2014年贵州省安顺市中考数学试卷一、选样题（本题共10小题，每小题3分，共30分）)1.若一个数的相反数是，则这个数是()A.B.C.D.2.地球上的陆地面积约为ͶͻͻͻͻͻͻͲ．将Ͷͻͻͻͻͻͻ用科学记数法表示为（）A.香ͶͻB.香ͶͻC.香ͶͻD.香Ͷͻ3.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.个B.个C.个D.Ͷ个4.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出̵̵̵的依据是（）A.ܵܵB.ܵܵܵC.ܵD.ܵ5.如图，的两边，均为平面反光镜，＝Ͷͻ．在射线上有一点，从点射出一束光线经上的点反射后，反射光线恰好与平行，则的度数是（）A.ͻB.ͻC.ͻͻD.ͻ6.等腰三角形的两边长分別为，，且，满足͵͵͵ͻ，则此等腰三角形的周长为()A.B.或ͻC.或D.或ͻͲ7.如果点，，都在反比例函数Ͳͻ的图象上，那么，，的大小关系是（）A.B.C.D.8.已知圆锥的母线长为晦，底面圆的半径为晦，则此圆锥侧面展开图的圆心角是（）A.ͻB.ͻC.ͻD.ͻ试卷第1页，总10页
9.如图，在中，ͻ，ͻ，为上一点且Ͷ，于，连接，则tan的值等于（）A.B.C.D.10.如图，是半径为的的直径，点在上，＝ͻ，点为劣弧的中点．是直径上一动点，则͵的最小值为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共8小题，每题4分，共32分）)͵11.在函数中，自变量的取值范围是________．12.分解因式：________．13.已知一组数据，，，Ͷ，的方差为，则另一组数据，，，Ͷ，的方差为________．14.小明上周三在超市恰好用ͻ元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜ͻ香元，结果小明只比上次多用了元钱，却比上次多买了袋牛奶．若设他上周三买了袋牛奶，则根据题意列得方程为________．15.求不等式组的整数解是________．16.如图，矩形_沿着对角线_折叠，使点落在̵处，̵交_于点，_＝，＝Ͷ，则_的长为________．17.如图，Ͷ，过射线上到点的距离分别为，，，，，，…的点作的垂线与相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为ܵ，ܵ，ܵ，ܵͶ，…．观察图中的规律，第（为正整数）个黑色梯形的面积是试卷第2页，总10页
ܵ________．18.如图，二次函数͵͵晦ͻ图象的顶点为_，其图象与轴的交点、的横坐标分别为，．与轴负半轴交于点，在下面五个结论中：①ͻ；②͵͵晦ͻ；③晦；④只有当时，_是等腰直角三角形；⑤使为等腰三角形的值可以有四个．其中正确的结论是________．（只填序号）三、解答题（本题共8小题，共88分）)ͻ19.计算：͵͵Ͷcosͻ͵20.先化简，再求值：͵，其中＝．21.天山旅行社为吸引游客组团去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，推出了如下收费标准（如图所示）：某单位组织员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用ͻͻͻ元，请问该单位这次共有多少名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游？Ͳ22.如图，点͵，͵是反比例函数ͻ与一次函数＝͵的交点．求：（1）反比例函数与一次函数的解析式；试卷第3页，总10页
