1999年贵州省贵阳市中考数学试卷一、填空题（共22小题，每小题3分，满分66分）)1.2的相反数是________．2.用科学记数法表示：1999=________．3.计算：-p-p=________．4.分解因式：x2-xy=________.5.若sinα=12，α是锐角，则α=________度．6.49的平方根是________．7.已知分式x-5x2+1的值为0，则x=________．8.一组数据：-1，-2，0，-3，1，-2，2的众数是________．9.等腰直角三角形的一条直角边为1cm，则它的斜边上的高为________cm．10.若相似三角形的对应边的比为1:3，则它们的面积比为________．11.函数y=3x-2中，自变量的取值范围是________．12.如图，已知圆心角∠BOC=80∘，那么圆周角∠BAC=________度．13.当k<0，b<0时，一次函数y=kx+b的图象经过________象限．14.已知一个点的坐标是(3, -2)，则这个点关于坐标原点对称的点的坐标是________．15.已知正六边形的边长为2，那么它的边心距是________．16.数据：6，7，8，9，10的平均数是________．17.已知⊙O1的半径为8cm，⊙O2的半径为5cm，若两圆相切，则圆心距为________cm．18.已知一元二次方程x2+2x-1=0，它的根的判别式的值△=________．19.设x1、x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，则(x1+1)(x2+1)=________．20.如图，⊙O中的弦AC=2cm，圆周角∠ABC=45∘，则图中阴影部分的面积是________cm2．21.已知y=(k-3)k2x-2k-2是正比例函数，则k=________．22.如图，已知⊙O的割线PAB交⊙O于点A和B，PA=6cm，AB=8cm，PO交⊙O于点C，且PO=10cm试卷第7页，总7页
，则⊙O的半径为________cm．二、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）)23.解下列不等式组，结果正确的是（）A.不等式组x>7x>3的解集是x>3B.不等式组x<-3x>-2的解集是-3-1的解集是x<-1D.不等式组x>-4x<2的解集是-40，b>0，∵x1，x2是方程-x2+ax+b=0的两根，∴x1+x2=a，x1⋅x2=-b；在Rt△ABC中，OC⊥AB，∴OC2=OA⋅OB，∵OA=-x1，OB=x2，∴b2=-x1⋅x2=b，∵b>0，∴b=1，∴C(0, 1)；（2）在Rt△AOC和Rt△BOC中，tanα-tanβ=OCOA-OCOB=-1x1-1x2=-x1+x2x1x2=ab=2，∴a=2，∴抛物线解析式为：y=-x2+2x+1．（3）∵y=-x2+2x+1，∴顶点P的坐标为(1, 2)，当-x2+2x+1=0时，x=1±2，∴A(1-2, 0)，B(1+2, 0)，延长PC交x轴于点D，过C、P的直线为y=x+1，∴点D的坐标为(-1, 0)，S四边形ABPC=S△DPB-S△DCA=12⋅|DB|⋅yp-12⋅|AD|⋅yc=12×(2+2)×2-12×(2-2)×1=2+322．试卷第7页，总7页
1999年贵州省贵阳市中考数学试卷一、填空题（共22小题，每小题3分，满分66分）)1.2的相反数是________．2.用科学记数法表示：1999=________．3.计算：-p-p=________．4.分解因式：x2-xy=________.5.若sinα=12，α是锐角，则α=________度．6.49的平方根是________．7.已知分式x-5x2+1的值为0，则x=________．8.一组数据：-1，-2，0，-3，1，-2，2的众数是________．9.等腰直角三角形的一条直角边为1cm，则它的斜边上的高为________cm．10.若相似三角形的对应边的比为1:3，则它们的面积比为________．11.函数y=3x-2中，自变量的取值范围是________．12.如图，已知圆心角∠BOC=80∘，那么圆周角∠BAC=________度．13.当k<0，b<0时，一次函数y=kx+b的图象经过________象限．14.已知一个点的坐标是(3, -2)，则这个点关于坐标原点对称的点的坐标是________．15.已知正六边形的边长为2，那么它的边心距是________．16.数据：6，7，8，9，10的平均数是________．17.已知⊙O1的半径为8cm，⊙O2的半径为5cm，若两圆相切，则圆心距为________cm．18.已知一元二次方程x2+2x-1=0，它的根的判别式的值△=________．19.设x1、x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，则(x1+1)(x2+1)=________．20.如图，⊙O中的弦AC=2cm，圆周角∠ABC=45∘，则图中阴影部分的面积是________cm2．21.已知y=(k-3)k2x-2k-2是正比例函数，则k=________．22.如图，已知⊙O的割线PAB交⊙O于点A和B，PA=6cm，AB=8cm，PO交⊙O于点C，且PO=10cm试卷第7页，总7页
