2002年贵州省贵阳市中考数学试卷

2002年贵州省贵阳市中考数学试卷一、填空题（共15小题，每小题3分，满分45分）)1.计算：3-4=________．2.用科学记数法表示：6160000=________．3.16的算术平方根是________．4.因式分解：x3-81x=________．5.如果两个相似三角形对应高的比为5:4，那么这两个相似三角形的相似比为________．6.不等式组x>-1x-2≤0的解集是________．7.菱形ABCD中，∠A=60∘，对角线BD长为7cm，则此菱形周长________cm．8.在函数y=-x-5中，自变量x的取值范围是________．9.已知一次函数y=kx+5过点P(-1, 2)，则k=________．10.以x=1为根的一元一次方程是________．（只需填写满足条件的一个方程）．11.已知cosA-12=0，则锐角∠A=________度．12.在Rt△ABC中，∠C=90∘，AB=10，AC=8，则BC=________．13.计算：2+8-218=________．14.甲，乙两种产品进行对比试验，得知乙产品比甲产品的性能更稳定，如果甲，乙两种产品抽样数据的方差分别是s甲2与s乙2，则它们的方差的大小关系是s甲2________s乙2．15.如果圆O的直径为10cm，弦AB的长为6cm，那么弦AB的弦心距等于________cm．二、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分）)16.以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )A.2cm，3cm，5cmB.5cm，6cm，10cmC.1cm，1cm，3cmD.3cm，4cm，9cm17.下列图案是几种名车的标志，请你指出，在这几个图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的共有（）A.4个B.3个C.2个D.1个18.一天早晨，小强从家出发，以v1的速度前往学校，途中饮食店吃早点，之后，以v2的速度向学校行进，已知v1>v2，下面的图象中表示小强从家到学校的时间t（分钟）与路程s（千米）之间的关系式是（）试卷第7页，总7页 A.B.C.D.19.若一元二次方程2x2-6x+3=0的两根为α、β，那么(α-β)2的值是（）A.15B.-3C.3D.以上答案都不对20.一个圆锥形冰淇淋纸筒（无盖），其底面直径为6cm，母线长为5cm，做成一个这样的纸筒所需纸片的面积是（）A.66πcm2B.28πcm2C.30πcm2D.15πcm2三、解答题（共10小题，满分85分）)21.（1）计算：13+1-(3)0+(-1)200221.（2）先化简，再求值：已知：a=2-2，b=2+2，求a3b+a2b2a2+2ab+b2÷a2-aba2-b2的值．22.某班同学参加公民道德知识竞赛，将竞赛所得成绩（得分取整数）进行整理后分成五组，并绘制成频数分布直方图，如图所示，请结合直方图提供的信息，解决下列问题：（1）该班共有多少名学生？（2）60.5∼70.5这一分数段的频数，频率分别是多少？（3）这次竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内？（4）根据统计图，提出一个问题，并回答你所提出的问题．23.已知：如图，圆内接四边形ABCD的一组对边AB、DC的延长线相交于点E，且∠DBA=∠EBC．求证：AD⋅BE=EC⋅BD．试卷第7页，总7页 24.已知正比例函数y=kx与反比例函数y=3x的图象都过A(m, 1)点．求：（1）正比例函数的解析式；（2）正比例函数与反比例函数的另一个交点的坐标．25.若点M(1+a, 2b-1)在第二象限，则点N(a-1, 1-2b)在第________象限．26.某种商品的商标图案如图所示（阴影部分），已知菱形ABCD的边长为4，∠A=60∘，BD是以A为圆心，AB长为半径的弧，CD是以B为圆心，BC长为半径的弧，则该商标图案的面积为________．27.甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价20元，乒乓球每盒定价5元．现两家商店搞促销活动．甲店：每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价的9折优惠．某班级需购球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒）．