（2）根据图象直接写出当反比例函数的函数值大于一次函数的函数值时的取值范围．23.如图，在中，，_，垂足为点_，是外角的平分线，，垂足为点.求证：四边形_为矩形；当满足什么条件时，四边形_是一个正方形？并给出证明．24.学校举办一项小制作评比活动．作品上交时限为月日至ͻ日，组委会把同学们交来的作品按时间顺序每天组成一组，对每一组的作品件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为ͶͶ．第三组的件数是．请你回答：（1）本次活动共有________件作品参赛；各组作品件数的众数是________件；（2）经评比，第四组和第六组分别有ͻ件和件作品获奖，那么你认为这两组中哪个组获奖率较高？为什么？（3）小制作评比结束后，组委会决定从Ͷ件最优秀的作品、、、_中选出两件进行全校展示，请用树状图或列表法求出刚好展示作品、_的概率．25.如图，已知是的直径，是的弦，弦_于点，交于点，过点的直线与_的延长线交于点，＝．试卷第4页，总10页
（1）求证：是的切线；（2）当点在劣弧_上运动时，其他条件不变，若＝．求证：点是的中点；（3）在满足（2）的条件下，＝ͻ，_＝Ͷ，求的长．26.如图，在平面直角坐标系中，四边形_是等腰梯形，_，_，在轴上，点在轴的正半轴上，点，_的坐标分别为ͻ，_，，连接．（1）求出直线的函数解析式；（2）求过点，，_的抛物线的函数解析式；（3）在抛物线上有一点ͻ，过点作垂直于轴，垂足为，连接，使以点，，为顶点的三角形与相似，求出点的坐标．试卷第5页，总10页
参考答案与试题解析2014年贵州省安顺市中考数学试卷一、选样题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.C2.C3.B4.B5.B6.C7.B8.D9.C10.A二、填空题（本题共8小题，每题4分，共32分）11.且ͻ12.͵13.ͻ14.͵ͻ香15.，ͻ，16.17.Ͷ18.③④三、解答题（本题共8小题，共88分）19.解：原式͵͵ͶͶ．͵20.原式＝•ͶͶͶ͵ͶͶ͵Ͷ，Ͷ͵Ͷ当＝时，原式．Ͷ21.解：设该单位去具有喀斯特地貌特征的黄果树旅游人数为，则人均费用为ͻͻͻͻ元，由题意得ͻͻͻͻͻͻͻ，整理得͵ͻͻ，解得Ͷ，ͻ．当Ͷ时，人均旅游费用为ͻͻͻͻͻͻͻͻ，不符合题意，应舍试卷第6页，总10页
去．当ͻ时，人均旅游费用为ͻͻͻͻͻͻͻͻ，符合题意．答：该单位这次共有ͻ名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游．22.由题意可知，͵＝͵．解，得＝．∴Ͷ，；∴Ͳ＝Ͷ＝，∴．∵点坐标为Ͷ，点坐标为，͵Ͷ∴，͵∴，∴͵．根据图象得的取值范围：ͻ或．23.证明：在中，，_，∴__.∵是外角的平分线，∴，∴__͵ͻͻ.又∵_，，∴_ͻ，∴四边形_为矩形．解：当满足ͻ时，四边形_是一个正方形．理由：∵，∴Ͷ.∵_，∴__Ͷ，∴__.∵四边形_为矩形，∴矩形_是正方形．∴当ͻ时，四边形_是一个正方形．24.ͻ,∵第四组有作品：ͻ（件），͵͵Ͷ͵͵Ͷ͵第六组有作品：ͻ（件），͵͵Ͷ͵͵Ͷ͵ͻ∴第四组的获奖率为：，第六组的获奖率为：；∵，∴第六组的获奖率较高；试卷第7页，总10页
画树状图如下：，由树状图可知，所有等可能的结果为种，其中刚好是_的有种，所以刚好展示作品、_的概率为：．25.证明：连，如图，∵_，∴͵＝ͻ，又∵＝，∴＝，而＝，Ͷ＝，∴͵Ͷ＝ͻ，即，∴是的切线；证明：连，如图，∵＝，即＝，而＝，∴，∴＝＝ͻ，即，∴＝，即点是的中点；连，如图，∵_，∴＝_，而＝ͻ，_＝Ͷ，∴＝，＝，在中，，∴＝＝Ͷ，∵＝，∴＝＝Ͷ，∴＝．26.解：（1）由ͻ知，在中，∵ͻ，，试卷第8页，总10页
∴，∴ͻ．根据等腰梯形的对称性可得点坐标为Ͷͻ．设直线的函数解析式为Ͳ͵，Ͳ则，解得，ͶͲ͵ͻ∴直线的函数解析式为͵；（2）设过点，，_的抛物线的函数解析式为͵͵晦，晦Ͷ则͵Ͷ͵晦ͻ，解得，Ͷ͵͵晦晦∴͵͵；Ͷ（3）∵点ͻ在抛物线͵͵上，Ͷ∴或Ͷ，͵͵ͻ，Ͷ∴．Ͷ∵与相似，∴或．①若，则Ͷ．Ͷ当时，，Ͷ解得Ͷ，Ͷ（不合题意舍去），此时点的坐标为ͶͶ；Ͷ当时，，Ͷ解得ͻ，Ͷ（不合题意舍去），此时点的坐标为ͻ；②若Ͷ，则Ͷ．Ͷ当时，，Ͷ解得Ͷ，ͻ，均不合题意舍去；试卷第9页，总10页
Ͷ当时，，Ͷ解得，Ͷ（不合题意舍去），此时点的坐标为Ͷ；综上所述，所求点的坐标为ͶͶ或ͻ或Ͷ．试卷第10页，总10页
