应生产A种产品x件，则生产B种产品有(10-x)件，由题意有：2x+5(10-x)≤44x+3(10-x)>14 ，解得：2≤x<8；所以可以采用的方案有：A=2B=8 ，A=3B=7 ，A=4B=6 ，A=5B=5 ，A=6B=4 ，A=7B=3 ，共6种方案；设总利润为y万元，生产A种产品x件，则生产B种产品(10-x)件，则利润y＝x+3(10-x)＝-2x+30，则y随x的增大而减小，即可得，A产品生产越少，获利越大，所以当A=2B=8 时可获得最大利润，其最大利润为2×1+8×3＝26万元．试卷第9页，总9页七、（本大题14分）请阅读下列材料：25.解：（1）设所求方程的根为y，则y=-x所以x=-y．把x=-y代入已知方程，得y2-y-2=0，故所求方程为y2-y-2=0；（2）设所求方程的根为y，则y=1x(x≠0)，于是x=1y(y≠0)把x=1y代入方程ax2+bx+c=0，(a≠0)，得a(1y)2+b⋅1y+c=0去分母，得a+by+cy2=0．若c=0，有ax2+bx=0，即x(ax+b)=0，可得有一个解为x=0，不符合题意，因为题意要求方程ax2+bx+c=0有两个不为0的根．故c≠0，故所求方程为cy2+by+a=0(c≠0)，(a≠0)．八、（本大题16分）26.解：（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为y=a(x-1)(x-5)，将点A(0, 4)代入上式解得：a=45，即可得函数解析式为：y=45(x-1)(x-5)=45x2-245x+4=45(x-3)2-165，故抛物线的对称轴是：x=3；（2）P点坐标为：(6, 4)，由题意可知以A、O、M、P为顶点的四边形有两条边AO=4、OM=3，又∵点P的坐标中x>5，∴MP>2，AP>2；∴以1、2、3、4为边或以2、3、4、5为边都不符合题意，∴四条边的长只能是3、4、5、6的一种情况，在Rt△AOM中，AM=OA2+OM2=42+32=5，∵抛物线对称轴过点M，∴在抛物线x>5的图象上有关于点A的对称点与M的距离为5，即PM=5，此时点P横坐标为6，即AP=6；故以A、O、M、P为顶点的四边形的四条边长度分别是四个连续的正整数3、4、5、6成立，即P(6, 4)；（3）在直线AC的下方的抛物线上存在点N，使△NAC试卷第9页，总9页面积最大．设N点的横坐标为t，此时点N(t, 45t2-245t+4)(0

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2012年贵州省黔西南州中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）)1.-114的倒数是（）A.-54B.54C.-45D.452.下列运算正确的是（）A.-a4⋅a3=a7B.a4⋅a3=a12C.(a4)3=a12D.a4+a3=a73.3-a在实数范围内有意义，则a的取值范围( )A.a≥3B.a≤3C.a≥-3D.a≤-34.三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程x2-10x+21=0的解，则第三边的长为( )A.7B.3C.7或3D.无法确定5.袋子里有3个红球和2个蓝球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地取出一个球，取出红球的概率是（）A.25B.35C.23D.326.如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50∘，则∠ACB的大小为（）A.40∘B.30∘C.50∘D.60∘7.兴义市进行城区规划，工程师需测某楼AB的高度，工程师在D得用高2m的测角仪CD，测得楼顶端A的仰角为30∘，然后向楼前进30m到达E，又测得楼顶端A的仰角为60∘，楼AB的高为（）A.(103+2)mB.(203+2)mC.(53+2)mD.(153+2)m8.如图，⊙O的半径为2，点A的坐标为(2, 23)，直线AB为⊙O的切线，B为切点．则B试卷第9页，总9页点的坐标为（）A.(-32, 85)B.(-3, 1)C.(-45, 95)D.(-1, 3)9.已知一次函数y1=x-1和反比例函数y2=2x的图象在平面直角坐标系中交于A、B两点，当y1>y2时，x的取值范围是（）A.x>2B.-1<x<0C.x>2，-1<x<0D.x<2，x>010.如图，抛物线y=12x2+bx-2与x轴交于A、B两点，与y交于C点，且A(-1, 0)，点M(m, 0)是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，m的值是（）A.2540B.2441C.2340D.2541二、填空题（每小题3分，共30分）)11.