（1）设购买乒乓球盒数为x（盒），在甲店购买的付款数为y甲（元），在乙店购买的付款数为y乙（元），分别写出在两家商店购买的付款数与乒乓球盒数x之间的函数关系式．（2）就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算？28.如图所示，A、B两城市相距100km，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30∘和B城市的北偏西45∘的方向上，已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据：3≈1.732，2≈1.414）29.已知：如图，AB是⊙O的直径，PB切⊙O于点B，PA交⊙O于点C，∠A=60∘，∠APB的平分线PF分别交BC、AB于点D、E，交⊙O于点F、G，且BD⋅AE=23．（1）求证：△BPD∽△APE；（2）求FE⋅EG的值；（3）求tan∠BDE的值．30.如图，在直角坐标系xOy中，二次函数图象的顶点坐标为C(4, -3)，且在x试卷第7页，总7页轴上截得的线段AB的长为6．（1）求二次函数的解析式；（2）设抛物线与y轴的交点为D，求四边形DACB的面积；（3）在x轴上方的抛物线上，是否存在点P，使得∠PAC被x轴平分？如果存在，请求出P点的坐标；如果不存在，请说明理由．试卷第7页，总7页参考答案与试题解析2002年贵州省贵阳市中考数学试卷一、填空题（共15小题，每小题3分，满分45分）1.-12.6.16×1063.44.x(x+9)(x-9)5.5:46.-115.4二、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分）16.B17.D18.A19.C20.D三、解答题（共10小题，满分85分）21.解：（1）原式=3-12-1+1=3-12；（2）原式=a2b(a+b)(a+b)2×(a+b)(a-b)a(a-b)=ab，当a=2-2，b=2+2时，原式=(2-2)(2+2)=2．22.解：（1）该班共有：3+12+18+9+6=48（名）；（2）60.5∼70.5这一分数段的频数为12，频率为1248=0.25．（3）由于共有48个数据，所以中位数为第24，25两个数据的平均数，而前两组的频数和为15，前三组的频数和为33，∴中位数落在70.5∼80.5这一分数段内；（4）你能求出该班的及格率吗？60分以上为及格，及格率=12+18+9+648×100%=93.75%．23.证明：∵四边形ABCD是圆内接四边形，试卷第7页，总7页 ∴∠BCE=∠A．∵∠DBA=∠EBC，∴△ABD∽△CBE．∴ADCE=BDBE．∴AD⋅BE=EC⋅BD．24.解：（1）把x=m，y=1代入y=3x3m=1，m=3∴A(3, 1)把x=3，y=1代入y=kx得3k=1，k=13∴y=13x（2）解方程组y=13xy=3x解得x1=3y1=1，x2=-3y2=-1故另一交点的坐标为(-3, -1)．25.三26.4327.甲：y甲＝20×4+5(x-4)＝60+5x(x≥4)；乙：y乙＝4.5x+72(x≥4)．y甲＝y乙时，60+5x＝4.5x+72，解得x＝24，即当x＝24时，到两店一样合算；y甲>y乙时，60+5x>4.5x+72，解得x>24，即当x>24时，到乙店合算；y甲

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2002年贵州省贵阳市中考数学试卷一、填空题（共15小题，每小题3分，满分45分）)1.计算：3-4=________．2.用科学记数法表示：6160000=________．3.16的算术平方根是________．4.因式分解：x3-81x=________．5.如果两个相似三角形对应高的比为5:4，那么这两个相似三角形的相似比为________．6.不等式组x>-1x-2≤0的解集是________．7.菱形ABCD中，∠A=60∘，对角线BD长为7cm，则此菱形周长________cm．8.在函数y=-x-5中，自变量x的取值范围是________．9.已知一次函数y=kx+5过点P(-1, 2)，则k=________．10.以x=1为根的一元一次方程是________．（只需填写满足条件的一个方程）．11.已知cosA-12=0，则锐角∠A=________度．12.在Rt△ABC中，∠C=90∘，AB=10，AC=8，则BC=________．