2001年贵州省贵阳市中考数学试卷一、填空题（共22小题，每小题3分，满分66分）)1.-4的绝对值是________．2.我国现有人口总数为1 295 000 000，用科学记数法表示这个数是________．3.若2x-1=3，则x=________．4.不等式x+1>0x-2<0的解集是________．5.在△ABC中，∠C=60∘，∠B=20∘，则∠A=________度．6.9的算术平方根是________．7.分解因式：xy2-x＝________．8.如图，在△ABC中，DE // BC，AD=3cm，AB=5cm，则△ADE与△ABC的相似比是________．9.已知菱形的两对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的面积为________cm2．10.计算：4a+a+9a=________．11.若(3-a)2=a-3成立，则a的取值范围是________．12.某同学记录了七天他完成作业所用时间（单位：min）：50，75，90，65，80，70，65，在这七天里，他做作业时间的中位数是________min．13.计算：2cos60∘-tan45∘=________．14.若tanα=cot20∘，则α=________度．15.函数y=x+2-x中，自变量x的取值范围是________．16.已知y与x成反比例，且x=3时，y=7，则y与x的关系式是________．17.已知相切两圆的半径分别为5cm和4cm，这两个圆的圆心距是________．18.如图，AB是半圆的直径，∠ABC=66∘，则弧BC所对的圆周角的度数是________度．19.已知关于x的方程x2-4x+k-1=0的两根之差等于6，那么k=________．20.若圆外切等腰梯形的腰长为10cm，则它的中位线长________cm．21.如图，AB是半圆O的直径，以O为圆心，OE长为半径的半圆交AB于E、F两点，弦AC是小半圆的切线，D为切点，已知AO=4，EO=2，那么阴影部分的面积是试卷第7页，总7页 ________．22.已知直角坐标系内，点P的纵坐标是横坐标的3倍，请写出过点P的一次函数解析式________．二、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分）)23.已知同一平面内的直线l1，l2，l3，如果l1⊥l2，l2 // l3，那么l1，l3的位置关系是（）A.平行B.相交C.垂直D.以上均不对24.点P(1, -2)关于原点对称的点的坐标是（）A.(1, 2)B.(-1, 2)C.(-1, -2)D.(-2, -1)25.甲，乙两个样本的容量相同，甲样本的方差为0.102，乙样本的方差是0.06，那么（）A.甲的波动比乙的波动大B.乙的波动比甲的波动大C.甲，乙的波动大小一样D.甲，乙的波动大小无法确定26.已知⊙O的半径等于等边△ABC的高，△DEF是⊙O的内接等边三角形，则△ABC与△DEF的周长比为（）A.1:2B.1:3C.3:2D.2:327.如图，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为i=2:3，顶宽是3米，路基高是4米，则路基的下底宽是（）A.7米B.9米C.12米D.15米三、解答题（共8小题，满分64分）)28.计算：23-1-(3-1)0+2sin60∘-3tan30∘．29.先化简，再求值：已知x=2，y=1．求1-x-yx+2y÷x2-y2x2+4xy+4y2的值．30.已知一次函数y=2x+b，当x=2时，y=3，求当x=3时y的值．31.已知：如图，P是等边△ABC外接圆的弧BC上一点，CP的延长线和AB的延长线相交于D点，连接BP．试卷第7页，总7页 求证：（1）∠D=∠CBP；（2）AC2=CP⋅CD．32.解方程：x2-32x+1-4x+2x2-3-1=0．33.某商场今年一月份销售额100万元，二月份销售额下降了10%，该商场采取措施，经营管理，使月销售额大幅上升，四月份的销售额达到129.6万元，求三、四月份平均每月销售额增长的百分率．34.