，则⊙O的半径为________cm．二、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）)23.解下列不等式组，结果正确的是（）A.不等式组x>7x>3的解集是x>3B.不等式组x<-3x>-2的解集是-3<x<-2C.不等式组x<-3x>-1的解集是x<-1D.不等式组x>-4x<2的解集是-4<x<224.如果两圆的半径分别是3cm和4cm，圆心距为5cm，那么两圆公切线的条数是（）A.1条B.2条C.3条D.4条25.某农场的粮食产量在两年内从3000吨增加到3630吨，若设平均每年增产的百分率为x，则所列方程为（）A.3000(1+x)=3630B.(1+x)2=3630C.3000(1+x)2=3630D.3000(1+x2)=363026.下列命题中错误的有()(1)相切两圆的连心线经过切点；(2)平分弦的直径垂直于弦；(3)梯形的对角线互相平分；(4)圆的对称轴是直径．A.1个B.2个C.3个D.4个27.函数y=kx2与y=kx(k<0)在同一直角坐标系中，图象大致有（）A.B.C.D.试卷第7页，总7页
28.已知等腰直角三角形外接圆半径为5，则内切圆半径为（）A.52+5B.122-5C.52-5D.102-10三、解答题（共9小题，满分60分）)29.计算：-32+(15)-1-3-8×(18)0+2cos45∘×tan60∘．30.计算：23-1-12-131.如图，在等腰梯形ABCD中，AD // BC，AB=DC，E为AD的中点，求证：BE=CE．32.解方程组：x+y=7xy=12．33.如图，已知⊙O1和⊙O2相交于点A，B，经过点A的直线分别交两圆于点C，D，经过点B的直线分别交两圆于点E，F，且EF // CD．求证：CE=DF．34.解方程：x2-3x-x2-3x+5=135.如图，在小山上有一高为32米的铁塔AB，从地面D点测得塔顶仰角为60∘，从山顶B点测得地面D点的俯角为45∘，求小山高BC（结果用根号表示）36.如图，AC切⊙O于点A，AB为⊙O的弦，AB=AC，BC交⊙O于E，⊙O的弦AD // BC，AO的延长线交BE于F．求证：（1）四边形ADEC是平行四边形；（2）EG2=18CF⋅CB．试卷第7页，总7页
37.如图，已知抛物线y=-x2+ax+b与x轴从左至右交于A、B两点，与y轴交于点C，且∠BAC=α，∠ABC=β，tanα-tanβ=2，∠ACB=90∘．（1）求点C的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若抛物线的顶点为P，求四边形ABPC的面积．试卷第7页，总7页
参考答案与试题解析1999年贵州省贵阳市中考数学试卷一、填空题（共22小题，每小题3分，满分66分）1.-22.1.999×1033.-2p4.x(x-y)5.306.±77.58.-29.2210.1:911.x≥2312.14013.二、三、四14.(-3, 2)15.316.817.13或318.819.-5220.12π-121.-122.4二、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）23.D24.B25.C26.C27.D28.C三、解答题（共9小题，满分60分）29.解：原式=-9+5+2×1+2×22×3=-4+2+6=6-2．30.解：原式=2(3+1)(3+1)(3-1)-12-1=3+1-23-1=-3．试卷第7页，总7页
31.证明：在等腰梯形ABCD中，AB=DC，∠A=∠D，∵E为AD的中点，∴AE=DE．∴△ABE≅△DCE(SAS)．∴BE=CE．32.解：解方程组x+y=7(1)xy=12(2)（方法一）由(1)得：x=7-y(3)，把(3)代入(2)，整理得：y2-7y+12=0，解得：y1=3，y2=4．把y1=3代入(3)得x1=4，把y2=4代入(3)得x2=3．∴原方程的解为：x1=4y1=3，x2=3y2=4．（方法二）这个方程组中的x，y恰好是方程m2-7m+12=0的两个根．解这个方程得：m1=3，m2=4．∴原方程组的解为：x1=3y1=4，x2=4y2=3．33.证明：连接AB，∵CD // EF，∴CE=AB，∴CE=AB，同理AB=DF，∴CE=DF．34.解：令x2-3x+5=y，原式=x2-3x+5-x2-3x+5=6，∴y2-y-6=0．(y+2)(y-3)=0，解这个方程，得y1=-2，y2=3，当y=-2时，得x2-3x+5=-2，此时方程无解当y=3时，得x2-3x+5=3，解得x1=4，x2=-1 经检验知x1=4和x2=-1都是原方程的解．35.小山高BC为16(3+1)米．36.证明：（1）由AB=AC，AD // BC，可得∠C=∠B，∠D=∠BED．又∵∠B=∠D，∴∠C=∠BED．∴DE // AC．又AD // EC，∴四边形ADEC是平行四边形．（2）∵AC为⊙O的切线，∴FA⊥AC．又∵ED // AC，∴AC=2EG．又AC2=CE⋅CB，∴EG2=14CE⋅CB试卷第7页，总7页
，∴EG2=18CF⋅CB．37.解：（1）根据题意设点A(x1, O)、点B(x2, O)，且C(O, b)；x1<0，x2>0，b>0，∵x1，x2是方程-x2+ax+b=0的两根，∴x1+x2=a，x1⋅x2=-b；在Rt△ABC中，OC⊥AB，∴OC2=OA⋅OB，∵OA=-x1，OB=x2，∴b2=-x1⋅x2=b，∵b>0，∴b=1，∴C(0, 1)；（2）在Rt△AOC和Rt△BOC中，tanα-tanβ=OCOA-OCOB=-1x1-1x2=-x1+x2x1x2=ab=2，∴a=2，∴抛物线解析式为：y=-x2+2x+1．（3）∵y=-x2+2x+1，∴顶点P的坐标为(1, 2)，当-x2+2x+1=0时，x=1±2，∴A(1-2, 0)，B(1+2, 0)，延长PC交x轴于点D，过C、P的直线为y=x+1，∴点D的坐标为(-1, 0)，S四边形ABPC=S△DPB-S△DCA=12⋅|DB|⋅yp-12⋅|AD|⋅yc=12×(2+2)×2-12×(2-2)×1=2+322．试卷第7页，总7页
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