13.计算：2+8-218=________．14.甲，乙两种产品进行对比试验，得知乙产品比甲产品的性能更稳定，如果甲，乙两种产品抽样数据的方差分别是s甲2与s乙2，则它们的方差的大小关系是s甲2________s乙2．15.如果圆O的直径为10cm，弦AB的长为6cm，那么弦AB的弦心距等于________cm．二、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分）)16.以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )A.2cm，3cm，5cmB.5cm，6cm，10cmC.1cm，1cm，3cmD.3cm，4cm，9cm17.下列图案是几种名车的标志，请你指出，在这几个图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的共有（）A.4个B.3个C.2个D.1个18.一天早晨，小强从家出发，以v1的速度前往学校，途中饮食店吃早点，之后，以v2的速度向学校行进，已知v1>v2，下面的图象中表示小强从家到学校的时间t（分钟）与路程s（千米）之间的关系式是（）试卷第7页，总7页 A.B.C.D.19.若一元二次方程2x2-6x+3=0的两根为α、β，那么(α-β)2的值是（）A.15B.-3C.3D.以上答案都不对20.一个圆锥形冰淇淋纸筒（无盖），其底面直径为6cm，母线长为5cm，做成一个这样的纸筒所需纸片的面积是（）A.66πcm2B.28πcm2C.30πcm2D.15πcm2三、解答题（共10小题，满分85分）)21.（1）计算：13+1-(3)0+(-1)200221.（2）先化简，再求值：已知：a=2-2，b=2+2，求a3b+a2b2a2+2ab+b2÷a2-aba2-b2的值．22.某班同学参加公民道德知识竞赛，将竞赛所得成绩（得分取整数）进行整理后分成五组，并绘制成频数分布直方图，如图所示，请结合直方图提供的信息，解决下列问题：（1）该班共有多少名学生？（2）60.5∼70.5这一分数段的频数，频率分别是多少？（3）这次竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内？（4）根据统计图，提出一个问题，并回答你所提出的问题．23.已知：如图，圆内接四边形ABCD的一组对边AB、DC的延长线相交于点E，且∠DBA=∠EBC．求证：AD⋅BE=EC⋅BD．试卷第7页，总7页 24.已知正比例函数y=kx与反比例函数y=3x的图象都过A(m, 1)点．求：（1）正比例函数的解析式；（2）正比例函数与反比例函数的另一个交点的坐标．25.若点M(1+a, 2b-1)在第二象限，则点N(a-1, 1-2b)在第________象限．26.某种商品的商标图案如图所示（阴影部分），已知菱形ABCD的边长为4，∠A=60∘，BD是以A为圆心，AB长为半径的弧，CD是以B为圆心，BC长为半径的弧，则该商标图案的面积为________．27.甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价20元，乒乓球每盒定价5元．现两家商店搞促销活动．甲店：每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价的9折优惠．某班级需购球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒）．（1）设购买乒乓球盒数为x（盒），在甲店购买的付款数为y甲（元），在乙店购买的付款数为y乙（元），分别写出在两家商店购买的付款数与乒乓球盒数x之间的函数关系式．（2）就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算？28.如图所示，A、B两城市相距100km，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30∘和B城市的北偏西45∘的方向上，已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据：3≈1.732，2≈1.414）29.已知：如图，AB是⊙O的直径，PB切⊙O于点B，PA交⊙O于点C，∠A=60∘，∠APB的平分线PF分别交BC、AB于点D、E，交⊙O于点F、G，且BD⋅AE=23．（1）求证：△BPD∽△APE；（2）求FE⋅EG的值；（3）求tan∠BDE的值．