2014年贵州省安顺市中考数学试卷一、选样题（本题共10小题，每小题3分，共30分）)1.若一个数的相反数是，则这个数是()A.B.C.D.2.地球上的陆地面积约为ͶͻͻͻͻͻͻͲ．将Ͷͻͻͻͻͻͻ用科学记数法表示为（）A.香ͶͻB.香ͶͻC.香ͶͻD.香Ͷͻ3.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.个B.个C.个D.Ͷ个4.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出̵̵̵的依据是（）A.ܵܵB.ܵܵܵC.ܵD.ܵ5.如图，的两边，均为平面反光镜，＝Ͷͻ．在射线上有一点，从点射出一束光线经上的点反射后，反射光线恰好与平行，则的度数是（）A.ͻB.ͻC.ͻͻD.ͻ6.等腰三角形的两边长分別为，，且，满足͵͵͵ͻ，则此等腰三角形的周长为()A.B.或ͻC.或D.或ͻͲ7.如果点，，都在反比例函数Ͳͻ的图象上，那么，，的大小关系是（）A.B.C.D.8.已知圆锥的母线长为晦，底面圆的半径为晦，则此圆锥侧面展开图的圆心角是（）A.ͻB.ͻC.ͻD.ͻ试卷第1页，总10页
9.如图，在中，ͻ，ͻ，为上一点且Ͷ，于，连接，则tan的值等于（）A.B.C.D.10.如图，是半径为的的直径，点在上，＝ͻ，点为劣弧的中点．是直径上一动点，则͵的最小值为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共8小题，每题4分，共32分）)͵11.在函数中，自变量的取值范围是________．12.分解因式：________．13.已知一组数据，，，Ͷ，的方差为，则另一组数据，，，Ͷ，的方差为________．14.小明上周三在超市恰好用ͻ元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜ͻ香元，结果小明只比上次多用了元钱，却比上次多买了袋牛奶．若设他上周三买了袋牛奶，则根据题意列得方程为________．15.求不等式组的整数解是________．16.如图，矩形_沿着对角线_折叠，使点落在̵处，̵交_于点，_＝，＝Ͷ，则_的长为________．17.如图，Ͷ，过射线上到点的距离分别为，，，，，，…的点作的垂线与相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为ܵ，ܵ，ܵ，ܵͶ，…．观察图中的规律，第（为正整数）个黑色梯形的面积是试卷第2页，总10页
ܵ________．18.如图，二次函数͵͵晦ͻ图象的顶点为_，其图象与轴的交点、的横坐标分别为，．与轴负半轴交于点，在下面五个结论中：①ͻ；②͵͵晦ͻ；③晦；④只有当时，_是等腰直角三角形；⑤使为等腰三角形的值可以有四个．其中正确的结论是________．（只填序号）三、解答题（本题共8小题，共88分）)ͻ19.计算：͵͵Ͷcosͻ͵20.先化简，再求值：͵，其中＝．21.天山旅行社为吸引游客组团去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，推出了如下收费标准（如图所示）：某单位组织员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用ͻͻͻ元，请问该单位这次共有多少名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游？Ͳ22.如图，点͵，͵是反比例函数ͻ与一次函数＝͵的交点．求：（1）反比例函数与一次函数的解析式；试卷第3页，总10页