已知：如图，⊙O2过⊙O1的圆心O1，且与⊙O1内切于点P，弦AB切⊙O2于点C，PA、PB分别与⊙O2交于D、E，延长PC交⊙O1于点F，连接CD、CE、AF．求证：（1）PF平分∠APB；（2）CP2=2PD⋅EP．35.已知二次函数的图象与x轴交于点A(-1, 0)和点B(3, 0)，且与直线y=kx-4交y轴于点C．（1）求这个二次函数的解析式；（2）如果直线y=kx-4经过二次函数的顶点D，且与x轴交于点E，△AEC的面积与△BCD的面积是否相等？如果相等，请给出证明；如果不相等，请说明理由．试卷第7页，总7页 参考答案与试题解析2001年贵州省贵阳市中考数学试卷一、填空题（共22小题，每小题3分，满分66分）1.42.1.295×1093.24.-1<x<25.1006.37.x(y-1)(y+1)8.3:59.2410.6a11.a≥312.7013.014.7015.x≤216.y=21x17.1cm或9cm18.2419.-420.1021.43+43π22.y＝x+2，y＝3x，y＝2x+1答案不唯一．二、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分）23.C24.B25.A26.D27.D三、解答题（共8小题，满分64分）28.解：原式=3+1-1+3-3=3．29.解：原式=1-x-yx+2y×(x+2y)2(x+y)(x-y)=1-x+2yx+y=-yx+y；当x=2，y=1时，原式=-12+1=1-2．30.解：把x=2，y=3代入一次函数y=2x+b，得：3=4+b，解得：b=-1，所以：y=2x-1．当x=3时，y=6-1=5．试卷第7页，总7页 31.证明：（1）∵△ABC为等边三角形，∴∠A=∠ABC=60∘．∴∠DBC=180∘-∠ABC=120∘．∵四边形ABPC为圆内接四边形，∴∠A+∠BPC=180∘．∴∠BPC=120∘．∴∠DBC=∠BPC=120∘．又∵∠BCP=∠DCB，∴△BPC∽△DBC．∴∠D=∠CBP．（2）由（1）知△BPC∽△DBC，∴CPBC=BCCD．又∵AC=BC，∴AC2=CP⋅CD．32.解：设y=x2-32x+1，则原方程化为y-2×1y-1=0，整理得y2-y-2=0，解得y=-1或y=2，当y=-1时，x2-32x+1=-1，解得x1=-1-3，x2=-1+3；当y=2时，x2-32x+1=2，解得x3=-5，x4=-1，经检验x1=-1-3，x2=-1+3，x3=-5，x4=-1都是原方程的根．∴原方程的根是x1=-1-3，x2=-1+3，x3=-5，x4=-1．33.三、四月份平均每月销售额增长的百分率是20%．34.证明：（1）连接DE，过P作两圆的切线MN，∵MN切圆O1，圆O2于P，∴∠MPA=∠B=∠PED，∴DE // BC，∴∠BCE=∠CED，∵AB且圆O2于C，∴∠BCE=∠BPC，∵∠CED=∠DPC，∴∠APC=∠BPC，即：PF平分∠APB．试卷第7页，总7页 （2）连接O1D，O1O2，则O1O2过P，∵O1P是直径，∴∠O1DP=90∘，∵O1D过圆心O1，∴AD=PD=12AP，∵AB切圆O2于C，∴∠ACP=∠CEP，∵∠APC=∠BPC，∴△ACP∽△CEP，∴PCAP=PEPC，∴PC2=PE⋅AP=2PD⋅EP，即：PC2=2PD⋅EP．35.解：（1）在直线y=kx-4中令x=0，解得y=-4，因而直线与y轴的交点坐标是(0, -4)，设二次函数的解析式是y=ax2+bx+c．根据题意得到：a-b+c=09a+3b+c=c=-40解得：a=43b=83c=-4．则函数解析式是y=43x2-83x-4．（2）抛物线的顶点D的坐标是(1, -163)，把(1, -163)代入y=kx-4得到，解得k=-43．则函数的解析式是y=-43x-4，在解析式中令y=0，解得x=-3，则E点的坐标是(-3, 0)．则AE=2，△ACE的面积是12×2×4=4；过点D作DG⊥y轴与点G，则梯形OGDB的面积是12×(1+3)×163=323；△CGD的面积是12×1×43=23；△OBC的面积是12×3×4=6．则△BCD的面积=梯形OGDB的面积-△CGD的面积-△OBC的面积=4，试卷第7页，总7页 因而，△AEC的面积与△BCD的面积相等．试卷第7页，总7页