2017年贵州省铜仁市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）)1..的绝对值是（）A..B..C.D...2.一组数据，，，.，.的众数是（）A.B..C.D.3.单项式.的次数是（）A.B..C.D.4.如图，已知直线，，，则.的度数是（）A.B.C..D.5.世界文化遗产长城总长约米，将数用科学记数法可表示为（）A.香B.香C.香D.6.如图，䳌䁨沿着䳌䁨方向平移得到ᦙ䳌ᦙ䁨ᦙ，点是直线ᦙ上任意一点，若䳌䁨，䳌ᦙ䁨ᦙ的面积分别为，.，则下列关系正确的是（）A..B..C.＝.D.＝..7.一个多边形的每个内角都等于，则这个多边形的边数是（）A.B.C.D..䁞8.把不等式组的解集表示在数轴上如图，正确的是（）䁞A.B.试卷第1页，总11页
C.D.9.如图，已知点在反比例函数上，䁨轴，垂足为点䁨，且香䁨的面积为，则此反比例函数的表达式为.A.B.C.D.10.观察下列关于自然数的式子：..①...②..③…根据上述规律，则第.个式子的值是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）)11.的相反数是________．12.一组数据.，，.，，的中位数是________．.13.方程的解为＝________．14.已知一元二次方程.䁞有两个相等的实数根，则________．15.已知菱形的两条对角线的长分别是长，长，则菱形的面积是________长.．16.如图，身高为香米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在䳌处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得䳌.米，䳌䁨米，则旗杆䁨的高度是________米．17.从，，，.这四个数中，任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在第一象试卷第2页，总11页
限的概率为________．18.如图，在䳌䁨中，䁨，点是䳌的中点，䳌交䁨于点．设，且tan，则tan.________．三、解答题)19.（1）计算：sin香.䁞.19...䁞（2）先化简，再求值：，其中.．..䁞䁞20.如图，已知：䳌䁨＝，䳌＝.香，䁨＝，＝，＝．求证：䳌䁨．21.某校为了了解九年级九年级学生体育测试情况，随机抽查了部分学生的体育测试成绩的样本，按，䳌，䁨（等：成绩大于或等于分；䳌等：成绩大于或等于分且小于分；䁨等：成绩小于分）三个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给的信息解答下列问题：（1）请把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中等所在的扇形的圆心角等于________度；（3）若九年级有名学生，请你用此样本估计体育测试众分以上（包括的学生人数．22.如图，已知点，分别是平行四边形䳌䁨对角线䳌所在直线上的两点，连接，䁨，请你添加一个条件，使得䳌䁨，并证明．试卷第3页，总11页
四、解答题)23.某商店以.元/千克的单价新进一批商品，经调查发现，在一段时间内，销售量（千克）与销售单价（元/千克）之间为一次函数关系，如图所示．求与的函数表达式；.要使销售利润达到元，销售单价应定为每千克多少元？五、解答题)24.如图，已知在䳌䁨中，䳌䁨，以䳌为直径的香与䁨交于点，点是䳌䁨的中点，连接䳌，．（1）若，求sin䁨；䳌（2）求证：是香的切线．六、解答题)25.如图，抛物线＝.䁞䁞经过点，䳌.，并与轴交于点䁨，点是抛物线对称轴上任意一点（点，䳌，䁨三点不在同一直线上）．（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）在抛物线上找出两点，.，使得.与䁨䳌全等，并求出点，.的坐标；（3）在对称轴上是否存在点，使得䳌䁨为直角，若存在，作出点（用尺规作图，保留作图痕迹），并求出点的坐标．试卷第4页，总11页
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参考答案与试题解析2017年贵州省铜仁市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.A2.B3.D4.B5.B6.C7.C8.B9.C10.D二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11.12.13..14.15.16.17.18.三、解答题19.原式.䁞..当.时，.䁞原式.䁞..20.证明：∵䳌＝.香，䁨＝，＝，＝．䳌.香䁨∴香.，香.，䳌䁨∴，∵䳌䁨＝，∴䳌䁨．试卷第6页，总11页
