2016年青海省西宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）)1.-13的相反数是（）A.13B.-3C.3D.-132.下列计算正确的是（）A.2a⋅3a＝6aB.(-a3)2＝a6C.6a÷2a＝3aD.(-2a)3＝-6a33.下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是(    )A.3cm，4cm，8cmB.8cm，7cm，15cmC.5cm，5cm，11cmD.13cm，12cm，20cm4.在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是(    )A.B.C.D.5.下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）A.B.C.D.6.赵老师是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）A.1.2，1.3B.1.4，1.3C.1.4，1.35D.1.3，1.37.将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC＝（）试卷第9页，总9页 A.73∘B.56∘C.68∘D.146∘8.如图，在△ABC中，∠B＝90∘，tan∠C=34，AB＝6cm．动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，在运动过程中，△PBQ的最大面积是（）A.18cm2B.12cm2C.9cm2D.3cm29.某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（）A.103块B.104块C.105块D.106块10.如图，点A的坐标为(0, 1)，点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC＝90∘，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A.B.C.D.试卷第9页，总9页 二、填空题（本大题共10题，每题2分，共20分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卡对应的位置上）)11.因式分解：4a2+2a=________．12.青海日报讯：十五年免费教育政策已覆盖我省所有贫困家庭，首批惠及学生近86.1万人．将86.1万用科学记数法表示为________．13.使式子x+1有意义的x取值范围是________．14.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为________．15.已知x2+x-5＝0，则代数式(x-1)2-x(x-3)+(x+2)(x-2)的值为________．16.如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长是________．17.如图，OP平分∠AOB，∠AOP＝15∘，PC // OA，PD⊥OA于点D，PC＝4，则PD＝________．18.⊙O的半径为1，弦AB=2，弦AC=3，则∠BAC度数为________．19.如图，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB，AC．若∠B=56∘，∠C=45∘，则游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长约为________米．(sin56∘≈0.8, tan56∘≈1.5)20.如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF＝45∘，将△DAE绕点D逆时针旋转90∘，得到△DCM．若AE＝1，则FM的长为________．三、解答题（本大题共8题，第21、22题每题7分，第23、24、25题每题8分，第26、27题每题10分，第28题12分，共70分．解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上）)21.计算：27+|1-3|+(12)-1-20160．试卷第9页，总9页 22.化简：2xx+1-2x+4x2-1÷x+2x2-2x+1，然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．23.如图，一次函数y＝x+m的图象与反比例函数y=kx的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为(2, 1)．（1）求m及k的值；（2）求点C的坐标，并结合图象写出不等式组0<x+m≤kx的解集．24.如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．（1）求证：AB=CF；（2）连结DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF．25.随着我省“大美青海，美丽夏都”影响力的扩大，越来越多的游客慕名而来．根据青海省旅游局《2015年国庆长假出游趋势报告》绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：试卷第9页，总9页 （1）2015年国庆期间，西宁周边景区共接待游客________万人，扇形统计图中“青海湖”所对应的圆心角的度数是________，并补全条形统计图；（2）预计2016年国庆节将有80万游客选择西宁周边游，请估计有多少万人会选择去贵德旅游？（3）甲乙两个旅行团在青海湖、塔尔寺、原子城三个景点中，同时选择去同一个景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所有等可能的结果．26.