30.如图，在直角坐标系xOy中，二次函数图象的顶点坐标为C(4, -3)，且在x试卷第7页，总7页轴上截得的线段AB的长为6．（1）求二次函数的解析式；（2）设抛物线与y轴的交点为D，求四边形DACB的面积；（3）在x轴上方的抛物线上，是否存在点P，使得∠PAC被x轴平分？如果存在，请求出P点的坐标；如果不存在，请说明理由．试卷第7页，总7页参考答案与试题解析2002年贵州省贵阳市中考数学试卷一、填空题（共15小题，每小题3分，满分45分）1.-12.6.16×1063.44.x(x+9)(x-9)5.5:46.-1<x≤27.288.x≥59.310.2x-2=011.6012.613.-3214.>15.4二、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分）16.B17.D18.A19.C20.D三、解答题（共10小题，满分85分）21.解：（1）原式=3-12-1+1=3-12；（2）原式=a2b(a+b)(a+b)2×(a+b)(a-b)a(a-b)=ab，当a=2-2，b=2+2时，原式=(2-2)(2+2)=2．22.解：（1）该班共有：3+12+18+9+6=48（名）；（2）60.5∼70.5这一分数段的频数为12，频率为1248=0.25．（3）由于共有48个数据，所以中位数为第24，25两个数据的平均数，而前两组的频数和为15，前三组的频数和为33，∴中位数落在70.5∼80.5这一分数段内；（4）你能求出该班的及格率吗？60分以上为及格，及格率=12+18+9+648×100%=93.75%．23.证明：∵四边形ABCD是圆内接四边形，试卷第7页，总7页 ∴∠BCE=∠A．∵∠DBA=∠EBC，∴△ABD∽△CBE．∴ADCE=BDBE．∴AD⋅BE=EC⋅BD．24.解：（1）把x=m，y=1代入y=3x3m=1，m=3∴A(3, 1)把x=3，y=1代入y=kx得3k=1，k=13∴y=13x（2）解方程组y=13xy=3x解得x1=3y1=1，x2=-3y2=-1故另一交点的坐标为(-3, -1)．25.三26.4327.甲：y甲＝20×4+5(x-4)＝60+5x(x≥4)；乙：y乙＝4.5x+72(x≥4)．y甲＝y乙时，60+5x＝4.5x+72，解得x＝24，即当x＝24时，到两店一样合算；y甲>y乙时，60+5x>4.5x+72，解得x>24，即当x>24时，到乙店合算；y甲<y乙时，60+5x<4.5x+72，x≥4，解得4≤x<24，即当4≤x<24时，到甲店合算．28.森林保护区的中心与直线AB的距离大于保护区的半径，所以计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区．29.（1）证明：∵BP切⊙O于点B，∴∠PBC=∠A．又∵PF为∠APB的角平分线，∴∠APE=∠BPD．∴△BPD∽△APE．（2）解：∵△BPD∽△APE，∴∠BDP=∠AEP．∴∠BED=∠BDE．∴BE=BD．又∵BD⋅AE=23，∴BE⋅AE=23．∴FE⋅EG=BE⋅AE=23．（3）解：∵△BPD∽△APE，∴BDAE=PBPA．又∵AB是⊙O的直径，PB切⊙O于点B，∴∠ABP=90∘．而∠A=60∘，∴sin∠A=sin60∘=PBPA=32，试卷第7页，总7页 ∴BDAE=32．又BD=BE，∴BEAE=32．又∵BE⋅AE=23，∴AE=2，BE=3．∴AB=2+3，tan60∘=PBAB．∴PB=23+3．∴tan∠BDE=tan∠BED=BPBE=23+33=2+3．30. 解：（1）根据题意，得：OE=4，AE=BE=3∴OA=1，OB=7即A(1, 0)、B(7, 0)设y=a(x-1)(x-7)∵x=4，y=-3，∴a=39所求解析式为y=39(x-1)(x-7)（或y=39x2-839x+739）（2）连接DA、AC、BC、DB当x=0时，y=739，∴D(0, 739)∴S四边形DACB=S△DAB+S△ACB=12×6×739+12×6×3=1633（3）假设存在点P(x, y)，使x轴平分∠PAC，过点P作PF⊥x轴，垂足为点F则△APF∽△ACE∴PFCE=AFAE，即：y3=x-133(39x2-839x+739)=3(x-1)∴x2-11x+10=0，x1=10，x2=1当x=10时，y=39×(10-1)×(10-7)=33当x=1时，y=0（不合题意，舍去）∴P(10, 33)．试卷第7页，总7页