21.估计体育测试众分以上（包括的学生人数有人22.添加的条件是䳌，理由是：∵四边形䳌䁨是平行四边形，∴䳌䁨，䳌䁨，∴䳌䁨，∵䳌，∴䳌，∵在䳌和䁨中䳌䁨䳌䁨，䳌∴䳌䁨．也可以添加䁨或，证明方法类似．四、解答题23.解：当.时，；当.时，设与的函数表达式为䁞，把.，代入，可得.䁞，䁞，，解得香∴䁞，.，∴与的函数表达式为䁞.香.若销售利润达到元，则.䁞，解得，.，答：要使销售利润达到元，销售单价应定为每千克元或元．五、解答题24.∵䳌为直径，试卷第7页，总11页
∴䳌，∴䳌䁞䳌，∵䳌䁨，∴䁨䁞䳌䁨，∴䁨䳌，∵，䳌∴sin䳌，∴sin䁨；证明：连接香，∵䳌是香的直径，∴䳌，∴䳌䁨，∵为䳌䁨的中点，∴䳌䁨，∴䳌䳌，∵香香䳌，∴香䳌香䳌，∵䳌䁨，∴香䳌䁞香䳌䳌䁞香䳌䳌䁨，∴香，∴是香的切线．六、解答题25.把，䳌.代入抛物线＝.䁞䁞中得：䁞，.解得：，.∴抛物线所表示的二次函数的表达式为：＝..；如图，与重合，.与䳌关于对称，∴䳌＝.，＝䁨，.＝䳌䁨，∴.䁨䳌，..∵＝.＝，.此时，∵䳌.，对称轴：直线，.∴..；如图.，.䳌䁨，且.＝䳌䁨，试卷第8页，总11页
此时，与䁨重合，∵.＝䳌䁨，䁨＝䁨，.䁨＝䳌，∴䳌䁨.，∴.，由点䳌向右平移个单位到，可知：点䁨向右平移个单位到.，...当时，＝，...∴.；.如图，构建.䁨，可得.䁨䳌，此时.与䳌重合，由点䁨向左平移.个单位到䳌，可知：点向左平移.个单位到，∴点的横坐标为，..当时，＝，...∴，..；.如图，存在，作法：以䳌䁨为直径作圆交对称轴于两点、.，则䳌䁨＝䳌䁨＝；.过作轴于，过䁨作䁨于，设，.易得䳌䁨，䳌∴，䁨.䁞.∴，...䁞.，..䁞解得：（舍），.，...䁞∴，...同理可得：.；...䁞.综上所述，点的坐标是：或．....试卷第9页，总11页
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2017年贵州省铜仁市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）)1..的绝对值是（）A..B..C.D...2.一组数据，，，.，.的众数是（）A.B..C.D.3.单项式.的次数是（）A.B..C.D.4.如图，已知直线，，，则.的度数是（）A.B.C..D.5.世界文化遗产长城总长约米，将数用科学记数法可表示为（）A.香B.香C.香D.6.如图，䳌䁨沿着䳌䁨方向平移得到ᦙ䳌ᦙ䁨ᦙ，点是直线ᦙ上任意一点，若䳌䁨，䳌ᦙ䁨ᦙ的面积分别为，.，则下列关系正确的是（）A..B..C.＝.D.＝..7.一个多边形的每个内角都等于，则这个多边形的边数是（）A.B.C.D..䁞8.把不等式组的解集表示在数轴上如图，正确的是（）䁞A.B.试卷第1页，总11页
C.D.9.如图，已知点在反比例函数上，䁨轴，垂足为点䁨，且香䁨的面积为，则此反比例函数的表达式为.A.B.C.D.10.观察下列关于自然数的式子：..①...②..③…根据上述规律，则第.个式子的值是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）)11.的相反数是________．12.一组数据.，，.，，的中位数是________．.13.方程的解为＝________．14.已知一元二次方程.䁞有两个相等的实数根，则________．15.已知菱形的两条对角线的长分别是长，长，则菱形的面积是________长.．16.如图，身高为香米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在䳌处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得䳌.米，䳌䁨米，则旗杆䁨的高度是________米．17.从，，，.这四个数中，任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在第一象试卷第2页，总11页