在2011年，贵州省“旅发大会”在我州召开，据统计，“万峰林”风景区招待游客的人数一年大约为30.1万人，这一数据用科学记数法表示为________．12.已知一个样本-1，0，2，x，3，它们的平均数是2，则这个样本的方差S2=________．13.计算：(3.14-π)2-|2-π|=________．14.已知反比例函数的图象经过点(m, 2)和(-2, 3)，则m的值为________．15.已知圆锥的底面半径为10cm，它的展开图的扇形的半径为30cm，则这个扇形圆心角的度数是________．16.已知-2xm-1y3和12xnym+n是同类项，则(n-m)2012=________．17.如图，在梯形ABCD中，AD // BC，对角线AC、BD相交于点O，若AD=1，BC=3，△AOD的面积为3试卷第9页，总9页，则△BOC的面积为________．18.如图，在△ABC中，∠ACB＝90∘，D是BC的中点，DE⊥BC，CE // AD，若AC＝2，CE＝4，则四边形ACEB的周长为________．19.分解因式：a4-16a2=________.20.把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB=3cm，BC=5cm，则重叠部分△DEF的面积是________cm2．三、（本题有两个小题，每小题7，共14分）)21.（1）计算：-2sin30∘-(-13)-2+(2-π)0-38+(-1)201221.（2）解方程：x-2x+2-3x2-4=1．四、（本大题10分）)22.如图，△ABC内接于⊙O，AB=8，AC=4，D是AB边上一点，P是优弧BAC的中点，连接PA、PB、PC、PD，当BD的长度为多少时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形？并加以证明．五、（本大题12分）)23.近几年我市加大中职教育投入力度，取得了良好的社会效果．某校随机调查了九年级m名学生的升学意向，并根据调查结果绘制出如下两幅不完整的统计图．请你根据图中的信息解答下列问题：试卷第9页，总9页 1m=________；2扇形统计图中“职高”对应的扇形的圆心角α=________;3请补全条形统计图；4若该校九年级有学生900人，估计该校共有多少名毕业生的升学意向是职高？六、（本大题14分）)24.某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：A种产品B种产品成本（万元/件）25利润（万元/件）13（1）若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？（2）若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？（3）在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润．七、（本大题14分）请阅读下列材料：)25.请阅读下列材料：问题：已知方程x2+x-1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．试卷第9页，总9页解：设所求方程的根为y，则y=2x所以x=y2．把x=y2代入已知方程，得(y2)2+y2-1=0化简，得y2+2y-4=0故所求方程为y2+2y-4=0．这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．请用阅读村料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）：（1）已知方程x2+x-2=0，求一个一元二次方程，使它的根分别为己知方程根的相反数，则所求方程为：________；（2）己知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是己知方程根的倒数．八、（本大题16分）)26.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线经过点A(0, 4)，B(1, 0)，C(5, 0)，抛物线的对称轴l与x轴相交于点M．（1）求抛物线对应的函数解析式和对称轴；（2）设点P为抛物线(x>5)上的一点，若以A、O、M、P为顶点的四边形的四条边的长度为四个连续的正整数，请你直接写出点P的坐标；（3）连接AC，探索：在直线AC下方的抛物线上是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请你求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．