（2）根据图象直接写出当反比例函数的函数值大于一次函数的函数值时的取值范围．23.如图，在中，，_，垂足为点_，是外角的平分线，，垂足为点.求证：四边形_为矩形；当满足什么条件时，四边形_是一个正方形？并给出证明．24.学校举办一项小制作评比活动．作品上交时限为月日至ͻ日，组委会把同学们交来的作品按时间顺序每天组成一组，对每一组的作品件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为ͶͶ．第三组的件数是．请你回答：（1）本次活动共有________件作品参赛；各组作品件数的众数是________件；（2）经评比，第四组和第六组分别有ͻ件和件作品获奖，那么你认为这两组中哪个组获奖率较高？为什么？（3）小制作评比结束后，组委会决定从Ͷ件最优秀的作品、、、_中选出两件进行全校展示，请用树状图或列表法求出刚好展示作品、_的概率．25.如图，已知是的直径，是的弦，弦_于点，交于点，过点的直线与_的延长线交于点，＝．试卷第4页，总10页
（1）求证：是的切线；（2）当点在劣弧_上运动时，其他条件不变，若＝．求证：点是的中点；（3）在满足（2）的条件下，＝ͻ，_＝Ͷ，求的长．26.如图，在平面直角坐标系中，四边形_是等腰梯形，_，_，在轴上，点在轴的正半轴上，点，_的坐标分别为ͻ，_，，连接．（1）求出直线的函数解析式；（2）求过点，，_的抛物线的函数解析式；（3）在抛物线上有一点ͻ，过点作垂直于轴，垂足为，连接，使以点，，为顶点的三角形与相似，求出点的坐标．试卷第5页，总10页
参考答案与试题解析2014年贵州省安顺市中考数学试卷一、选样题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.C2.C3.B4.B5.B6.C7.B8.D9.C10.A二、填空题（本题共8小题，每题4分，共32分）11.且ͻ12.͵13.ͻ14.͵ͻ香15.，ͻ，16.17.Ͷ18.③④三、解答题（本题共8小题，共88分）19.解：原式͵͵ͶͶ．͵20.原式＝•ͶͶͶ͵ͶͶ͵Ͷ，Ͷ͵Ͷ当＝时，原式．Ͷ21.解：设该单位去具有喀斯特地貌特征的黄果树旅游人数为，则人均费用为ͻͻͻͻ元，由题意得ͻͻͻͻͻͻͻ，整理得͵ͻͻ，解得Ͷ，ͻ．当Ͷ时，人均旅游费用为ͻͻͻͻͻͻͻͻ，不符合题意，应舍试卷第6页，总10页
去．当ͻ时，人均旅游费用为ͻͻͻͻͻͻͻͻ，符合题意．答：该单位这次共有ͻ名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游．22.由题意可知，͵＝͵．解，得＝．∴Ͷ，；∴Ͳ＝Ͷ＝，∴．∵点坐标为Ͷ，点坐标为，͵Ͷ∴，͵∴，∴͵．根据图象得的取值范围：ͻ或．23.证明：在中，，_，∴__.∵是外角的平分线，∴，∴__͵ͻͻ.又∵_，，∴_ͻ，∴四边形_为矩形．解：当满足ͻ时，四边形_是一个正方形．理由：∵，∴Ͷ.∵_，∴__Ͷ，∴__.∵四边形_为矩形，∴矩形_是正方形．∴当ͻ时，四边形_是一个正方形．24.ͻ,∵第四组有作品：ͻ（件），͵͵Ͷ͵͵Ͷ͵第六组有作品：ͻ（件），͵͵Ͷ͵͵Ͷ͵ͻ∴第四组的获奖率为：，第六组的获奖率为：；∵，∴第六组的获奖率较高；试卷第7页，总10页
画树状图如下：，由树状图可知，所有等可能的结果为种，其中刚好是_的有种，所以刚好展示作品、_的概率为：．25.证明：连，如图，∵_，∴͵＝ͻ，又∵＝，∴＝，而＝，Ͷ＝，∴͵Ͷ＝ͻ，即，∴是的切线；证明：连，如图，∵＝，即＝，而＝，∴，∴＝＝ͻ，即，∴＝，即点是的中点；连，如图，∵_，∴＝_，而＝ͻ，_＝Ͷ，∴＝，＝，在中，，∴＝＝Ͷ，∵＝，∴＝＝Ͷ，∴＝．26.解：（1）由ͻ知，在中，∵ͻ，，试卷第8页，总10页
∴，∴ͻ．根据等腰梯形的对称性可得点坐标为Ͷͻ．设直线的函数解析式为Ͳ͵，Ͳ则，解得，ͶͲ͵ͻ∴直线的函数解析式为͵；（2）设过点，，_的抛物线的函数解析式为͵͵晦，晦Ͷ则͵Ͷ͵晦ͻ，解得，Ͷ͵͵晦晦∴͵͵；Ͷ（3）∵点ͻ在抛物线͵͵上，Ͷ∴或Ͷ，͵͵ͻ，Ͷ∴．Ͷ∵与相似，∴或．①若，则Ͷ．Ͷ当时，，Ͷ解得Ͷ，Ͷ（不合题意舍去），此时点的坐标为ͶͶ；Ͷ当时，，Ͷ解得ͻ，Ͷ（不合题意舍去），此时点的坐标为ͻ；②若Ͷ，则Ͷ．Ͷ当时，，Ͷ解得Ͷ，ͻ，均不合题意舍去；试卷第9页，总10页
Ͷ当时，，Ͷ解得，Ͷ（不合题意舍去），此时点的坐标为Ͷ；综上所述，所求点的坐标为ͶͶ或ͻ或Ͷ．试卷第10页，总10页
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