如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，BC=6，ADBD=23．求BE的长．27.青海新闻网讯：2016年2月21日，西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2018年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车．（1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？（2）请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率．28.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是以AB为直径的⊙M的内接四边形，点A，B在x轴上，△MBC是边长为2的等边三角形，过点M作直线l与x轴垂直，交⊙M于点E，垂足为点M，且点D平分AC．（1）求过A，B，E三点的抛物线的解析式；（2）求证：四边形AMCD是菱形；（3）请问在抛物线上是否存在一点P，使得△ABP的面积等于定值5？若存在，请求出所有的点P的坐标；若不存在，请说明理由．试卷第9页，总9页 参考答案与试题解析2016年青海省西宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1.A2.B3.D4.D5.B6.B7.A8.C9.C10.A二、填空题（本大题共10题，每题2分，共20分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卡对应的位置上）11.2a(2a+1)12.8.61×10513.x≥-114.615.216.1617.218.75∘或15∘19.6020.52三、解答题（本大题共8题，第21、22题每题7分，第23、24、25题每题8分，第26、27题每题10分，第28题12分，共70分．解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上）21.解：原式=33+3-1+2-1=43．22.原式=2xx+1-2(x+2)(x+1)(x-1)⋅(x-1)2x+2=2xx+1-2x-2x+1=2x-2x+2x+1=2x+1∵不等式x≤2的非负整数解是0，1，2∵(x+1)(x-1)≠0，x+2≠0，∴x≠±1，x≠-2，∴把x＝0代入2x+1=2．23.由题意可得：点A(2, 1)在函数y＝x+m的图象上，∴试卷第9页，总9页 2+m＝1即m＝-1，∵A(2, 1)在反比例函数y=kx的图象上，∴k2=1，∴k＝2；∵一次函数解析式为y＝x-1，令y＝0，得x＝1，∴点C的坐标是(1, 0)，由图象可知不等式组0<x+m≤kx的解集为1<x≤2．24.证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB // DF，∴∠ABE=∠FCE，∵E为BC中点，∴BE=CE，在△ABE与△FCE中，∠ABE=∠FCEBE=CE∠AEB=∠CEF，∴△ABE≅△FCE(ASA)，∴AB=FC．（2）∵AD=2AB，AB=FC=CD，∴AD=DF，∵△ABE≅△FCE，∴AE=EF，∴DE⊥AF．25.50,108∘（3）设A，B，C分别表示青海湖、塔尔寺、原子城．由此可见，共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种．∴同时选择去同一个景点的概率是13．26.(1)证明：连接OD，∵OB=OD，∴∠OBD=∠BDO，∵∠CDA=∠CBD试卷第9页，总9页 ，∴∠CDA=∠ODB，又∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90∘，∴∠ADO+∠ODB=90∘，∴∠ADO+∠CDA=90∘，即∠CDO=90∘，∴OD⊥CD，∵OD是⊙O半径，∴CD是⊙O的切线；(2)解：∵∠C=∠C，∠CDA=∠CBD，∴△CDA∼△CBD，∴CDBC=ADBD，∵ADBD=23，BC=6，∴CD=4，∵CE，BE是⊙O的切线，∴BE=DE，BE⊥BC，∴BE2+BC2=EC2，即BE2+62=(4+BE)2，解得：BE=52．27.每个站点造价为1万元，自行车单价为0.1万元．（2）设2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为a．根据题意可得：720(1+a)2=2205解此方程：(1+a)2=4916，即：a1=34=75%，a2=-114（不符合题意，舍去）答：2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为75%．28.由题意可知，△MBC为等边三角形，点A，B，C，E均在⊙M上，则MA＝MB＝MC＝ME＝2，又∵CO⊥MB，∴MO＝BO＝1，∴A(-3, 0)，B(1, 0)，E(-1, -2)，抛物线顶点E的坐标为(-1, -2)，设函数解析式为y＝a(x+1)2-2(a≠0)把点B(1, 0)代入y＝a(x+1)2-2，解得：a=12，故二次函数解析式为：y=12(x+1)2-2；证明：连接DM，∵△MBC为等边三角形，∴∠CMB＝60∘，∴∠AMC＝120∘，∵点D平分弧AC，∴试卷第9页，总9页 ∠AMD＝∠CMD=12∠AMC＝60∘，∵MD＝MC＝MA，∴△MCD，△MDA是等边三角形，∴DC＝CM＝MA＝AD，∴四边形AMCD为菱形（四条边都相等的四边形是菱形）；存在．理由如下：设点P的坐标为(m, n)∵S△ABP=12AB|n|，AB＝4∴12×4×|n|＝5，即2|n|＝5，解得：n＝±52，当n=52时，12(m+1)2-2=52，解此方程得：m1＝2，m2＝-4即点P的坐标为(2, 52)，(-4, 52)，当n=-52时，12(m+1)2-2=-52，此方程无解，故所求点P坐标为(2, 52)，(-4, 52)．试卷第9页，总9页