限的概率为________．18.如图，在䳌䁨中，䁨，点是䳌的中点，䳌交䁨于点．设，且tan，则tan.________．三、解答题)19.（1）计算：sin香.䁞.19...䁞（2）先化简，再求值：，其中.．..䁞䁞20.如图，已知：䳌䁨＝，䳌＝.香，䁨＝，＝，＝．求证：䳌䁨．21.某校为了了解九年级九年级学生体育测试情况，随机抽查了部分学生的体育测试成绩的样本，按，䳌，䁨（等：成绩大于或等于分；䳌等：成绩大于或等于分且小于分；䁨等：成绩小于分）三个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给的信息解答下列问题：（1）请把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中等所在的扇形的圆心角等于________度；（3）若九年级有名学生，请你用此样本估计体育测试众分以上（包括的学生人数．22.如图，已知点，分别是平行四边形䳌䁨对角线䳌所在直线上的两点，连接，䁨，请你添加一个条件，使得䳌䁨，并证明．试卷第3页，总11页
四、解答题)23.某商店以.元/千克的单价新进一批商品，经调查发现，在一段时间内，销售量（千克）与销售单价（元/千克）之间为一次函数关系，如图所示．求与的函数表达式；.要使销售利润达到元，销售单价应定为每千克多少元？五、解答题)24.如图，已知在䳌䁨中，䳌䁨，以䳌为直径的香与䁨交于点，点是䳌䁨的中点，连接䳌，．（1）若，求sin䁨；䳌（2）求证：是香的切线．六、解答题)25.如图，抛物线＝.䁞䁞经过点，䳌.，并与轴交于点䁨，点是抛物线对称轴上任意一点（点，䳌，䁨三点不在同一直线上）．（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）在抛物线上找出两点，.，使得.与䁨䳌全等，并求出点，.的坐标；（3）在对称轴上是否存在点，使得䳌䁨为直角，若存在，作出点（用尺规作图，保留作图痕迹），并求出点的坐标．试卷第4页，总11页
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参考答案与试题解析2017年贵州省铜仁市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.A2.B3.D4.B5.B6.C7.C8.B9.C10.D二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11.12.13..14.15.16.17.18.三、解答题19.原式.䁞..当.时，.䁞原式.䁞..20.证明：∵䳌＝.香，䁨＝，＝，＝．䳌.香䁨∴香.，香.，䳌䁨∴，∵䳌䁨＝，∴䳌䁨．试卷第6页，总11页
21.估计体育测试众分以上（包括的学生人数有人22.添加的条件是䳌，理由是：∵四边形䳌䁨是平行四边形，∴䳌䁨，䳌䁨，∴䳌䁨，∵䳌，∴䳌，∵在䳌和䁨中䳌䁨䳌䁨，䳌∴䳌䁨．也可以添加䁨或，证明方法类似．四、解答题23.解：当.时，；当.时，设与的函数表达式为䁞，把.，代入，可得.䁞，䁞，，解得香∴䁞，.，∴与的函数表达式为䁞.香.若销售利润达到元，则.䁞，解得，.，答：要使销售利润达到元，销售单价应定为每千克元或元．五、解答题24.∵䳌为直径，试卷第7页，总11页
∴䳌，∴䳌䁞䳌，∵䳌䁨，∴䁨䁞䳌䁨，∴䁨䳌，∵，䳌∴sin䳌，∴sin䁨；证明：连接香，∵䳌是香的直径，∴䳌，∴䳌䁨，∵为䳌䁨的中点，∴䳌䁨，∴䳌䳌，∵香香䳌，∴香䳌香䳌，∵䳌䁨，∴香䳌䁞香䳌䳌䁞香䳌䳌䁨，∴香，∴是香的切线．六、解答题25.把，䳌.代入抛物线＝.䁞䁞中得：䁞，.解得：，.∴抛物线所表示的二次函数的表达式为：＝..；如图，与重合，.与䳌关于对称，∴䳌＝.，＝䁨，.＝䳌䁨，∴.䁨䳌，..∵＝.＝，.此时，∵䳌.，对称轴：直线，.∴..；如图.，.䳌䁨，且.＝䳌䁨，试卷第8页，总11页
此时，与䁨重合，∵.＝䳌䁨，䁨＝䁨，.䁨＝䳌，∴䳌䁨.，∴.，由点䳌向右平移个单位到，可知：点䁨向右平移个单位到.，...当时，＝，...∴.；.如图，构建.䁨，可得.䁨䳌，此时.与䳌重合，由点䁨向左平移.个单位到䳌，可知：点向左平移.个单位到，∴点的横坐标为，..当时，＝，...∴，..；.如图，存在，作法：以䳌䁨为直径作圆交对称轴于两点、.，则䳌䁨＝䳌䁨＝；.过作轴于，过䁨作䁨于，设，.易得䳌䁨，䳌∴，䁨.䁞.∴，...䁞.，..䁞解得：（舍），.，...䁞∴，...同理可得：.；...䁞.综上所述，点的坐标是：或．....试卷第9页，总11页
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