试卷第9页，总9页参考答案与试题解析2012年贵州省黔西南州中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1.C2.C3.B4.A5.B6.A7.D8.D9.C10.B二、填空题（每小题3分，共30分）11.3.01×10512.613.-1.1414.-315.120∘16.117.2718.10+21319.a2(a+4)(a-4)20.5.1三、（本题有两个小题，每小题7，共14分）21.（1）解：原式=-2×12-9+1-2+1，=-1-9+1-2+1，=-10；（2）解：方程两边都乘以(x+2)(x-2)得：(x-2)(x-2)-3=x2-4，解这个方程得：x2-4x+4-3-x2+4=0，-4x=-5，x=54，∵检验：把x=54代入(x+2)(x-2)≠0，∴x=54是原方程的解．四、（本大题10分）22.解：当BD=4时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形．理由如下：∵P是优弧BAC的中点，∴弧PB=弧PC．∴PB=PC．在△PBD与△PCA中，∵PB=PC∠PBD=∠PCABD=AC=4，试卷第9页，总9页 ∴△PBD≅△PCA(SAS)．∴PD=PA，即BD=4时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形．五、（本大题12分）23.40108∘(3)普高：60%×40=24（人），职高：30%×40=12（人）.如图:4900×30%=270（名），∴该校共有270名毕业生的升学意向是职高．六、（本大题14分）24.设生产A种产品x件，则生产B种产品(10-x)件，于是有x+3(10-x)＝14，解得：x＝8，则10-x＝10-8＝2（件）所以应生产A种产品8件，B种产品2件；设应生产A种产品x件，则生产B种产品有(10-x)件，由题意有：2x+5(10-x)≤44x+3(10-x)>14 ，解得：2≤x<8；所以可以采用的方案有：A=2B=8 ，A=3B=7 ，A=4B=6 ，A=5B=5 ，A=6B=4 ，A=7B=3 ，共6种方案；设总利润为y万元，生产A种产品x件，则生产B种产品(10-x)件，则利润y＝x+3(10-x)＝-2x+30，则y随x的增大而减小，即可得，A产品生产越少，获利越大，所以当A=2B=8 时可获得最大利润，其最大利润为2×1+8×3＝26万元．试卷第9页，总9页七、（本大题14分）请阅读下列材料：25.解：（1）设所求方程的根为y，则y=-x所以x=-y．把x=-y代入已知方程，得y2-y-2=0，故所求方程为y2-y-2=0；（2）设所求方程的根为y，则y=1x(x≠0)，于是x=1y(y≠0)把x=1y代入方程ax2+bx+c=0，(a≠0)，得a(1y)2+b⋅1y+c=0去分母，得a+by+cy2=0．若c=0，有ax2+bx=0，即x(ax+b)=0，可得有一个解为x=0，不符合题意，因为题意要求方程ax2+bx+c=0有两个不为0的根．故c≠0，故所求方程为cy2+by+a=0(c≠0)，(a≠0)．八、（本大题16分）26.解：（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为y=a(x-1)(x-5)，将点A(0, 4)代入上式解得：a=45，即可得函数解析式为：y=45(x-1)(x-5)=45x2-245x+4=45(x-3)2-165，故抛物线的对称轴是：x=3；（2）P点坐标为：(6, 4)，由题意可知以A、O、M、P为顶点的四边形有两条边AO=4、OM=3，又∵点P的坐标中x>5，∴MP>2，AP>2；∴以1、2、3、4为边或以2、3、4、5为边都不符合题意，∴四条边的长只能是3、4、5、6的一种情况，在Rt△AOM中，AM=OA2+OM2=42+32=5，∵抛物线对称轴过点M，∴在抛物线x>5的图象上有关于点A的对称点与M的距离为5，即PM=5，此时点P横坐标为6，即AP=6；故以A、O、M、P为顶点的四边形的四条边长度分别是四个连续的正整数3、4、5、6成立，即P(6, 4)；（3）在直线AC的下方的抛物线上存在点N，使△NAC试卷第9页，总9页面积最大．设N点的横坐标为t，此时点N(t, 45t2-245t+4)(0<t<5)，过点N作NG // y轴交AC于G，作AM⊥NG于M，由点A(0, 4)和点C(5, 0)可求出直线AC的解析式为：y=-45x+4；把x=t代入y=-45x+4，则可得G(t, -45t+4)，此时：NG=-45x+4-(45t2-245t+4)=-45t2+4t，∵AM+CE=CO，∴S△ACN=S△ANG+S△CGN=12AM×NG+12NG×CE=12NG⋅OC=12(-45t2+4t)×5=-2t2+10t=-2(t-52)2+252，∴当t=52时，△CAN面积的最大值为252，由t=52，得：y=45t2-245t+4=-3，∴N(52, -3)．试卷第9页，总9页